課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(七)函數(shù)奇偶性及周期性

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（七）函數(shù)的奇偶性及周期性 練基礎(chǔ)小題 強(qiáng)化運(yùn)算能力 1 (2016 肇·慶三模 )在函數(shù) y xcos x， y ex x2， y lg x2 2， y xsin x 中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A 3B 2C 1D 0解析： 選 B yxcos x 是奇函數(shù)， y lgx22和 xsin x是偶函數(shù)， xx2是非yy e奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是2，故選 B.2下列函數(shù)為奇函數(shù)的是 ()A f(x) xB f (x) exC f(x) cos xD f (x) ex ex解析：選 D對(duì)于 A，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 故不符合要求； 對(duì)于 B，f ( x) f (x)，

2、故不符合要求；對(duì)于 C，滿足 f( x) f(x)，故不符合要求；對(duì)于D ，f( x) e x exx ex)f(x)， x e x為奇函數(shù)，故選 D.(ef(x)e3 (2017 江·南十校聯(lián)考 )設(shè) f(x) x sin x(x R) ，則下列說法錯(cuò)誤的是 ()A f(x)是奇函數(shù)B f (x)在 R 上單調(diào)遞增C f(x)的值域?yàn)?RD f (x)是周期函數(shù)解析：選 D因?yàn)?f( x) x sin( x) (x sin x) f(x)，所以 f(x)為奇函數(shù)， 故A 正確；因?yàn)?f (x) 1 cos x 0，所以函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞增，故 B 正確； f(x)的值域

3、為 R ，故 C 正確； f(x)不是周期函數(shù)，D 錯(cuò)誤，故選 D.4奇函數(shù) f(x)的周期為4，且 x0,2 ， f(x) 2x x2，則 f(2 018) f(2 019) f(2 020)的值為 _解析： 函數(shù) f( x)是奇函數(shù)，則 f(0)0，由 f(x) 2x x2， 知f(1)，f(2)，x0,210又 f(x)的周期為 4，所以 f(2018) f(2 019) f(2 020) f(2) f(3) f(0) f(3) f(1) f(1) 1.答案： 15函數(shù) f( x)在 R 上為奇函數(shù)，且x>0 時(shí)， f( x)x 1，則當(dāng) x<0 時(shí)， f(x) _.解析：

4、f(x)為奇函數(shù)，且x>0 時(shí)， f(x)x 1，當(dāng) x<0 時(shí)，即 x>0， f(x) f(x) ( x 1)，即 x<0 時(shí)， f(x) ( x 1) x1.答案： x 1 練?？碱}點(diǎn) 檢驗(yàn)高考能力 一、選擇題1(2017 石·家莊質(zhì)量檢測)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0， )上單調(diào)遞增的是()1A y xB y |x| 11 ln |x|C y lg xD y 2解析： 選 BA 項(xiàng)， “ 是偶函數(shù) ” 與 “在 (0， )上單調(diào)遞增 ” 均不滿足，故A 錯(cuò)誤；B 項(xiàng)，均滿足， B 正確； C 項(xiàng)，不滿足 “ 是偶函數(shù) ” ，故 C 錯(cuò)誤； D 項(xiàng)，

5、不滿足 “ 在 (0， )上單調(diào)遞增 ” 故選 B.2 (2017 ·安模擬泰 )奇函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镽，若 f(x 1)為偶函數(shù)，且f(1) 2，則 f(4) f(5)的值為()A 2B 1C 1D 2解析： 選 A設(shè) g(x) f(x 1)，f(x 1)為偶函數(shù)，則g( x) g(x)，即 f( x1) f (x 1)，f(x)是奇函數(shù)， f( x 1) f(x 1) f(x1)，即 f(x 2) f(x)，f(x 4) f(x 2 2) f(x 2) f(x)，則 f(4) f(0) 0， f(5) f(1) 2，f(4) f(5) 0 2 2，故選 A.3設(shè)函數(shù) f(x

6、)( xR) 滿足 f( x ) f(x) sin x當(dāng) 0 x 時(shí)，f(x) 0，則 f23 ()613A. 2B. 2C 0D12解析：選Af(x 2) f(x ) sin(x )f(x) sin x sin xf(x)，f(x)的周期 T52，又當(dāng) 0 x 時(shí)， f(x)0，f 6 0，f 6 f 6 sin 60，f 612312，f6 f 4 6 f 6 2.故選 A.4(2016 天·津高考 )已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間 (，0)上單調(diào)遞增 若實(shí)數(shù) a 滿足 f(2|a 1|) f(2)，則 a 的取值范圍是 ()A.， 1B. ， 1 3，222

7、1， 33，C.2 2D. 2解析：選C因?yàn)?f (x)是定義在 R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間( ， 0)上單調(diào)遞增，所以f( x) f(x)，且f( x)在 (0， )上單調(diào)遞減由f(2|a1|) f(2)， f(2) f( 2)，可得|a 1|1132 2，即 |a 1| 2，所以2 a2.5 (2016 山·東高考 )已知函數(shù) f (x)的定義域?yàn)镽.當(dāng) x 0 時(shí)， f(x) x3 1；當(dāng) 1 x 1時(shí)， f( x) f(x)；當(dāng) x 1時(shí)， f1 fx 1，則 f(6) ()2x22A 2B 1C 0D 2解析：選 D由題意知當(dāng) x1時(shí)，11，則又當(dāng) 2f x2f x2f(x1)

8、f(x)1 x1時(shí)， f( x) f(x)，f(6) f(1) f(1)又當(dāng) x 0時(shí)， f(x) x3 1，f( 1) 2，f(6)2.故選 D.6已知函數(shù) f(x)對(duì)任意 x R，都有 f(x 6) f(x) 0， y f(x 1)的圖象關(guān)于點(diǎn) (1,0) 對(duì)稱，且 f(2) 4，則 f(2 014) ()A 0B 4C 8D 16解析： 選 B 由題可知，函數(shù) f(x)對(duì)任意 xR，都有 f(x 6) f (x)，f(x 12) f( x6) 6 f(x 6) f(x)，函數(shù) f(x)的周期 T 12.把 y f(x 1)的圖象向左平移 1個(gè)單位得 y f(x 1 1) f(x)的圖象，

9、關(guān)于點(diǎn) (0,0) 對(duì)稱，因此函數(shù)f(x) 為奇函數(shù)， f (2014) f(167× 12 10) f(10) f(10 12) f( 2) f(2) 4，故選 B.二、填空題7 (2017 ·陽模擬揭)已知函數(shù) f(x)是周期為2 的奇函數(shù)，當(dāng)x 0,1)時(shí)， f(x) lg(x 1)，則 f2 016 lg 18 _.5解析： 由函數(shù) f(x)是周期為 2 的奇函數(shù)得 f2 0166445 f 5 f 5 f5 ，又當(dāng) x0,1) 時(shí)， f(x) lg(x 1)，2 016495所以 f5 f 5 lg5 lg9，20165故 f5 lg 18 lg9 lg 18 l

10、g 10 1.答案： 1x8函數(shù) f(x) e x(x R)可表示為奇函數(shù)h(x)與偶函數(shù)g(x)的和，則g(0) _.x解析： 由題意可知h(x)g(x)e x，因?yàn)?h(x)為奇函數(shù)， g( x)為偶函數(shù)，所以 h(x) g(x) e x x .由 ( ) ÷2 得 g(x)ex ex，200e e所以 g(0)2 1.答案： 19已知 f(x)是定義在 R 上的奇函數(shù)，當(dāng)x 0 時(shí)， f(x) x2 2x，若 f(2 a2) f(a)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_ 解析：f(x)是奇函數(shù)， 當(dāng) x 0 時(shí)，f (x) x2 2x.作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖中實(shí)線所示，結(jié)合圖象

11、可知f(x)是 R 上的增函數(shù)，由22f(2 a ) f(a)，得2 a a，解得 2a 1.答案： ( 2,1)10設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f(x)同時(shí)滿足以下條件：f(x) f( x) 0； f(x) f(x 2)；x135當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f(x) 2 1.則 f2 f(1) f 2 f(2) f 2 _.f (x)為奇函數(shù)且周期為2，則 f1351解析： 依題意知：函數(shù)2 f(1) f 2 f(2) f2 f2111110 f(1) f 2 f(0) f 2 f 2 f(1) f(0) 221 2 1 2 1 2.答案：2三、解答題 x22x， x>0 ，已知函數(shù)f(x)0，

12、x 0，是奇函數(shù)11x2 mx， x<0(1) 求實(shí)數(shù) m 的值；(2) 若函數(shù) f(x)在區(qū)間 1 ， a 2 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍解： (1)設(shè) x<0 ，則 x>0，所以 f( x) ( x) 2 2( x) x2 2x.又 f(x)為奇函數(shù)，所以 f( x) f(x)，于是 x<0 時(shí)， f(x) x2 2x x2 mx，所以 m 2.(2) 要使 f(x)在 1 ， a 2 上單調(diào)遞增，a 2> 1，結(jié)合 f(x)的圖象 (如圖所示 )知所以 1 a 3，a 2 1，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是(1,312函數(shù) f(x)的定義域?yàn)镈 x|x 0，且滿足對(duì)任意x1，x2 D ，有 f( x1·x2) f( x1) f( x2 )(1) 求 f(1)的值；(2) 判斷 f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3) 如果 f(4) 1， f (x 1)<2, 且 f (x)在 (0， )上是增函數(shù)，求x 的取值范圍解： (1)對(duì)于任意 x1， x2D，有 f(x1·x2) f(x1) f(x2)，令x1 x21，得 f(1) 2f(1) ，f(1) 0.(2) f(x)為偶函數(shù)證明：令 x1 x2 1，有 f(1) f( 1) f( 1)，1f( 1) 2f(1) 0.令 x1 1，