(課件)512垂線(1)

1、義務(wù)教育教科書（義務(wù)教育教科書（RJ）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線 問題問題1：如右圖，：如右圖，（1）AOC的對(duì)頂角是哪個(gè)角？的對(duì)頂角是哪個(gè)角？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？這兩個(gè)角的關(guān)系怎樣？（2）AOC的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？的鄰補(bǔ)角有幾個(gè)？是哪幾個(gè)角？是哪幾個(gè)角？ 問題問題2：如下圖，當(dāng)：如下圖，當(dāng)AOC90時(shí)，時(shí)，BOD、AOD、BOC等于多少度？為什么？等于多少度？為什么？ 兩條直線相交兩條直線相交一般情一般情況況對(duì)頂角：相等對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)特殊情況特殊情況B BA AC CD DO O1 12 23 34 4入水姿勢(shì)入水姿勢(shì) 觀察：觀

2、察：兩條直線相交形成兩條直線相交形成4個(gè)角，若固個(gè)角，若固定木條定木條a，旋轉(zhuǎn)木條，旋轉(zhuǎn)木條b，當(dāng)，當(dāng)b的位置發(fā)生變的位置發(fā)生變化時(shí)，化時(shí)，a、b所成的角也會(huì)隨之變化，其所成的角也會(huì)隨之變化，其中有一個(gè)特殊的位置：中有一個(gè)特殊的位置： 90 . 在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條b,當(dāng)當(dāng) =90 =90時(shí)時(shí),a ,a與與b b垂直垂直. .當(dāng)b的位置變化時(shí),a、b所成的角也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)當(dāng) 90 90時(shí)時(shí),a ,a與與b b不垂不垂直，叫斜交直，叫斜交. .兩條直線相交兩條直線相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情況垂直是相交的特殊情況）觀察與思考觀察與思考1.1.垂直定義：垂直定義：當(dāng)兩

3、條直線相交所成的四個(gè)角當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂互相垂直直，其中一條直線叫另一條直線的其中一條直線叫另一條直線的垂線垂線，它它們的交點(diǎn)叫們的交點(diǎn)叫垂足垂足。例如、如圖，例如、如圖，a a、b b互相垂直互相垂直,O,O叫垂足叫垂足.a.a叫叫b b的垂線，的垂線，b b也叫也叫a a的的垂線。垂線。b ba aO O從垂直的定義可知，從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。個(gè)角是直角。探究一：垂直的定義探究一：

4、垂直的定義你能再舉出其他例子嗎?十字路口的兩條道路十字路口的兩條道路圍棋盤的橫線和豎線圍棋盤的橫線和豎線鉛垂線和水平線鉛垂線和水平線生活中的垂直生活中的垂直baO OABCDOABOAMBN圖圖1 1圖圖4 4圖圖3 3圖圖2 2b ba a1 1）圖形：）圖形：O O 2 2）文字：）文字：a a、b b互相垂直互相垂直, , 垂足為垂足為OO3 3）符號(hào)：符號(hào)：abab或或b ba,a,若要強(qiáng)調(diào)垂足，若要強(qiáng)調(diào)垂足， 則記為則記為：ab, 垂足為垂足為O 探究二：垂直的表示探究二：垂直的表示ABCDO書寫形式：如圖，當(dāng)直線如圖，當(dāng)直線ABAB與與CDCD相交于相交于OO點(diǎn)，點(diǎn)，AOD=90A

5、OD=90時(shí)，時(shí)，ABABCDCD，垂足為，垂足為OO。判定：判定：AOD=90AOD=90（已知）（已知） ABABCDCD（垂直的定義）（垂直的定義）書寫形式：反之，若直線反之，若直線ABAB與與CDCD垂直，垂足為垂直，垂足為OO，那么，那么，AOD=90AOD=90。性質(zhì)：性質(zhì)： ABABCDCD （已知）（已知） AOD=90AOD=90 （垂直的定義）（垂直的定義）( (AOC=AOC=BOC=BOC=BOD=90BOD=90) )探究三：垂直的書寫形式探究三：垂直的書寫形式做一做做一做 1.1.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷兩條直線相交所成的四個(gè)角中，下列條件中能斷定

6、兩條直線垂直的是（定兩條直線垂直的是（ ）（A A）有一個(gè)角為）有一個(gè)角為9090 （B B）有兩個(gè)角相等）有兩個(gè)角相等 （C C） 有三個(gè)角相等有三個(gè)角相等 （D D）有四個(gè)角相等）有四個(gè)角相等 （E E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角）有四對(duì)鄰補(bǔ)角 （F F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（G G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等 （H H）有兩組角相等）有兩組角相等 A C D F GOOA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（2.2.如圖，已知直線如圖，已知直線ABAB、CDCD都經(jīng)過都經(jīng)過O O點(diǎn)，點(diǎn)，OEOE為射線，為射線，若若1 13535, 2, 25555，則，則OEOE與

7、與ABAB的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是 . . CDABOE12切記：切記：要證垂直必先想到直角（要證垂直必先想到直角（9090）聯(lián)想數(shù)學(xué)聯(lián)想數(shù)學(xué)OEABOEABA AC CE EB BDDOO1 1 EOB=90EOB=90( (垂直的定義垂直的定義) ) EOD= EOD= EOB+ EOB+ BOD BOD =90 =90 +55 +55 =145 =145 ( (解解: : AB ABOEOE （已知）（已知） BOD= BOD= 1=551=55 探究四：探究四： 例題例題例例1 1 如圖，直線如圖，直線ABAB、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，OEOEABAB，1=551=55, ,求求

8、EODEOD的度數(shù)的度數(shù). .（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）lO O孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmA AlA A孝感市文昌中學(xué)學(xué)生專用尺01234567891011CmB B思考思考:結(jié)論：結(jié)論： 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。(1)畫已知直線畫已知直線l的垂線能畫幾條的垂線能畫幾條?(2)過直線過直線l上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)A畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂線能畫幾條這樣的垂線能畫幾條?(3)過直線過直線l外的一點(diǎn)外的一點(diǎn)B畫畫l的垂線的垂線,這樣的垂線能畫幾條這樣的垂線能畫幾條?兩條直線相交兩條直線相交一般情況一般情況垂線垂線對(duì)頂

9、角：相等對(duì)頂角：相等鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)鄰補(bǔ)角：互補(bǔ)垂線的存在性垂線的存在性和唯一性和唯一性特殊情況特殊情況相交成直角相交成直角 回憶兩條直線相交回憶兩條直線相交這部分知識(shí)，你們能這部分知識(shí)，你們能夠把它們畫成一個(gè)知夠把它們畫成一個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？ 1.過點(diǎn)過點(diǎn)P 向線段向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（所在直線引垂線，正確的是（ ）. A B C DC2.2.如何畫一條線段或一條射線的垂線？如何畫一條線段或一條射線的垂線？ C B A C B A C B A 畫已知線段、射線的垂線其實(shí)畫已知線段、射線的垂線其實(shí)就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線就是經(jīng)過已知點(diǎn)作已知線段、射線所在的直線的垂線所在的直線的垂線. 3.若直線若直