(優(yōu)秀教案)二元一次方程與一次函數(shù)

1、5. 6二元一次方程與一次函數(shù)（教案）一、學(xué)生情況學(xué)生已經(jīng)能夠正確解方程（組），初步掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識(shí)，己經(jīng)具備了函數(shù)的初步 思想，對(duì)于數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也有所接觸.學(xué)生能夠根據(jù)已知條件準(zhǔn)確畫(huà)出一次函數(shù)圖象，能夠認(rèn)識(shí)和 接受函數(shù)解析式與二元一次方程之間的互相轉(zhuǎn)換.在過(guò)去已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上能夠加深對(duì)“數(shù)”和“形”間的 相互轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí).二、教學(xué)目標(biāo)1 .通過(guò)作圖、幾何畫(huà)板實(shí)驗(yàn)操作理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，掌握二元一次方程組的解和對(duì)應(yīng) 的兩條直線之間的關(guān)系：能夠用圖象法解二元一次方程組，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力2 .通過(guò)對(duì)比，觀察，實(shí)驗(yàn)操作等手段得到二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

2、，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法加 深對(duì)方程與函數(shù)之間關(guān)系的理解，經(jīng)歷從不同的角度觀同一事物，養(yǎng)成嚴(yán)逆科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)二元一次方程的圖象特征四、教學(xué)輔助手機(jī)投屏（希沃）五、教學(xué)過(guò)程引言：詩(shī)人蘇軾在題西林壁中寫(xiě)到：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”這樣的詩(shī)句，告訴我們一 個(gè)道理，認(rèn)識(shí)一個(gè)事物要從不同的角度來(lái)觀察、思考，那同學(xué)們請(qǐng)看看式子x + y = 5是方程嗎？是函數(shù)嗎？ 它們之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？我們開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)：（一）探究1：二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.寫(xiě)解pptl方程x + y = 5的解有多少個(gè)？（x

3、= 5 fx = 2 （x = 0J是方程的解嗎？y = 0 y = 3 y = 5你是怎么判斷的？【齊答】無(wú)數(shù)個(gè)【生】代入驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)等式兩邊值相等，三組都是方程的解.復(fù)習(xí)，為 后面問(wèn)題 研究作鋪 墊2.驗(yàn)證點(diǎn)ppt2 以上述解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù) y = 5 x的圖象上嗎？你是怎么判斷的？【提問(wèn)】方程x+y = 5的解有無(wú)數(shù)個(gè)，對(duì)應(yīng) 的點(diǎn)就有無(wú)數(shù)個(gè)，那其它點(diǎn)是否也在函數(shù) y = 5 x圖象上呢？結(jié)合幾何畫(huà)板看一看. 為什么呢？【齊答】在.【生】代入驗(yàn)證【齊答】在認(rèn)識(shí)到以 方程的解 為坐標(biāo)的 點(diǎn)都在函 數(shù)圖象上【ppt3】事實(shí)上，任取方程的一組解，那么有+力=5,變形得人=5 "，應(yīng)的

4、點(diǎn)3,。）也就在直線y = 5-x ±來(lái)，情況又當(dāng)如何？X = a顯然對(duì),反過(guò)【生】方程表達(dá)的數(shù)量關(guān)系和函數(shù)一樣3.驗(yàn)證解PPt4在一次函數(shù)y = 5 x的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y = 5嗎？結(jié)合 幾何畫(huà)板看一看.你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？【ppt5】事實(shí)上，取直線上任意一點(diǎn)。（?,），那么 =5-？，變形就有z + = 5,自然 是方程的解.【齊答】適合【生】點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的數(shù)量關(guān) 系也正好滿足方程要求的數(shù)量關(guān) 系，所以點(diǎn)的坐標(biāo)也適合方程.認(rèn)識(shí)到函 數(shù)圖象上 點(diǎn)的坐標(biāo) 都是方程 的解4.歸納新知【提問(wèn)】研究到這里，同學(xué)們對(duì)二元一次方 程與一次函數(shù)的關(guān)系有什么自己的認(rèn)識(shí)呢？

5、從問(wèn)題2的研究可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程 的解就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，反過(guò) 來(lái)呢？【總結(jié)】很好，剛才我們是以方程A-+y = 5為例進(jìn)行了研究，那么推廣到一般的二元一次 方程，會(huì)不會(huì)也有同樣的結(jié)論呢？（抓住方 程與函數(shù)所表示的數(shù)量關(guān)系一樣） 由此我們可以得到一個(gè)基本事實(shí)：【ppt6】以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上；一次函數(shù)圖象上點(diǎn) 的坐標(biāo)都是相應(yīng)的二元一次方程的解.【板書(shū)】二元一次方程的解 <-> 直線上點(diǎn)的 坐標(biāo)【提問(wèn)】方程的解和直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系【生】方程的解與點(diǎn)的坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)的【齊答】函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程的解【齊答】會(huì)歸納總結(jié) 二元一次 方

6、程與一 次函數(shù)的 關(guān)系從“形” 的角度得 到二元一就是今天我們要研究的第一層關(guān)系，有個(gè)這 層關(guān)系，說(shuō)明二元一次方程與相應(yīng)的一次函 數(shù)函數(shù)在本質(zhì)上其實(shí)是一樣的，那么，在直角坐標(biāo)系中，描出以方程x + y = 5解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)，組成的圖象和相應(yīng)的一次函數(shù)圖 象相同嗎？我們通過(guò)幾何畫(huà)板來(lái)看一看.【PPt7】一般地，以一個(gè)二元一次方程的解為 坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象和相應(yīng)的一次函數(shù)圖象 相同，是一條直線.那么二元一次方程組與直 線有什么關(guān)系呢？【思考作答】相同【觀察演示】次方程的 圖象特 征，（二）探究2：二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.問(wèn)題探究ppt8方程組'十）的

7、解是多少？你 2x-y = 【生】方程組的解為，x = 2，(代 b=3研究方程組的解與是怎么做的？入）加減消元法。有交點(diǎn)，坐標(biāo)一次函數(shù)分別畫(huà)出方程組中義卜一為(2,3)圖象（直兩個(gè)方程所對(duì)應(yīng)的12/ 線）交點(diǎn)一次函數(shù)的圖象,觀一«坐標(biāo)的關(guān)2.歸納新知察這兩個(gè)圖象有交 '-2'點(diǎn)嗎？若有，請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)坐標(biāo)?！咎釂?wèn)】你有什么發(fā)現(xiàn)？【追問(wèn)】你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？ppt9回答的很好，這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴我們， 從“數(shù)”的角度看，解一個(gè)二元一次方程組 時(shí)，只需確定相應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即 可；當(dāng)我們要確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，【生】方程組的解 的坐標(biāo)，反過(guò)來(lái)， 標(biāo)也是方程組的解【生】

8、方程組的解，x + y = 5 與 2x解，那么方程組的j就是直線交點(diǎn) 直線交點(diǎn)的坐.V = 2J = 3是方程y = l的公共釋所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)系只需求相應(yīng)的二元一次方程組的解，【邊說(shuō)（2, 3）自然就是函數(shù)y = 5 x邊板書(shū)】與y = 2x1圖象圖象的交點(diǎn)，方程組的解V-直線交點(diǎn)坐標(biāo)反之亦然這樣數(shù)和形巧妙地結(jié)合在一起。這樣的結(jié)合有什么好處呢？請(qǐng)看下而的問(wèn)題（三）知識(shí)應(yīng)用環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖例1【pptlO】已知一次函數(shù)y = 3x - l與y = 2x圖象的交點(diǎn)是（1, 2）,方程組產(chǎn)，】的解為2x-y = 0已知關(guān)于的方程組1"+幻'=",（%的必也都不演

9、）的解 ci2x + b2y = c2是=",則直線y =-包x +5與y = nb、 by = - " x +”的交點(diǎn)坐標(biāo)為.b2 b2【生】簡(jiǎn)述思路和解答過(guò)程【生】簡(jiǎn)述思路和解答過(guò)程加深對(duì)所 學(xué)知識(shí)的 理解例2【講評(píng)】這個(gè)題并不好計(jì)算，但仔細(xì)觀察后 我們發(fā)現(xiàn)，方程組中的方程通過(guò)變形整理后 和后面的函數(shù)是一樣的，根據(jù)剛才所學(xué)，方 程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)是一樣的，當(dāng)你充 分理解這層關(guān)系后，那么這兩個(gè)問(wèn)題就變得 簡(jiǎn)單了 .請(qǐng)看下面的問(wèn)題2.用作圖的方法解方程組（【提2x-y = 2問(wèn)】在動(dòng)筆之前我們討論一下應(yīng)該怎么做？ 【提問(wèn)】在找交點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候，會(huì)不會(huì)有困難嗎？【點(diǎn)評(píng)】是的

10、，說(shuō)的很好，比如說(shuō)下而這個(gè) 問(wèn)題【生】先把方程變形為一次函數(shù) 形式，然后在畫(huà)圖，觀察交點(diǎn)的 坐標(biāo)，從而得到方程組的解【生】有，比如點(diǎn)的坐標(biāo)不是整 數(shù)的時(shí)候，就很難得到準(zhǔn)確的值學(xué)會(huì)用圖 象法解方 程組73 .反思提升3 .如圖，直線小y = 2x 1與乙：y = 3x+2 的圖象交于點(diǎn)A,求點(diǎn) ，A的坐標(biāo).【提問(wèn)】我們能夠直接 1 V2看出來(lái)嗎？那怎么辦、二呢?1【板書(shū)】很好，當(dāng)我們想求出兩條直線交點(diǎn) 坐標(biāo)的精確值時(shí)，可以直接將函數(shù)解析式視 為方程聯(lián)立后求方程組的解即可，師示范一 下解答過(guò)程。通過(guò)剛才的練習(xí)我們可以看到，在例1中我 們求方程的解可以轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)直線的交點(diǎn) 坐標(biāo)，在例2中我們求交點(diǎn)

11、坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為 求相應(yīng)的方程組的解，這樣一種解題的過(guò)程, 和我們學(xué)過(guò)的什么思想方法有關(guān)呢？【點(diǎn)評(píng)】是的，我們又再次感受到了數(shù)形結(jié) 合的魅力。接下來(lái)請(qǐng)看下面的問(wèn)題K + v - 2想一想：方程組.5有解嗎？觀察一 次函數(shù)y = 2 x與y = 5 x的圖象之間有什么位置關(guān)系？【提問(wèn)】你有什么感悟?【生】直接看有困難，無(wú)法得到準(zhǔn)學(xué)會(huì)通過(guò)確值解方程組【生】將函數(shù)解析式聯(lián)立求方程來(lái)確定直組的解線的交點(diǎn)坐標(biāo)【齊答】數(shù)形結(jié)合體會(huì)數(shù)學(xué)【生】簡(jiǎn)述理由和答案結(jié)合思想的魅力【生】無(wú)解，平行的關(guān)系通過(guò)對(duì)比【生】事實(shí)上這樣的兩個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)方程前者就是“數(shù)”的問(wèn)題，后者就組無(wú)解的是“形”的問(wèn)題，從方程的角度幾何意看，沒(méi)

12、有同時(shí)適合這兩個(gè)方程的義，從側(cè)數(shù)，也就是方程組無(wú)解，那么相面認(rèn)識(shí)到應(yīng)的函數(shù)圖象就沒(méi)有交點(diǎn)，所以方程組有呈現(xiàn)的就是平行的位置關(guān)系，反解的幾何過(guò)來(lái)，當(dāng)兩條直線平行時(shí)，它們意義所對(duì)應(yīng)的方程組就無(wú)解六、課堂小結(jié)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.學(xué)生總【提問(wèn)】同學(xué)們，學(xué)到這里請(qǐng)大家回顧一下剛【生1】給我感觸最深的就是數(shù)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)才的學(xué)習(xí)過(guò)程，本舊課什么地方給你感悟最形結(jié)合思想做好學(xué)習(xí)深？又或者把你學(xué)到的知識(shí)和大家分享一下，【生2】我知道了二元一次方程總結(jié)，再比如二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系的解對(duì)應(yīng)這一次函數(shù)圖象上的一次加深【總結(jié)】正如同學(xué)所說(shuō)，這門(mén)課首先我們明確點(diǎn)的坐標(biāo)，方程組的解就是相對(duì)知識(shí)的了 1.二

13、元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系2.二元應(yīng)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)認(rèn)識(shí)和理一次方程組的解與直線交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，同時(shí)【生3】我還學(xué)到了用圖象法來(lái)解，培養(yǎng)2.教師總結(jié)也學(xué)到了解方程組的一種新方法一一圖象法，解二元一次方程組學(xué)生學(xué)會(huì)其三了解到重要的數(shù)學(xué)思想方法一一數(shù)學(xué)結(jié)總結(jié)，及合。現(xiàn)在我們把這些知識(shí)整合一下，如果說(shuō)方時(shí)總結(jié)反程是“數(shù)”的問(wèn)題，那么直線就是“形”的問(wèn)思的良好題，由此數(shù)"和''形"就這樣結(jié)合了起來(lái)，學(xué)習(xí)習(xí)慣通過(guò)剛才問(wèn)題的解決我們也能夠感受到這種思想方法的妙處，此時(shí)的我忍不住想吟詩(shī)一首：“數(shù)卻形時(shí)少直觀，形卻數(shù)時(shí)難入微，數(shù)學(xué)結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”一一華羅庚，希

14、望我們同學(xué)能愛(ài)上數(shù)學(xué)這門(mén)研究數(shù)和形的科學(xué)。七、作業(yè)1 .如圖，己知函數(shù)y =。x+和y = Zx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得，關(guān)于，y的二元一次方程組的解是2 .若方程組（ 沒(méi)有解，則一次函數(shù)y = 2 x與），=二一%的圖象必定2x + 2v = 32（）A.重合 B.平行 C.相交 D.無(wú)法確定2x + y = 33 .方程組.的解是什么？?jī)蓚€(gè)方程對(duì)應(yīng)的函數(shù)的圖象有怎樣的位置關(guān)系？你能從中悟出些什4x-2y = -6么？八、板書(shū)設(shè)計(jì)L二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系解：二元一次方程的解 <-> 直線上點(diǎn)的坐標(biāo)二元一次方程組的解V>直線的交點(diǎn)坐標(biāo)It數(shù)形九、設(shè)計(jì)反思1 .重視學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ呐囵B(yǎng).這行課在研究二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的時(shí)候，通過(guò)學(xué)生自己作圖, 觀察，總結(jié)歸納得到有關(guān)結(jié)論.2 .重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo).這節(jié)課在設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮了數(shù)學(xué)結(jié)合思想，特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的滲 透，既能發(fā)展學(xué)生的幾何直觀，又能更好地體會(huì)研究