找規(guī)律--圖形

1、找規(guī)律 - 圖形第 n 個(gè)圖：等差數(shù)列第 n 項(xiàng)如 an+b1按如下方式擺放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人數(shù) 2如圖是一張長(zhǎng)方形餐桌，四周可坐 6 人，2張這樣的桌子按圖方式拼 接，四周可坐 10 人現(xiàn)將若干張這樣的餐桌按圖方式拼接起來(lái)：（1）三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐人；（2）n 張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐 人（用含 n 的代數(shù)式表示）若用餐人數(shù)為 26 人，則這樣的餐桌需要 張3如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第 n 個(gè)圖形需要圍棋子的枚數(shù)為4為慶?！傲弧眱和?jié)，幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽，如圖所示， 則擺 n 條“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為 5觀察下列圖形，它是按

2、一定規(guī)律排列的，那么第 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為 27 個(gè)6如圖所示是由火柴棒按一定規(guī)律拼出的一系列圖形：依照此規(guī)律，第 7 個(gè)圖形中火柴棒的根數(shù)是 7用火柴棒按如圖所示的方式搭圖形，按照這樣的規(guī)律搭下去，填寫(xiě)下表：火柴根數(shù) 從左到右依次為3）8用棋子擺出下列一組圖形：n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)；（用含 n 的代數(shù)式（1）填寫(xiě)下表： 圖形編號(hào) 1 圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫(xiě)出擺第 表示） （3）如果某一圖形共有 99 枚棋子，你知道它是第幾個(gè)圖形嗎？9如圖所示，第 1 個(gè)圖案是由黑白兩種顏色的正六邊形地面磚組成，第 2 個(gè)， 第 3 個(gè)圖案可以看作是第 1 個(gè)圖案經(jīng)過(guò)平移而得，

3、那么設(shè)第 n 個(gè)圖案中有白色 地面磚 m塊，則 m與 n 的函數(shù)關(guān)系式是 10下列圖案是晉商大院窗格的一部分其中， “ o”代表窗紙上所貼的剪紙?zhí)剿鞑⒒卮鹣铝袉?wèn)題：（1）第 6 個(gè)圖案中所貼剪紙“ o”的個(gè)數(shù)是 ；（2）第 n 個(gè)圖案中所貼剪紙“ o”的個(gè)數(shù)是 ；（3）是否存在一個(gè)圖案，其上所貼剪紙“ o”的個(gè)數(shù)為 2012 個(gè)？若存在，指出 是第幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放：（1）分別寫(xiě)出第 6、7 兩個(gè)圖形各有多少顆黑色棋子？（2）寫(xiě)出第 n 個(gè)圖形黑色棋子的顆數(shù)？（3）是否存在某個(gè)圖形有 2012 顆黑色棋子？若存在，求出是第幾個(gè)圖形；若 不存在

4、，請(qǐng)說(shuō)明理由12如圖，給出四個(gè)點(diǎn)陣， s 表示每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè) 數(shù)變化規(guī)律，（ 1）猜想第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s= （ 2）若已知點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 37，問(wèn)這個(gè)點(diǎn)陣是第幾個(gè)？13用棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫(xiě)下表：圖形編號(hào) 12 3456圖中棋子數(shù) 58 11141720（ 2）照這樣的方式擺下去，寫(xiě)出擺第 n個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)；（3）其中某一圖形可能共有 2011 枚棋子嗎？若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若可 能，請(qǐng)你求出是第幾個(gè)圖形14如圖，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形圖案第（ 1）個(gè)圖案只有 1 個(gè) 等腰梯形，其兩腰之和為 4，上下底之和為 3，周長(zhǎng)為 7；

5、第（ 2）個(gè)圖案由 3 個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 13；第（ n）個(gè)圖案由（ 2n1）個(gè)等腰梯形拼用正整數(shù) n 表示）15觀察下列由等腰梯形組成的圖形和所給表中數(shù)據(jù)的規(guī)律后填空： 梯形的個(gè)數(shù) 12345圖形的周長(zhǎng) 58111417當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為 2007 個(gè)時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為 16下列各圖均是用有一定規(guī)律的點(diǎn)組成的圖案，用 S表示第 n 個(gè)圖案中點(diǎn)的 總數(shù)，則 S= （用含 n 的式子表示）17用火柴棍象如圖這樣搭圖形，搭第 n 個(gè)圖形需要 根火柴棍18觀察圖中的棋子：（1）按照這樣的規(guī)律擺下去，第 4 個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是多少？ （ 2）用含 n 的代數(shù)式表示第 n 個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)； （3

6、）求第 20 個(gè)圖形需棋子多少個(gè)？19.圖 1是一個(gè)正方形，分別連接這個(gè)正方形的對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖2；分別連接圖 2 中右下角的小正方形對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖 3；再分別連接圖 3 中右下角的小 正方形對(duì)邊中點(diǎn)，得到圖 4；按此方法繼續(xù)下去，第 n 個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù) 是 個(gè)20如下圖是用棋子擺成的“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（ 1）第、第個(gè)“上”字分別需用 和 枚棋子；（2）第 n 個(gè)“上”字需用 枚棋子；（3）七（ 3）班有 50 名同學(xué)，把每一位同學(xué)當(dāng)做一枚棋子，能否讓這 50枚 “棋子”按照以上規(guī)律恰好站成一個(gè)“上”字？若能，請(qǐng)計(jì)算最下一“橫”的 學(xué)生數(shù)；若

7、不能，請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖是用棋子擺成的“ H”字（1）擺成第一個(gè)“ H”字需要 個(gè)棋子；擺第 x 個(gè)“ H”字需要的棋子數(shù)可用含 x 的代數(shù)式表示為 ；（2）問(wèn)第幾個(gè)“ H”字棋子數(shù)量正好是 2012 個(gè)棋子？22如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，（1）第 5 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 （2）第 n 個(gè)“廣”字需要多少枚棋子？23如圖是用棋子成的“ T”字圖案從圖案中可以出，第一個(gè)“ T”字圖案需 要 5 枚棋子，第二個(gè)“ T”字圖案需要 8 枚棋子，第三個(gè)“ T”圖案需要 11 枚棋 子1）照此規(guī)律，擺成第八個(gè)圖案需要幾枚棋子？2）擺成第 n 個(gè)圖案

8、需要幾枚棋子？3）擺成第 2010 個(gè)圖案需要幾枚棋子？條數(shù)三角形 6 ？ ？個(gè)數(shù)若三角形的橫截線有0 條，則三角形的個(gè)數(shù)是6；若三角形的橫截線有n 條，則三角形的個(gè)數(shù)是用含 n 的代數(shù)式表示）25觀察下列圖案：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 6 個(gè)圖案中共有 個(gè)三角形26如圖，各圖表示若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂 點(diǎn)）有 n（ n>1）盆花，每個(gè)圖案中花盆的總數(shù)為 S問(wèn)：當(dāng)每條邊有 2 盆花時(shí)，花盆的總數(shù) S是多少？ 當(dāng)每條邊有 3 盆花時(shí)，花盆的總數(shù) S 是多少？ 當(dāng)每條邊有 4 盆花時(shí)，花盆的總數(shù) S 是多少？ 當(dāng)每條邊有 10 盆花時(shí)，花盆的總數(shù)

9、S是多少？ 按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有 n 盆花時(shí)，花盆的總數(shù) S是多少？27如圖是用五角星擺成的三角形圖案，每條邊上有 n（ n> 1）個(gè)點(diǎn)（即五角 星），每個(gè)圖案的總點(diǎn)數(shù)（即五角星總數(shù)）用 S 表示（1）觀察圖案，當(dāng) n=6 時(shí)，S= ；（2）分析上面的一些特例，你能得出怎樣的規(guī)律？（用n表示 S）（3）當(dāng) n=2008 時(shí)，求 S28下列各圖是由若干花盆組成的形如正方形的圖案，每條邊（包括兩個(gè)頂12點(diǎn)）有 n（ n>1）個(gè)花盆，每個(gè)圖案花盆總數(shù)是 S（1）按要求填表：n2S4（2）寫(xiě)出當(dāng) n=10 時(shí)，S=3）寫(xiě)出 S與n的關(guān)系式： S= 4）用 42 個(gè)花盆能擺出類(lèi)似的圖案嗎

10、？2、圖 3 中的周第 n 個(gè)圖：等差數(shù)列第 n 項(xiàng)如 an29以下各圖分別由一些邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)圖 長(zhǎng)，并以此推斷出圖 10 的周長(zhǎng)為30用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形格子，小正方形 的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng) 回答下列問(wèn)題：（1）由里向外第 1 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)；由里向外第 2 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)；由里向外第 3 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)；（2）由里向外第 10 個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)；（3）由里向外第 n 個(gè)正方形（實(shí)線

11、）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)第 n 個(gè)圖形：數(shù)列求和31.如圖，在線段 AB上，畫(huà) 1 個(gè)點(diǎn)，可得 3 條線段；畫(huà) 2 個(gè)不同點(diǎn)，可得 6條 線段；畫(huà) 3 個(gè)不同點(diǎn)，可得 10 條線段；照此規(guī)律，畫(huà) 10個(gè)不同點(diǎn)，可得線 段 條32下列表格是一張對(duì)同一線段上的個(gè)數(shù)變化及線段總條數(shù)的探究統(tǒng)計(jì)線段上點(diǎn)的個(gè)數(shù) 線段的總條數(shù)11+2=31+2+3=61）請(qǐng)你完成探究，并把探究結(jié)果填在相應(yīng)的表格里；（2）若在同一線段上有 線段上有 n 個(gè)點(diǎn)，則有 （3）若你所在的班級(jí)有 之間握一次手，共握手10 個(gè)點(diǎn)，則線段的總條數(shù)為 ；若在同一 條線段（用含 n 的式子表示）60 名學(xué)生， 20年后參加同學(xué)聚會(huì)，見(jiàn)面

12、時(shí)每?jī)蓚€(gè)同學(xué) 次33下列各圖形中的小正方形是按照一定規(guī)律排列的，根據(jù)圖形所揭示的規(guī)律 我們可以發(fā)現(xiàn)：第 1 個(gè)圖形有 1 個(gè)小正方形，第 2 個(gè)圖形有 3 個(gè)小正方形，第 3 個(gè)圖形有 6 個(gè)小正方形，第 4 個(gè)圖形有 10 個(gè)小正方形，按照這樣的規(guī)律， 則第 10 個(gè)圖形有 個(gè)小正方形34淮北市為創(chuàng)建文明城市，各種顏色的菊花擺成如下三角形的圖案，每條邊 （包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上有 n（n>1）盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為 S，當(dāng) n=2 時(shí)， S=3； n=3時(shí)， S=6； n=4 時(shí)， S=101）當(dāng) n=6 時(shí)，S= ；n=100 時(shí)，S= 2）你能得出怎樣的規(guī)律？用 n 表示 S35.

13、下列圖形都是由相同大小的單位正方形構(gòu)成，依照?qǐng)D中規(guī)律，第六個(gè)圖形中有 個(gè)單位正方形36如圖，用正方體石墩壘石梯，下圖分別表示壘到一、二、三階梯時(shí)的情況那么照這樣壘下去，請(qǐng)你觀察規(guī)律，并完成下列問(wèn)題（ 1）填出下表中未填的兩個(gè)空格：階梯級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí) 四級(jí)石墩塊數(shù)39（2）當(dāng)壘到第 n 級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩多少塊（用含 n的代數(shù)式表示）？ 并求當(dāng) n=100 時(shí)，共用正方體石墩多少塊？37如圖，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼圖規(guī)律，第 7 個(gè)圖形中共有 根火柴棒個(gè)小38如圖，下面是一些小正方形組成的圖案，第 4 個(gè)圖案有 正方形組成；第 n 個(gè)圖案有 個(gè)小正方形組成39如圖，兩條直線相交只

14、有 1 個(gè)交點(diǎn)，三條直線相交最多有 3 個(gè)交點(diǎn)，四條 直線相交最多有 6 個(gè)交點(diǎn)，五條直線相交最多有 10 個(gè)交點(diǎn)，六條直線相交最多個(gè)交點(diǎn)，二十條直線相交最多有個(gè)交點(diǎn)40如圖，一塊圓形烙餅切一刀可以切成 2 塊，若切兩刀最多可以切成 4 塊， 切三刀最多可以切成 7 塊通過(guò)觀察、計(jì)算填下表（其中 S表示切 n 刀最多可 以切成的塊數(shù)）后，可探究一圓形烙餅切 n 刀最多能切成 塊（結(jié)果用 n 的代數(shù)式表示）n 0 1 2 3 4 5 n第 n 個(gè)圖形：通過(guò)乘積找規(guī)律41圖中的每個(gè)圖形都是由若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包 括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有 n（n2）個(gè)棋子，每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為 s

15、，按圖的排列 規(guī)律推斷， s與 n之間的關(guān)系可用式子 表示42找規(guī)律：觀察下面的星陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律（1）在、和后面的橫線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式： 1=121+3=221+3+5=32 ； ； ；（2）通過(guò)猜想，寫(xiě)出第 n 個(gè)星陣圖相對(duì)應(yīng)的等式43如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答有關(guān)問(wèn)題：（1）在第 n 個(gè)圖中共有 塊黑瓷磚， 塊白瓷磚；（2）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？你能通過(guò)計(jì)算說(shuō)明嗎？44如圖所示，用同樣規(guī)格正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖：按此規(guī)律，第 n 個(gè)圖形，每一橫行有塊瓷磚，每一豎列有塊瓷磚（用含 n 的代數(shù)式表示）按此

16、規(guī)律，鋪設(shè)了一矩形地面，共用瓷磚 506 塊，請(qǐng)問(wèn)這一矩形的每一橫行有 多少塊瓷磚，每一豎列有多少瓷磚？45如圖，由若干盆花擺成圖案，每個(gè)點(diǎn)表示一盆花，幾何圖形的每條邊上 （包括兩個(gè)頂點(diǎn)）都擺有 n（n3）盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為 S，按照?qǐng)D中 的規(guī)律可以推斷 S與 n（n3）的關(guān)系是 第 n 個(gè)圖形：周期圖形46現(xiàn)有黑色三角形“ ”和白色三角形“ ”共有 2011 個(gè)，按照一定的規(guī)律排列如下：則黑色三角形有 個(gè)47假設(shè)有足夠多的黑白圍棋子，按照一定的規(guī)律排成一行：請(qǐng)問(wèn)第 2011 個(gè)棋子是黑的還是白的？答： 48觀察圖中四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律：1）數(shù)字“ 30”在 個(gè)正方形的 ；2）請(qǐng)你用含有

17、 n（n1 的整數(shù)）的式子表示正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字規(guī)律；（3）數(shù)字2011”應(yīng)標(biāo)在什么位置第 n 個(gè)圖形：與前一個(gè)圖聯(lián)系緊密49如圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形， 再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下50有一張厚度為 0.05 毫米的紙，將它對(duì)折 1 次后，厚度為 2×0.05 毫米 （1）對(duì)折 3 次后，厚度為多少毫米？（2）對(duì)折 n 次后，厚度為多少毫米？（3）對(duì)折 n 次后，可以得到多少條折痕？出2個(gè)“樹(shù)枝”圖（3）比圖（2）多出 4 個(gè)“樹(shù)枝”，圖（ 4）比圖（ 3）多出 8個(gè)“樹(shù)枝”，按此規(guī)律：圖（5）比圖（4

18、）多出 個(gè)樹(shù)枝；圖（6）比圖（5）多出 個(gè)樹(shù)枝；圖（8）比圖（7）多出 個(gè)樹(shù)枝；51下面是按照一定規(guī)律畫(huà)出的一系列“樹(shù)枝”經(jīng)觀察，圖（2）比圖（ 1）多圖（ n+1）比圖（ n）多出 52將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去，如圖所示：個(gè)樹(shù)枝（ 1）完成下表： 所剪次數(shù) n 1正方形個(gè)數(shù) Sn 4（2）剪 n 次共有 Sn個(gè)正方形，請(qǐng)用含 n 的代數(shù)式表示 Sn= ；（3）若原正方形的邊長(zhǎng)為 1，則第 n 次所剪得的正方形邊長(zhǎng)是 （用含 n 的代數(shù)式表示）53圖（ 1）是一個(gè)黑色的正三角形，順次連接三邊中點(diǎn)，得到如圖（ 2）所示 的

19、第 2 個(gè)圖形（它的中間為一個(gè)白色的正三角形） ；在圖（ 2）的每個(gè)黑色的正 三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到如圖（ 3）所示的第 3 個(gè)圖形如此繼續(xù)作 下去，則在得到的第 5 個(gè)圖形中，白色的正三角形的個(gè)數(shù)是 54如圖是由數(shù)字組成的三角形，除最頂端的 1 以外，以下出現(xiàn)的數(shù)字都按一 定的規(guī)律排列根據(jù)它的規(guī)律，則最下排數(shù)字中 x 的值是 ，y 的值是 參考答案：1. 結(jié)合圖形和表格，不難發(fā)現(xiàn)： 1張桌子座 6人，多一張桌子多 2人4 張桌 子可以座 10+2=12即 n 張桌子時(shí)，共座 6+2（n1）=2n+42（1）結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：每個(gè)圖中，兩端都是坐 2 人，剩下的兩邊則是每一張 桌子是

20、4 人則三張餐桌按題中的拼接方式，四周可坐 3×4+2=14（人）；（2）n 張餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ 4n+2）人； 若用餐人數(shù)為 26 人，則 4n+2=26，解得 n=6 故答案為： 14；（4n+2）， 6 3依題意得：（1）擺第 1 個(gè)“小屋子”需要 5 個(gè)點(diǎn)； 擺第 2 個(gè)“小屋子”需要 11個(gè)點(diǎn)； 擺第 3 個(gè)“小屋子”需要 17個(gè)點(diǎn)當(dāng) n=n 時(shí)，需要的點(diǎn)數(shù)為（ 6n 1）個(gè)故答案為 6n14由圖形可知： 第一個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為： 2+6=8； 第二個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為： 2+2×6=14； 第三個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為： 2+3

21、5;6=20；第 n 個(gè)金魚(yú)需用火柴棒的根數(shù)為： 2+n× 6=2+6n 故答案為 2+6n 5第 1 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為 3×2=6， 第 2 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為 3× 3=9， 第 3 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和為 3× 4=12，而 27=3× 9，第 8 個(gè)圖形中，十字星與五角星的個(gè)數(shù)和 =3×9=27 故答案為： 8 6根據(jù)已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：第 2 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 7 ；第 3 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 10；第 4 個(gè)圖形中，火柴棒的根數(shù)是 13； 每增加一個(gè)正方形火柴棒數(shù)增

22、加 3，第 n 個(gè)圖形中應(yīng)有的火柴棒數(shù)為： 4+3（ n 1）=3n+1 當(dāng) n=7 時(shí)， 4+3（n1）=4+3×6=22，故答案為： 227如表格所示：圖形編號(hào)（1）（2）（3）n火柴根數(shù)712 17 5n+28（1）如圖所示：圖形 1 2 3 4 5 6編號(hào)圖形 6 912 15 18 21中的棋子（2）依題意可得當(dāng)擺到第 n 個(gè)圖形時(shí)棋子的枚數(shù)應(yīng)為： 6+3（n1）=6+3n 3=3n+3；（ 3）由上題可知此時(shí) 3n+3=99， n=32答：第 32個(gè)圖形共有 99 枚棋子9首先發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖案中，有白色的是 6 個(gè)，后邊是依次多 4 個(gè) 所以第 n 個(gè)圖案中，是 6+4（

23、n1）=4n+2m與 n 的函數(shù)關(guān)系式是 m=4n+2 故答案為： 4n+210. 二個(gè)圖案為 2×3+2=8 個(gè)窗花；第三個(gè)圖案為 3×3+2=11 個(gè)窗花；從而可以探究：第 n 個(gè)圖案所貼窗花數(shù)為（ 3n+2）個(gè)（1）20（2）3n+2（3）存在，令 3n+2=2012，則 3n=2010 n=670 因此是第 670 個(gè)11第一個(gè)圖需棋子 6， 第二個(gè)圖需棋子 9， 第三個(gè)圖需棋子 12， 第四個(gè)圖需棋子 15， 第五個(gè)圖需棋子 18，第 n 個(gè)圖需棋子 3（ n+1）枚（1）當(dāng) n=6 時(shí)，3×（6+1）=21；當(dāng) n=7時(shí)，3×（ 7+1）=2

24、4；（2）第 n 個(gè)圖需棋子 3（n+1）枚 （3）設(shè)第 n 個(gè)圖形有 2012顆黑色棋子， 根據(jù)（ 1）得 3（n+1）=2012 解得 n= ，所以不存在某個(gè)圖形有 2012 顆黑色棋子12（ 1）由點(diǎn)陣圖形可得它們的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為： 1，5，9，13，并得出以 下規(guī)律：第一個(gè)點(diǎn)數(shù)： 1=1+4×（ 11）第二個(gè)點(diǎn)數(shù)： 5=1+4×（ 21）第三個(gè)點(diǎn)數(shù)： 9=1+4×（ 31）第四個(gè)點(diǎn)數(shù)： 13=1+4×（ 4 1）因此可得：第 n 個(gè)點(diǎn)數(shù)： 1+4×（ n 1）=4n3 故答案為： 4n 3；（ 2）設(shè)這個(gè)點(diǎn)陣是 x 個(gè)，根據(jù)（ 1）得：

25、1+4×（ x1）=37 解得： x=10答：這個(gè)點(diǎn)陣是 10 個(gè)13（1）觀察圖形，得出枚數(shù)分別是， 5，8，11，每個(gè)比前一個(gè)多 3 個(gè)， 所以圖形編號(hào)為 5，6 的棋字子數(shù)分別為 17，20故答案為： 17 和 20（2）由（ 1）得，圖中棋子數(shù)是首項(xiàng)為 5，公差為 3的等差數(shù)列， 所以擺第 n 個(gè)圖形所需棋子的枚數(shù)為： 5+3（n1）=3n+2（3）不可能由 3n+2=2010，解得： n=669 ，n 為整數(shù)， n=669 不合題意 故其中某一圖形不可能共有 2011 枚棋子14根據(jù)題意得：第（ 1）個(gè)圖案只有 1 個(gè)等腰梯形，周長(zhǎng)為 3×1+4=7；第（ 2）個(gè)

26、圖案由 3 個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 3×3+4=13；第（ 3）個(gè)圖案由 5 個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 3×5+4=19；第（ n）個(gè)圖案由（ 2n1）個(gè)等腰梯形拼成，其周長(zhǎng)為 3（2n1）+4=6n+1； 故答案為： 6n+1 15依題意可求出梯形個(gè)數(shù)與圖形周長(zhǎng)的關(guān)系為 3n+2=周長(zhǎng)， 當(dāng)梯形個(gè)數(shù)為 2007 個(gè)時(shí)，這時(shí)圖形的周長(zhǎng)為 3×2007+2=6023 故答案為： 602316觀察發(fā)現(xiàn)：第 1 個(gè)圖形有 S=9×1+1=10 個(gè)點(diǎn)，第 2 個(gè)圖形有 S=9×2+1=19 個(gè)點(diǎn)，第 3 個(gè)圖形有 S=9×3+1=28 個(gè)點(diǎn)

27、，第 n 個(gè)圖形有 S=9n+1 個(gè)點(diǎn)故答案為： 9n+117結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：搭第 n 個(gè)三角形，需要 3+2（n1）=2n+1（根）故答 案為 2n+118（1）第 4 個(gè)圖形中的棋子個(gè)數(shù)是 13；（2）第 n 個(gè)圖形的棋子個(gè)數(shù)是 3n+1；（3）當(dāng) n=20 時(shí)，3n+1=3×20+1=61第 20 個(gè)圖形需棋子 61 個(gè)19. 圖 1 中，是 1 個(gè)正方形；圖 2 中，是 1+4=5 個(gè)正方形； 圖 3 中，是 1+4× 2=9 個(gè)正方形； 依此類(lèi)推，第 n 個(gè)圖的所有正方形個(gè)數(shù)是 1+4（n1）=4n 320（1）第個(gè)圖形中有 6 個(gè)棋子； 第個(gè)圖形中有 6+4=1

28、0 個(gè)棋子； 第個(gè)圖形中有 6+2×4=14 個(gè)棋子； 第個(gè)圖形中有 6+3×4=18 個(gè)棋子； 第個(gè)圖形中有 6+4×4=22 個(gè)棋子 故答案為 18、22；（3 分）（2）第 n 個(gè)圖形中有 6+（n1）×4=4n+2 故答案為 4n+2（3 分）（3）4n+2=50， 解得 n=12最下一橫人數(shù)為 2n+1=25（4 分）21（1）擺成第一個(gè)“ H”字需要 7 個(gè)棋子， 第二個(gè)“ H”字需要棋子 12 個(gè)； 第三個(gè)“ H”字需要棋子 17 個(gè)；第 x 個(gè)圖中，有 7+5（ x 1） =5x+2（個(gè)）（ 2）當(dāng) 5x+2=2012 時(shí)，解得： x=4

29、02， 故第 402 個(gè)“H”字棋子數(shù)量正好是 2012 個(gè)棋子22由題目得：第 1 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7；第 2 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7+（ 2 1）× 2=9；第 3 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7+（ 3 1）× 2=11；第 4 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7+（ 4 1）× 2=13； 發(fā)現(xiàn)第 5 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7+（51）× 2=15 進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第 n 個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是 7+（n1）× 2=2n+5故答案為： 1523（1）首先觀察圖形，得到前面三個(gè)圖形的具體個(gè)數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)：在5 的基礎(chǔ)上依次多

30、3 枚即第 n 個(gè)圖案需要 5+3（n1）=3n+2 那么當(dāng) n=8時(shí)，則有 26 枚； 故擺成第八個(gè)圖案需要 26 枚棋子（ 2）因?yàn)榈趥€(gè)圖案有 5 枚棋子， 第個(gè)圖案有（ 5+3×1）枚棋子， 第個(gè)圖案有（ 5+3×2）枚棋子， 依此規(guī)律可得第 n 個(gè)圖案需 5+3×（ n1）=5+3n3=（3n+2）枚棋子 （3）3×2010+2=6032（枚） 即第 2010 個(gè)圖案需 6032 枚棋子24當(dāng)橫截線有 n 條時(shí)，在 6 個(gè)的基礎(chǔ)上多了 n 個(gè) 6，即三角形的個(gè)數(shù)共有 6+6n=6（n+1）個(gè)故應(yīng)填 6（ n+1）或 6n+625第 1 個(gè)圖案中有

31、 2×2+2×1=6 個(gè)三角形；第 2 個(gè)圖案中有 2× 3+2× 2=10 個(gè)三角形；第 3 個(gè)圖案中有 2× 4+2× 3=14 個(gè)三角形；第 6 個(gè)圖案中有 2×7+2×6=26 個(gè)三角形 故答案為 26 26依題意得： n=2，S=3=3× 2 3 n=3，S=6=3×33 n=4，S=9=3×43 n=10，S=27=3×103 按此規(guī)律推斷，當(dāng)每條邊有 n 盆花時(shí)， S=3n3 27（1）S=15（ 2） n=2時(shí)， S=3×（ 21）=3； n=3 時(shí)

32、， S=3×（ 31）=6；n=4 時(shí)， S=3×（ 41）=9；S=3×（n1）=3n3（3）當(dāng) n=2008 時(shí)，S=3×20083=602128由圖可知，每個(gè)圖形為邊長(zhǎng)是 n 的正方形，因此四條邊的花盆數(shù)為 4n，再 減去重復(fù)的四個(gè)角的花盆數(shù)，即 S=4n 4；（ 1）將 n=5 代入 S=4n4，得 S=16；（2）將 n=10入S=4n4，得 S=36；（3）S=4n4；（ 4）將 S=42代入 S=4n4 得，4n4=42 解得 n=11.5 所以用 42 個(gè)花盆不能擺出類(lèi)似的圖案29. 小正方形的邊長(zhǎng)是 1， 圖 1 的周長(zhǎng)是： 1

33、5; 4=4， 圖 2 的周長(zhǎng)是： 2× 4=8， 圖 3 的周長(zhǎng)是 3× 4=12，第 n 個(gè)圖的周長(zhǎng)是 4n， 圖 10 的周長(zhǎng)是 10×4=40； 故答案為： 8，12，4030. 第 1 個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有 4 個(gè)第 2 個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（ 4+4× 1）個(gè)第 3 個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（ 4+4× 2）個(gè)第 10 個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（ 4+4×9）=40 個(gè)第 n 個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 4+4 ×（ n1）=4n 個(gè)31畫(huà) 1 個(gè)點(diǎn)，可得 3 條線段， 2+1=3

34、；畫(huà) 2 個(gè)點(diǎn)，可得 6 條線段， 3+2+1=6；畫(huà) 3 個(gè)點(diǎn)，可得 10 條線段， 4+3+2+1=10；畫(huà) n 個(gè)點(diǎn)，則可得（ 1+2+3+ +n+n+1） = 條線段 所以畫(huà) 10個(gè)點(diǎn)，可得 =66 條線段；32.（1）5 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)： 1+2+3+4=10，6 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5=15；（2） 10 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n 個(gè)點(diǎn)時(shí)，線段的條數(shù)： 1+2+3+（n 1）=（3） 60 人握手次數(shù) =1770故答案為：（ 2）45，；（3）177033第一個(gè)有 1 個(gè)小正方形，第二個(gè)有 1+2 個(gè)，第三個(gè)有 1+2

35、+3個(gè)，第四個(gè) 有 1+2+3+4，第五個(gè)有 1+2+3+4+5，則第 10 個(gè)圖形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55個(gè) 故答案為： 5534. （1）由分析得：當(dāng) n=6 時(shí)，s=1+2+3+4+5+6=21； 當(dāng) n=100 時(shí)，s=1+2+3+ +99+100=5050；2）用 n表示 S得：S= 35根據(jù)題意分析可得：第 1個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù) 2個(gè)，第 2個(gè)圖案中正方 形的個(gè)數(shù)比第 1 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多 4 個(gè)，第 3 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)比 第 2 個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)多 6 個(gè)，依照?qǐng)D中規(guī)律，第六個(gè)圖形中有 2+4+6+8+10+12=42個(gè)單位正方形36.

36、 （1）第一級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為：=3；依此類(lèi)推，可以發(fā)現(xiàn)：第幾級(jí)臺(tái)階中正方體石墩的塊數(shù)為： 3 與幾的乘積乘以 幾加 1，然后除以 2階梯級(jí) 一級(jí) 二級(jí) 三級(jí) 四級(jí)數(shù)石墩塊 3 91830數(shù)2）按照（ 1）中總結(jié)的規(guī)律可得：當(dāng)壘到第 n 級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩 塊；當(dāng) n=100 時(shí)，塊；當(dāng) n=100時(shí)，共用當(dāng) n=100時(shí)，共用正方體石墩 15150 塊 答：當(dāng)壘到第 n 級(jí)階梯時(shí)，共用正方體石墩 正方體石墩 15150 塊37圖形從上到下可以分成幾行，第 n 行中，斜放的火柴有 2n 根，下面橫放的 有 n 根，因而圖形中有 n 排三角形時(shí)，火柴的根數(shù)是：斜放的是 2+4+ +

37、2n=2 （1+2+n）橫放的是： 1+2+3+n，則每排放 n 根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是： 3 （1+2+n）= 把 n=7代入就可以求出故第 7 個(gè)圖形中共有 =84 根火柴棒38觀察圖形知： 第一個(gè)圖形有 1=12 個(gè)小正方形；第二個(gè)圖形有 1+3=4=22個(gè)小正方形；第三個(gè)圖形有 1+3+5=9=32個(gè)小正方形；第 n 個(gè)圖形共有 1+2+3+（ 2n 1） =n2 個(gè)小正方形， 當(dāng) n=4 時(shí)，有 n2=42=16 個(gè)小正方形故答案為： 16， n2 396條直線兩兩相交，最多有 n （n1）= ×6×5=15， 20條直線兩兩相交，最多有 n （n1）= ×

38、20×19=190 故答案為： 15， 19040n=1時(shí)， S=1+1=2， n=2 時(shí)，S=1+1+2=4， n=3 時(shí)，S=1+1+2+3=7， n=4 時(shí)，S=1+1+2+3+4=11， 所以當(dāng)切 n 刀時(shí)， S=1+1+2+3+4+n=1+ n（n+1）= n2+ n+1故答案為 n2+ n+1 41觀察圖形發(fā)現(xiàn)：當(dāng) n=2 時(shí)， s=4，當(dāng) n=3 時(shí)， s=9， 當(dāng) n=4 時(shí)， s=16， 當(dāng) n=5 時(shí)， s=25，當(dāng) n=n 時(shí)， s=n2， 故答案為： s=n2n 的平42等號(hào)左邊是從 1 開(kāi)始，連續(xù)奇數(shù)相加，等號(hào)右邊是奇數(shù)個(gè)數(shù)也就是 方（ 1） 1+3+5+7

39、=42；1+3+5+7+9=52； 1+3+5+7+9+11=622（ 2） 1+3+5+（2n1）=n2（n1 的正整數(shù)）43（1）在第 n 個(gè)圖形中，需用黑瓷磚 4n+6 塊，白瓷磚 n（n+1）塊； （ 2）根據(jù)題意得 n（n+1） =4n+6，n2 3n6=0， 此時(shí)沒(méi)有整數(shù)解， 所以不存在故答案為： 4n+6；n（ n+1） 44由圖形我們不難看出橫行磚數(shù)量為 n+3，豎行磚數(shù)量為 n+2，總數(shù)量為 n2+5n+6；若用瓷磚 506 塊，可以求 n2+5n+6=506； 所以答案為：（1）n+3，n+2；（2）每一行有 23 塊，每一列有 22 塊45n=3時(shí)， S=6=3×33=3，n=4 時(shí)，S=12=4×44，n=5 時(shí)，S=20=5×55， 依此類(lèi)推，邊數(shù)為 n 數(shù)， S=n?