從算式到方程教案(共21頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第一課 一元一次方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在實際問題中尋找等量關(guān)系列出方程；2.培養(yǎng)學(xué)生在實際問題中獲取信息的能力、分析處理問題的能力；二、學(xué)習(xí)方法、獨立思考，小組交流，師生交流三、預(yù)習(xí)提綱1.問題：一輛汽車勻速行駛，途中經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間和王家莊、青山、秀水的位置如下圖所示：翠湖在青山和秀水之間，距青山50千米，距秀水70千米，請問：王家莊到翠湖的路程有多遠？分析問題：. 獲取信息（.獲取信息，可以從以下幾個方面獲取信息：時間、路程、速度、地點等方面來分析）題目中設(shè)計到的地點有 . 題目中設(shè)計到的量有 .這些量有什么關(guān)系： 寫出這些量中相等的量： 解決問題（

2、用方程解決，用方程來解決要經(jīng)歷兩個過程，一是設(shè)誰是未知量（直接為質(zhì)量和間接未知量），二是用什么等量關(guān)系列方程：用算式解決： ：用方程解決：設(shè)王家莊到翠湖的路程為x千米（直接未知量）王家莊到青山的路程為 時間為 王家莊到秀水的路程為 時間為 根據(jù) 相等，可以列出方程： 你還能用其它的方程解決此問題嗎？. 長方形的周長是36(cm)，長是寬的2倍，設(shè)長為x(cm)，列出方程。 . 在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作的人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處? 設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，列出方程。 . 一條環(huán)城公路長l8 km，甲沿公路騎自行車，速度為550 mmin

3、 ，乙沿公路跑步，速度為250 mmin ，兩人同時從同一起點向相反方向出發(fā)，經(jīng)x(min)兩人又相遇，列出方程 。. 甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲的速度為7 ms，乙的速度為65 ms，甲讓乙先跑5 m，設(shè)甲出發(fā)x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。 2.根據(jù)你得到的方程，觀察方程兩邊，你能回答下面問題嗎？ 方程：含有 的等式叫做方程一元一次方程：只含有 未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。解方程：求 的 過程，叫做解方程。方程的解：使方程中等號左右兩邊 的 的值，叫做方程的解注意：從方程兩邊的式子和未知數(shù)的數(shù)量和未知數(shù)的次數(shù)三個方面去觀察。一元一次方程是整式方程，非整式的

4、方程不屬于一元一次方程。列方程的步驟：實際問題 設(shè)未知數(shù) 列方程 一元一次方程分析實際問題中的關(guān)系，利用其中的關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法?；A(chǔ)例題與練習(xí)例1、判斷下列各式是不是方程，是的打“”，不是的打“×”。(1) (2)42÷6=7； (4) (5) (6)-2+5=3 (7) (8) （9) （10） （11） (12) （13） 例2、1在下列方程中： 屬于一元一次方程有_。例3 、甲、乙兩隊開展足球?qū)官悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22 分，甲隊勝了多少場？平了多少場

5、？（ 強調(diào)書寫格式）解： 小結(jié)回顧說一說：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感觸？課后練習(xí)：1. 以x=-3為解的方程是 ( )A3x-7=2B5x-2=-xC6x+8=-26Dx+7=4x+162. 寫出一個一元一次方程，使它的解是-3，這個方程是 3.方程的解是（ ）A. 3.B C. 12 D. 124方程是一元一次方程，則代數(shù)式_。5方程是關(guān)于的一元一次方程，則_。根據(jù)下列問題列出方程 某數(shù)的相反數(shù)比它的大1。 .用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？ .一臺計算機已使用1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少個月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定檢修時間

6、2450小時？ 某校女生人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及草卷中，記載著一些數(shù)學(xué)問題。其中一個問題翻譯過來是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19?！?你能求出問題中的“它”嗎？ 能力拓展展示1、 是一元一次方程,則k= 2、是一元一次方程,則k= 3、是一元一次方程,則k= 4、是一元一次方程,則k= 5. 已知(a-2)x=(a-2)有無窮解，那么a= 第二課 等式的性質(zhì)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質(zhì)。 2、會利用等式的兩條性質(zhì)解一元一次方程。 3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、思考能力、歸納能力和創(chuàng)

7、新能力；二、學(xué)習(xí)方法、獨立思考，小組交流，師生交流三、預(yù)習(xí)提綱實驗如果天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴大相同的倍數(shù)或同時縮小為原來的幾分之一，那么天平還保持平衡嗎？看書后回答1.什么是等式？ 2.等式的性質(zhì)： .等式的性質(zhì)1： 舉例：.等式的性質(zhì)2： 舉例： 基礎(chǔ)例題與練習(xí)1、利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗所求的解是否正確：(1) (2) (3) (4) （5）2、這樣的式子叫 。3、請同學(xué)們認(rèn)真觀察，然后用“>、<、=”填空：5=5 5+6 5+6 ；-7=-7 -7-5 -7-5； a=b a+5 b+5a=b a-2 b-2 ；x=y x+m y+m a=b a+（m+n） b+（m

8、+n）你覺得等式的這個性質(zhì)可以怎樣描述： 4我們再看一個實驗，請同學(xué)們認(rèn)真觀察后然后用“>、<、=”填空：6=6 6×5 6×5；-3=-3 -3×（-2） -3×（-2）；a=b 6a 6b8=8 8÷2 8÷2；-10=-10 -10÷（-5） -10÷（-5）；m=n m n你覺得等式的這個性質(zhì)可以怎樣描述： 討論： 運用了等式的哪一條性質(zhì)？能否由得到？小結(jié)回顧說一說：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感觸？課后達標(biāo)練習(xí)1.下列等式變形錯誤的是( )A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=

9、b得 C.由x+2=y+2得x=y D.由-3x=-3y得x=-y2. 運用等式性質(zhì)進行的變形,正確的是( ) A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果,那么a=b; C.如果a=b,那么; D.如果a2=3a,那么a=33. 用適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子填空,使所得結(jié)果仍是等式,并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形的:(1)如果x+8=10,那么x=10+_; (2)如果4x=3x+7,那么4x-_=7; (3)如果-3x=8,那么x=_; (4)如果x=-2,那么_=-6.2. 完成下列解方程: (1)3-x=4解: 根據(jù)_兩邊_,得3-x-3=4_.于是-x=_. 兩邊_,根據(jù)_得x=_.

10、 (2)5x-2=3x+4 解: 根據(jù)_兩邊_,得_=3x+6根據(jù)_兩邊_,得2x=_.根據(jù)_兩邊_,得x=_.3. 用不等式的性質(zhì)解方程。-x-1=4 2x+3=x-1第三課 解一元一次方程合并同類項與移項一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、要求學(xué)生學(xué)會使用移項、合并同類項的方法解一元一次方程。2要求學(xué)生理解移項的含義及注意事項。3培養(yǎng)學(xué)生由算術(shù)解法過渡到代數(shù)解法的解方程的基本能力，滲透化未知為已知的重要數(shù)學(xué)思想。二、學(xué)習(xí)方法、獨立思考，小組交流，師生交流三、預(yù)習(xí)提綱1.回顧：.在是一元一次方程的是 .若關(guān)于x的一元一次方程的解是1，求a的值。2.探究新知：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍

11、，今年購買的數(shù)量又是去年的2倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？思考：有哪些等量關(guān)系？這些等量關(guān)系分別有什么作用？由 + + =140臺，可列方程： 怎樣把這個方程化為？解出這個方程：通過解這個方程，你可以體會到用 的方法可以把方程化為的形式。把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學(xué)生？思考：本題求這個班有多少學(xué)生，實際上有幾個未知量？有什么等量關(guān)系？設(shè)這個班有x名學(xué)生，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共 本；每人分4本，需要 本，減去缺的25本，這批書共有 本。而書的數(shù)量是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)該相等，根據(jù)

12、這一等量關(guān)系可列方程： 怎樣把這個方程化為呢？請用等式的性質(zhì)解決：觀察方程前后的變化你會發(fā)現(xiàn)等式一邊的某一項變號后可以移到另一邊，叫做 知識點歸納：1、移項：把等式一邊的某項 后移到另一邊，叫做移項。2、歸納本節(jié)學(xué)到的兩種解一元一次方程的步驟和方法 和 3、解一元一次方程基本思路是化歸思想。例1：比比看，誰的解法更簡捷，更有創(chuàng)意？（可用等式性質(zhì)解）（注意書寫格式）(1) (2) 優(yōu)解：(1)移項得 (2)兩邊都乘以4，得合并同類項得 移項得合并同類項，得兩邊都除以3，得解后，由學(xué)生分組討論，比較優(yōu)劣，滲透等式的對稱性：如果那么培養(yǎng)學(xué)生分析，問題歸納問題，靈活解決問題的能力，優(yōu)化學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)解

13、方程練習(xí)：解下列方程： -0.4x+0.1=-0.5x+0.2（用作業(yè)本完成）小結(jié)回顧說一說：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？另外你有什么感觸？課堂練習(xí):1. 下列方程的變形是移項的是（ ）A由，得B由x=-5+2x, x =2x-5C由2x-3=x+5, 得2x+x=5-3D由,得2. 2x-7 與 4互為相反數(shù)，則x= 3、如果與是同類項，那么m= ,n= 4.若x=2是關(guān)于x的方程 2x+3k-1 =0 的解，則k的值是 5.解下面的方程，并說明每一步的依據(jù).0.6x=50+0.4x 4x-2=3-x 能力拓展：1、 若，則 2、三角形內(nèi)角和為180°，若三個內(nèi)角的度數(shù)比1：2：

14、3，求三個內(nèi)角的度數(shù)。第四課 解一元一次方程合并同類項與移項一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、應(yīng)用合并同類項和移項求解一元一次方程。2、能根據(jù)實際問題建立方程模型，解決實際問題。二、學(xué)習(xí)方法、獨立思考，小組交流，師生交流三、預(yù)習(xí)提綱1.復(fù)習(xí)：解方程 2.探究新知：.問題1：有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，3，9，27，81，243其中某三個相鄰數(shù)的和是1701，這三個數(shù)各是多少？.這列數(shù)符號的規(guī)律是 ，絕對值的規(guī)律是 把這兩個規(guī)律合二為一就是 .如果設(shè)其中一個數(shù)為a，那么下一個數(shù)可以表示為 。.這個問題中的等量關(guān)系是 . 寫出解答過程：問題2觀察下列兩種移動電話計費方式表：方式一方式二月租費30元/月0本地通話費

15、0.30元/分0.40元/分1.一個月內(nèi)在本地通話200分和350分，按兩種計費方式各需交費多少元？2.對于某個本地通話時間，會出項按兩種計費方式收費一樣多的嗎？.列式計算：200分鐘方式一收費： 200分鐘方式二收費： 350分鐘方式一收費： 350分鐘方式二收費： . 通話多長時間兩種計費方式一樣多？與對于某個本地通話時間，會出項按兩種計費方式收費一樣多的嗎？這兩種問法相同嗎？解決第二個問題：參照課本93頁，理解用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程。小結(jié)回顧說一說：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？自主測評:1.如果關(guān)于m的方程 2m+b=m-1 的解是-4，那么b的值是（ ）A3B5C

16、 -3D-52.已知是關(guān)于x的一元一次方程，那么 m= 3.根據(jù)下列條件列方程，并求出方程的解：(1)某數(shù)的比它本身小 6，求這個數(shù)；(2)一個數(shù)的 2倍與 3 的和等于這個數(shù)與 7的差.4.王老師利用假期帶領(lǐng)團員同學(xué)到農(nóng)村搞社會調(diào)查，每張車票原價是 50 元，甲車主 說乘我的車可以 8折優(yōu)惠；乙車主說乘我的車學(xué)生 9 折，老師不買票. 王老師心里計算了一下，覺得不論坐誰的車，花費都一樣，請問：王老師一共帶了多少名學(xué)生？ 當(dāng)堂達標(biāo)：1.在公式中，已知 S=13，求2.已知 y=4是方程的解，則的值為 3.已知x、y 互為相反數(shù)，且 2x+6+y=3x，則x= 4.關(guān)于x 的方程 3x-c=0

17、的解是 2-c，則c= 5.如圖，小明在電腦上記錄了日歷上相鄰的四個日期，但不小心把數(shù)據(jù)丟失了，只知道這四個日期的和為52，他正在著急的時候，小麗說出來答案，你知道小麗是怎么知道的嗎？6.陳聰?shù)较Ｍ麜陰屯瑢W(xué)們買書，售貨員告訴他：如果用 20 元錢辦理“希望書店會員卡”，將享受八折優(yōu)惠.(1)請問在這次買書過程中，陳聰在什么情況下，辦會員卡與不辦會員卡一樣？(2)當(dāng)陳聰買總標(biāo)價為 200 元的書時，怎么做合算，能省多少錢？第五課 解一元一次方程去括號一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、繼續(xù)應(yīng)用方程思想解決實際問題，體會方程是刻畫實際問題的一種模型。2.能用去括號法則解一元一次方程。3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的

18、能力。二、學(xué)習(xí)方法、獨立思考，小組交流，師生交流三、預(yù)習(xí)提綱.回顧： 1去括號： 2.探究新知：.問題：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平覺用電量減少2000度，全年用電15萬度，這個工廠去年上半年每月平均用電多少度？說出問題中的等量關(guān)系： 用方程解決問題： 在解決問的過程中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)方程中有括號時，要用 法則來化簡方程。.截止目前，你學(xué)到了解一元一次方程的哪幾個步驟：有 解方程 用一元一次方程解決下列問題： 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。V順 = V靜 + V水 V逆 =

19、 V靜 - V水V順風(fēng) = V靜 風(fēng)+ V風(fēng) V逆 風(fēng)= V靜風(fēng) V風(fēng)某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？小結(jié)回顧說一說：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？自主測評:1.方程 3x+2(3x-1)-4(x-1)= 0，去括號正確的是（ ）A3x+6x-2-4x+1=0 B3x+ 6x+2-4x-4=0 C3x+6x+2+4x+4=0 D3x+6x-2-4x+4=02.若x=2是方程k(2x-1)=kx+7 的解，則k 的值為（ ）A1B-1C7D-73.方程

20、2(x-3)=6-x 的解是x= 4. 解下列方程(1)5(x-1)=1 (2)4x-3(20-x)=35. 一架飛機在兩城之間飛行，順風(fēng)需要4小時，逆風(fēng)需要4.5小時；測得風(fēng)速為45千米/時，求兩城之間的距離。當(dāng)堂達標(biāo)：1. 解方程，較簡便的是（ ）A先去分母B先去括號 C先兩邊都除以D先兩邊都乘以2.當(dāng) x= -2 時，代數(shù)式 x(2-m)+4 的值等于18，那么，當(dāng) x=3 時，這個代數(shù)式的值為 3.解下列方程 (1)2(y-3)-6(2y-1)=-3(2-5y) (2) 4. 在某次美化校園活動中，先安排34人去拔草，l8人去植樹，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹人數(shù)的2

21、倍，問支援拔草和支援植樹的分別有多少人?第六課 解一元一次方程去分母一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、繼續(xù)應(yīng)用一元一次方程解決實際問題。2、能夠在解方程中準(zhǔn)確地去分母，化簡一元一次方程。3、能夠解較為復(fù)雜的一元一次方程。二、學(xué)習(xí)方法、獨立思考，小組交流，師生交流三、預(yù)習(xí)提綱1.回顧：解方程2.探究新知：練習(xí)：通分、1，通分后 .問題：一個數(shù)，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)。 設(shè)這個數(shù)為x，可列出方程： 觀察你列出的方程，思考怎樣能把分?jǐn)?shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)系數(shù)？直接合并同類項解方程 轉(zhuǎn)化成整數(shù)系數(shù)解方程 我們把分?jǐn)?shù)系數(shù)應(yīng)用等式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)，這個過程叫 。去分母，方

22、程兩邊同乘以一個什么數(shù)合適呢？分組討論，合作交流得出結(jié)論：方程兩邊都乘以所有分母的 ，從而去掉分母。去分母時注意： 不漏乘不含分母的項；注意給分子添括號基礎(chǔ)例題和練習(xí).例1：整理一批圖書，由一個人做需要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，在增加2人和他們一起做8小時，完成這項任務(wù)。假設(shè)這些人的工作效率都相同，具體應(yīng)該先安排多少人工作？ 解：.例2解方程：（用兩種方法解） 解一元一次方程的基本步驟： 。小結(jié)回顧說一說：通過上面的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？自主測評:1.解方程,去分母正確的是（ ）A2(x-3)-(1+2x) = 1 B(x-3)-(1+2x)= 8 C2x-3-1-2x= 8

23、D2(x-3)-(1+2x)=82. 將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（ ）A B C D3. 根據(jù)圖中提供的信息，求出每副網(wǎng)球拍和每副乒乓球拍的單價. 當(dāng)堂達標(biāo)：1.方程去括號后，得（ ）ABCD2.代數(shù)式與的和是 1，則x= 3.方程的解也是方程的解，則b= 4.解下列方程：(1） (2)5. 仔細(xì)觀察下圖，認(rèn)真閱讀對話：根據(jù)以上對話內(nèi)容，求小明買了多少枚 5 元的郵票.6. 一件工作，甲單獨做要8天過完成，乙單獨做需l2天完成，丙單獨做需24天完成甲 乙合作了3天后，甲因事離去，由乙、丙合作，問乙、丙還要幾天才能完成這項工作。第七課 實際問題與一元一次方程 打折銷售問題一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解

24、商品銷售中所涉及的進價、售價、利潤和利潤率等概念.2.能利用一元一次方程解決商品銷售中的實際問題。3.能判斷實際問題中的解是否合理。二、學(xué)習(xí)方法、獨立思考，小組交流，師生交流三、預(yù)習(xí)提綱1.復(fù)習(xí)：解方程 2.探究新知：（銷售問題）.預(yù)備知識：基本量：成本（進價）、售價（實售價）、利潤、利潤率基本關(guān)系：利潤=售價成本、虧損額=成本售價、 利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率算一算： 1原價100元的商品打8折后價格為 元； 2原價100元的商品提價40%后的價格為 元；3進價100元的商品以150元賣出，利潤是 元，利潤率是 ；4原價元的商品打8折后價格為 元；5原價元的

25、商品提價40%后的價格為 元；6原價100元的商品提價P%后的價格為 元；7進價A元的商品以B元賣出，利潤是 元，利潤率是 ?；A(chǔ)例題和練習(xí)例1、：一家商店將服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折(即按標(biāo)價的80%)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？想一想：15元利潤是怎樣產(chǎn)生的？解：設(shè)每件服裝的成本價為元，那么每件服裝的標(biāo)價為： ；每件服裝的實際售價為： ；每件服裝的利潤為： ；由此，列出方程： ；解方程，得： 。因此，每件服裝的成本價是 元。例2：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，

26、或是不盈不虧？. 怎樣判斷盈還是虧？ . 題目中有什么等量關(guān)系？ . 設(shè)盈利25%的衣服進價為x，它的利潤就是 ，根據(jù) 可以列出方程 ，解得x= 解答：.問題2某種商品零售價每件900元，為了適應(yīng)市場的競爭，商店按零售價的9折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%，則這種商品進貨每件多少元？. 本題中的真實售價是什么？ . 本題中的等量關(guān)系是什么？ 解答：小結(jié)回顧：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1用一元一次方程解決實際問題的關(guān)鍵：(1)仔細(xì)審題。(2)找等量關(guān)系。(3)解方程并驗證結(jié)果。2理解打折、利潤、利潤率，提價、降價等概念的含義自主測評：1. 一件商品按成本價提高40后標(biāo)價，再打8折(標(biāo)價的8

27、0)銷售，售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為x元，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是 ( )Ax·40×80=240Bx(1+40)×80=240C240×40×80=xDx·40=240×802. 某商品的進貨價每件2元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價后再讓利40元銷售，仍可獲利10(相對于進價)則x= 元3. 某個體戶進了40套服裝，以高出進價40元的售價賣出了30套，后因換季，剩下的10套服裝以原售價的六折售出，結(jié)果40套服裝共收款4320元，問每套服裝進價是多少元？這位個體戶是賺了還是

28、虧了？當(dāng)堂達標(biāo)：1.有一個商店把某件商品按進價加20作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價減價20以96元出售，很快就賣掉了，則這次買賣的盈虧情況為 A、賺6元 B、不虧不賺 C、虧4元 D、虧24元2.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標(biāo)價分別是多少元？第八課 實際問題與一元一次方程 打折銷售問題練習(xí)課供學(xué)生用幾個基本的量(1)成本價：有時也稱進價，是商家進貨時的價格；(2)標(biāo)價：商家在出售時，標(biāo)注的價格；(3)售價：消費者購買時真正花的錢數(shù)；(4)利潤：商品出售后，商家所賺

29、的部分；(5)利潤率：商品出售后利潤與成本的比值；(6)打折：商家為了促銷所采用的一種銷售手段，若打x折，就在標(biāo)價的基礎(chǔ)上乘以0.1x(7)商品利潤=商品售價-商品成本價；(8)商品的銷售額=商品銷售價×商品銷售量；(9)商品的總銷售利潤=(銷售價-成本價)×銷售量；(10)商品售價=標(biāo)價×折數(shù)(11)商品的利潤率=×100例1 一種商品原定價12元，按九折銷售，賣價是多少元？分析：賣價=原定價×(1-優(yōu)惠百分?jǐn)?shù))，九折銷售就是優(yōu)惠 %，也就是按原定價 %出售，故賣價 例2 一件商品按原定價八五折出售，賣價是17元，那么原定價是幾元？分析：八五

30、折出售就是按原價的 %出售，設(shè)原定價為元，列方程得 ，解得= (元)例3 某商店把一商品按標(biāo)價的九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利20%，若該商品的標(biāo)價為每件28元，則該商品的進價為(      )A.21元   B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元分析：標(biāo)價28元的商品九折出售的賣價是 (元)，此價相對于進價獲利20%，說明進價是 = (元)，故選 例4 某商品以20%的利潤進行定價，然后按定價9折出售，結(jié)果仍可盈利8元，該商品進價是幾元？分析：定價=進價(1+利潤百分?jǐn)?shù))，利潤=賣價-進價設(shè)進價是元，則定

31、價是 元，賣價是(1+20%)× 元=1.08元，依題意，得方程 解得= (元)例5 有一個商店把某件商品按進價加20%作為定價，可是總賣不出去；后來老板按定價減價20%以96元出售，很快就賣掉了則這次生意的盈虧情況為( )A賺6元 B不虧不賺C虧4元 D虧24元分析：欲知盈虧，必須知道賣價和進價依題意，定價是96÷(1-20%)= (元)，故進價是（列式） =100(元)， -100= 元)，因此， 元，選A例6 “十·一”期間，百匯商場和雅思超市打出了打折優(yōu)惠大酬賓的廣告百匯商場的優(yōu)惠廣告是：百匯商場為答謝廣大顧客長期以來對百匯商場的厚愛，即日起特推出“買10

32、0送100”大酬賓活動，活動規(guī)則如下：1凡第一次在本商場購滿100元者，贈給100元的優(yōu)惠卡(注：購物100元以內(nèi)的不贈優(yōu)惠卡，超過100元不到200元的也只贈100元優(yōu)惠卡，滿200元或超過200而不到300元的贈200元優(yōu)惠卡，依此類推)；2第二次在本商場購物時能使用優(yōu)惠卡，但使用優(yōu)惠卡的數(shù)額不能超過購物金額的一半，另一半應(yīng)以現(xiàn)金支付，且不再贈優(yōu)惠卡，同時優(yōu)惠卡的最少面額為50元，即使用優(yōu)惠卡不到50元的按50元算，超過50元但不到100元的按100元算雅思超市的優(yōu)惠廣告是：為答謝廣大新老顧客，雅思超市今日起特推出全場6.5折大優(yōu)惠歡迎惠顧請分析一下哪家更優(yōu)惠？分析：假如我們用100元去百

33、匯商場購100元商品，得到100元優(yōu)惠卡，這100元優(yōu)惠卡并不是真正意義上的錢，為了讓它產(chǎn)生效益，我們必須把100元優(yōu)惠卡在這家商場全部花掉，按規(guī)定，我們必須再拿出100現(xiàn)金和那100元優(yōu)惠卡再購買200元的商品這時，我們共付出了200元，買到了300元的商品；而如果到雅思超市購買300元的商品，只須付出 (元)由此可見，從雅思超市得到300元商品比百匯商場 元；再說，要恰好買到整百元的商品并不多，此時又要浪費一部分錢，實際優(yōu)惠常常并不能達到6.5折因此， 比 更優(yōu)惠例7 某商場出售某種皮鞋，按成本加五成作為售價，后同季節(jié)性原因，按原售價七五折降價出售，降價后的新售價是每雙63元，問：這批皮鞋

34、每雙的成本是多少元？按降價后的新售價每雙還可嫌多少元？分析：根據(jù)題意有：于是列方程得 解得= 元.答：每雙皮鞋的成本為 元，每雙可嫌 元。例8 小華的媽媽為爸爸買了一件上衣和一條褲子，共花306元，其中上衣按標(biāo)價打七折，褲子按標(biāo)價打八折，已知上衣標(biāo)價為300元，則褲子標(biāo)價為( )元。解析：這是一例打折銷售問題，其中售價=標(biāo)價×打折率。設(shè)褲子標(biāo)價為元，由題意得方程： ，解得= (元)。所以褲子的標(biāo)價應(yīng)為 元。例9 在“五·一”黃金周期間，某超市推出如下購物優(yōu)惠方案：(1)一次性購物在100元(不含100元)以內(nèi)時，不享受優(yōu)惠；(2)一次性購物在100元(含100元)以上，30

35、0元(不含300元)以內(nèi)時，一律享受九折的優(yōu)惠；(3)一次性購物在300元(含300元)以上時，一律享受八折的優(yōu)惠王茜在本超市兩次購物分別付款80元、252元如果王茜改成在本超市一次性購買與上兩次完全相同的商品，則應(yīng)付款( )A. 332元B. 316元或332元C. 288元D. 288元或316元.解析：設(shè)應(yīng)付款元. 根據(jù)題意，得方程 解得，= (元).故應(yīng)選 .例10 某商店長出售一種商品，有如下幾種方案：(1)先提價10，再按九折銷售；(2)先降價10，再提價10；(3)先提價20，再按八折銷售想一想：用這三種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣？最后是否恢復(fù)原價？解：設(shè)出售商品的原價為則方案(1)

36、的最后價格是 ；方案(2)的最后價格是 ；方案(3)的最后價格是 根據(jù)以上計算可知： 請同學(xué)們繼續(xù)思考下列問題：(1)對于方案(1)和(2)，你能得出什么結(jié)論？(2)該商品的售價在先提高后再降低，能使售價恢復(fù)為原來的值嗎？取幾個值試試看(3)對于這個商品的出售價，若先降低10后，想恢復(fù)原價，則應(yīng)提高百分之幾？例11 聰聰?shù)较Ｍ麜陰屯瑢W(xué)們買書，售貨員主動告訴他，如果用20元錢辦“希望書店會員卡”，將享受八折優(yōu)惠，請問在這次買書中，聰聰在什么情況下，辦會員卡與不辦會員卡一樣？當(dāng)聰聰買標(biāo)價為200元的書時，怎么做合算，能省多少錢？解：設(shè)聰聰買標(biāo)價共計元的書時，辦會員卡與不辦會員卡一樣，則方程 解得

37、= ，聰聰買標(biāo)價為200元的書時實際付費： 元，優(yōu)惠了 (元)所以當(dāng)標(biāo)價共計 元的書時，辦會員卡與不辦會員卡一樣，當(dāng)標(biāo)價共計200元的書時， 合算，能省 元例12 某商場的服裝按原價的九折出售，要使銷售總收入不變，那么銷售量應(yīng)該增加多少？分析：在這個問題當(dāng)中，總收入=單價×件數(shù)，但是由于沒有給出原價的數(shù)量、原來賣出的件數(shù)和原來的總收入，要想列出這個方程就非常困難。但是反過來想，如果給出原價和原來的銷售數(shù)量，列方程就會非常簡單。這時我們就可以在設(shè)出未知數(shù)的基礎(chǔ)上，再設(shè)一些輔助未知數(shù)。設(shè)銷售量增加的百分?jǐn)?shù)為，原價為，原來的銷售數(shù)量為b。其中原來的總收入為，后來的總收入為，其中的為輔助未知

38、數(shù)。根據(jù)總收入不變就可以列出方程。解題過程如下：解：設(shè) 答： 例13 某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件均以135元出售。若按成本計算，其中一件贏利25%，另一件虧本25%，則這次買賣中，商販他( )A. 不賠不賺 B. 賺9元 C. 賠18元 D. 賺9元解：分別設(shè)兩件上衣成本價為元和元，則有方程1： 解得： 方程2： 解得： 所以， (元)因此，選 鞏固練習(xí)一、選擇題1某商場根據(jù)市場信息，對商場中現(xiàn)有的兩臺不同型號空調(diào)進行調(diào)價銷售，其中一臺空調(diào)調(diào)價后售出可獲利10%(相對于進價)， 另一臺空調(diào)調(diào)價后售出則要虧本10%(相當(dāng)于進價)，而這兩臺空調(diào)調(diào)價后的售價恰好相同， 那么商場把這

39、兩臺空調(diào)調(diào)價后售出( ) A即不獲利也不虧本 B可獲得1% C要虧本2% D要虧本1%2一家三人(父、母、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團外出旅游，甲旅行社告知：“父母買全票，女兒按半價優(yōu)惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按團體票計價，即每人均按全價的收費.”若這兩家旅行社每人的原票價相同，那么優(yōu)惠條件是( ) A甲比乙更優(yōu)惠 B乙比甲更優(yōu)惠 C甲與乙相同 D與原票價有關(guān)3某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多可打( )A6折 B7折 C8折 D9折二、填空題4某商品的進價為1000元，售價為1500元，由于銷售情況不好，商店

40、決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%，則商店最低降_元出售此商品.5一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折(即按標(biāo)價的80%)優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，則這種服裝每件的成本是 元三、解答題6某書店出售一種優(yōu)惠卡，花100元買這種卡后，可打6折，不買卡可打8折，你怎樣選擇購物方式。7某種商品的零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場竟?fàn)?，商店按零售價的九折降價并讓利40元銷售，仍可獲利10%。則進價為每件多少元？8東方商場把進價為1890元的某商品按標(biāo)價的8折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價為多少？9某種商品的進價是1000元，售價為1500元， 由于銷售情況不好，商店決定降

41、價出售，但又要保證利潤不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。10某種商品的進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該項商品積壓，商品準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤不低于5%，則至多可打多少折？11某種商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是賺了還是賠了？12某商店有兩個進價不同的計算器都賣了64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店盈還是虧？13小張到新華書店幫同學(xué)們買書，售貨員告訴他，如果花20元錢辦理“會員卡”，將享受八折優(yōu)惠.請問:在這次買書中小張買標(biāo)價為多少元書的情況下辦會員卡與不辦會員卡

42、花錢一樣多?當(dāng)小張買標(biāo)價為200元書時，怎么做合算?能省多少錢?當(dāng)小張買標(biāo)價為60元書時，怎么做合算?能省多少錢?14某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物盡快脫手， 該商店采取了如下銷售方案，將價格提高到原來的2.5倍，再作3次降價處理:第1次降價30%，第2 次又降價30%，第3次再降價30%，3次降價處理銷售結(jié)果如下表:降價次數(shù)一二三銷售件數(shù)1040一搶而光問:(1)第3次降價后的價格占原價的百分比是多少?(2)該商品按新銷售方案銷售，相比原價全部倍完，哪一種方案更盈利?15新華書店一天內(nèi)銷售兩種書籍，甲種書籍共賣得1560元，為了發(fā)展農(nóng)業(yè)， 乙種書籍送下鄉(xiāng)共賣得1350元，若按甲、

43、乙兩種書籍的成本分別計算，甲種書盈利25%，乙種虧本10%，試問該書店這一天共盈利(或虧本)多少元?16某個體商販在一次買賣中同時賣出兩件上衣，每件都以135元出售，若按成本計算，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，則這次買賣中他是賺了還是賠了，或者是不賺不賠？17某單位計劃10月份組織員工到H地旅游，人數(shù)估計在1025人之間，甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到H地旅游的價格都是每人200元，該單位聯(lián)系時，甲旅行社表示可給予每位游客七五折的優(yōu)惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游費用，其余游客八折的優(yōu)惠，問該單位應(yīng)怎樣選擇，使其支付的旅游總費用較少？18某廠生產(chǎn)一種計算器，其成本價為每只36元，現(xiàn)有兩種銷售方式：第一種是直接由廠門市部銷售，每只售價為48元，但需要每月支出固定費用