套利定價(jià)模型修改版

1、uCAPM的局限性的局限性相關(guān)假設(shè)條件的局限性相關(guān)假設(shè)條件的局限性市場無摩擦假設(shè)和賣空無限制假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；市場無摩擦假設(shè)和賣空無限制假設(shè)與現(xiàn)實(shí)不符；投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對稱的假設(shè)意味著信息是無成投資者同質(zhì)預(yù)期與信息對稱的假設(shè)意味著信息是無成本的，與現(xiàn)實(shí)不符；本的，與現(xiàn)實(shí)不符；投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過于嚴(yán)格；投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)過于嚴(yán)格； lCAPM的實(shí)證檢驗(yàn)問題的實(shí)證檢驗(yàn)問題l市場組合的識別和計(jì)算問題市場組合的識別和計(jì)算問題 CAPM刻畫了資本市場達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方刻畫了資本市場達(dá)到均衡時(shí)資產(chǎn)收益的決定方法。所有的法。所有的CAPM（包括修正的（包括修正的CAPM）的共同特點(diǎn)是，）

2、的共同特點(diǎn)是，均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場資產(chǎn)組合的期望收益率。理均衡資產(chǎn)的收益率取決于市場資產(chǎn)組合的期望收益率。理論上，市場資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種論上，市場資產(chǎn)組合定義為所有資產(chǎn)的加權(quán)組合，每一種資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該資產(chǎn)總市場價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比資產(chǎn)的權(quán)數(shù)等于該資產(chǎn)總市場價(jià)值占所有資產(chǎn)總價(jià)值的比重。但實(shí)際上，市場資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在重。但實(shí)際上，市場資產(chǎn)涵蓋的范圍非常廣泛，因此，在CAPM的實(shí)際運(yùn)用中要識別一個(gè)真正的市場組合幾乎是不的實(shí)際運(yùn)用中要識別一個(gè)真正的市場組合幾乎是不可能的?？赡艿摹?一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大的平均數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家采用一個(gè)容量較大

3、的平均數(shù)（如標(biāo)準(zhǔn)普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場資產(chǎn)組合的替代，對普爾工業(yè)指數(shù)）作為市場資產(chǎn)組合的替代，對CAPMCAPM進(jìn)進(jìn)行行了檢驗(yàn)，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖；了檢驗(yàn)，得出的結(jié)果卻與現(xiàn)實(shí)相悖；l單因素模型無法全面解釋對現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決定單因素模型無法全面解釋對現(xiàn)實(shí)中資產(chǎn)收益率決定的影響因素的影響因素 Rosenberg and Marashe（1977）的研究發(fā)現(xiàn)：如果將）的研究發(fā)現(xiàn)：如果將紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則紅利、交易量和企業(yè)規(guī)模加入計(jì)量模型，則系數(shù)會更系數(shù)會更有說服力；有說服力； Basu（1977）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高）發(fā)現(xiàn)，低市盈率股票的期望收益率高于資本資產(chǎn)定

4、價(jià)模型的估計(jì)；于資本資產(chǎn)定價(jià)模型的估計(jì)；Banz(1981)的實(shí)證研究表的實(shí)證研究表明，股票收益率存在明，股票收益率存在“規(guī)模效應(yīng)規(guī)模效應(yīng)”，即小公司股票有較，即小公司股票有較的的超常收益率；超常收益率；Kleim（1983）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變）發(fā)現(xiàn)股票收益呈季節(jié)性變動，即存在動，即存在季節(jié)效應(yīng)季節(jié)效應(yīng)； 上述兩方面的局限性都削弱了上述兩方面的局限性都削弱了CAPMCAPM對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解對現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的解釋釋能力能力. .l關(guān)于關(guān)于CAPM檢驗(yàn)的羅爾批評（檢驗(yàn)的羅爾批評（Rolls Critique） RollRoll（19771977）對）對CAPMCAPM提出了如下批評意見：提出了如下批評

5、意見：l對于對于CAPM唯一合適的檢驗(yàn)形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所有唯一合適的檢驗(yàn)形式應(yīng)當(dāng)是：檢驗(yàn)包括所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是否具有均值風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在內(nèi)的市場資產(chǎn)組合是否具有均值-方差效率方差效率;l如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù)如果檢驗(yàn)是基于某種作為市場資產(chǎn)組合代表的股票指數(shù), 那么如果該指數(shù)具有均值那么如果該指數(shù)具有均值-方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)方差效率，則任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都會落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的都會落在證券市場線上，而這是由于恒等變形引起的,沒有沒有實(shí)際意義；實(shí)際意義； 如果檢驗(yàn)是基于某種無效率的指數(shù)，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益如果檢驗(yàn)是基于某種無效率的指數(shù)

6、，則風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無效指數(shù)的選擇的任何情形都有可能出現(xiàn)，它取決于無效指數(shù)的選擇; 該結(jié)論斷言，即便市場組合是均值該結(jié)論斷言，即便市場組合是均值-方差效率的方差效率的, CAPM也是成立的，但使用前述方法得到的也是成立的，但使用前述方法得到的SML，也不能夠證，也不能夠證明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同明單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益同風(fēng)險(xiǎn)、市場組合之間存在風(fēng)險(xiǎn)、市場組合之間存在某種有意義的關(guān)系。某種有意義的關(guān)系。 因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊因此，羅爾認(rèn)為，由于技術(shù)上的原因和原理上的模糊,CAPM是無法檢驗(yàn)的。是無法檢驗(yàn)的。l羅斯生于羅斯生于1944年，年，197

7、0年獲哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博年獲哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)博士學(xué)位。羅斯曾任美國金融學(xué)會主席，現(xiàn)任羅爾士學(xué)位。羅斯曾任美國金融學(xué)會主席，現(xiàn)任羅爾羅斯資產(chǎn)管理公司總裁；羅斯資產(chǎn)管理公司總裁；l羅斯研究過許多重大課題，在羅斯研究過許多重大課題，在APT、期權(quán)定價(jià)、期權(quán)定價(jià)理論、利率的期限結(jié)構(gòu)等方面作出過突出貢獻(xiàn)；理論、利率的期限結(jié)構(gòu)等方面作出過突出貢獻(xiàn)；l他的關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和套利的思想已成為許多投資公司的基他的關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)和套利的思想已成為許多投資公司的基本理念。本理念。 l1976年，羅斯發(fā)表論文年，羅斯發(fā)表論文“資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論資本資產(chǎn)定價(jià)的套利理論”，提，提出出了一種新的了一種新的定價(jià)模型定價(jià)模型APT； APT

8、用無套利法則定義均衡，且所需假設(shè)比用無套利法則定義均衡，且所需假設(shè)比CAPM少；少；APT是建立在一個(gè)很重要的概念是建立在一個(gè)很重要的概念套利套利(Arbitrage)之上之上的；的；套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型(arbitrage pricing theory (arbitrage pricing theory 簡寫為簡寫為APT) APT) 用多個(gè)因素來解釋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益并根據(jù)無套利原則得到風(fēng)險(xiǎn)用多個(gè)因素來解釋風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益并根據(jù)無套利原則得到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在資產(chǎn)均衡收益與多個(gè)因素之間存在( (近似的近似的) )線性關(guān)系。因此線性關(guān)系。因此該理論可以分成兩個(gè)部分：該理論可以分成兩

9、個(gè)部分：因素模型因素模型和和無套利均衡無套利均衡Ross在在1976年發(fā)表的套利定價(jià)理論一文中指出，任何資年發(fā)表的套利定價(jià)理論一文中指出，任何資產(chǎn)的價(jià)格可以表示為一些產(chǎn)的價(jià)格可以表示為一些“共同因素共同因素”的線性組合，如通的線性組合，如通貨貨膨脹膨脹、工業(yè)增長指數(shù)、證券市場綜合指數(shù)等等；工業(yè)增長指數(shù)、證券市場綜合指數(shù)等等；記資產(chǎn)市場中第記資產(chǎn)市場中第i種資產(chǎn)的收益率為種資產(chǎn)的收益率為xi，影響資產(chǎn)收益率，影響資產(chǎn)收益率的因素收益率為的因素收益率為fk(為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量)，k=1,2,K影響因素中有影響因素中有不可識別，或者未知，或者隨機(jī)干擾的影響因素收益率為不可識別，或者未知，或者隨機(jī)干

10、擾的影響因素收益率為 i。則線性因素模型表述為：。則線性因素模型表述為：xi=ai+bik fk + i 其中，其中， 是影響資產(chǎn)收益的隨機(jī)變量（因素），反映了是影響資產(chǎn)收益的隨機(jī)變量（因素），反映了資產(chǎn)所包含的由資產(chǎn)所包含的由K個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子所描述的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，這些個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因子所描述的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)，這些因素對所有資產(chǎn)而言都是共同的。它們反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因素對所有資產(chǎn)而言都是共同的。它們反映了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，因此，稱為因此，稱為因子風(fēng)險(xiǎn)因子風(fēng)險(xiǎn)(Factor risk); 系數(shù)系數(shù) 描述的是資產(chǎn)描述的是資產(chǎn)i對因素對因素k的敏感度（或稱之為資產(chǎn)的敏感度（或稱之為資產(chǎn)i所包含的第所包含的第k個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)的大?。?/p>

11、，稱為資產(chǎn)個(gè)因子風(fēng)險(xiǎn)的大?。?，稱為資產(chǎn)i對因素對因素k的的因素載荷系數(shù)因素載荷系數(shù)(Factor Loading); 是殘差項(xiàng)，描述的是與因子風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)的剩余風(fēng)險(xiǎn)。反是殘差項(xiàng)，描述的是與因子風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)的剩余風(fēng)險(xiǎn)。反映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。映了資產(chǎn)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。kfikbi對于上述線性模型，通常做如下假定對于上述線性模型，通常做如下假定( (關(guān)鍵變量設(shè)定關(guān)鍵變量設(shè)定) )：l任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即任意兩種資產(chǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，即l隨機(jī)誤差項(xiàng)和因子風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零。即隨機(jī)誤差項(xiàng)和因子風(fēng)險(xiǎn)的期望值為零。即l隨機(jī)誤差項(xiàng)與各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子相互獨(dú)立，即隨機(jī)誤差項(xiàng)與各項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)因子相互獨(dú)立，即l各風(fēng)險(xiǎn)資

12、產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的方差是有界的，即各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的特質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的方差是有界的，即ov( ,)0,ijCij 0kiE fE0,lkikE f fEflk 222iiEl夏普夏普-林特納的資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為資產(chǎn)的收益林特納的資本資產(chǎn)定價(jià)模型認(rèn)為資產(chǎn)的收益(價(jià)格價(jià)格是收益率的倒數(shù)是收益率的倒數(shù))是唯一由市場證券組合收益這個(gè)因素是唯一由市場證券組合收益這個(gè)因素(或或者指數(shù)者指數(shù))決定的，因此可以不太嚴(yán)格地稱它為單因素模型決定的，因此可以不太嚴(yán)格地稱它為單因素模型.l更為一般的單因素模型假定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益由一個(gè)更為一般的單因素模型假定任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益由一個(gè)公公共因素（共因素（common factor）決定一

13、般采用下面的線性函數(shù)）決定一般采用下面的線性函數(shù)形式形式: xi=ai+bi f + il資產(chǎn)組合的線性因素模型資產(chǎn)組合的線性因素模型l假設(shè)投資組合中有假設(shè)投資組合中有n中資產(chǎn)，各項(xiàng)資產(chǎn)投資比中資產(chǎn)，各項(xiàng)資產(chǎn)投資比重為重為wi，i=1,2,.,n. 則：則：lXp= wixi= wiai+ wi(bik fk) + i = wiai+ (wibik) fk + pikikl案例：假定證券案例：假定證券 A B C 有下列靈敏度如下：有下列靈敏度如下：l且資產(chǎn)組合中投資比重為：且資產(chǎn)組合中投資比重為：l該證券組合對于因素該證券組合對于因素1 1和因素和因素2 2的靈敏度分別為的靈敏度分別為: :

14、套利和無套利是現(xiàn)代金融的最基本的概念之一套利和無套利是現(xiàn)代金融的最基本的概念之一簡單的說它是一物一價(jià)法則簡單的說它是一物一價(jià)法則(law of one price)的應(yīng)用。的應(yīng)用。套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價(jià)格來套利是利用同一種實(shí)物資產(chǎn)或金融資產(chǎn)的不同價(jià)格來獲取無風(fēng)險(xiǎn)受益的行為獲取無風(fēng)險(xiǎn)受益的行為例如在舊貨市場上有人愿意用例如在舊貨市場上有人愿意用200 塊錢買入一只老款的塊錢買入一只老款的機(jī)械表而有人愿意以機(jī)械表而有人愿意以150 塊賣出時(shí)，就意味存在著套利塊賣出時(shí)，就意味存在著套利機(jī)會。精明的商人或者說套利者機(jī)會。精明的商人或者說套利者arbitrageur會同時(shí)按會同時(shí)按照

15、低價(jià)買入按照高價(jià)賣出這塊手表獲得照低價(jià)買入按照高價(jià)賣出這塊手表獲得50 元的凈利潤。元的凈利潤。案例：投資者擁有案例：投資者擁有1200 元投資基金平均投放在下面元投資基金平均投放在下面3種種由單因素決定收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上它們的收益和靈敏度數(shù)由單因素決定收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上它們的收益和靈敏度數(shù)據(jù)如下：據(jù)如下：這可以是一種均衡狀態(tài)嗎？令這可以是一種均衡狀態(tài)嗎？令Wn , n = 1,2,3 代表投入到代表投入到第第i 種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上資金數(shù)量。令種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上資金數(shù)量。令Wn , n = 1,2,3 代表投資代表投資資金數(shù)量的變化。投資者個(gè)人總財(cái)富為資金數(shù)量的變化。投資者個(gè)人總財(cái)富為W=Wn，則，則wn=

16、Wn /W?？梢詷?gòu)造套利資產(chǎn)組合：可以構(gòu)造套利資產(chǎn)組合：lw1 +w2 + w3=0，這就是說套利資產(chǎn)組合必須是自我，這就是說套利資產(chǎn)組合必須是自我融資融資(self-financing)的即通過減少某些證券的持有量來增加的即通過減少某些證券的持有量來增加其它資產(chǎn)持有量它不需要任何新的投入；其它資產(chǎn)持有量它不需要任何新的投入；lb1w1 +b2w2 + b3w3=0,這是為了保證該套利資產(chǎn)對于這是為了保證該套利資產(chǎn)對于因素風(fēng)險(xiǎn)完全免疫；因素風(fēng)險(xiǎn)完全免疫；l套利資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)相當(dāng)分散這在我們的例子中由于只有套利資產(chǎn)應(yīng)當(dāng)相當(dāng)分散這在我們的例子中由于只有3 種資種資產(chǎn)很難消除非因素風(fēng)險(xiǎn)不過我們假定存在很多

17、類似的證券完產(chǎn)很難消除非因素風(fēng)險(xiǎn)不過我們假定存在很多類似的證券完全可以把非因素風(fēng)險(xiǎn)減小到全可以把非因素風(fēng)險(xiǎn)減小到0。l由于由于3 個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù)2 個(gè)方程可以任意為它定解不妨假定個(gè)方程可以任意為它定解不妨假定w1=0.1。得到：。得到：l得到解：得到解：投資者對此會迅速做出反映，他們會拋售掉第投資者對此會迅速做出反映，他們會拋售掉第3 種資產(chǎn)種資產(chǎn),并使用該筆資金來買入第并使用該筆資金來買入第1、2 種資產(chǎn)，這將導(dǎo)致它們價(jià)格種資產(chǎn)，這將導(dǎo)致它們價(jià)格上漲收益率下降，從而又減少了投資者對它們的需求。對上漲收益率下降，從而又減少了投資者對它們的需求。對于第于第3 種資產(chǎn)來說情況則正好相反，這種情況

18、將一直持續(xù)種資產(chǎn)來說情況則正好相反，這種情況將一直持續(xù)下去，直到該套利資產(chǎn)組合不再產(chǎn)生凈收益這時(shí)市場均衡下去，直到該套利資產(chǎn)組合不再產(chǎn)生凈收益這時(shí)市場均衡才能達(dá)到。才能達(dá)到。思考：存在三只證券時(shí)如何創(chuàng)造套利機(jī)會？思考：存在三只證券時(shí)如何創(chuàng)造套利機(jī)會？證券證券價(jià)格價(jià)格情形情形1的回報(bào)的回報(bào)情形情形2的回報(bào)的回報(bào)A7050100B6030120C8038112三只證券三只證券A、B、C能以表中的價(jià)格在當(dāng)前購買，且從現(xiàn)在能以表中的價(jià)格在當(dāng)前購買，且從現(xiàn)在起起1年內(nèi)每只證券只能產(chǎn)生情形年內(nèi)每只證券只能產(chǎn)生情形1和情形和情形2這兩種回報(bào)之一這兩種回報(bào)之一.l構(gòu)造一個(gè)包含構(gòu)造一個(gè)包含A和和B的投資組合，它

19、將與證券的投資組合，它將與證券C在在情形情形1或情形或情形2具有相同的收益。以具有相同的收益。以WA和和WB分別表示其投資分別表示其投資比例。則兩種情形下的回報(bào)如下：比例。則兩種情形下的回報(bào)如下：情形情形1： 50WA+30WB =38情形情形2： 100WA+120WB =112聯(lián)立兩等式可解出：聯(lián)立兩等式可解出： WA=0.4 WB=0.6l投資組合（投資組合（A+B）的單位成本）的單位成本 0.470+0.660 = 64；l證券證券C單位成本為單位成本為80 投資者花投資者花64元就獲得了與證券元就獲得了與證券C相同的回報(bào)。相同的回報(bào)。l設(shè)計(jì)套利機(jī)會：按設(shè)計(jì)套利機(jī)會：按0.4和和0.6

20、的比例買入的比例買入A和和B并并賣空賣空C。l套利結(jié)果如下圖，其中組合的價(jià)值是套利結(jié)果如下圖，其中組合的價(jià)值是100萬元，賣空的萬元，賣空的C也是也是100萬元。萬元。l情形情形1和情形和情形2，都在沒有風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利了。，都在沒有風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲利了。這樣的機(jī)會將被市場迅速消除？這樣的機(jī)會將被市場迅速消除？A、B、C的市場價(jià)格會發(fā)的市場價(jià)格會發(fā)生什么變化？生什么變化？ 證券證券 投資投資 情形情形1 情形情形2 A 40 28.5715 57.1429 B 60 30 120 C -100 -47.5 -140 總計(jì)總計(jì) 0 11.0715 37.1429l單因子模型單因子模型lxi=ai+

21、bi f l現(xiàn)在考慮兩資產(chǎn)現(xiàn)在考慮兩資產(chǎn)i,j,bibj , bi0,bj0。l投資于投資于i資產(chǎn)的比重為資產(chǎn)的比重為w, j資產(chǎn)的比重為資產(chǎn)的比重為1-w。l組合收益為組合收益為x=w(ai-aj) +aj+w(bi- bj)+bjfl為了消除因子影響為了消除因子影響,選擇選擇w*使得：使得：l w(bi- bj)+bj=0，得到，得到w*=bj /(bj- bi)l此時(shí)，相應(yīng)的資產(chǎn)組合收益率：此時(shí)，相應(yīng)的資產(chǎn)組合收益率：l x*=bj(ai-aj) /(bj- bi)+aj 在無套利條件下，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率為在無套利條件下，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的收益率為r，則：，則：x*=bj(ai-aj

22、) /(bj- bi)+aj=r.得到得到(aj-r)/bj=-(ai-aj) /(bj- bi)=若資產(chǎn)若資產(chǎn)i和資產(chǎn)和資產(chǎn)j投資比重互換，同理可得：投資比重互換，同理可得： (ai-r)/bi=-(aj-ai) /(bi- bj) =又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋(xi)=ai=r+bi其中其中,稱為因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。稱為因子的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。即使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以通過風(fēng)險(xiǎn)資即使無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，由于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可以通過風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)造而得，同樣有：產(chǎn)構(gòu)造而得，同樣有：E(xi)= 0+bil多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型l xi=ai+bi f1+ci f2 l其中，向量其中，向量1,b,

23、c是線性無關(guān)的。是線性無關(guān)的。l現(xiàn)在考慮三種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，其收益為現(xiàn)在考慮三種資產(chǎn)組成的資產(chǎn)組合，其收益為l X=wixi= wiai+ f1wibi + f2wicil若若wibi =0， wici =0，則資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合則資產(chǎn)組合為無風(fēng)險(xiǎn)組合l多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型000, 0)(,c, b, 10011113213213213213131321321321wwwcccbbbrarararawrawwwwcccbbbiiiiii故有在無套利條件下，程組有解。是線性無關(guān)，故上述方由于向量l多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型多因子無殘差風(fēng)險(xiǎn)模型即可。替代則用若無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在，

24、對于所有的有第三行線性表出，于是則第一行可由第二行和線性無關(guān)，和為退化矩陣，ricbrarxcccbbbrararaiiii021321321321,)(Ecbl因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的解釋因子風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的解釋)E(x()E(x()(E)E(x)E(xx)(E,)(E0111112122111212121321321321rcrbrxrrcwbwrxwcbrxffwwwcccbbbiiiiiiiiiiii，同理有則，收益率記為由此構(gòu)造資產(chǎn)組合，其綜合上述方程組的解，故由于的影響。，消除因子即考慮因子考慮如下約束方程組l定理：定理：即可。替代況下，用當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在情且那么，的資產(chǎn)收益率為和若記使得表述為

25、每種資產(chǎn)超額收益率可，使得的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)因子線性無關(guān)。因子和其中，益率為資產(chǎn)，且每種資產(chǎn)的收當(dāng)市場組合存在無風(fēng)險(xiǎn)rrbrxErkjbwbwbrarxEffbaxkKiikikkkKiijiKiikiKikikiikkKikikii01111111)x(E()(,)x(Ex0,1)(B1套利定價(jià)理論假設(shè)套利定價(jià)理論假設(shè)l1、資本市場是完全競爭的，無摩擦的。、資本市場是完全競爭的，無摩擦的。l2、投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。、投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，且是非滿足的。l3、所有投資者有相同的預(yù)期。、所有投資者有相同的預(yù)期。l4、市場上的證券種類、市場上的證券種類n必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過模型中影響因素的必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過

26、模型中影響因素的種類種類k。l5、誤差項(xiàng)、誤差項(xiàng) 與所有影響因素及證券與所有影響因素及證券i以外的其它證券的誤以外的其它證券的誤差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。差項(xiàng)是彼此獨(dú)立不相關(guān)的。1122iiiiikkiRab Fb Fb Fil套利定價(jià)的假設(shè)套利定價(jià)的假設(shè)APT模型相較于模型相較于CAPM沒有以下假設(shè)：沒有以下假設(shè)：l1、單一投資期、單一投資期l2、不存在稅收、不存在稅收l3、投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸、投資者能以無風(fēng)險(xiǎn)利率借貸l4、投資者以回報(bào)率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合、投資者以回報(bào)率的均值和方差為基礎(chǔ)選擇投資組合l套利組合套利組合l無風(fēng)險(xiǎn)套利組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎(chǔ)的。構(gòu)建無風(fēng)險(xiǎn)套利

27、組合的構(gòu)建是以因素模型為基礎(chǔ)的。構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利組合，需要滿足以下三個(gè)條件：一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利組合，需要滿足以下三個(gè)條件：(1) (1) 初始投資為零；初始投資為零；(2) (2) 組合的風(fēng)險(xiǎn)為零；組合的風(fēng)險(xiǎn)為零；(3) (3) 組合的收益率為正。組合的收益率為正。l套利組合套利組合初始投資為零初始投資為零10niix 此時(shí)該組合的收益為：此時(shí)該組合的收益為：11111()()nnknnAiiiii ijjiiiijiiE Rx Rx E Rxb Fxl套利組合套利組合l組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即該組合既沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，組合的風(fēng)險(xiǎn)為零，即該組合既沒有系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，又沒有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。又沒有非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。滿

28、足下面三個(gè)條件的證券組合符合這一要求：滿足下面三個(gè)條件的證券組合符合這一要求：(1)(2) n很大很大(3) 對每個(gè)因素而言對每個(gè)因素而言1ixn10niikix bl套利組合套利組合根據(jù)大數(shù)定理，由條件根據(jù)大數(shù)定理，由條件(1)和和(2)得：得：綜合（綜合（3）得到該組合的收益為：）得到該組合的收益為：niiix101()()nAiiiE Rx E R組合的收益為正：組合的收益為正：當(dāng)市場均衡時(shí)：當(dāng)市場均衡時(shí)：0)()(1niiiARExRE1()()0nAiiiE Rx E R因此：就可式正交條件代數(shù)的知識，式以了。個(gè)向量的線向量的線性1)(k 為這)(只需一個(gè)正交條件。所以，又產(chǎn)產(chǎn)生了必

29、須滿足的0)(而，表示一組0和式0根據(jù)線據(jù)線性111iniiiAniikiniiRERExRbxxl套利定價(jià)模型套利定價(jià)模型11()ifikikE RRbb011()iikikE Rbb由于由于0fR其中其中 稱為因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。稱為因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。i例：股票例：股票A、B、C的價(jià)格只對利率因素敏感，且敏感程度的價(jià)格只對利率因素敏感，且敏感程度分別為分別為1.2、1.5和和1.8。股票。股票A、B的期望收益率分別為的期望收益率分別為4%、5%和和8%。那么，我們可以構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利的組合，。那么，我們可以構(gòu)建一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)套利的組合，即賣出即賣出1000美元的股票美元的股票B，同時(shí)買入，同時(shí)買入500美元的股票美元的股票A和和500美元的股票美元的股票,求組合的期望收益率求組合的期望收益率1()()0.5 4%( 1) 5%0.5 8%1%