高中數(shù)學(xué)第1部分第三章§2-2.1-古典概型的特征和概率計(jì)算公式配套課件北師大版必修

1、21古典概型的特征和概率計(jì)算公式古典概型的特征和概率計(jì)算公式 一個(gè)家庭中有一個(gè)家庭中有2個(gè)孩子個(gè)孩子 問(wèn)題問(wèn)題1：這兩個(gè)孩子性別的所有可能結(jié)果有哪些？是：這兩個(gè)孩子性別的所有可能結(jié)果有哪些？是不是有限的？不是有限的？ 提示：提示：男女、男男、女男、女女，是男女、男男、女男、女女，是 問(wèn)題問(wèn)題2：每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一樣嗎？：每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)一樣嗎？ 提示：提示：一樣一樣 1古典概型的定義古典概型的定義 如果一個(gè)試驗(yàn)滿足：如果一個(gè)試驗(yàn)滿足： (1)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有試驗(yàn)的所有可能結(jié)果只有 個(gè)，每次試驗(yàn)只個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的出現(xiàn)其中的 個(gè)結(jié)果；個(gè)結(jié)果； (2)每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性每一

2、個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性 我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱我們把具有這樣兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型為古典概型(古典的概率模型古典的概率模型) 有限有限一一相同相同 1古典概型的特征：一是有限性，指在一次試古典概型的特征：一是有限性，指在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，即只有有限個(gè)不同的基本事件；二是等可能性，指每個(gè)基本事件發(fā)生同的基本事件；二是等可能性，指每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性的可能性(概率概率)是均等的是均等的 例例1下列概率模型是古典概型嗎？為什么？下列概率模型是古典概型嗎？為什么？(1)從區(qū)間從區(qū)間1,10內(nèi)任

3、意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)內(nèi)任意取出一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到實(shí)數(shù)2的概率；的概率； (2)向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率；向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣，求正面朝上的概率； (3)從從1,2,3，100這這100個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，個(gè)整數(shù)中任意取出一個(gè)整數(shù)，求取到偶數(shù)的概率求取到偶數(shù)的概率 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥根據(jù)直觀印象判斷兩個(gè)試驗(yàn)的基本事件數(shù)根據(jù)直觀印象判斷兩個(gè)試驗(yàn)的基本事件數(shù)是否有限，每個(gè)基本事件是否等可能發(fā)生即可是否有限，每個(gè)基本事件是否等可能發(fā)生即可 精講詳析精講詳析(1)不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間不是古典概型，因?yàn)閰^(qū)間1,10中有無(wú)中有無(wú)限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的那個(gè)實(shí)數(shù)有無(wú)限多種結(jié)果，與

4、古典概限多個(gè)實(shí)數(shù)，取出的那個(gè)實(shí)數(shù)有無(wú)限多種結(jié)果，與古典概型定義中型定義中“所有可能結(jié)果只有有限個(gè)所有可能結(jié)果只有有限個(gè)”矛盾矛盾 (2)不是古典概型，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е虏皇枪诺涓判?，因?yàn)橛矌挪痪鶆驅(qū)е隆罢嫦蛏险嫦蛏稀迸c與“反面向上反面向上”的概率不相等，與古典概型定義中的概率不相等，與古典概型定義中“每一個(gè)試每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同”矛盾矛盾 (3)是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是是古典概型，因?yàn)樵谠囼?yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等有限的，而且每個(gè)整數(shù)被抽到的可能性相等 一點(diǎn)通一點(diǎn)通只有同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)只有

5、同時(shí)滿足有限性和等可能性這兩個(gè)條件的試驗(yàn)才是古典概型，兩個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足條件的試驗(yàn)才是古典概型，兩個(gè)條件只要有一個(gè)不滿足就不是古典概型就不是古典概型1下列隨機(jī)事件：下列隨機(jī)事件：某射手射擊一次，可能命中某射手射擊一次，可能命中0環(huán)，環(huán)，1環(huán)，環(huán)，2環(huán)，環(huán)，10環(huán)；環(huán)；一個(gè)小組有男生一個(gè)小組有男生5人，女生人，女生3人，從中任選人，從中任選1人進(jìn)行活動(dòng)人進(jìn)行活動(dòng)匯報(bào)；匯報(bào)；一只使用中的燈泡壽命長(zhǎng)短；一只使用中的燈泡壽命長(zhǎng)短；拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的拋出一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其出現(xiàn)正面或反面的情況；情況；中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)中秋節(jié)前夕，某市

6、工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評(píng)量，給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)優(yōu)”或或“差差”這些事件中，屬于古典概型的有這些事件中，屬于古典概型的有_解析：解析：題號(hào)題號(hào) 判斷判斷原因分析原因分析不屬于不屬于命中命中0環(huán)，環(huán)，1環(huán)，環(huán)，2環(huán)，環(huán)，10環(huán)的概率不一環(huán)的概率不一定相同定相同屬于屬于任選任選1人與學(xué)生的性別無(wú)關(guān)，仍是等可能的人與學(xué)生的性別無(wú)關(guān)，仍是等可能的不屬于不屬于燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無(wú)限多燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無(wú)限多種可能種可能屬于屬于該試驗(yàn)結(jié)果只有該試驗(yàn)結(jié)果只有“正正”“”“反反”兩種，且機(jī)會(huì)兩種，且機(jī)會(huì)均等均等不屬于不屬于該品牌月餅評(píng)該品牌月餅評(píng)“優(yōu)優(yōu)”與與

7、“差差”的概率不一定的概率不一定相同相同答案：答案：2(1)在數(shù)軸上在數(shù)軸上03之間任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)的坐標(biāo)小于之間任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)的坐標(biāo)小于1的概率此試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？的概率此試驗(yàn)是否為古典概型？為什么？(2)從從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之四個(gè)數(shù)中任意取出兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是一是2的概率此試驗(yàn)是古典概型嗎？試說(shuō)明理由的概率此試驗(yàn)是古典概型嗎？試說(shuō)明理由解：解：(1)在數(shù)軸上在數(shù)軸上03之間任取一點(diǎn)，此點(diǎn)可以在之間任取一點(diǎn)，此點(diǎn)可以在03之間的任一位置，且在每個(gè)位置上的可能性是相同之間的任一位置，且在每個(gè)位置上的可能性是相同的，具備等可能性但試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限多

8、個(gè)，不滿足的，具備等可能性但試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，不滿足古典概型試驗(yàn)結(jié)果的有限性因此不屬于古典概型古典概型試驗(yàn)結(jié)果的有限性因此不屬于古典概型(2)此試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)的所有基本事件共有此試驗(yàn)是古典概型，因?yàn)榇嗽囼?yàn)的所有基本事件共有6個(gè)：個(gè)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每個(gè)事，且每個(gè)事件的出現(xiàn)是等可能的，因此屬于古典概型件的出現(xiàn)是等可能的，因此屬于古典概型. 例例2有有4個(gè)號(hào)碼：個(gè)號(hào)碼：1號(hào)、號(hào)、2號(hào)、號(hào)、3號(hào)、號(hào)、4號(hào)裝入一袋號(hào)裝入一袋中，從中任取中，從中任取2個(gè)，一個(gè)等于個(gè)，一個(gè)等于3號(hào)，一個(gè)小于號(hào)，一個(gè)小于3號(hào)，問(wèn)取號(hào)，問(wèn)取一次就能達(dá)到要

9、求的概率是多少？一次就能達(dá)到要求的概率是多少？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥用列舉法研究試驗(yàn)中的所有可能結(jié)果用列舉法研究試驗(yàn)中的所有可能結(jié)果(基本事件基本事件)3把一枚骰子拋把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為次，設(shè)正面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為x.(1)求出求出x的可能取值情況的可能取值情況(即全體基本事件即全體基本事件)；(2)下列事件由哪些基本事件組成下列事件由哪些基本事件組成(用用x的取值回答的取值回答)：x的取值為的取值為2的倍數(shù)的倍數(shù)(記為事件記為事件A)；x的取值大于的取值大于3(記為事件記為事件B)；x的取值不超過(guò)的取值不超過(guò)2(記為事件記為事件C)；x的取值是質(zhì)數(shù)的取值是質(zhì)數(shù)(記為事件記為事件D)(3

10、)判斷判斷(2)中事件是否為古典概型，并求其概率中事件是否為古典概型，并求其概率4盒子中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有盒子中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球，次，每次摸取一個(gè)球，(1)試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；結(jié)果；(2)若摸到紅球時(shí)得若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得分，摸到黑球時(shí)得1分，求分，求3次摸球次摸球所得總分為所得總分為5的概率的概率解：解：(1)一共有一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅，紅，紅紅，紅，紅)、(紅，紅，

11、黑紅，紅，黑)、(紅，黑，紅紅，黑，紅)、(黑，紅，黑，紅，紅紅)、(紅，黑，黑紅，黑，黑)、(黑，紅，黑黑，紅，黑)、(黑，黑，紅黑，黑，紅)、(黑，黑，黑，黑黑，黑) 例例3甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到到5根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏根手指頭，若和為偶數(shù)則甲贏，否則乙贏(1)若以若以A表示事件表示事件“和為和為6”，求，求P(A)；(2)若以若以B表示事件表示事件“和大于和大于4而小于而小于9”，求，求P(B)；(3)這種游戲公平嗎？試說(shuō)明理由這種游戲公平嗎？試說(shuō)明理由 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥一個(gè)基本事件應(yīng)該包括一個(gè)基本事件應(yīng)該包括“甲

12、出的手指頭數(shù)和甲出的手指頭數(shù)和乙出的手指頭數(shù)乙出的手指頭數(shù)”，可用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，將所有基，可用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，將所有基本事件列出后，分析所求事件包括的基本事件數(shù)即可求解本事件列出后，分析所求事件包括的基本事件數(shù)即可求解 精解詳析精解詳析將所有可能情況列表如下：將所有可能情況列表如下：甲乙甲乙123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5) 由上表可知，該試驗(yàn)共包

13、括由上表可知，該試驗(yàn)共包括25個(gè)等可能發(fā)生的個(gè)等可能發(fā)生的基本事件，屬于古典概型基本事件，屬于古典概型 一點(diǎn)通一點(diǎn)通在解決較復(fù)雜的古典概型時(shí)，常借助畫樹狀在解決較復(fù)雜的古典概型時(shí)，常借助畫樹狀圖法、圖表法或坐標(biāo)法列舉出試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，能圖法、圖表法或坐標(biāo)法列舉出試驗(yàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果，能將復(fù)雜問(wèn)題形象化，使得問(wèn)題解決變得簡(jiǎn)便將復(fù)雜問(wèn)題形象化，使得問(wèn)題解決變得簡(jiǎn)便答案：答案：A6從從4名男生和名男生和2名女生中任選名女生中任選3人參加演講比賽人參加演講比賽(1)求所選求所選3人都是男生的概率；人都是男生的概率；(2)求所選求所選3人恰有人恰有1名女生的概率名女生的概率解：解：從編號(hào)為男從編號(hào)為男1,2,3,4和女和女5,6號(hào)的號(hào)的6個(gè)人中選個(gè)人中選3人的方法有人的方法有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(4,5,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6)共有共有20種種方法方法 1學(xué)好古典概型應(yīng)抓