函數(shù)的單調(diào)性課件

1、實例實例 科考隊對沙漠氣候進行科學(xué)考察，下圖科考隊對沙漠氣候進行科學(xué)考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線是某天氣溫隨時間的變化曲線. 請你根據(jù)曲線請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況？圖說說氣溫的變化情況？函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性江蘇江蘇 石莊高級中學(xué)石莊高級中學(xué) 邱冬玉邱冬玉問題問題1 函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型. 如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本上如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本上掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律. 在事物變化過在事物變化過程中，程中，保持不變保持不變的特征就是這個事物的性質(zhì)的特征就是這個事物的性質(zhì). 觀察下列函數(shù)圖

2、象，請你說說這些函數(shù)觀察下列函數(shù)圖象，請你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢？有什么變化趨勢？ 設(shè)函數(shù)的定義域為設(shè)函數(shù)的定義域為 ，區(qū)間，區(qū)間 . 在區(qū)間在區(qū)間 上，若函數(shù)的上，若函數(shù)的圖象圖象（從左向右）總是（從左向右）總是上升上升的，的，即即 y隨隨x的增大而的增大而增大增大，則稱函數(shù)，則稱函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間 上上是是遞增遞增的，區(qū)間的，區(qū)間 稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；IDIDDD( )0.0011f xx問題問題2 （1）下圖是函數(shù)）下圖是函數(shù) 的圖象，它的圖象，它在定義域在定義域R上是遞增的嗎？上是遞增的嗎？( )yf x（2）函數(shù)）函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上有何上有何單調(diào)性？單調(diào)

3、性？1( )f xxx(0,+ )問題問題3 （1）如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)圖象的）如何用數(shù)學(xué)符號描述函數(shù)圖象的“上升上升”特征，即特征，即“y隨隨x的增大而增大的增大而增大” ？ 例如例如 函數(shù)函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上遞增的上遞增的.0,)2( )fxx動畫演示動畫演示“y隨隨x的增大而的增大而增大增大”.（4）已知）已知 ，若有若有 . 能保證函數(shù)能保證函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上遞增嗎？上遞增嗎？1234axxxxb1234( )()()()()( )f af xf xf xf xf b( )yf x , a b回顧回顧 用用“任意任意”代替一一驗證代替一一驗證即即 若若任意任意 ，都有都有 ，則

4、，則 . .aAaBAB問題問題4 如何用數(shù)學(xué)語言精確刻畫函數(shù)如何用數(shù)學(xué)語言精確刻畫函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上遞增呢？上遞增呢？( )yf xD問題問題5 請你試著用數(shù)學(xué)語言定義函數(shù)請你試著用數(shù)學(xué)語言定義函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上是遞減的上是遞減的.( )yf xD判斷題判斷題 你認為下列說法是否正確，請說明理你認為下列說法是否正確，請說明理由（舉例或者畫圖）由（舉例或者畫圖）.(1) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 的定義域為的定義域為 ，若對，若對任意任意 ，都有，都有 ，則，則 在在區(qū)間區(qū)間 上遞增上遞增.( )yf x ,)a xa( )( )f xf a( )yf x ,)a (2) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 的定義域為

5、的定義域為R，若對任意，若對任意 ，且，且 ，都有，都有 ，則則 是遞增的是遞增的.( )yf x12,( ,)x xa12xx12()()f xf x( )yf x(3) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是 .1( )f xx(,0)(0,)練習(xí)練習(xí) 證明函數(shù)證明函數(shù) 的單調(diào)性：的單調(diào)性：（1 1）在）在 上遞減；上遞減；（2 2）在）在 上遞增上遞增. .1( )(0)f xxxx(1,)(0,1)思考思考 物理學(xué)中物理學(xué)中玻意耳定律玻意耳定律 （常數(shù)常數(shù) ）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積 減減小時，壓強小時，壓強 將增大將增大. .試用函數(shù)的單調(diào)性證明試用函數(shù)的單調(diào)性證明. .kpVVp0k 例題例題 判斷并證明函數(shù)判斷并證明函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性. .( )0.0011f xx課堂小結(jié)課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你的主要收獲有哪些？哪些？關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞： 三種語言，證明方法，三種語言，證明方法， 數(shù)學(xué)思想，情感體驗，等數(shù)學(xué)思想，情感體驗，等.探究題探究題 向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜糖水越甜. .請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象一現(xiàn)象. .課堂作業(yè)課堂