貝葉斯分析法

1、n一般來說，凡是根據(jù)預(yù)定的目標(biāo)做出的任何行動決定，都可以稱之為決策決策。n幾個關(guān)于決策的概念 決策問題 在實際生產(chǎn)或生活問題中，對于一個需要處理的事件，面臨幾種客觀條件，又有幾種可供選擇的方案，這就構(gòu)成了一個決策問題。 一、決策的基本概念 行動方案在決策問題中，那些可供選擇的方案就稱之為行動方案，簡稱方案或策略，有時也稱為方案變量或決策變量。 狀態(tài)概率指在決策問題中，每一種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 益損值指每一種行動方案在各種自然狀態(tài)下所獲得的報酬或者需要付出的損失（成本、代價）。 最佳決策方案就是依照某種決策準(zhǔn)則，使決策目標(biāo)取最優(yōu)值（譬如，收益最大值或者成本最小值）的那個（些）行動方案。 自然狀

2、態(tài)在決策問題中，決策者所面臨的每一種客觀條件就稱之為一個自然狀態(tài)，簡稱狀態(tài)或條件，有時也稱為狀態(tài)變量。 例例1 1：根據(jù)自然條件，某農(nóng)場可以選擇種植的農(nóng)作物有四種：水稻、小麥、大豆、燕麥。該農(nóng)場所在地區(qū)每一年可能發(fā)生的天氣類型有五種：極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年。表16.1.1給出了每一種天氣類型發(fā)生的概率，以及在每一種天氣類型條件下種植各種農(nóng)作物所獲得的收益。該農(nóng)場究竟應(yīng)該種植哪一種農(nóng)作物？極旱年旱年平年濕潤年極濕年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022農(nóng)作物的收益小麥252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麥11.813171921天氣類型發(fā)生

3、概率下表為每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益下表為每一種天氣類型發(fā)生的概率及種植各種農(nóng)作物的收益 該例所描述的就是一個決策問題。在這一個決策問題中，各種天氣類型就是自然狀態(tài)，共有5種狀態(tài)，即“極旱年”、“旱年”、“平年”、“濕潤年”、“極濕年”，各狀態(tài)發(fā)生的概率，即狀態(tài)概率分別為0.1,0.2,0.4,0.2,0.1；各農(nóng)作物種類就是行動方案，共有四種方案，即“水稻”、“小麥”、“大豆”、“燕麥”；在每一種狀態(tài)下，各方案的益損值就是在每一種天氣類型下各種農(nóng)作物的收益值。 二、二、 隨機性決策問題隨機性決策問題n決策問題的基本類型決策問題的基本類型： 根據(jù)人們對決策問題的自然狀態(tài)自然

4、狀態(tài) 的認(rèn)識程度，可以把決策問題劃分為兩種基本類型，即確定型決策問題確定型決策問題 和 隨機型決策問題隨機型決策問題。 n確定型決策問題指決策者已經(jīng)完全確切地知道將發(fā)生什么樣的自然狀態(tài)，從而可以在既定的狀態(tài)下選擇最佳行動方案。 也就是說，對于確定型決策問題而言，只存在一個唯一確定的自然狀態(tài)。 對于確定型決策問題，在實際工作中，決策者所面臨的方案數(shù)目可能是很大的，最佳決策方案的選擇往往需要采用各種規(guī)劃方法（如線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等）才能實現(xiàn)。n隨機型決策問題指決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機出現(xiàn)的。 n隨機型決策問題，必須具備以下幾個條件： 存在著決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)； 存在著不依決策者的主

5、觀意志為轉(zhuǎn)移的兩個以上的自然狀態(tài)； 存在著兩個以上的可供選擇的行動方案； 不同行動方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計算出來。n隨機型決策問題可進一步分為風(fēng)險型決策問題和非確定型決策問題。 風(fēng)險型決策問題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預(yù)先估計的。 非確定型決策問題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法預(yù)先估計的。 許多實際問題,常常需要在自然、經(jīng)濟、技術(shù)、市場等各種因素共存的環(huán)境下做出決策。而在這些因素中，有許多是決策者所不能控制和完全了解的。對于這樣一類地理決策問題的研究，風(fēng)險型決策方風(fēng)險型決策方法法是必不可少的方法。 對于風(fēng)險型決策問題，其常用的決策方法主要有最大可能法、最大可

6、能法、期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。期望值法、靈敏度分析法、效用分析法等。 在對實際問題進行決策時，可以采用各種不同方法分別進行計算、比較，然后通過綜合分析，選擇最佳的決策方案，這樣，往往能夠減少決策的風(fēng)險性。方法一、最大可能法n最大可能法： 在解決風(fēng)險型決策問題時，選擇一個概率最大的自然狀態(tài)，把它看成是將要發(fā)生的唯一確定的狀態(tài)，而把其它概率較小的自然狀態(tài)忽略，這樣就可以通過比較各行動方案在那個最大概率的自然狀態(tài)下的益損值進行決策。這種決策方法就是最大可能。 n實質(zhì)： 在將大概率事件看成必然事件，小概率事件看成不可能事件的假設(shè)條件下，將風(fēng)險型決策問題轉(zhuǎn)化成確定型決策問題的一種決策方法。

7、n應(yīng)用條件： 在一組自然狀態(tài)中，某一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率比其它自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率大很多，而且各行動方案在各自然狀態(tài)下的益損值差別不是很大。例1：用最大可能法對所描述的風(fēng)險型決策問題求解。解解：由表可知，極旱年、旱年、平年、濕潤年、極濕年5種自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為0.1、0.2、0.4、0.2、0.1，顯然，平年狀態(tài)的概率最大。按照最大可能法，可以將平年狀態(tài)的發(fā)生看成是必然事件。而在平年狀態(tài)下，各行動方案的收益分別是：水稻為18千元/hm2，小麥為17千元/hm2，大豆為23千元/hm2，燕麥為17千元/hm2，顯然，大豆的收益最大。所以，該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。極旱年旱年平年濕潤

8、年極濕年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022農(nóng)作物的收益小麥252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麥11.813171921天氣類型發(fā)生概率方法二、方法二、期望值決策法及其矩陣運算期望值決策法及其矩陣運算n期望值決策法 對于一個離散型的隨機變量X，它的數(shù)學(xué)期望為 (16.2.1) xi(n=1，2，n)為隨機變量X的各個取值；Pi為X=xi的概率，即Pi = P(xi)。 隨機變量X的期望值代表了它在概率意義下的平均值。 期望值決策法，就是：計算各方案的期望益損值，并以它為依據(jù)，選擇平均收益最大或者平均損失最小的方案作為最佳決策方案。 niiiPxX

9、E1)(n期望值決策法的計算、分析過程期望值決策法的計算、分析過程 ： 把每一個行動方案看成是一個隨機變量，而它在不同自然狀態(tài)下的益損值就是該隨機變量的取值； 把每一個行動方案在不同的自然狀態(tài)下的益損值與其對應(yīng)的狀態(tài)概率相乘，再相加，計算該行動方案在概率意義下的平均益損值； 選擇平均收益最大或平均損失最小的行動方案作為最佳決策方案。 例例2 2：試用期望值決策法對所描述的風(fēng)險型決策問題求解。 極旱年旱年平年濕潤年極濕年0.10.20.40.20.1水稻1012.6182022農(nóng)作物的收益小麥252117128(千元/hm2)大豆1217231711燕麥11.813171921天氣類型發(fā)生概率解

10、解： 方案：水稻B1，小麥B2，大豆B3，燕麥B4； 狀態(tài)：極旱年1 、旱年2 、平年3 、濕潤年4 、 極濕年5； 方案Bi在狀態(tài)j下的收益值aij看作該隨機變量的取值。 計算各個行動方案的期望收益值： E(B1)1000.1+1260.2+1800.4+ 2000.2+2200.1=169.2(千元/hm2) E(B2)2500.1+2100.2+1700.4+ 1200.2+800.1=167(千元/hm2) E(B3)1200.1+1700.2+2300.4+ 1700.2+1100.1=183(千元/hm2)表表16.2.1 16.2.1 風(fēng)險型決策問題的期望值計算風(fēng)險型決策問題的期

11、望值計算 E(B4)1180.1+1300.2+1700.4+ 1900.2+2100.1=164.8(千元/hm2) 選擇最佳決策方案。 因為E(B3)maxE(Bi)183（千元/hm2） 所以，種植大豆為最佳決策方案。極旱年旱年平年濕潤年極濕年(1)(2)(3)(4)(5)0.10.20.40.20.1水稻(B1)1012.618202216.92小麥(B2)25211712816.7大豆(B3)121723171118.3燕麥(B4)11.81317192116.48狀態(tài)期望收益值E(Bi)狀態(tài)概率各方案收益值(單位：千元/hm2) 期望值決策法的矩陣運算： 假設(shè)某風(fēng)險型決策問題，有m

12、個方案B1，B2，Bm；有n個狀態(tài)1，2，,n，各狀態(tài)的概率分別為P1,P2,Pn。如果在狀態(tài)j下采取方案Bi的益損值為ai j（i=1，2,m；j=1,2,n）,則方案Bi的期望益損值為 (i=1,2,m)njjijiPBE1)(如果引入下述向量 , , 及矩陣則矩陣運算形式為: mBBBB21)()()()(21mBEBEBEBEnPPPP21mnmmnnA212222111211APBE)(例例2：試用期望值決策法對所描述的風(fēng)險型決策問題求解。4321BBBBB1 . 02 . 04 . 02 . 01 . 0P21019017013011811017023017012080120170

13、210250220200180126100A在上例中，顯然有APBEBEBEBEBE)()()()()(43211 . 02 . 04 . 02 . 01 . 048.163 .187 .1692.16 由于E(B3)=maxE(Bi)=183(千元/hm2)，所以該農(nóng)場應(yīng)該選擇種植大豆為最佳決策方案。運用矩陣運算法則,經(jīng)乘積運算可得211917138 .1111172317128121721252220186 .1210方法三、樹型決策法 n樹型決策法,是研究風(fēng)險型決策問題經(jīng)常采取的決策方法。 n決策樹,是樹型決策法的基本結(jié)構(gòu)模型,它由決策點、方案分枝、狀態(tài)結(jié)點、概率分枝和結(jié)果點等要素構(gòu)成

14、。決策樹結(jié)構(gòu)示意圖 在圖中，小方框代表決策點，由決策點引出的各分支線段代表各個方案，稱之為方案分枝；方案分枝末端的圓圈叫做狀態(tài)結(jié)點；由狀態(tài)結(jié)點引出的各分枝線段代表各種狀態(tài)發(fā)生的概率，叫做概率分枝；概率分枝末端的小三角代表結(jié)果點。n樹型決策法的決策原則： 樹型決策法的決策依據(jù)是各個方案的期望益損值，決策的原則一般是選擇期望收益值最大或期望損失（成本或代價）值最小的方案作為最佳決策方案。 n樹型決策法進行風(fēng)險型決策分析的邏輯順序： 樹根樹桿樹枝，最后向樹梢逐漸展開。 各個方案的期望值的計算過程恰好與分析問題的邏輯順序相反，它一般是從每一個樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根進行。 （1）畫出決策樹。

15、把一個具體的決策問題，由決策點逐漸展開為方案分支、狀態(tài)結(jié)點，以及概率分支、結(jié)果點等。（2）計算期望益損值。在決策樹中，由樹梢開始，經(jīng)樹枝、樹桿、逐漸向樹根，依次計算各個方案的期望益損值。 （3）剪枝。將各個方案的期望益損值分別標(biāo)注在其對應(yīng)的狀態(tài)結(jié)點上，進行比較優(yōu)選，將優(yōu)勝者填入決策點，用|號剪掉舍棄方案，保留被選取的最優(yōu)方案。n用樹型決策法的一般步驟：用樹型決策法的一般步驟： （1）所謂單級風(fēng)險型決策，是指在整個決策過程中，只需要做出一次決策方案的選擇，就可以完成決策任務(wù)。實例見例3。 （2）所謂多級風(fēng)險型決策，是指在整個決策過程中，需要做出多次決策方案的選擇，才能完成決策任務(wù)。 實例見例4。

16、n單級風(fēng)險型決策與多級風(fēng)險型決策單級風(fēng)險型決策與多級風(fēng)險型決策例例3 3：某企業(yè)為了生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，有三個方案可供決策者選擇：一是改造原有生產(chǎn)線；二是從國外引進生產(chǎn)線；三是與國內(nèi)其它企業(yè)協(xié)作生產(chǎn)。該種產(chǎn)品的市場需求狀況大致有高、中、低三種可能，據(jù)估計，其發(fā)生的概率分別是0.3、0.5、0.2。表7.2.2給出了各種市場需求狀況下每一個方案的效益值。試問該企業(yè)究竟應(yīng)該選擇哪一種方案？ 高需求1中需求2低需求30.30.50.2各方案的效益值改進生產(chǎn)線B120010020/萬元引進生產(chǎn)線B222012060協(xié)作生產(chǎn)線B318010080需求狀態(tài)狀態(tài)概率表表16.2.2 16.2.2 某企業(yè)在采用不

17、同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益值某企業(yè)在采用不同方案生產(chǎn)某種新產(chǎn)品的效益值解：該問題是一個典型的單級風(fēng)險型決策問題，現(xiàn)在用樹型決策法求解這一問題。 畫出該問題的決策樹 (圖16.2.2所示)。圖圖16.2.2 單級風(fēng)險型決策問題的決策樹單級風(fēng)險型決策問題的決策樹 計算各方案的期望效益值。a) 狀態(tài)結(jié)點V1的期望效益值為: EV12000.3+1000.5+200.2=114（萬元）b) 狀態(tài)結(jié)點V2的期望效益值為: EV22200.3+1200.5+600.2138（萬元）c) 狀態(tài)結(jié)點V3的期望效益值為: EV31800.3+1000.5+800.2120（萬元） 剪枝。因為EV2 EV1, E

18、V2 EV3，所以，剪掉狀態(tài)結(jié)點V1和V3所對應(yīng)的方案分枝，保留狀態(tài)結(jié)點V2所對應(yīng)的方案分枝。即該問題的最優(yōu)決策方案應(yīng)該是從國外引進生產(chǎn)線。 njAjPAjBPBP1)()|()(njAjPAjBPAjPAjBPBPAjBPBAjP1)()|()()|()()()/()(,(XlEXXxdxxfxlR)|()(,(),(XxxfxLR)|()(,(),()|(xf XxdxdxfLdRr)()|(),()(),(),(Xxxflr)()|(),(),( XxdxdxfLdRr)()|(),()(),(),(Xxxflr)()|(),(),(dxLr)|(),(),()|()(,(),(xxLr40) 3,(45) 2,(5 . 07525. 02515. 02001 . 0650)(