2020年湖南省郴州市桂陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)(5月份)模擬試卷(解析版)

1、2020年郴州市桂陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）一、選擇題（共8小題）.1 .-目的相反數(shù)是（）434A-1巳 -W2 .函數(shù)y= / ） 中自變量x的取值范圍是V K+1A. x>- 1B, x< - 13.據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來，用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. 55X 106B. 0.55X 108C.一C. xw - 1D. x> - 1我國(guó)約有 55000000人擺脫貧困，將55000000C. 5.5X 106D. 5.5 X 1074.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（5.下列各式中，計(jì)算正確的是（D.A. 6a- 2b=4ab B. (

2、a2) 3= a5C.a8+ a4= a2D, a2? a=a3A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線6.如圖，直線all b,直線l與a、b分別相交于7.某校5名同學(xué)在“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)2的度數(shù)為（C. 32D. 28°（單位：分）分別是86, 95, 97, 90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A. 97B. 90C. 95D. 888 .正方形 ABCD的邊長(zhǎng) AB = 2, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M, N,則MN的長(zhǎng)為（）、填空題（本大題共 8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9 .分解因式：4x3- 16x =10 .在一個(gè)不透明的

3、袋子里裝有3個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，恰好是黃球的概率為工，則袋子內(nèi)共有乒乓球的個(gè)數(shù)為 11.計(jì)算:+x-1 1-k12. AB是。的直徑，PA切。于點(diǎn)APO交。于點(diǎn)C;連接BC,若/ P = 40° ,則13 .已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為'I14 . 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程 x2- 10X+21 =0的根，則三角形的周長(zhǎng)為15 .從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是 S甲2= 1.5,S乙2=2.6,S丙2= 3.5,

4、S 丁2= 3.68,你認(rèn)為派 去參賽更合適.y= x+b516 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1,A2,A3,和B1,B2,B3,分別在直線和x軸上，OA1B1, B1A2B2, AB2A3B3,都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A1 (1, 1),那么點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是% V三、解答題(本大題共10個(gè)小題，17-19題每題6分，20-23題年題8分，24-25題10分,26題12分，滿分82分.)17.計(jì)算：-12018+ （冒）2- h/3- 2|- 2sin6018.解不等式組彳2( 乂-1) +工/2主,_,并把解集在數(shù)軸上表示出來.1219 .如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，

5、延長(zhǎng) CE, BA交于點(diǎn)F,連接AC, DF .(1)求證：四邊形 ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分/ BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.FBD20 .某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況(新聞，體育，動(dòng)畫，娛樂，戲曲)，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？(4)該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的

6、概率(用樹狀圖或列表法解答).21 .科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方向，求 B, C兩地的 距離.(結(jié)果保留根號(hào))22 .某商店購(gòu)進(jìn) A、B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等.(1)求購(gòu)買一個(gè) A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；(2)商店準(zhǔn)備購(gòu)買 A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍, 并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)

7、用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買萬(wàn)案?23 .如圖，在 ABC中，/ C=90° , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D,分別交AC, AB于點(diǎn)E, F.(1)試判斷直線 BC與。的位置關(guān)系，并說明理由;第一個(gè)等式:求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀).1+3X2+2X22 2+1 2£+1第二個(gè)等式:第三個(gè)等式:第四個(gè)等式:按上述規(guī)律,(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：a6=；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=(3) ai+a2+a3+a4+a5+a6= (得出最簡(jiǎn)結(jié)果)；(4)計(jì)算：ai+a2+a

8、n.25 . ( 1)閱讀理解：如圖 ，在四邊形 ABCD中，AB / DC, E是BC的中點(diǎn)，若 AE是 /BAD的平分線，試判斷 AB, AD, DC之間的等量關(guān)系.解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,易證 AEBAFEC ,得到AB = FC,從而把AB, AD, DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為 ;(2)問題探究：如圖 ，在四邊形ABCD中，AB / DC, AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F, E是BC的中點(diǎn)，若AE是/ BAF的平分線，試探究 AB , AF , CF之間的等量關(guān)系，并 證明你的結(jié)論.(3)問題解決：如圖，AB / C

9、F, AE與BC交于點(diǎn)E, BE: EC = 2: 3,點(diǎn)D在線段 AE上，且/ EDF =/ BAE ,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.26 .如圖，已知拋物線 y= - x2+bx+c與y軸相交于點(diǎn) A (0, 3),與x正半軸相交于點(diǎn) B,對(duì)稱軸是直線x= 1(1)求此拋物線的解析式以及點(diǎn) B的坐標(biāo).(2)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 x軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 y軸正方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng) N點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過動(dòng)點(diǎn) M作x軸的垂線交線段 AB于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn) P,設(shè)運(yùn)動(dòng) 的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)

10、，四邊形 OMPN為矩形.當(dāng)t>0時(shí)， BOQ能否為等腰三角形？若能，求出 t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.一、選擇題（本大題共 8個(gè)小題，每小題3分，？分24分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.-3的相反數(shù)是（）4343A.一瓦B.一百C- 4【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案.解：一，的相反數(shù)是故選：C.2.函數(shù)y =中自變量x的取值范圍是（）A. x> - 1B. x< - 1C. xw1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于D. x>- 10,分母不等于0,列不等式求解.解：根據(jù)題意得：x+1>0,解

11、得x> - 1,3.據(jù)相關(guān)報(bào)道，開展精準(zhǔn)扶貧工作五年以來,用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A. 55X 106B. 0.55X 108我國(guó)約有 55000000人擺脫貧困，將55000000C. 5.5X 106D. 5.5 X 107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1時(shí)，n是負(fù)數(shù).解：55000000 = 5.5X 107,故選：D.4.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（【分析】根據(jù)軸對(duì)稱

12、圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確.故選：D.5 .下列各式中，計(jì)算正確的是()A, 6a-2b=4abB. (a2)3= a5C.a8+a4=a2D.a2?a=a3【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，募的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)哥的除法法則以及同底 數(shù)哥的乘法法則逐一判斷即可.解：A.6a與-2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；B, (a2) 3= a6,故本選項(xiàng)不合題意；C, a8+a4

13、=a4,故本選項(xiàng)不合題意；D, a2? a=a3,故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.6 .如圖，直線all b,直線l與a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l的垂線交直線b于點(diǎn)C,若/ 1=58° ,則/ 2的度數(shù)為(C. 32D. 28°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ACB=Z 2,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.解：.直線all b, ./ ACB = / 2,AC± BA, ./ BAC=90。， ./2=/ACB = 180° - Z 1 /BAC = 180° 90° 58° = 32 ,故選：C.7 .某校5名同學(xué)在

14、“國(guó)學(xué)經(jīng)典頌讀”比賽中，成績(jī)（單位：分）分別是86, 95, 97, 90,88,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 97B. 90C. 95D. 88【分析】先將題中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.解：將小明所在小組的 5個(gè)同學(xué)的成績(jī)重新排列為： 86、88、90、95、97,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為90分，故選：B.8 .正方形 ABCD的邊長(zhǎng)AB = 2, E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE、BD 相交于點(diǎn)M , N ,則MN的長(zhǎng)為（）生后A- 7TB-1 C-D, -【分析】首先過 F作FH LAD于H,交ED于O,于是得到FH=AB = 2,根據(jù)勾股定理

15、求得AF ,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH ,由相似三角形的性質(zhì)求得 AM與AF的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求得 AN的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論.解：過F作FH XAD于H,交ED于O,則FH =AB = 2, BF = FC, BC=AD = 2,BF = AH = 1, FC = HD = 1,1-AF = 7fH2+AH2=62+12 =函, OH / AE,.HO DH 1AEAD.OH=-=-AE = -=-22.OF = FH - OH =2-. AE / FO,.AND s' FNB ,故選：C.二、填空題(本大題共 8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分)9 .分解因式： 4x3

16、- 16x= 4x (x+2) (x- 2).【分析】首先提公因式 4x,再利用平方差進(jìn)行分解即可.解：原式=4x (x24) = 4x (x+2) (x 2).故答案為：4x (x+2) (x-2).10 .在一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)白色乒乓球和若干個(gè)黃色乒乓球，若從這個(gè)袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，恰好是黃球的概率為木，則袋子內(nèi)共有乒乓球的個(gè)數(shù)為 0【分析】設(shè)有x個(gè)黃球，利用概率公式可得市，解出x的值，可得黃球數(shù)量，再求總數(shù)即可.解：設(shè)有x個(gè)黃球，由題意得： -=-2-, 3+x 10解得：x=7,7+3= 10,故答案為：10.11 .計(jì)算：卷+4=1 .x-l 1-X【分析】原式變形后，

17、利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.=1.故答案為：1.12 . AB是。O的直徑，PA切。O于點(diǎn)A, PO交。O于點(diǎn)C;連接BC,若/ P = 40° ,則/B等于 25°.【分析】由切線的性質(zhì)得：/ PAB=90。，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算/POA =50。，最后利用同圓的半徑相等得結(jié)論.解： PA切。O于點(diǎn)A, ./ PAB = 90 ° , . / P=40° , ./ POA= 90° - 40° =50° , .OC=OB, ./ B=Z BCO = 25° ,故答案為：25°20

18、.13 .已知一個(gè)圓錐體的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐體的側(cè)面積為o s【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為4,圓錐的高為3,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)l為5,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=M代入計(jì)算即可.解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8,即底面圓的半徑 r為4,圓錐的高為3,所以圓錐的母線長(zhǎng)1=出+4之=5,所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積是兀X 4*5=20兀.故答案為：20兀14 . 一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊長(zhǎng)是方程 x2- 10X+21 =0的根，則三角形的周長(zhǎng)為 16 .【分析】首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求其周長(zhǎng).解：解方程 x210

19、x+21= 0 得 xi= 3、X2 = 7,3第三邊的邊長(zhǎng)v 9,，第三邊的邊長(zhǎng)為 7.，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 3+6+7 = 16.故答案為：16.15 .從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是 S甲2=1.5, S乙2 = 2.6, S丙2=3.5, S 丁 2=3.68,你認(rèn)為派 甲 去參賽更合適.【分析】根據(jù)方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好可得答案.解：.S 甲 2=1.5, S 乙 2=2.6, S 丙 2=3.5, S 丁

20、 2=3.68,二. S 甲 2V S 乙 2V S 丙 2Vs 丁2,在平均成績(jī)相等的情況下，甲的成績(jī)最穩(wěn)定，派甲去參賽更合適，故答案為：甲.16.如圖)在平面直角坐標(biāo)系中)點(diǎn)Ai,A2,As,和Bi,B2)B3)分別在直線y=x+b5和X軸上，OAB1, B1A2B2, AB2A3B3,都是等腰直角三角形，如果點(diǎn)A1 (1,那么點(diǎn)A2020的縱坐標(biāo)是() 201951選 V【分析】設(shè)點(diǎn)A2,A3, A4，A2019坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題.1)在直線y=X+b解：: Ai ( 1A3(X3y3), A4(X4, y4),A2020(X2020, y2020),則有 y

21、2 = X2+4y3=1y2020 = WX2020+'又. OA1B1, B1A2B2 B2A3B3,都是等腰直角三角形,X2= 2y1+y2,X3= 2y1+2y2+y3,X2020 = 2y1+2y2+2y3+2y2019+y2020,將點(diǎn)坐標(biāo)依次代入直線解析式得到:y2 =y3=yy1+y2+1 = y2y4=V,3y2020 = - 2019,又 yi=i,-y2=ly3= (t) 2，y4= (I) 3, y2020 = (一 ) 2019,故答案為：(y ) 2019.三、解答題(本大題共 10個(gè)小題，17-19題每題6分，20-23題年題8分，24-25題10分,26題

22、12分，滿分82分.)17.計(jì)算：-12018+ (y) 2- |V3- 2|-2sin60° .【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得出答案.解：原式=-1+4 (2/"§) 2X上與 b-B=-1+4 - 2+ %醫(yī)-=1 .f 2(x-1)+1<k+218.解不等式組 芯-1、，并把解集在數(shù)軸上表示出來.K>-1【分析】分別解不等式組的兩個(gè)不等式，即可得到其公共部分，依據(jù)解集即可在數(shù)軸上表不出來.解：* 豈二，仁2解不等式，可得xv 3,解不等式，可得x>- 1,.不等式組的解集為-1vxv3,在數(shù)軸上表

23、示出來為:AIA-3-2 -Z 0 I 13 W19.如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng) CE, BA交于點(diǎn)F,連接AC, DF .(1)求證：四邊形 ACDF是平行四邊形；(2)當(dāng)CF平分/ BCD時(shí)，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.BC【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定 FAE CDE ,即可得到CD=FA,再根據(jù)CD / AF ,即可得出四邊形 ACDF是平行四邊形；(2)先判定 CDE是等腰直角三角形，可得 CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點(diǎn)，可得AD = 2CD,依據(jù) AD = BC ,即可得到 BC = 2CD .解：(1)二.四邊形 ABCD是矩形，AB / C

24、D, ./ FAE =Z CDE, E是AD的中點(diǎn)， .AE= DE,又. / FEA =Z CED, . FAEA CDE,.CD = FA,又 CD / AF , 四邊形ACDF是平行四邊形;(2) BC=2CD.證明：CF平分/ BCD, ./ DCE = 45° ,.CDE是等腰直角三角形,，CD = DE,E是AD的中點(diǎn), .AD = 2CD,. AD = BC, .BC=2CD.C20 .某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況(新聞，體育，動(dòng)畫，娛樂，戲曲)， 從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì) 圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題

25、：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校約有1500名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？(4)該校廣播站需要廣播員，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答).【分析】(1)根據(jù)動(dòng)畫類人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；(2)總?cè)藬?shù)減去其他類型人數(shù)可得體育類人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；(3)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題；(4)根據(jù)題意先畫出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為15+30% = 50人；（2）喜愛“體育”的人數(shù)為50- （4+15+1

26、8+3） = 10人,補(bǔ)全圖形如下:（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有=540 人;（4）列表如下:（乙，甲）（丙，甲）（T,甲）（甲，乙）（丙,乙）（T,乙）（甲，丙）（乙，丙）（T,丙）（甲，T）（乙，T）（丙，T）所有等可能的結(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果,所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為212C游玩,21 .科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛8千米至B地，再沿北偏東45。方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn) C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn) C恰好在A地的正北方向，求 B, C兩地的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）【分析】

27、過B作BDXAC于點(diǎn)D,在直角 ABD中利用三角函數(shù)求得 BD的長(zhǎng)，然后在 直角 BCD中利用三角函數(shù)求得 BC的長(zhǎng).解：過B作BDXAC于點(diǎn)D.在 RtABD 中，BD = AB? sin/BAD = 8X喙=4丙（千米）， BCD 中，/ CBD =45° ,.BCD是等腰直角三角形，.CD = BD = 4 （千米），.-.BC = 2BD = 4肥（千米）.答：B, C兩地的距離是4找千米.22 .某商店購(gòu)進(jìn) A、B兩種商品，購(gòu)買1個(gè)A商品比購(gòu)買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi) 300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等.（1）求購(gòu)買一個(gè) A商品和一個(gè)B商品各需要多少

28、元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買 A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于 B商品數(shù)量的4倍, 并且購(gòu)買A、B商品的總費(fèi)用不低于 1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買 萬(wàn)案?【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè) A商品需要（x+10）元，根據(jù) 數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)結(jié)合花費(fèi) 300元購(gòu)買A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買B商品的數(shù)量相等，即 可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品（80-m）個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于 B商 品數(shù)量的4倍并且購(gòu)買 A、B商品的總費(fèi)用不低于 1000元且不高于1050元，即可得出 關(guān)于m的一元一次不等式組，解之

29、即可得出 m的取值范圍，再結(jié)合 m為整數(shù)即可找出各購(gòu)買方案.解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè) B商品需要x元，則購(gòu)買一個(gè) A商品需要（x+10）元,依題意，得:解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 5是原方程的解，且符合題意,-x+10= 15.答：購(gòu)買一個(gè) A商品需要15元，購(gòu)買一個(gè) B商品需要5元.（2）設(shè)購(gòu)買B商品m個(gè)，則購(gòu)買A商品（80-m）個(gè)，80-nk4m15(80-nO 451n>100C,LS(80-nO-5n< 1。5c解得：15wmw16.m為整數(shù)，m=15 或 16.，商店有2種購(gòu)買方案，方案 ：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案 ：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè).23 .如圖，

30、在 ABC中，/ C=90° , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上，以 點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D,分別交AC, AB于點(diǎn)E, F.(1)試判斷直線 BC與。的位置關(guān)系，并說明理由;(2)若BD = 2j&，BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留兀)【分析】(1)連接OD,證明OD/AC,即可證得/ ODB = 90° ,從而證得 BC是圓的切線;(2)在直角三角形OBD中，設(shè)OF = OD = x,利用勾股定理列出關(guān)于 x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)， 直角三角形 ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出

31、陰影部分面積.解：(1) BC與。相切.證明：連接OD. . AD是/ BAC的平分線， ./ BAD = Z CAD.又. OD=OA,/ OAD = / ODA . ./ CAD = Z ODA. .OD /AC. ./ ODB =/ C=90° ,即 OD ± BC .又 BC過半徑OD的外端點(diǎn)DBC與。O相切.(2)設(shè) OF = OD = x,則 OB= OF + BF =x+2,根據(jù)勾股定理得：OB2=OD2+BD2,即(x+2) 2=X2+12,解得：x=2,即 OD=OF = 2,.OB = 2+2= 4. RtAODB 中, ./ B=30° ,

32、S 扇形 DOF =BQ兀x 42兀350Sa ODB S 扇形 DOF =f 2兀= 2/3 則陰影部分的面積為2兀故陰影部分的面積為24.觀察下列等式:第一個(gè)等式:第二個(gè)等式:第三個(gè)等式:第四個(gè)等式:按上述規(guī)律,(1)請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：36 =26（2）用含n的代數(shù)式表示第 n個(gè)等式：an =1+3X 2%2X(2n)22n+1 +1 （3）ai+a2+ a3+a4+a5+a6=_ （得出最簡(jiǎn)結(jié)果）；(4)計(jì)算：ai+a2+an.【分析】（1）根據(jù)已知4個(gè)等式可得;根據(jù)已知等式得出答案;(3)利用所得等式的規(guī)律列出算式，然后兩兩相消，計(jì)算化簡(jiǎn)后的算式即可得;(4)根據(jù)已知等式規(guī)律，裂項(xiàng)相消

33、求解可得.解:(1)故答案為:(2) an =2n1+3 X 2n+2X (2 口爐2it故答案為:2n1-F3X(2n)21443故答案為:1443（4）原式=2+1 2上+1 2*1 ”斑12口州 +11的291 -23(2nH +1)25. ( 1)閱讀理解：如圖 ，在四邊形 ABCD中，AB / DC, E是BC的中點(diǎn)，若 AE是 /BAD的平分線，試判斷 AB, AD, DC之間的等量關(guān)系.解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,易證 AEBAFEC ,得到AB = FC,從而把AB, AD, DC轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷.AB、AD、DC之間的等量關(guān)系為AD=A

34、B+DC ；(2)問題探究：如圖 ，在四邊形ABCD中，AB / DC, AF與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F,E是BC的中點(diǎn)，若AE是/ BAF的平分線，試探究 AB , AF , CF之間的等量關(guān)系，并 證明你的結(jié)論.(3)問題解決：如圖，AB / CF, AE與BC交于點(diǎn)E, BE: EC = 2: 3,點(diǎn)D在線段AE上，且/ EDF =/ BAE ,試判斷AB、DF、CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【分析】(1)延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F ,證明 AEBA FEC ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB = FC ,根據(jù)等腰三角形的判定得到DF = AD ,證明結(jié)論；(2)延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線

35、于點(diǎn) G,利用同(1)相同的方法證明；(3)延長(zhǎng)AE交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，根據(jù)相似三角形的判定定理得到AEB GEC ,21根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB=CG,計(jì)算即可.解：(1)如圖，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,. . AB II DC, ./ BAF =/ F,E是BC的中點(diǎn),.CE= BE,在 AEB和 FEC中,rZBAK=ZF ，/AEB二NFEC,;BE=CEAEBA FEC,AB= FC, . AE是/ BAD的平分線， ./ DAF =Z BAF , ./ DAF = / F,DF = AD,AD = DC+CF= DC+AB, 故答案為：AD = AB+DC;(2) AB = AF+CF,證明：如圖，延長(zhǎng)AE交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G, E是BC的中點(diǎn)，.CE= BE,. AB II DC, ./ BAE = Z G,在 AEB和 GEC中，rZBAE=ZG+ ZAEB=ZGEC, :BE=CEAEBA GEC,AB= GC,AE是/ BAF的平分線， ./ BAG = Z FAG ,/AB / CD, ./ BAG = Z G, ./ FAG =/ G,FA = FG ,.AB： CG = AF+C