函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖像與性質(zhì)

1、龍文教育一對一個性化輔導(dǎo)教案怡 王一 高次3 第師 教武 慧 徐期 日段 時學(xué)點(diǎn) 教重學(xué)標(biāo) 教目教學(xué)步驟及教學(xué)容日 月 年 期 日作 業(yè) 布 置1、學(xué)生上次作業(yè)評價：O好 O較好O 般O差備注：2、本次課后作業(yè)：課 堂 小 結(jié)家長簽字：日期：年 月日函數(shù)y = Asin(爐+0)的圖像與性質(zhì)學(xué)生： 授課時間：【知識梳理】知識點(diǎn)1：同角三角函數(shù)關(guān)系式(1) sin2 a + cos2 a =； (2) tan a 二.知識點(diǎn)2：誘導(dǎo)公式1.誘導(dǎo)公式一：(1) sin(a + 2k;r)=； (2) cos(a + 2R/r)=； (3) tan(& + 2R;r)=.2.誘導(dǎo)公式二：(1) si

2、n(龍+a) =；(2) cos(+a) =；(3)tan(+a) =3.誘導(dǎo)公式三：(1) sin(-a)=；(2) cos(a)=；(3) tan(-a)=4.誘導(dǎo)公式四:(1) sin(龍一；(2) cos(-a) =；(3)tan(-a) =.(7t)5.誘導(dǎo)公式五：(1) sina；(2) cos a=U丿(2丿6.誘導(dǎo)公式六：(1) sinf + a；(2) cos f aU丿12丿探誘導(dǎo)公式口訣：“奇變假不變，符號看象限”.知識點(diǎn)3：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)正弦函數(shù)y = sinx余弦函數(shù)y = cosx正切函數(shù)y = taiix圖像定義域值域?qū)ΨQ中心對稱軸單調(diào)區(qū)間奇偶性最小

3、正周期知識點(diǎn)4：函數(shù)，=人$血(脈+0)(其中人0, 6?0)的圖像1. 將函數(shù)y = sinx的圖像向左(右)平移|訥個單位長度，得到函數(shù)y = sin(x+0)的圖像;2. 將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼挠冶叮玫胶瘮?shù)y = sin(g：+0)的圖像；3. 把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，最終得到函數(shù)y = 4sin(v + 0)的圖像.4. A稱作為振幅，卩稱為初相，cox +(p稱為相位.知識點(diǎn)5：函數(shù)，=Asin(伽;+0)( A0)的性質(zhì) 1.定義域：R；值域：一人4(1) 當(dāng) a)x+p=2k7r+(keZ)時，y 取得最大值 A；(2) 當(dāng)亦+0 = 2R/r-彳伙wZ)時

4、，y取得最小值一A；2. 最小正周期:3. 單調(diào)性： 單調(diào)遞增區(qū)間由2k7r-a)x+(p2k7r+keZ)求得；(2)單調(diào)遞減區(qū)間由 2k;r+ -cox+(p0的情況，當(dāng)qvO時，可利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為q0的情況再求單調(diào)區(qū)間.4. 奇偶性：jr(1)當(dāng)(p = k7r+,k w Z 時，函數(shù) y = AsinK+ 0)是偶函數(shù)；當(dāng)(p = k兀,k w Z 時，函數(shù) y = Asin(爐+0) jr是奇函數(shù)；(2)當(dāng)(p豐k7t+q、(p*k7t,kwZ時，函數(shù)y = 4sin(血+0)是非奇非偶函數(shù).5. 對稱性：(1) 對稱軸方程：由(vx+(p = k7r+ ,keZ求得；2(2) 對

5、稱中心：由cox+(p = k兀、kwZ給出對稱中心的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為0.【典型例題】考點(diǎn)一：函數(shù).v = Asm(u:+0)的圖像與性質(zhì)【例1】用“五點(diǎn)法”畫岀函數(shù)y - 2sin 2x + 的圖像，并指出函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱軸及對稱中心，其圖像如何由正弦函數(shù)圖像變換得到？【變式1】用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y = 2cos 2兀一彳的圖像，并指出函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱軸X ）及對稱中心，其圖像如何由正弦函數(shù)圖像變換得到？【例2將函數(shù)y = smx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得函數(shù)圖像上的兀各點(diǎn)向右平移憶個單位長度，所得圖像的函數(shù)解析式為（）.

6、A. y = sin 2xI 10丿B. y = sinfl Q-x(220 JC.【變式2】將函數(shù)y = sin的圖象先向左平移蘭,6然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的【例3】下列函數(shù)中最小正周期為龍的是（).2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）.A. y = -cosxB. y = sin4xC. y = sin x【變式3】函數(shù)y = 3sinl 2x-yj的單調(diào)遞增區(qū)間是（）.A. 2畑一彳恥+ #（DB. 2熾+彳,2畑+ # (也Z)C.熾+竺，熾+竺12 12(ZZ)D. k甘噸 aeZ)D. sin 2x + I 3丿A. siii4xB. tai

7、i2xC. cosx2【變式4】求下列函數(shù)的最小正周期.(1) y = 2sin(3x+) ；(2) y = cos4(2“、fl-X-_ ； y = tan -X-(34丿6丿【例4】試判斷下列各函數(shù)的奇偶性：(1) /(x) = |sinx|； (2) f(x) = sin(2x+彳(3) /(x) = cos(+2x).【變式5】下列函數(shù)中，以龍為最小正周期的奇函數(shù)是(A. taii2xB. cos 2x+ I 2C. siiix考點(diǎn)二：根據(jù)函數(shù)y = 4sm(6K+0)的圖像確定解析式【例1】函數(shù)y = sinr+0)(xw尺,力0,00,0,| ?|0 , co0 ,）在一個周期的圖

8、象如圖所示,求心）的解析式.【鞏固練習(xí)】1.函數(shù) y = 2sin(*x+彳的周期，振幅,初相分別是（A.,2, -JC.4”，2,扌D.2”，2,彳2.為了得到函數(shù)y = 2siiixwR的圖象，只需把函數(shù)y =的圖象上所有的點(diǎn)（）.A.B.C.D.向左平移蘭個單位長度,6向右平移三個單位長度,6向左平移蘭個單位長度,6向右平移三個單位長度,6再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的丄倍3再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的丄倍3再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的3倍3.函數(shù) y = 3cos 2x的遞減區(qū)間是（縱坐標(biāo)不變）（縱坐標(biāo)不變）（縱坐標(biāo)不變）（縱坐標(biāo)不變）A. kr.兀(R w Z )12 12B.,.11龍K7T+,k7T+12 12(JIgZ)C. kx (RwZ)L 364. sin(-660)的值是().31A.B.-22D.63(“Z)1c. 一225.若 sin(/r+4)= ,則