導(dǎo)數(shù)解答題的解法專題名師課件

1、導(dǎo)數(shù)解答題的解法導(dǎo)數(shù)解答題的解法專題專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法試題特點(diǎn)試題特點(diǎn)1.1.近三年高考各試卷導(dǎo)數(shù)考查情況統(tǒng)計(jì)近三年高考各試卷導(dǎo)數(shù)考查情況統(tǒng)計(jì)2006年高考各地的18套試卷中，有14道導(dǎo)數(shù)題，其中考查求導(dǎo)法則的有5道，考查單調(diào)性的有8道，考查極值的有5道，與不等式綜合的有5道，與函數(shù)綜合的有6道.2007年高考各地的19套試卷中，有15道導(dǎo)數(shù)題，其中考查求導(dǎo)法則的有3道，考查單調(diào)性的有7道，考查極值的有6道，與不等式綜合的有7道，與函數(shù)綜合的有8道,與數(shù)列、三角綜合的各1道.由此可看出，導(dǎo)數(shù)一般與函數(shù)相綜合，考查不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí).專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法試題特點(diǎn)試題特點(diǎn)2.2.主

2、要特點(diǎn)主要特點(diǎn)(1)導(dǎo)數(shù)是中學(xué)選修內(nèi)容中最為重要的內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)為解決函數(shù)問(wèn)題、曲線問(wèn)題提供了一般性的方法，由于導(dǎo)數(shù)可與函數(shù)、不等式等許多知識(shí)進(jìn)行整合，有利于在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)”處命題，合理設(shè)計(jì)綜合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題，考查分類整合、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，因此，近幾年來(lái)加大了導(dǎo)數(shù)的考查力度 .主要有如下幾方面：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，或判定函數(shù)的單調(diào)性；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決有關(guān)不等式問(wèn)題.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略1.求導(dǎo)數(shù)有兩種方法 :一是利用導(dǎo)數(shù)定義 ;二是利用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)，常用后一種方法 .2

3、.要重視導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用 .(1)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法：確定函數(shù)f(x)的定義域;求方程f(x)=0的解，這些解和f(x)的間斷點(diǎn)把定義域分成若干區(qū)間；研究各小區(qū)間上f(x)的符號(hào)，f(x)0時(shí)，該區(qū)間為增區(qū)間,反之則為減區(qū)間 .專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法應(yīng)試策略應(yīng)試策略(2)求函數(shù)極值點(diǎn)時(shí)，可能出現(xiàn)極值的點(diǎn)是f(x)=0或使f(x)不存在的點(diǎn)，注意f(x)=0不是有極值的充分條件 .(3)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值時(shí)不要忘記極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小比較 .(4)解最值應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真審題，分析各量的關(guān)系，列出函數(shù)y=f(x),并確定定義域，然后按照步驟求函數(shù)的

4、最值，最后根據(jù)實(shí)際意義作答.若f(x)在定義域區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，則這個(gè)極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn) .專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析1.已知拋物線y=x24與直線y=x+2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A、B 兩點(diǎn)的切線分別為l1和l2.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線l1與l2的夾角.分析分析理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是解決本例的關(guān)鍵.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析解析解析（1）由方程組?y? x2? 4?y? x? 2, 解得A(2，0)，B(3，5)（2）由y=2x，則y|x=2=4，y|x=3=6.設(shè)兩直線的夾角為，根據(jù)兩直線的夾角公? 4 ? 610?所以=arctan式，tan=

5、 1? (?4)?6231023點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本例中直線與拋物線的交點(diǎn)處的切線，就是該點(diǎn)物線的切線.注意兩條直線的夾角公式有絕對(duì)值符號(hào).專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析2.（2007湘潭市高三調(diào)研題）已知函數(shù)f (x)=ax3+bx2+cx在點(diǎn)x0處取得極小值4，使其導(dǎo)函數(shù)f(x)0的x的取值范圍為（1，3），求：（1）f（x）的解析式；（2）f（x）的極大值；（3）x2，3，求g (x)=f(x)+6(m2)x的最大值.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析解析解析（1）由題意得：f(x)=3ax2+2bx+c=3a(x1)(x3)(a0) 在（，1）上，f(x)0；在（1，3）上，f(

6、x)0；在（3，+）上，f(x)0；因此，f（x）在x0=1處取得極小值4a+b+c=4 ?f? (1) ? 3a? 2b? c ? 0?f? (3) ? 27a? 6b? c ? 0?a ? ?1?聯(lián)立得：?b ? 6f（x）=x3+6x29x?c ? ?9?專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析（2）由（1）知f（x）在x=3處取得極大值為：f（3）=0（3）g(x)=3(x1)（x3）+6(m2)x=3(x22mx +3)當(dāng)2m 3時(shí)，g(x)max=g(m )=3(m22m2+3)=3m29;當(dāng)m2時(shí)，g（x）在2，3上單調(diào)遞減，g(x)max=g(2)=12m21當(dāng)m3時(shí)，g（x）

7、在2，3上單調(diào)遞增，g(x)max=g(3)=18m36點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題求解需要準(zhǔn)確理解極值的含義以及方程零點(diǎn)與不等式解的關(guān)系.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析3.（2007武漢調(diào)研題)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2(2a+3)x，其中a0.（）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)m0，若f(x)在閉區(qū)間m ,m +1上的最小值為3，最大值為0，求m ,a的值.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析解析解析（）f(x)=3x2+2ax(2a+3)，令f(x)=0,得x1=1, x2=a0,x21xx2時(shí)f(x)0，x2xx1時(shí)f(x)0，2a? 3,3xx1時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(,在(

8、2a? 332a? 33,1,+)上是增函數(shù)，,1)上是減函數(shù).專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析（）因?yàn)閙0,所以m +11，由（1）的單調(diào)區(qū)間得：當(dāng)0m1時(shí)，m +1(1,2)，f(x)min=f(1)=3,a=1，此時(shí)f(x)=x3+x25x從而f(m )=m (m2+m5)0，所以f(x)21 ? 3max=f(m +1)=0,m = ，2此時(shí)f(m )=m (m2+m5)=2m (m +1)(3,0)，適合.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析當(dāng)m 1時(shí)，f(x)在m ,m +1上是增函數(shù)，2所以最小值f(m )=m (m+am2a3)=3 （*）2最大值f(m +1)=(

9、m +1)(m +1) +a(m +1)(2a+3)=0，2即m+am(2a+3)=2m1a，代入（*）得m (2m +1+a)=3 即m (2m +1+a)=3，m 1,a0,m (2m +1+a)3所以a,m不存在.21 ? 3a=1綜上所述知：m = , 2專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即為解不等式f(x)0,單調(diào)遞減區(qū)間,即為解不等式f(x)0,但已知函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增,則有f(x)0,單調(diào)遞減則為f(x)0.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析4.(2007襄樊市高三調(diào)研測(cè)試題)已知函數(shù)f (x)=ax3+

10、3x26ax+b，g (x)=3x2+6x+12，h (x)=kx +9，又f (x)在x=2 處取得極值9.(1)求a、b的值；(2)如果當(dāng)x2，+)時(shí)，f (x) h (x) g (x)恒成立，求k的取值范圍.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析解析解析(1)f(x)=3ax2+6x6a?f? (2) ? 0由已知?f(2) ? 9解得a=2，b=11?12a?12? 6a ? 0?8a?12 ?12a? b? 9專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析(2)由h(x)g(x)得：kx 3x2+6x+3當(dāng)x=0時(shí)，不等式恒成立1當(dāng)2x0時(shí)，不等式為k3(x+ )+6 x11而3(x+

11、)+6=3(x)+()+60，xx要式恒成立，則k01當(dāng)x0時(shí)，不等式為k3(x+ )+6 x1而3(x+ )+612，x要恒成立，則k12專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析當(dāng)x2，+)時(shí)，h(x)g(x)恒成立，則0k12由f(x)h(x)得：kx +92x3+3x2+12x11當(dāng)x=0時(shí)，911恒成立當(dāng)2x0時(shí)，k2x2+3x+12令t(x)=2(x當(dāng)2x0時(shí)，2032105) + 8x4，20=2(xx32105) + 8420 xt(x)是增函數(shù)，t(x)t(2)=8要f(x)h(x)在2x0恒成立，則k8專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析由上述過(guò)程可知，只要考慮0k8f(

12、x)=6x2+6x+12=6(x+1)(x2)當(dāng)x(0，2時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(2，+)時(shí)，f(x)0故f(x)在x=2時(shí)有極大值，即f(x)在x=2時(shí)有最大值f(2)=9，即f(x)9又當(dāng)k0時(shí)，h(x)是增函數(shù)，當(dāng)x0，+)時(shí)，h(x)9，f(x)h(x)成立綜上，f(x)h(x)g(x)恒成立時(shí)k的取值范圍是0k8專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析5.（廈門雙十中學(xué)模擬題）已知函數(shù)f (x)=ax3+bx23x,其圖象在橫坐標(biāo)為1的兩點(diǎn)處的切線均與x軸平行，（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，都有|f(x1)f(x2)|k，試求k的最

13、小值；（3）若過(guò)點(diǎn)A（1，m）（m 2）可且僅可作曲線y=f (x)的一條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析解析解析 （1）f(x)=3ax2+2bx3，依題意，f(1)=f(1)=0即?3a? 2b? 3 ? 0?3a? 2b? 3 ? 0，解得a=1,b=0.f (x)=x33x.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析（2）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0，故f(x)在區(qū)間1,1上為減函數(shù)，f(x)max=f(1)=2, f(x)min=f(1)=2對(duì)于區(qū)間1，1上任意兩個(gè)自變量的值x1,x2都有|f(x1

14、)f(x2)|f(x)maxf(x)min|,|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min|2(2)=4.即|f(x1)f(x2)|max=4.k4 k的最小值為4專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析（3）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)曲線方程為y=x33x，點(diǎn)A（1，m）不在曲線上.設(shè)切點(diǎn)為M（x0,y0），3則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足y0= x03x02x因f(x0)=3( 01)，3x0?3x0? m2x01)=kAM=故切線的斜率為k=3( x0?132整理得2 x03 +x0m +3=0（注：也可以先寫(xiě)出切線方程，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得到左式）過(guò)點(diǎn)A（1，m）僅可作曲線的

15、一條切線，32x03 +x0m +3=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，關(guān)于x0方程2 專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析x3 +xm +3， 則g(x0)=6 x設(shè)g(x0)=2 6x0，從g(x0)0得x01或x00,從g(x0)0得0 x0132x03 +函數(shù)g(x0)=2 x0m +3在區(qū)間(，0)和(1，+)為增函數(shù)，在(0，1)上為減函數(shù)，g(x0)的極大、極小值點(diǎn)分別為x0=0,x0=132不是單調(diào)函數(shù)，關(guān)于x0方程2 x03 +x0m +3=0有且僅有一個(gè)實(shí) 根的充要條件是：g(x)極大=g(0)=m +30, m3或g(x)極小=g(1)=2+m0,m2故所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍是m

16、|m3或m2203020專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)只有深刻理解概念的本質(zhì)，才能靈活應(yīng)用概念解題.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是等價(jià)變形，使極限式轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析6.（2007江門市質(zhì)檢題）設(shè)三次函數(shù)h(x)=px3+qx2+rx+s滿足下列條件:h(1)=1,h(1)= 1,在區(qū)間（1，1）上分別取得極大值1和極小值1，對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)分別為，.(1)證明：+=0；(2)求h（x）的表達(dá)式；(3)已知三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在（1，1）上滿足1f(x)1.證明當(dāng)|x|1時(shí)，有|f(x)|h(x)|.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解

17、法考題剖析考題剖析解析解析（1）證明：由h(1)=1,h(1)=1得q+s=0,r+p=1h(x)=px3sx2+(1p)x+sh(x)=3px22sx+1p因?yàn)椋?，1）內(nèi)有兩極值且h(1)=1,所以有p0h()+h()=p(3+3)s(2+2)+(1p)(+)+2s=0 (*)2s3又由韋達(dá)定理得+= ，即s= p2(+)代入(*)中得3p12+1+2p=0(+)p(+)2因?yàn)閜0,+（2，2）,1所以2p(+)2+1+2p1所以有+=0.專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析（2）由+=0得s=0，q=0所以h(x)=px3+(1p)x，又h()=1, h()=012消去p得(2+1)(1) =0所以有=, p=4. 2所以有h(x)=4x33x專題十 導(dǎo)數(shù)解答題的解法考題剖析考題剖析（3）證明：因?yàn)閨x|1時(shí)|f(x)|1,所以有|f(1)|1,|f(1)|1令F(x)=h(x)+f(x)，G(x)=h(x)f