圓周角的教學(xué)設(shè)計

1、圓周角的教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標1、 理解圓周角的概念，掌握圓周角定理及其推論，并會運用它進行論證和計算.2、 經(jīng)歷圓周角定理的證明，使學(xué)生了解分類證明命題的思想和方法，體會類比、分類的教學(xué)方法.3、 通過學(xué)生主動探索圓周角定理及其推論，合作交流的學(xué)習過程，學(xué)習成長的快樂及數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.教學(xué)重點難點教學(xué)重點 圓周角的概念、圓周角定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點 圓周角定理的分類證明.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入足球場上的數(shù)學(xué) 在足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷TPQ進攻,當他沖到A點時，同伴乙已經(jīng)沖到B點.有兩種射門方式：第一種是甲直接射門;第二種是甲將球傳給乙，由乙射門.問哪一種射門方式進球的可能性大?(提示：僅從射門角

2、度考慮，射門角度越大越好.)設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到生活之中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習興趣.二、自我探究1、圓周角的概念觀察圖形 APB的頂點P從圓心O移動到圓周上(電腦動畫).教師指出APB是圓周角.由圓心角順利遷移到圓周角.學(xué)生對比圓心角的定義，嘗試給出圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角，叫圓周角.辨析概念 判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由.思考特征 圓周角具有什么特征?明確結(jié)論：頂點在圓上;兩邊都和圓相交.設(shè)計意圖：讓學(xué)生能形象地感知圓周角，理解圓周角概念。2、合作交流，動手操作學(xué)生先動手畫圓周角，再相互交流、比較，探究圓心與圓周角的位置關(guān)系，并請學(xué)生代表上講臺用投影展

3、示交流成果.教師再利用電腦，動畫展示圓心與圓周角可能具有的不同的位置關(guān)系，并由學(xué)生歸納出圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系： 圓心在圓周角的一邊上; 圓心在圓周角的內(nèi)部; 圓心在圓周角的外部.設(shè)計意圖：學(xué)生動手畫圓周角，進一步熟悉圓周角，另一方面，預(yù)先探究出圓心與圓周角的三種位置關(guān)系，將難點分散，為后面證明圓周角定理作鋪墊，降低證明難度.3、實驗探究探究問題 同弧所對的圓周角與圓心角有什么關(guān)系?試驗操作學(xué)生利用手中學(xué)案，當圓心角分別是銳角(450)、鈍角(1100)和平角(1800)時，動手測量出弧BC所對的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，比較它們的大小，然后在優(yōu)弧BAC上任意取一點E，測量BEC

4、的度數(shù)，探究同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系.猜想結(jié)論 同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.電腦驗證 教師改變圓心角BOC的度數(shù)，再通過電腦測量弧AB所對的圓周角BAC和BDC的度數(shù)，進一步驗證學(xué)生的猜想.設(shè)計意圖：學(xué)生合作交流，探究并猜想同弧所對的圓周角與圓心角的數(shù)量關(guān)系，教師再通過電腦測量來驗證，讓學(xué)生進一步明確它們之間的關(guān)系.4、證明定理命題分析 命題：(電腦顯示)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.學(xué)生說出已知、求證.問題：圓心與圓周角的三種位置關(guān)系中，哪一種位置關(guān)系最特殊?此時你能不能證明A= BOC?三種情況：第一種情況：圓心在圓周角一邊上;第二種情況：圓心在圓周角的內(nèi)部

5、;第三種情況：圓心在圓周角的外部。定理證明 學(xué)生證明第一種情形(圓心在圓周角的一邊上的情形)：作直徑AD.OA=OCA=C又BOC=CBOC=2A即A= BOC利用基本圖形(小紅旗)及其對應(yīng)的基本結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生證明當圓心在圓周角內(nèi)部時的情形：BAD= BOD，CAD= CODBAD+CAD= BOD+ COD即BAC= BOC情形(3)的證明推導(dǎo)，學(xué)生自己完成，教師用電腦展示.電腦動畫展示：等圓中等弧的問題通過移動、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同圓中中同弧的問題，從而得到圓周角定理：圓周角定理 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.進一步，由學(xué)生分析出，當圓心角是180時，

6、圓周角為90，再通過電腦動畫展示，當圓心角逐漸變?yōu)?80時，對應(yīng)的圓周角變?yōu)?0，從而得到圓周角定理的推論：圓周角定理推論 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)，學(xué)生證明出圓周角定理及其推論，驗證其猜想的正確性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣與成就感.三、應(yīng)用鞏固例1 如圖，如果A=60，則BOD=_，BDC=_例2 如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是一定相等的角?拓展 若2=60，判斷BCD的形狀并證明你的結(jié)論.設(shè)計意圖：及時鞏固本節(jié)課所學(xué)的核心知識，并注重知識的延伸，拓寬學(xué)生思維的深度和廣度.四、解決問題：解決問題情境中的足球問題：過點P 、B、Q三點作圓，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生分析題意，給出問題的答案：解法1：連結(jié)PD.PDQ, AA將球傳給乙,讓乙射門好.解法2：連結(jié)CQ.PCQ, AA將球傳給乙,讓乙射門好.設(shè)計意圖：學(xué)以致用，數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，運用數(shù)學(xué)解決問題.五、總結(jié)拓展1.本節(jié)學(xué)習的數(shù)學(xué)知識是圓周角的定義和圓周角定理及其推論.2.本節(jié)學(xué)習的數(shù)學(xué)思想是分類