《全等三角形》培優(yōu)題型全集

1、全等三角形培優(yōu)題型全集題型一：倍長中線（線段）造全等1、巳知：如圖，AD是ABC的中線，BE交AC于3交AD于F,且AE二EF,求證：AOBF題型二：截長補短1、已知，四邊形 ABCD 中, ABCD, Z1=Z2, N3=N4©求證：BC=AB+CD。2、巳知：如圖，在!«：中，NC=2NB, N1 = N2,求證：AB=AC+CD.3、在ABC中，AC=5,中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（）A、 1<AB<29B, 4<AB<24C、 5<AB<19D、 9<AB<194、巳知：AD、AE分別是ABC和ZkABD的中線

2、，且BA二BD,1求證：AE二一AC25、已知：如圖，在ABO, AC9 D、E在bc上,且DE=EC,過D作。尸氏4交AE于點F, DF二AC.求證：AE平分NNAC3、如圖，在aABC中，NBAC=60° , AD是NBAC的平分線，且AOAB+BD,求NABC的度數(shù)4、巳知AA3C中，N4 = 60 , BD、CE分別平分Z4BC和 .ZACB. BD、CE交于點O,試判斷BE、CD、8C的數(shù)量 關系，并加以證明.3、如圖，ZkABD 和ACD, BD二CD, NABD二NACD,求證 AD 平分NBAC藏型三：角平分線上的點向角兩邊引垂線段1、如圖,在四邊形ABCD中，BC&

3、gt;BA.AD=CD,求證：ZBAD+ZC=180°4、巳知，AB>AD, Z1 = Z2, CD=BC0求證：ZADC+ZB=180° 。2、如圖，四邊形 ABCD 中，AC 平分NBAD, CE_LAB 于 E, AD+AB=2AE,則NB與NADC互補,為什么5、如圖，在ABC中NABC.NACB的外角平分線相交于點P,求證：AP是NBAC的角平分線6、如圖，NB=NO90° , AM 平分NDAB, DM 平分NADC。求證：點M為BC的中點3、已知：如圖,AB=AE. BC=ED,點F是CD的中點，AIUCD.求證：ZB=ZE.4、在等邊AA5C

4、內取一點。，使=在AA5C外取一點E,慢 NDBE = /DBC ,且 BE = BA,束 NBED.題型四：連接法（構造全等三角形）1、巳知：如圖，AB=AD, BC=DC, E、F分別是DC、BC的中點，求 證：AE=AF.2、如圖，直線AD與BC相交于點0,且AC=BD, AD二BC.題型五：全等+角平分線性質1、如圖，AD 平分NBAC, DELAB 于 E, DF_LAC 于 F,且 DB=DC,求證：EB=FC求證：C0=D0.2、巳知：如圖所示，BD為NABC的平分線，AB=BC,點P在BD上,PM1ADTM, PNLCD 于 N,求證:PM= PN藏型六：全等+等腰三角形的性質

5、1、如圖，在ABE 中，AB=AE.AD=AC.NBAD=NEAC. BC、DE 交于點 0.求證：(D ABC且ZkAED： (2) OB=OE .2、如圖，D、E、F、B 在一條直線上 AB=CD. NB-ND, BF=DE.求證：(1) AE=CF；(2) AECF (3) NAFE:NCEF3、如圖：A、E、F、B 四點在一條直線上，ACXCE, BD±DFt AE=BF,AC=BDo 求證：gABDE2、.巳知：如圖，B、E, F、C四點在同一條直線上，AB=DC,BE=CF, NB=NC,求證：OA=OD.4、如圖，在四邊形,聯(lián)力中，£是4。上的一點，Z1=Z2

6、, N3=N4, 求證：Z5=Z6.5、已知如圖，E、F 在 BD 上,且 AB=CD, BF=DE, AE=CF,求證:AC與BD互相平分題型七：兩次全等1、如圖，AB=AC, DB-DC, F是AD的廷長線上的一點。求證：BF=CF6、如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC, ZABC-900 DE_LAC 于點 F, 交BC于點G,交AB的延長線于點E,且AE二AC.求證：BG=FG題型八：直角三角形全等（余角性質）1、如圖，在等腰Rt,仍中，N490。，是斜邊上/仍上任一點，AE工CD于E,用交09的延長線于凡。/L出于點，交施于 G.求證：BD=CG.2、如圖，將等原RtZkABC的

7、直角頂點置于直線1上，且過A, B兩 點分別作直線1的垂線，垂足分別為D, E,請你在圖中找出一對全 等三角形，并寫出證明它們全等的過程.3、如圖，NABC=90° , AB=BC, D為AC上一點，分別過A、C作題型九：廷長角平分線的垂線段1、如圖，在ABC 中，AD 平分NBAC, CE±AD T E.求證：NACE-NB+NECD.A2、如圖，ZiABC 中,NBAO90 度，AB二AC, BD 是NABC 的平分線, BD的延長線垂直于過C點的直線于E,直線CE交BA的延長線于F.求 證：BD=2CE.3、巳知，如圖 34, AABC NABC-90。，AB二BC,

8、 AE 是NA 的平分線，CD_LAE 于 D.求證：CD- -AE.2BD的垂線，垂足分別為E、F,求證：EF=CF-AE壬 D題型十：面積法1、如圖，在AABC中，NBAC的角平分線AD平分底邊BC,求證AB=AC.B11cBpC1L4、已知，ABC中，AB-AC, CD±AB,垂足為D, P是射線BC上任 一點，PEJ_AB, PF_LAC 垂足分別為 E、F,求證：PE - P F=CD. 二；FU2、如圖，在ABC中，NA=90° , D是AC上的一點，BD二DC, P是BC上的任一點，PE±BD, PF±AC, E、F為垂足.求證：PE+PF

9、=AB.3、己知，ZiABC中,AB=AC, CD±AB,垂足為D, P是線段BC上任一點，PE±ABt PF_LAC 垂足分別為 E、F,求證：PE+PFXD.題型十一：旋轉型1、如圖，正方形ABCD的邊長為1, G為CD邊上一動點（點G與C、D不重合）， 以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的廷長線于上求證：BCGgZkDCE, BH1DE2、兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B, C, E在同一條直線上，連結DC.（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結論中不得含有未標識的字母）：（2）

10、證明：DCXBE.3、（1）如圖7,點0是線段AD的中點，分別以A0和DO為邊在線 段AI）的同偶作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD,連結AC和BD, 相交于點E,連結BC.求NAEB的大??；（2）如圖8, AOAB固定不動，保持A0CD形狀和大小不變，將A0CD繞著點0旋轉（AOAB和AOCD不重疊），求NAEB.4、如圖，AE_LAB, AD1AC, AB=AE, NB=NE,求證：(1) BD=CE； (2) BD±CE.6、正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF, 求NEAF的度數(shù).7、D為等艘HfAABC斜邊AB的中點，DMJ_DN,DM,

11、DN分別交BC.CA于點E,F。當NA/ZW繞點D轉動時，求證DE-DF。若AB二2,求四邊形DECF的面積。8、五邊形4Of.中，AR-AE. BODE二CD, NABC+NAEA18。,求證：/切平分/。應5、如圖所示,巳知 AE_LAB, AFLAC, AE-AB, AF二AC。求證：(1) EOBF： (2) ECXBF9、如圖，已知 AB二CDAE-BC+DE-2, NABC二NAED二900 ,求五邊形ABCDE的面枳10、巳知 RtAiABC 中，AC = BC, ZC = 90°,。為 A8 邊的中點，NEDF = 9。°,/EDF跣D點.旋轉,它的兩邊分別交AC. CB （或它們的延長線）于石、F.（1）當N£D尸繞。點旋轉到。E_LAC于E時（如圖1）,求證：SDEF+SCEP =-SAABC. 2（2）當N£DF繞。點旋轉到0E和AC不更直時（如圖2）,求5.加.、S/、S人8c之間的數(shù)量關系（3）當/尸繞。點旋轉到。石和AC不垂直時（如圖3）,求Sw、S/、Saa成之間的數(shù)量關系