大學(xué)物理：第2-3-能量守恒定律

1、2-4 2-4 能量守恒定律能量守恒定律2-4-2 動(dòng)能和動(dòng)能定理動(dòng)能和動(dòng)能定理2-4-1 功和功率功和功率2-4-3 保守力與非保守力保守力與非保守力 勢(shì)能勢(shì)能2-4-4 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律2-1 牛頓定律牛頓定律2-2 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律2-3 角動(dòng)量守恒定律角動(dòng)量守恒定律2-5 守恒定律和對(duì)稱(chēng)性守恒定律和對(duì)稱(chēng)性2-4-5 碰撞碰撞功和能功和能 Work and Energy 功和能是物理學(xué)中的兩個(gè)非常重要的概念。功和能是物理學(xué)中的兩個(gè)非常重要的概念。1、能量、能量 energy 能量是物體所具有的做功的本領(lǐng)。能量越大，做能量是物體所具有的做功的本領(lǐng)。能量越大，做功的本領(lǐng)也

2、就越大，能量有多種不同的形式，例如：機(jī)功的本領(lǐng)也就越大，能量有多種不同的形式，例如：機(jī)械能，熱能，化學(xué)能，光能，電磁能，原子能，核能等械能，熱能，化學(xué)能，光能，電磁能，原子能，核能等等。等。 能量可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，也可以從一能量可以從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一物體，也可以從一種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式。例如，水力發(fā)電，電熱器，種形式轉(zhuǎn)變成另一種形式。例如，水力發(fā)電，電熱器，熱電廠，電池等。熱電廠，電池等。 能量是一個(gè)狀態(tài)量，它是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，物能量是一個(gè)狀態(tài)量，它是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)，物體處于某一確定的狀態(tài)，就有一個(gè)確定的能量值。體處于某一確定的狀態(tài)，就有一個(gè)確定的能量值。2-4-1 功

3、和功率FrFWFr cosF r02,0A/2,0A2、功、功 work它是一個(gè)它是一個(gè)過(guò)程量過(guò)程量。能量變化除了作。能量變化除了作功外，還可以通過(guò)功外，還可以通過(guò)熱傳遞熱傳遞方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。3、恒力的功、恒力的功定義：定義： 在力在力 的作用下，的作用下，物體發(fā)生了位移物體發(fā)生了位移 ，則，則把力在位移方向的分力與把力在位移方向的分力與位移位移 的乘積稱(chēng)為功。的乘積稱(chēng)為功。Frr國(guó)際單位：焦耳（J ）Nm0 rcosdWF drF dr的一小段位移的一小段位移（2）元功）元功一般來(lái)說(shuō)，線(xiàn)積分的值與積分路徑有關(guān)，也就是一般來(lái)說(shuō)，線(xiàn)積分的值與積分路徑有關(guān)，也就是說(shuō)，沿著不同的路徑走，所作

4、的功是不同的。說(shuō)，沿著不同的路徑走，所作的功是不同的。rdabFrdcosbbaaWFrFrdd合力的功：rFFFrFWbanbadd21banbabarFrFrFddd21合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功等于每個(gè)分力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和質(zhì)點(diǎn)作功之代數(shù)和（3）幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)的功）幾個(gè)力同時(shí)作用時(shí)的功在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系Oxyz中中 kFjFiFFzyxk zj yi xr zFyFxFkzj yi xkFjFiFrFWzybaxbazyxbaxxddddddd功率是反映作功快慢程度的物理量。功率是反映作功快慢程度的物理量。5、 功率：平均功率：tWP瞬時(shí)功率：0limtW

5、WPtt dd瓦特（W）=（J/s）vFtrFtWPdddd繩子張力繩子張力 T：W1000300cos()2Wmg drmgLd0 0 Fm例 有一單擺， 用一水平力作用于 ，使其緩慢上升。當(dāng)由增大到時(shí)，求各力做功和總功。解：選地面為參照系，分析受力如圖dTmdrLmgFcosdWF drFLd 0200mgsin(1cos)WLdmgL 0(1cos)mgL 拉力拉力 F：重力重力 ：1230WWWW設(shè)作用在質(zhì)量為設(shè)作用在質(zhì)量為2kg的物體上的力的物體上的力F = 6t N。如。如果物體由靜止出發(fā)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在頭果物體由靜止出發(fā)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在頭2（s）內(nèi)這力）內(nèi)這力作了多少功？作了多少功？

6、ttmFa326taddvtttad3ddv兩邊積分：兩邊積分：ttt00d3dvv223tvtxddvtttxd23dd2 v20420249d236dttttxFWJ36的定義：的定義： 如果某力所作的功與相對(duì)路徑的形狀無(wú)關(guān)，如果某力所作的功與相對(duì)路徑的形狀無(wú)關(guān)，只決定于相互作用的質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，這樣的力只決定于相互作用的質(zhì)點(diǎn)的始末相對(duì)位置，這樣的力稱(chēng)為稱(chēng)為。的另一種定義：的另一種定義： 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑移動(dòng)一周一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合路徑移動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。2-4-3 保守力與非保守力 勢(shì)能2-4-3 保

7、守力與非保守力 勢(shì)能（1）重力的功）重力的功bzazxyzOabrgm),(aaazyxa初始位置初始位置),(bbbzyxb末了位置末了位置baabrFWdkzj yi xkmgbadddbabazzmgzmgd 重力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具重力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。體路徑無(wú)關(guān)。 =dAF dr.bdrF地球地球mdraMarbrr drrrrMmGF33MmGr drr 211()barabrbadrAdAGMmGMmrrr 萬(wàn)有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而萬(wàn)有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。與具體路徑無(wú)關(guān)。 3MmGrdr

8、r 2MmGdrr （2） 萬(wàn)有引力作功萬(wàn)有引力作功 設(shè)質(zhì)量為設(shè)質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)固的質(zhì)點(diǎn)固定，另一質(zhì)量為定，另一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)在在M 的引力場(chǎng)中從的引力場(chǎng)中從a a點(diǎn)運(yùn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到動(dòng)到b b點(diǎn)。點(diǎn)。rerMmGF20barrrrerMmGWd20rrrerdcosddrrdrrd crdMabarbrbarrrrMmGrrMmGWba11d020 萬(wàn)有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而萬(wàn)有引力作功只與質(zhì)點(diǎn)的始、末位置有關(guān)，而與具體路徑無(wú)關(guān)。與具體路徑無(wú)關(guān)。 （3）彈性力的功）彈性力的功x2box1mxamFx由虎克定律：由虎克定律：ikxF2121dddxxxxxkxi xikxxFW221

9、21122Wkxkx 彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。而與彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。ikxFx2box1mxamF 彈性力是保守力彈性力是保守力 彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與而與彈性變形的過(guò)程彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。2121dddxxxxxkxi xikxxFW22212121kxkxW2121dddxxxxxkxi xikxxFW22212121kxkxW 彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，彈性力作功只與彈簧的起始和終了位置有關(guān)，而與彈性變形的過(guò)程無(wú)關(guān)。而與彈性變

10、形的過(guò)程無(wú)關(guān)。作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。作功與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)的力。保守力沿任何閉合路徑作功等于零。保守力沿任何閉合路徑作功等于零。0drF設(shè)保守力沿閉合路徑設(shè)保守力沿閉合路徑acbda作功作功abcd按保守力的特點(diǎn)：按保守力的特點(diǎn)：因?yàn)椋阂驗(yàn)椋核裕核裕篴dbacbWWbdaacbWW0acbacbbdaacbWWWWW由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱(chēng)為由物體的相對(duì)位置所確定的系統(tǒng)能量稱(chēng)為勢(shì)能勢(shì)能（E Ep p）勢(shì)能勢(shì)能 Potential Energy說(shuō)明：說(shuō)明： 1.勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)，僅取決于始末位置。勢(shì)能是狀態(tài)的函數(shù)，僅取決于始末位置。 2. 對(duì)于對(duì)于非保守力

11、非保守力不能引入勢(shì)能的概念。不能引入勢(shì)能的概念。 3.勢(shì)能的相對(duì)性，零勢(shì)能面選取任意，但勢(shì)勢(shì)能的相對(duì)性，零勢(shì)能面選取任意，但勢(shì)能差是絕對(duì)的。能差是絕對(duì)的。 4.勢(shì)能為勢(shì)能為系統(tǒng)系統(tǒng)所有，單個(gè)物體沒(méi)有勢(shì)能的。所有，單個(gè)物體沒(méi)有勢(shì)能的。 （1）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。）勢(shì)能是一個(gè)系統(tǒng)的屬性。（2）（3）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。）勢(shì)能的零點(diǎn)可以任意選取。 設(shè)空間設(shè)空間r0點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn)點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則空間任意一點(diǎn) r的勢(shì)能為：的勢(shì)能為：orropprFrErErEd)()()( 空間某點(diǎn)的勢(shì)能空間某點(diǎn)的勢(shì)能Ep在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該在數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)從該點(diǎn)移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。點(diǎn)

12、移動(dòng)到勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力做的功。mghEp（地面（地面（h = 0= 0）為勢(shì)能零點(diǎn)）為勢(shì)能零點(diǎn)）221kxEp（彈簧自由端為勢(shì)能零點(diǎn)）（彈簧自由端為勢(shì)能零點(diǎn)）rMmGEp0（無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）（無(wú)限遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)）物體在保守力場(chǎng)中物體在保守力場(chǎng)中a、b兩點(diǎn)的勢(shì)能兩點(diǎn)的勢(shì)能Epa與與 Epb之差，等之差，等于質(zhì)點(diǎn)由于質(zhì)點(diǎn)由a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)過(guò)程中保守力所做的功點(diǎn)過(guò)程中保守力所做的功Wab。abbapbpaWrFEEdppapbabEEEW)(PFdEdldldEFPlFl d lF 保守力保守力 與勢(shì)能的關(guān)系與勢(shì)能的關(guān)系,pFldldE如圖：質(zhì)點(diǎn)在保守力 作用下沿 方向位移表示勢(shì)能增量，則

13、cosFdlldlF zEFPzyEFPyxEFPx()pPPEEEFijkxyz , ,lx y z若設(shè) 分別沿三個(gè)方向，則可得保守力與勢(shì)能的積分關(guān)系：pEW保守力與勢(shì)能的微分關(guān)系：pEWddzFyFxFrFWzyxdddddzzEyyExxEEzyppdddd所以：所以：xEFpxyEFpyzEFpzkzEjyEixEFppp保守力的矢量式： 保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系保守力沿各坐標(biāo)方向的分量，在數(shù)值上等于系統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向統(tǒng)的勢(shì)能沿相應(yīng)方向的空間變化率的負(fù)值，其方向指向勢(shì)能降低的方向。指向勢(shì)能降低的方向。 結(jié)論：sFrFWdcosdd2-4-2

14、動(dòng)能和動(dòng)能定理 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量設(shè)一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量 m 在力的作用在力的作用下沿曲線(xiàn)從下沿曲線(xiàn)從 a點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到 b點(diǎn)點(diǎn)1質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理W dcosFmamtddvsdmtddvrdFabmdv vbaWWd2122211()2mmdvvv vvv)(21dd212221vvvvvvmmWW質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。1221222121kkEEmmWvvvvvdddddcosdmstmsFWtmmaFddcosv)(21dd212221vvvvvvmmWW質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。合外力對(duì)質(zhì)

15、點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。1221222121kkEEmmWvv2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 iFif一個(gè)由一個(gè)由 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，考察第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)。個(gè)質(zhì)點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理： iiEE1k2k內(nèi)外iiWW對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和對(duì)系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)求和 niiniiEE11k12kniniiiWW11外內(nèi)12kkEE外內(nèi)WW 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量等于作用于系統(tǒng)的所有外力和內(nèi)力作功之代數(shù)和。內(nèi)力作功之代數(shù)和。 內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。但內(nèi)力做功可以改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。但是不改變系統(tǒng)的動(dòng)量。例如地雷的

16、爆炸是不改變系統(tǒng)的動(dòng)量。例如地雷的爆炸 例例2 如圖所示，用質(zhì)量為如圖所示，用質(zhì)量為M的鐵錘把質(zhì)量為的鐵錘把質(zhì)量為m 的釘子的釘子敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深敲入木板。設(shè)木板對(duì)釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入度成正比。在鐵錘敲打第一次時(shí)，能夠把釘子敲入1cm深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完深，若鐵錘第二次敲釘子的速度情況與第一次完全相同，問(wèn)第二次能把釘子敲入多深？全相同，問(wèn)第二次能把釘子敲入多深？1S2SxO設(shè)鐵錘敲打釘子前的設(shè)鐵錘敲打釘子前的速度為速度為v0，敲打后兩者的共同速敲打后兩者的共同速度為度為v。 vv)(0mMM

17、mMM0vv鐵錘第一次敲打時(shí)，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻鐵錘第一次敲打時(shí)，克服阻力做功，設(shè)釘子所受阻力大小為：力大小為： kxf由動(dòng)能定理，由動(dòng)能定理， 有：有：2102021d2101kSxkxmSv0vv ,mMSSSxkxm11d21020v設(shè)鐵錘第二次敲打時(shí)能敲入的深度為設(shè)鐵錘第二次敲打時(shí)能敲入的深度為S ，則有，則有212121)(21kSSSk21212)(SSS112SSS化簡(jiǎn)后化簡(jiǎn)后第二次能敲入的深度為：第二次能敲入的深度為： cm41. 0cm1) 12(211SSS例例2 如圖，在如圖，在光滑光滑的水平地面上放著一輛小車(chē)，小車(chē)左的水平地面上放著一輛小車(chē)，小車(chē)左 端放著一只箱

18、子，今用同樣的水平恒力端放著一只箱子，今用同樣的水平恒力 F 拉箱子，使拉箱子，使它由小車(chē)的左端達(dá)到右端，一次小車(chē)固定，另一次小它由小車(chē)的左端達(dá)到右端，一次小車(chē)固定，另一次小車(chē)沒(méi)有固定，若以車(chē)沒(méi)有固定，若以地面為參照系地面為參照系，則下面的說(shuō)法中，則下面的說(shuō)法中正正確確的是：的是：（1）、兩次）、兩次 F 做的功相同；做的功相同；（2）、兩次摩擦力對(duì)箱子做的功相同；）、兩次摩擦力對(duì)箱子做的功相同；（3）、兩次箱子獲得的動(dòng)能相同；）、兩次箱子獲得的動(dòng)能相同；（4）、兩次由于摩擦而產(chǎn)生的熱量相同。）、兩次由于摩擦而產(chǎn)生的熱量相同。LFf2-4-4 機(jī)械能守恒定律21ppWEE 保內(nèi)12kkEE外內(nèi)

19、WW質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理：非保內(nèi)保內(nèi)內(nèi)WWW其中其中12kkEEWWW非保內(nèi)保內(nèi)外 1p1k2p2kEEEEWW非保內(nèi)外pkEEE機(jī)械能12EEWW非保內(nèi)外 質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于所有外力和所有非保守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。守內(nèi)力所作功的代數(shù)和。 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理0外W如果如果0非保內(nèi)W，pkEEE恒量 當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)當(dāng)系統(tǒng)只受保守內(nèi)力作功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總機(jī)械能保持不變。械能保持不變。機(jī)械能守恒定律 注意：（1 1）機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系機(jī)械能守恒定律只適用于慣性系，不適合于，不適合于非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功

20、。非慣性系。這是因?yàn)閼T性力可能作功。（2 2）在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性在某一慣性系中機(jī)械能守恒，但在另一慣性系中機(jī)械能不一定守恒。系中機(jī)械能不一定守恒。這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參這是因?yàn)橥饬Φ墓εc參考系的選擇有關(guān)。對(duì)一個(gè)參考系外力功為零，但考系的選擇有關(guān)。對(duì)一個(gè)參考系外力功為零，但在另一參考系中外力功也許不為零。在另一參考系中外力功也許不為零。例例3. 傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為傳送帶沿斜面向上運(yùn)行速度為v = 1m/s，設(shè)物料無(wú)，設(shè)物料無(wú)初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為初速地每秒鐘落到傳送帶下端的質(zhì)量為M = 50kg/s，并，并被輸送到高度被輸送到高度h = 5m處，求配置的電動(dòng)

21、機(jī)所需功率。處，求配置的電動(dòng)機(jī)所需功率。（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）（忽略一切由于摩擦和碰撞造成的能量損失）hv解：解： 在在t 時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為時(shí)間內(nèi)，質(zhì)量為Mt 的物料落到皮帶的物料落到皮帶上，并獲得速度上，并獲得速度v 。t內(nèi)內(nèi)系統(tǒng)動(dòng)能的增量：系統(tǒng)動(dòng)能的增量：0212vtMEki重力做功：重力做功：ghtMW電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：電動(dòng)機(jī)對(duì)系統(tǒng)做的功：tP由動(dòng)能定理：由動(dòng)能定理：221vtMghtMtPW247558 . 92150222ghMPv 例例3 如圖當(dāng)突然撤掉，其如圖當(dāng)突然撤掉，其 值為多大時(shí)，值為多大時(shí)，m2 才能跳起？才能跳起？ m2m1選選m1、m2地球、彈簧為系

22、統(tǒng)地球、彈簧為系統(tǒng)，則系統(tǒng)的，則系統(tǒng)的機(jī)械能在機(jī)械能在態(tài)到態(tài)到態(tài)過(guò)程中守恒，選如態(tài)過(guò)程中守恒，選如圖水平線(xiàn)圖水平線(xiàn)o1o2 為勢(shì)能水平面為勢(shì)能水平面 為零勢(shì)面為零勢(shì)面。 mm2m2m2x0 x1x201o2（）（）解：地面為參照系。解：地面為參照系。mx0 x1x201o2（）（）210101)(21)(xxkxxgmEA222121kxgxmEB又2201,kxgmkxgmEEABgmmkxFmmkgx)(),(211211例例4 如圖，如圖，m1 和和m2 之間只有萬(wàn)有引力的作用，假之間只有萬(wàn)有引力的作用，假設(shè)現(xiàn)有一力作用在上，使以設(shè)現(xiàn)有一力作用在上，使以向右勻速運(yùn)向右勻速運(yùn)動(dòng)，試求；（）

23、、動(dòng)，試求；（）、m1、m2之間的最大距離之間的最大距離 lmax (2)、從地面觀察，當(dāng)、從地面觀察，當(dāng)l=lmax時(shí)，外力做的功是多時(shí)，外力做的功是多少？少？At=0m1ml0BFV0(靜止）解：選B為參照系，則為一慣性系，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒為參照系，則為一慣性系，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒max21021201)(21lmmGlmmGvmt=0m1ml0BFV0(靜止）max21021201)(21lmmGlmmGvm02022max22lvlGmGml（）、選地面為參照系，則當(dāng)（）、選地面為參照系，則當(dāng)m1、m2以其同速度以其同速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者之間距離最大，運(yùn)用功能原理，外力運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者之間距離最大

24、，運(yùn)用功能原理，外力做的功為：做的功為：)21()(2121021202max21202201lmmGvmlmmGvmvmAF201021max2120121vmlmmGlmmGvmAF例例4 鏈條總長(zhǎng)為鏈條總長(zhǎng)為 L，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m，初始時(shí)刻如圖懸掛，鏈條與桌，初始時(shí)刻如圖懸掛，鏈條與桌 面間的摩擦系數(shù)為面間的摩擦系數(shù)為 ，鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：，鏈條由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求： （1）、鏈條離開(kāi)桌邊時(shí)，摩擦力作的功？）、鏈條離開(kāi)桌邊時(shí)，摩擦力作的功？ （2）、這時(shí)候鏈條的速度？）、這時(shí)候鏈條的速度？把鏈條分把鏈條分 割成無(wú)限多的質(zhì)元，割成無(wú)限多的質(zhì)元，則當(dāng)則當(dāng)dm在桌面上移動(dòng)的長(zhǎng)度為在桌面上

25、移動(dòng)的長(zhǎng)度為x 時(shí)，摩擦力作的功為時(shí)，摩擦力作的功為xdmgdAf （1）、dxLxmgdAf 20)(2aLLmgdxLxmgAaLf（2）、）、由功能原理)2()21(212aaLmgmgLmvAf)()(222aLaLLgv LaaxdxXY解解：選地面為參照系，坐標(biāo)系如圖選地面為參照系，坐標(biāo)系如圖例例4. 一長(zhǎng)度為一長(zhǎng)度為2l的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑的均質(zhì)鏈條，平衡地懸掛在一光滑圓柱形木釘上。若從靜止開(kāi)始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離圓柱形木釘上。若從靜止開(kāi)始而滑動(dòng)，求當(dāng)鏈條離開(kāi)木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕╅_(kāi)木釘時(shí)的速率（木釘?shù)闹睆娇梢院雎裕﹍ 2lOO解解設(shè)單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為設(shè)單位長(zhǎng)度

26、的質(zhì)量為cc始末兩態(tài)的中心分別為始末兩態(tài)的中心分別為c和和c機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒： 2221222vlglllg l解得解得lgv例例5. 5. 計(jì)算第一，第二宇宙速度計(jì)算第一，第二宇宙速度已知：地球半徑為已知：地球半徑為R，質(zhì)量，質(zhì)量為為M，衛(wèi)星質(zhì)量為，衛(wèi)星質(zhì)量為m。要使。要使衛(wèi)星在距地面衛(wèi)星在距地面h高度繞地球高度繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其發(fā)射速度。射速度。解：解：設(shè)發(fā)射速度為設(shè)發(fā)射速度為v1，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為，繞地球的運(yùn)動(dòng)速度為v。機(jī)械能守恒：機(jī)械能守恒：hRMmGmRMmGm2212121vvRMm由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：由萬(wàn)有引力定律和牛頓定律：hRmhR

27、MmG22v解方程組，得：解方程組，得：hRGMRGM21v2RmMGmg gRRGM代入上式，得：代入上式，得：)2(1hRRgRvRh 131109 . 7smgRv2. 第二宇宙速度第二宇宙速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度宇宙飛船脫離地球引力而必須具有的發(fā)射速度（1）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少）脫離地球引力時(shí)，飛船的動(dòng)能必須大于或至少 等于零。等于零。由機(jī)械能守恒定律：由機(jī)械能守恒定律：02122pkEERMmGmv解得：解得：1312sm102 .11222vvgRRGM（2）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。）脫離地球引力處，飛船的引力勢(shì)能為零。2-4-5 碰撞 兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在運(yùn)動(dòng)中兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生極其