球的內(nèi)切與外接問題講課(1)

1、整理整理ppt球整理整理ppt二、球與多面體的接、切二、球與多面體的接、切定義定義1：若一個多面體的：若一個多面體的各頂點各頂點都在一個球的球面上都在一個球的球面上， 則稱這個多面體是這個球的則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體內(nèi)接多面體， 這個球是這個多面體的這個球是這個多面體的外接球外接球。定義定義2：若一個多面體的：若一個多面體的各面各面都與一個球的球面相切都與一個球的球面相切， 則稱這個多面體是這個球的則稱這個多面體是這個球的外切多面體外切多面體， 這個球是這個多面體的這個球是這個多面體的內(nèi)切球內(nèi)切球。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)球體的體積與表面積球體的體積與表面積343VR 球球24SR 球球面面

2、 解決解決“接切接切”問題的關(guān)鍵是畫出正確的問題的關(guān)鍵是畫出正確的，把空間把空間“接切接切”轉(zhuǎn)化為平面轉(zhuǎn)化為平面“接切接切”問題問題整理整理ppt正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球整理整理ppt正方體的正方體的內(nèi)切內(nèi)切球球的半徑是棱的半徑是棱長的一半長的一半整理整理ppt正方體的外接球正方體的外接球整理整理ppt正方體的正方體的外接外接球球半徑是體對半徑是體對角線的一半角線的一半A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O整理整理ppt正方體的棱切球正方體的棱切球整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt正方體的正方體的棱棱切球切球半徑是半徑是面對角線長面對角線長的

3、一半的一半整理整理ppt：有三個球：有三個球,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面,一球切一球切于正方體的各側(cè)棱于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點一球過正方體的各頂點,求求這三個球的體積之比這三個球的體積之比.整理整理ppt1. 已知長方體的長、寬、高分別是已知長方體的長、寬、高分別是 、 、1 ，求長方體的，求長方體的外接球的體積。外接球的體積。35變題：變題：2. 已知球已知球O的表面上有的表面上有P、A、B、C四點，且四點，且PA、PB、PC兩兩兩兩互相垂直，若互相垂直，若PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積。，求這個球的表面積和體積。ACBPO O整理整理ppt：正四面

4、體：正四面體ABCD的棱長為的棱長為a，求，求其內(nèi)切球半徑其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑與外接球半徑R.：若正四面體變成正三棱錐，方法：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？是否有變化？1 1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等球心到多面體各頂點的距離均相等2 2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3 3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合不重合4 4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和

5、勾股定理5 5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法整理整理pptO1ABEO O1ABEO 1例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長為，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62232過側(cè)棱過側(cè)棱AB與球心與球心O作截面作截面( 如圖如圖 )在正三棱錐中，在正三棱錐中，BE 是正是正BCD的高的高O1 是正是正BCD的中心，且的中心，且AE 為斜高為斜高62BC 21 EO3AE 且且 26243362213S 全全3669 整理整理pptO1ABEO O1ABEO 1

6、23例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長為，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62設(shè)內(nèi)切球半徑為設(shè)內(nèi)切球半徑為 r，則，則 OA = 1 r作作 OF AE 于于 FF Rt AFO Rt AO1E 312rr 26 r 6258S球球整理整理pptO1ABEO 13233sin 36cos 在在 Rt AO1E 中中 sincos12tan23 在在 Rt OO1E 中中26OO1 6258S球球例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長為，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐

7、的全內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62整理整理ppt 1624331V2BCDA 26r 6258S球球例例 、正三棱錐的高為、正三棱錐的高為 1，底面邊長為，底面邊長為內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全內(nèi)有一個球與四個面都相切，求棱錐的全面積和球的表面積。面積和球的表面積。62OAB CD設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為 r，則，則 VA- BCD = VO-ABC + VO- ABD + VO-ACD + VO-BCD32 全全Sr31 r3223 內(nèi)內(nèi)切切球球全全多多面面體體rS31V 整理整理ppt球的表面積與體積球的表面積與體積 變題變題整理整理ppt作業(yè)作業(yè)整理整理ppt整理整理ppt球的表面積與體積球的表面積與體積 整理整理ppt 【思路點撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截面距離的關(guān)系，求出球半徑整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt整理整理ppt