FRM金融分析公式大全

1、X 定量分析類 財務：資金的時間價值。 投資：是對未來事件進行評估 儲蓄：是延遲的消費。也即用現(xiàn)在的消費換取將來的消費。 一、單一現(xiàn)金流的計算: FV PV(1 ip)np PV 利率（i），收益率（r 或 y） FV (1 ip)np 增長率(g)， is FV 未來現(xiàn)金值，PV 當前現(xiàn)金值, 票面利率（|s ）又稱年度回報率 (iAPR): |APR mip 實際年利率（EAR）IEAR (1 m A |p) 1 二、連續(xù)復利求FV/PV： FV PVein PV FV in e 三、連續(xù)復利求有效年利率 EAR e1 APR Ln 1 EAR 四、 年金一一相等的連續(xù)現(xiàn)金流 終身年金的現(xiàn)

2、值: PVo PMTP1 五、 六、 七、 八、 九、 十、 普通年金的 年百分率： 有效年利率: 持有期收益率 FV : FV PMT p (1 ip Ip )np IP ! is APR EAR (1 HPR m ip ip)m 1 V期末 V期初 貨幣加權收益率 時間加權收益率 銀行貼現(xiàn)基準: 實際年收益率: =內部收益率 =幾何平均數(shù) (IRR) I一、貨幣市場收益率: 相對頻數(shù)樣對頻數(shù) 樣本總數(shù) rBD EAY rMM 十二、算術平均數(shù)： 總體: (1 F Po 360 F t HPY )365/t 1 HPY 36t0 Xj X2 N n X i IK 樣本: 幾何平均數(shù): X1X

3、2 川 XN N 加權平均數(shù): G W G(1 2)(1 J 1 Rt F 1 投資組合的平均年回報率: wXi W2X2 W3X3 WNXN 十三、方差和標準差 W3 總體: (Xi u x)2 x (Xi X)2 樣本: S2 Sx 變異系數(shù): Sx CV 夏普比率: Rp RF 或 Sp 0RL 夏普比率 十四、概率 P(X):事件 X發(fā)生的可能性 N P ( X i 1 特點：0 P(X) 1 其中Xi為一組互斥集體無遺漏事件 i) 概率分布的數(shù)字特征: 期望/預期: N XiP(Xi) 方差、 標準差 其中 E (X N i 1 風險衡量 2 ) Cov X , Y (X Xi i

4、1 EX Yi EY XY E X N E X Y E(Y) 總體協(xié)方差: 投資組合的預期回報和方差 E(RJ wiE(R) %E(R) M WnE(尺) 謠 w 2 昇 w 2 (T 2 2w 1 w 2 COV 1 2 2 2 2 2 w 1 (r1 w 2 (T 2 2w 1 w 2 r1,2 (r1 (T2 Z值分布： Roy安全第一條件 一一最佳投資是安全第一比率 組合 SFR E ( R p ) Rmin 總體均值的置信區(qū)間 P (1 )的置信區(qū)間 X (可靠性因子 標準差) 稱為顯著程度 (1 )稱為顯著水平 可以以總體平均值的樣本估計值為中心構建置信區(qū)間 a是顯著性水平，等于

5、1 -用表示的置信水平 Cov X , X 2 X rXY COV XY b X b Y Co X , Y COV XY rXY 丫 協(xié)方差和聯(lián)合概率 相關系數(shù)：XY X 丫 CI P% 占 估計 可靠性 因子 估計的 標準誤差 SFR最大的 CI 95% 5% 顯著性 可靠性因子可以是 z值或t值 點估計的標準誤差是： X SX X s X m 與正態(tài)分布的比較CI95% X t a /2 S X 當df大于等于30時，兩個分布沒有明顯差別; 但當dfZ 1-a Z t 90% 1.645 1.7 95% 1.96 2.00 99% 2.575 2.75 統(tǒng)計檢驗量=樣本統(tǒng)為量的假準中的值

6、X的可接受范圍=o Z 2 經(jīng)濟分析類 資源成本收入法： GDI =工資+利息+租金+利潤+間接營業(yè)稅 +折舊+外國人凈收入 支出法：GDP 實際GDP是指通貨膨脹調整后的價值總和 x的可接受范圍 t 2,n Sx 、n sX 因變量（Y）由自變量（X）確定回歸方程式 2 估計的標準誤差SEE n (Yi bo blXi) i 1 1/2 不能解釋的變動 確定系數(shù)（R2） R2 解釋的變動 不能解釋的變動 1 - 總變動 總變動 連續(xù)復利收益：rc LN 1 rA A rc e C I G (X M ) GDP R GDP N GDP 物價折算指數(shù) 基年 GDP 物價折算指數(shù) 當前年 失業(yè)率

7、失業(yè)人數(shù) 100 年度 1/t 物價指數(shù)t 就業(yè) 尋找工 被解雇 通貨膨脹率 物價指數(shù)0 人數(shù) 作的人數(shù) 的人數(shù) 貨幣供應 存款 R 1 RR 貨幣數(shù)量理論： M v P Y 適應性 未預期 經(jīng)濟周期 理性 預期 通貨膨脹/通貨緊縮和 預期 的沖 經(jīng)濟周期 預期 的沖擊 不存在經(jīng)濟周期 需求的價格彈性 ep %空 用(Q QMQ0 Ql) P % AP (Po Pi)/(Po Pi) 顯性收入-顯性成本=會計利潤 會計利潤+沉沒成本-機會成本=經(jīng)濟利潤 總產(chǎn)量=產(chǎn)出 邊際產(chǎn)品(MP) = D產(chǎn)出/D資源量 平均產(chǎn)量(AP)=產(chǎn)出/資源量 總成本=FC + VC 平均成本 成本 邊際成本 鑿本

8、數(shù)量 數(shù)量 最大化利潤出現(xiàn)在產(chǎn)品的邊際成本 (MC)完全能夠被產(chǎn)品的邊際收益 (MR)抵消時 MR = me 因為價格接受者的邊際收益等于多賣出一單位產(chǎn)品的價格，所以最大化利潤發(fā)生在 P = MR = me 邊際產(chǎn)品(MP)=增加一單位的資源后增加的產(chǎn)出 MP = 邊際收益(MR)=賣出一單位產(chǎn)出品后增加的收入 MR = 邊際收益產(chǎn)品(MRP) = MP x MR 最優(yōu)就業(yè)水平 = MRP 名 實際無風險 通貨膨脹 違約風險 流動性 到期風 利 利率 溢價 溢價 溢價 溢價 (i) irr (INFL) (DRP) (LP) (MRP) 國際 BOP恒等式： 經(jīng)常賬戶 余額 金融賬戶 余額 官

9、方儲備 賬戶余額 0 經(jīng)常賬戶 余額 金融賬戶 余額 0 經(jīng)常賬戶 金融賬戶 赤字 盈余 價差 100 (賣價 買價) 百分比 賣價 一年后的 遠期匯率 即期匯率 12 1 rX F S XP X/ Y X/ Y , _ Q_ F- _ R_ Q- L = MC L 遠期 升水率 即期匯率 遠期的月數(shù) 1 rYP 365 計算套期保值規(guī)模 套期保值規(guī)模 承諾的$ (1 rUKp) S$/ 經(jīng)營活動 產(chǎn)生的凈 現(xiàn)金流量 (CFO) 投資活動 產(chǎn)生的凈 現(xiàn)金流量 (CFI) 融資活動 產(chǎn)生的凈 現(xiàn)金流量 (CFF) 匯率變化 產(chǎn)生的凈 現(xiàn)金流量 (CFX) 現(xiàn)金 的凈 變化 (NCC) 計算套利利

10、潤 利潤 FMkt Fvalue 套期保值規(guī)模 絕對購買力平價 SX/Y PX PY 相對購買力平價 SX/Y! SX/Yo 1 IX 空 且% AS 1丫 p X/Y IX IY Xp YP I 丨 1 IY Xp Yp 丫 p 財務分析類 資產(chǎn)(A)=負債(L)+所有者權益(E) 收入-費用 留存收益 (資產(chǎn)負債表) 凈收益 (利潤表) 宣布的股利 資產(chǎn)負債表 負債和權益的增加或資產(chǎn)的減少 資產(chǎn)的增加或負債或權益的減少( 現(xiàn)金變動額) 現(xiàn)金流量表 現(xiàn)金來源 現(xiàn)金的使用(凈現(xiàn)金流) 完成百分比法(Percentage-of-Completion method):收入和費用均應按照項目完工的比

11、例來確 認平滑盈利模式負債權益比率較低資產(chǎn)收益率較高 完成合同法(Completed Con tract Method):收入和費用均應該在項目全部完工時一并確認 可支配自由現(xiàn)金流： FCF 可支配 營運 現(xiàn)金流 (CFO) 資本 支出 所有者可用的自由現(xiàn)金流: 營運 FCF所有者騎 投資 現(xiàn)金流 (CFI) 總資產(chǎn) 總資本：總負債+總權益 固定資產(chǎn)凈值=PP&E總值-累計折舊 流動比率流動資產(chǎn) 流動負債 凈銷售額 應收賬款周轉率應收賬款平均額 應付賬款周轉率 已銷貨成本、幵 應付賬款平均額 =總資本 速動比率 存貨周轉率 應收賬款 平均回收期 現(xiàn)金有價證券應收賬款 流動負債 已銷貨成

12、本 平均存貨 應收賬款周轉率 365 存貨 周轉期存貨周轉率 應付 賬款償付期 365 應付賬款周轉率 總資產(chǎn)周轉率 平均總5產(chǎn)數(shù)值 毛利潤 權益周轉率 毛利潤率 凈利潤率 凈銷售額 凈收益 凈銷售額 營業(yè)利潤率 凈銷售額 平均所有者權益 營業(yè)收益 凈銷售額 所有者權益收益率凈收益優(yōu)先股股利 平均普通股權益 總權益收益率平均總權益 總負債 對總資本 比率 流動負債+長期債務總額 總負債+所有者權益總計 利息保障比率利息費用 +存貨周轉天數(shù) 應收款項的回收天數(shù) =經(jīng)營周期 -應付款項的償付天數(shù)=現(xiàn)金流轉周期 傳統(tǒng)的杜邦分析模型 權益收益率（ROE）= 凈收益 普通股權益 權益收益率（ROE） 凈

13、收益 凈銷售額 凈銷售額 總資產(chǎn) 總資產(chǎn) 普通股權益 擴展的杜邦分析模型 權益收益率（ROE） g = ROE 凈利潤 率 營業(yè)利潤 率 EBIT 凈銷售額 x (1 總資產(chǎn)周轉 率 總資產(chǎn) 周轉率 利息 費用率 財務 杠桿 財務 杠桿 納稅后利潤 留存率 凈銷售額 總資產(chǎn) 利息費用 總資產(chǎn) 總資產(chǎn) 100% 普通股權益 稅收 EBIT 禾利息 DPO) 凈收益優(yōu)先股股利 每股基本收益 發(fā)行在外普通股 加權平均數(shù) 每股基本收益 凈收益優(yōu)先股股利 加權平均流通股數(shù) 稀釋后的每股收益凈收益優(yōu)先股股利凈收益針對轉換的調整 加權平均流通股數(shù)普通股數(shù)量針對轉換的調整 增加的 股數(shù) MAX PCj PCS

14、 #認股權證 對應的股數(shù) 將 LIFO FIFO存貨=LIFO存貨+LIFO準備 留存收益的增加額 資產(chǎn)負債表轉化為 FIFO資產(chǎn)負債表 LIFO 準備 (1 稅率 ） 遞延稅收的增加額 LIFO 準備 （稅率 ） 將LIFO利潤表轉化為 FIFO利潤表 FIFO利潤 LIFO利潤 LIFO準備 （1稅率） FIFO已銷貨成本 LIFO已銷貨成本 LIFO準備 直線折舊法成本船 剩年 累計年加折舊法（成本殘值）年數(shù)加總 雙倍折舊法賬面值期限 工作量成本殘值 預計產(chǎn)量 固定資產(chǎn)的平均應計折舊年限 期末總 日費用 PP&E （直線折舊法） 固定資產(chǎn)的平均已使用年限 累積折舊 折舊費用 （直

15、線折舊法） 資源資產(chǎn)的資本化成本 預計總的可開采單位數(shù) 所得稅費用應付所得稅山TL 凈DTA 遞延稅項是指企業(yè)未來需要繳納的稅款 （DTL）或者未來節(jié)稅額（DTA） o DTL 時間性差異未來稅率 實際稅率所得稅費用 稅刖收益 自然資源資產(chǎn)的折耗 折舊率 法定所得稅稅率已付所得稅或應付所得稅 應稅收入 債務的稅后成本=i稅后（1 t）rD DIVpfd 優(yōu)先股的成本=rpfd Ppfd 資本資產(chǎn)定價模型 (CAPM) = rCE rF riM rr）固定增長股利貼現(xiàn)模型 = rcE DIV1 PS1 gDIV 增加法=rCE rD rERP 新發(fā)行普通股的成本（外部權益） =newCS DIV

16、1 PCS(1 f) gDIV 加權平均資本成本 (WACC) : rw (1 呱 VD VA rpfd Vpfd vT rCE VCE VA 公司的市場價值 VA VD Vpfd VCE 貼現(xiàn)現(xiàn)金流量法 貼現(xiàn)率=資本成本 NPV CF 0 CF (1 rP0 ) (1 rproj)2 CF 2 Hl CF n (1 rproj )n 0 CF0 竺1 (內部收益率IRR) (1 IRR) (1 IRR)2 川(1 IRR)n 現(xiàn)金流量=資本收益+資本收回 根據(jù)出現(xiàn)最壞情況、基本情況以及最好情況的概率來計算項目的凈現(xiàn)值 ENPV = (PWC x NPVWC) + (PBa x NPVBa)

17、+ (PBe x NPVBe) 項目的B系數(shù)與公司的B系數(shù)的差異 r項目 片B項目(M片) 損益平衡時，銷售收入(PQ)恰好補償經(jīng)營的固定成本(F)和可變成本(vQ): Q(P v) F 0 收入(Revenue)-可變成本(VC)-固定成本(FC)=利潤(Profit) 財務杠桿系數(shù)(DFL) % A稅前收益 EBIT EBIT DFL % AEBIT 稅前收益 EBIT 利息 總杠桿系數(shù)(DTL)=經(jīng)營杠桿系數(shù)(DOL) x財務杠桿系數(shù)(DFL) 經(jīng)營杠桿 % %尸豐尸豐(DOL) %稅前收益 稅前收益稅前收益 DOL DFL %銷售額 %銷售額 稅前收益 % EPS DOL DFL %

18、銷售額 EPS1 EPSQ(1 DOL DFL %銷售額) 稅前收益(1 稅率) 發(fā)行在外的普通股數(shù) 內部增長率 g 權益收益 R1 支付率 K % 每股收益(EPS) = % 銷售額(Sales) x總杠桿系數(shù)(DTL) 股票回購 對股價的影響 P回購后EPS回購后P/E回購前 證券投資和權益投資: 保證金率帳戶資產(chǎn)的市值借方余額 R無保證金 保證證券的市值 V期末V期初INT R有保證金 V 期初 V借入 道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)(DJIA)，日經(jīng)指數(shù) n Pi Price-weighted j _ index Divisor V期末 V期初 V期初 標準普爾(S&P)、紐約證券交易所(

19、NYSE)、納斯達克(NASDAQ)、威爾夏5,000(Wilshire 5000) 市場價值加權指數(shù) 指數(shù)0 指數(shù)!中的股票市場資本化價值 指數(shù)0中的股票市場資本化價值 價值線指數(shù)（Value Line）、（倫敦）金融時報普通股指數(shù) 算術 未加權指數(shù) 現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型 其他乘數(shù) （如銀行） 價格對銷售額比率 P/Si Pt （銷售額比收益更為穩(wěn)定，而且可以用于對尚未盈利的初創(chuàng) St 1 企業(yè)估價） 估計估價模型的參數(shù) 貼現(xiàn)率等于名義無風險利率加上風險溢價 增長率是ROE和收益留存比率的函數(shù) rCE (1 rF)(1 rERP)1 gE ROE(1 K) 基于上述銷售額預測、禾U潤率預測，以及折

20、舊與利息費用預測來估計指數(shù)的收益 息稅前 X 利潤率 銷售額 -利息-稅收 指數(shù) 優(yōu)先股 Ppfd DM rp 普通股 PCS 巴二 (1 rCE ) DIV2 (1 rCE )2 III DIVn Pcs n n (1 rCE ) 固定增長 DDM （ Gordon增長模型） Pcs DM rCE gDIV 超常規(guī)增長模型 兩階段股利貼現(xiàn)模型 根據(jù)超常規(guī)增長期的增長率計算股利 DM DIVo(1 gHi)和 DIV2 DM(1 gHi) 計算股票的終值 P3 DIV4 rCE gLO 對現(xiàn)金流進行貼現(xiàn)以確定股票的當前價值 Pcs DIV (1 rCE) DIV2 (1 rCE)2 DIV3

21、P3 (1 rCE )3 相對估價法 收益乘數(shù)法（P/E） 基于所支付的股利最終來自收益這一原則 基于Gordon增長模型Pcs DM rCE gDIV DIVt KE1 rCE gE K Et 或 P/E1 rCE gE 價格對現(xiàn)金流比率 P/CFi 價格對賬面值比率 P/BVi -P-（很難讓管理層操縱其收益 ） CFt ! Pt BVt 1 （更適用于擁有以當前市場價值計價的流動資產(chǎn)的企業(yè) 可贖回債券 買入普通債券, 賣出看漲期權 CB NCB 可賣回債券 買入普通債券, 買入看跌期權 PB NPB 收益率價差指標 絕對收益率價差 收益率比率 =YTM 債券A/YTM 債券B 相對收益率

22、價差 =（YTM債券A/YTM債券B） 名義價差=YTM非國庫券 -YTM國庫券 零波動價差=高于整條收益率曲線的價差 期權調整價差 =YTM 債券A -YTM 債券 =根據(jù)嵌入期權的影響調整后的價差 等價 應稅 收益率 免稅債券的收益率 1邊際所得稅 稅率 以到期收益率對現(xiàn)金流量進行貼現(xiàn) p年付 INT 1 YTM INT PM （1 YTM）2 使用TVM 功能：PMT = 息票利率 FV =本金i （I/Y） = YTM 求解PV =價格 (1 YTM)M n (N)=到期年限 基于指數(shù)的ROE與股利支付率估計其增長率 g = 權益收益率 （1- k） n Herfindahl 指數(shù)(H

23、) H (MJ2 i 1 Herfin dahl指數(shù)的倒數(shù)等于該行業(yè)內的企業(yè)總數(shù)（如果各家企業(yè)的市場份額相等） 1 1同規(guī)公司的數(shù)目 H 股票估值： V = EPS x P/E 在考試中，通常假設債券每半年支付一次利息，除非另有明確說明）基點數(shù) 久期：利率敏感性的衡量指標 波動率風險 （如果V Pmkt，則買入股票?。?固定收益（ 利率/債券價格 PB C (1 rj c (1 rr1 III (1 r) 利率敏感性 債券價格 利率的 半年息票利率和 YTM通常以年利率的形式表示 息票利率 息票利率 息票利率 PM 2 P半年 2 III 彳YTM 1 2 YTM 1 2M 彳 YTM 1 2

24、 2 TVM 功能：PMT =息票利率/2 i (I/Y) = YTM/2 n (N)= =2 x到期年限 FV =本金 求解 PV =價格 零息債券是折價債券 (零息債券不需要疋期支付利息 ) 0 0 0 PM P半年 2 III ,YTM 1 - 2 2 PM YTM 1 2 2M ,YTM 1 2 TVM 功能：FV = 本金 PMT = 0 i (I/Y) = YTM/2 n (N)= =2 x到期年限求解PV =價格 傳統(tǒng)的收益率指標 EAY 2 債券估價公式采用拔靴法來推導收益率曲線上的各個即期利率。當期收益率 (CY) CY 到期收益率 (YTM) P 贖回收益率 (YTC) P

25、 ,YTM “ YTM 2 1 2 1 2 C/2 C/2 01 C/2 PM C/2 PC 1 YTC 2 2C 1 YTC 2 債券等價收益率(BEY)是衡量固定收益投資的年收益率的傳統(tǒng)方法 實際年收益率(EAY)或 收益率 BEY 期 2期間收益率 復利收益率 EAY (1期間收益率)每年的期間數(shù) 1 (1 rp)2 BEY = 2( r EAY )0.5 BEY P 1唧期0 C PM 2 卅(1 )M (1 1即期 J (1 1即期 M) 100 1 0.04 105 (1 I即期)2 遠期利率 從現(xiàn)在算起 從現(xiàn)在算起 從現(xiàn)在算起 從現(xiàn)在算起 年后的 年后的 2年后的 m年后的 1年

26、期利率(1f1) 2年期利率(1f2) 1年期利率(2f1) t年期利率(mft) 可以直接購買2年期債券，也可以購買 1年期債券，然后在 1年后將其滾動投資于另一支 1 年期債券 C/2 2 息票利息 價格 C/2 R (1 r2 )2 或 R (1 G（1 石） 即期利率和遠期利率 計算利率敏感性 期貨合約的類型 商品期貨合約 對于年付息債券：（1 rm t)m t (1 rm)m(1 mft)t 對于半年付息債券: (1 、m t ) (1 、m “ P) (1 m ft 2( Pm ft ) 即期利率是遠期利率的幾何平均數(shù) (1 (1 1)(1 1f1)(1 2f1) 有效久期（考慮了

27、嵌入期權的影響） DE 2F0 Ar 凸性 CE F F Jo 2Fo Ar2 AF 債券價格變化百分比 % AF 竺 F DE Ar CE Ar2 債券投資組合的利率敏感性 債券投資組合的久期和凸性分別是單個債券的久期和凸性的加權平均數(shù) D 投資組合 W1D E1 W2DE2 . WnDEn 和 C 投資組合 W1CE1 W2CE2 . C 子彈型投資組合中的債券具有相同的到期日（ 將投資組合的100%投資于8年期債券） 杠鈴型投資組合中的債券具有兩個到期日 （40%投資于15年期債券60%投資于4年期債券） 美元久期 當債券的收益率變化一定時，債券價格的貨幣價值變化。 久元 F0 DE A

28、r 基點的價格值（FVBF） 當收益率變化1個基點時，債券價格的變化 FVBF （0.0001 ）F0DE 衍生工具 遠期利率協(xié)議（買方同意支付固定利率，而賣方同意根據(jù)本金（名義本金）支付浮動利率） 1 x 4 FRA =基于3個月LIBOR的1個月期合約 FRA支付金面 浮動利率固定利率 t天數(shù)360 1 浮動利率 t天數(shù)360 計算收益和損失 一方的收益即為另一方的虧損（ 獲利） 收益/損失 合約 合約 數(shù)量 規(guī)模 請記?。?當價格上升時，多方獲利；當價格 下降時，空方 FT FO R (1 r2 )2 或 R (1 G（1 石） 短期國庫券期貨合約和歐洲美元期貨合約 期貨合約價格 $1,

29、000,000 1貼貼現(xiàn)天率屠和Fo 100 & 長期國庫券期貨合約 期貨合約價格 $1,000 F0轉換因子 股指期貨合約 現(xiàn)金結算 合約數(shù)量（Ft F0）合約乘數(shù) 貨幣期貨合約 收益/損失 FT F0合約規(guī)模合約數(shù)量 歐式看漲期權的估價 （歐式看漲期權的最大價值 S ） 歐式看漲 X 亠、 期權的 Max 0; So - T （決不要為了獲得期權而支付咼于資產(chǎn)本身價值的價格?。?最小價值 （1 rp）T 歐式看跌期權的估價 （如果S = 0,則等到期日再執(zhí)行期權（PV） 歐式看跌 X 期權的 Max 0; - T S0 歐式看跌期權的最大價值 最小價值 （1乍） 美式期權的估價 美式期權的價值至少等于歐式期權的價值 買賣權平價關系 可以通過買賣權平價關系，將看跌期權和看漲期權二者的價值關聯(lián)起來 可以利用該等式來創(chuàng)造合成證券，并識別套利機會。 利率互換協(xié)議 用于將固定利率債務轉化為浮動利率債務 一方同意定期向另一方支付固定利率的款項，而另一方同意定期支付浮動利率的款項。 固定 定期 名義 支付固定利率本金 浮動利率通常與 LIBOR掛鉤 另類投資 投資公司 開放式基金：無論投資者何時購買或贖回基金，投資公司承諾隨時發(fā)行和贖回其份額 封閉式基金：基金份額只發(fā)行一次，然后在二級市場上的投資者之間進行交易 共同基金的價值 X/(1+r) 美式看漲期權 Max 0; S 0 X