第二章24同步發(fā)電機(jī)及其基本方程

1、2.4同步發(fā)電機(jī)及其基本方程電力系統(tǒng)分析計(jì)算中，解決電源問(wèn)題：同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性是一個(gè)至關(guān)重要的環(huán)節(jié)。電力系統(tǒng)的電磁和機(jī)電暫態(tài)分析都與同步發(fā)電機(jī)的暫態(tài)過(guò)程相關(guān)，以下將根據(jù)理想同步電機(jī)內(nèi)部的各電磁關(guān)系建立其數(shù)學(xué)模型，為求解電路問(wèn)題解決電源障礙。2.4同步發(fā)電機(jī)及其基本方程l同步發(fā)電機(jī)在不同應(yīng)用中的正序模型l潮流計(jì)算中：P+jQ 或 (V,)l短路計(jì)算中（電磁暫態(tài)分析）：l穩(wěn)態(tài)模型：VG=Eq-jXdI、 VG=EQ-jXqIl(包含參數(shù)：Eq、EQ、Xd、Xq)l暫態(tài)模型： VG=E-jXd Il(包含參數(shù)：E、Xd、Xq)l次暫態(tài)模型： VG=E-jXd Il(包含參數(shù)： Ed、 Eq、E、

2、Xd、Xq)l穩(wěn)定性分析中（機(jī)電暫態(tài)分析）：l包含發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的微分方程組2.4同步發(fā)電機(jī)及其基本方程l本節(jié)知識(shí)點(diǎn)：l認(rèn)識(shí)同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)l同步電機(jī)的電勢(shì)方程和磁鏈方程l同步發(fā)電機(jī)的基本方程l穩(wěn)態(tài)運(yùn)行模型及相關(guān)參數(shù)l暫態(tài)運(yùn)行模型及相關(guān)參數(shù)l同步發(fā)電機(jī)的序參數(shù)同步發(fā)電機(jī)的分類(lèi)1 隱極機(jī) 定子； 轉(zhuǎn)子可以認(rèn)為各向磁阻相同； 高速旋轉(zhuǎn)的汽輪機(jī)。2 凸輪機(jī) 定子同隱極機(jī)； 轉(zhuǎn)子磁阻不再隨意對(duì)稱(chēng); 水輪機(jī)。 同步發(fā)電機(jī)的基本原理1導(dǎo)體切割磁力線，產(chǎn)生切割電勢(shì)2 導(dǎo)線環(huán)內(nèi)的電磁場(chǎng)發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)BlvNdtd同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)l定子：a、b、c三相繞阻l轉(zhuǎn)子：勵(lì)磁繞阻f； 阻尼繞阻可等效分解為D

3、、Ql理解阻尼繞組：端環(huán)的等效作用。電磁基礎(chǔ)fNjERRFNINslRRFNIFmmmm44. 421串聯(lián)回路磁鏈，其中磁通磁動(dòng)勢(shì)理想同步發(fā)電機(jī)l 忽略勵(lì)磁飽和、磁滯、渦流等，認(rèn)為電機(jī)鐵心部分導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，可應(yīng)用迭加原理。l電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸與橫軸對(duì)稱(chēng)。l定子三相繞組互差120度，結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱(chēng)，均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布磁動(dòng)勢(shì)。l電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢(shì)在定子繞組中感應(yīng)的空載電勢(shì)是時(shí)間的正弦函數(shù)。l定轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響其電感。假定正向的選取 定子:a、b、c繞組 轉(zhuǎn)子: f及等效的D、Q回路 建立各繞組回路電壓方程式和磁鏈方程 式， 先確定,I,V的正方向。假定正向的選

4、取約定：a. 橫軸d落后縱軸q b. 各繞組軸線正向?yàn)榇沛溦颍ㄓ沂致菪ヽ. 產(chǎn)生正向磁鏈的電流正向d. 定子電流由中性點(diǎn)流向端點(diǎn)為正e. 定子各相感應(yīng)電勢(shì)與相電流相同，即送出正向電勢(shì)的U為正f. 轉(zhuǎn)子中向勵(lì)磁繞組提供正向電壓的電勢(shì)為正各繞組電壓與電流正向各繞組磁鏈與電流正向磁鏈正向按照電流方向，以右手螺旋定則確定方向。同步發(fā)電機(jī)的原始方程l電勢(shì)方程l磁鏈方程l細(xì)節(jié)：電感系數(shù)電勢(shì)方程 v: 各端電壓 i: 各繞組電流 R:定子每相繞組電阻 :各繞組總磁鏈00電勢(shì)方程l寫(xiě)成矩陣方程*電勢(shì)方程n分塊后用矩陣表示 =-*磁鏈方程l考慮各繞組間的互感* 電勢(shì)方程和磁鏈方程l以上共12個(gè)方程式：6個(gè)電

5、壓方程6個(gè)磁鏈方程l包括6個(gè)電壓、6個(gè)電流、6個(gè)磁鏈，共18個(gè)運(yùn)行變量。電勢(shì)方程和磁鏈方程l在這些運(yùn)行變量中，一般電壓作為給定量，另外，由于轉(zhuǎn)子的不對(duì)稱(chēng)性，（只有在d.q軸上對(duì)稱(chēng)），故凸極機(jī)中磁通路徑的磁阻是變化的,許多自感及互感也隨之變化.l磁鏈方程是變系數(shù)方程.mmRNIRFNINIL2電感系數(shù)l定子各相繞阻的自感系數(shù)l定子各相繞阻間的互感系數(shù)l轉(zhuǎn)子各相繞阻的自感系數(shù)l轉(zhuǎn)子各相繞阻間的互感系數(shù)l定子和轉(zhuǎn)子各相繞阻間的互感系數(shù)定子各相繞阻的自感系數(shù)l定子各相繞組的自感系數(shù)是時(shí)變的，周期為 ，恒正，偶函數(shù)。l從定子繞組與轉(zhuǎn)子繞阻的位置上分析，分別以a相繞組軸線與d軸關(guān)系：同向，垂直或反向垂直

6、定子各相繞阻間的互感系數(shù)l定子各項(xiàng)繞組的互感系數(shù)：時(shí)變的，周期為 ，互感總是負(fù)的（繞組空間相差120度），是（ ）的偶函數(shù)轉(zhuǎn)子各相繞阻的自感系數(shù)l轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)Lff、LDD、LQQl轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)：均為常數(shù)（恒阻恒定）轉(zhuǎn)子各相繞阻間的互感系數(shù)互感系數(shù)： constLLDffD定子和轉(zhuǎn)子各相繞阻間的互感系數(shù)以f.D繞組與a相繞組之間的互感系數(shù)為例：偶函數(shù)，周期為2 D繞組換下標(biāo)f為D即可。 而Q繞組與a.b.c三相繞組間互感比上式落后90度 為正旋函數(shù)定子和轉(zhuǎn)子各相繞阻間的互感系數(shù)n總結(jié)：D繞組換 Q繞組與a.b.c三相繞組間互感比上式落后90度 為正旋函數(shù) 互感系數(shù)由以上分析

7、可見(jiàn)：有許多的電感系數(shù)隨轉(zhuǎn)子角做周期性變換，角又是時(shí)間的函數(shù)（ = t）,故電勢(shì)方程就是一組以時(shí)間的周期函數(shù)（L）為系數(shù)的微分方程。其求解是極困難，以下的Park變換就是進(jìn)行“坐標(biāo)變換”是其變?yōu)槌Ｏ禂?shù)微分方程，從而使計(jì)算得到化簡(jiǎn)。派克-戈列夫變換及基本方程l派克-戈列夫變換及定子的d,q,0坐標(biāo)系統(tǒng)；ld,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)電勢(shì)方程；ld,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)磁鏈方程；ld,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)功率方程。派克變換及d,q,0坐標(biāo)系統(tǒng)l原始方程中的定子繞組方程取空間靜止不動(dòng)，轉(zhuǎn)子各繞組電量取隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的d.q兩相坐標(biāo)系統(tǒng)列寫(xiě)。lPark變換是一種坐標(biāo)變換，它將靜止的定子a.b.c繞組變換到旋轉(zhuǎn)的d.

8、q.o坐標(biāo)系統(tǒng)，變換后定子dd.qq繞組中的等效磁勢(shì)相對(duì)與轉(zhuǎn)子靜止，磁路磁阻不變，相應(yīng)的電感系數(shù)也就變?yōu)槌?shù)。派克變換及d,q,0坐標(biāo)系統(tǒng)l電樞磁勢(shì) 在同步電機(jī)對(duì)稱(chēng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，對(duì)于轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止，定子電流用一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)的相量Ia 表示，I 在定子各相繞組上的投影既是電流瞬時(shí)值。Park變換的思想來(lái)源派克變換及d,q,0坐標(biāo)系統(tǒng)n有等值電流I在不同坐標(biāo)系統(tǒng)的投影分量：利用三角恒等式得到：派克變換與派克反變換l派克變換Park變換d,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)電勢(shì)方程 全式左乘P得 . 兩邊求導(dǎo) 定子電勢(shì)原始方程:d,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)電勢(shì)方程 . =將代入得到d.q.o坐標(biāo)下的方程式d,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)

9、電勢(shì)方程即派克-戈列夫方程中的定子電勢(shì)方程.d.q軸電勢(shì)分別由變壓器電勢(shì)、發(fā)電機(jī)電勢(shì)組成。零軸繞組與其它繞組隔離。展開(kāi)后d,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)磁鏈方程原始方程：兩邊左乘P，經(jīng)矩陣變換得：d,q,0系統(tǒng)的同步機(jī)磁鏈方程討論： 上式中各量與繞組的關(guān)系對(duì)角線上均為自感系數(shù) Ld稱(chēng)縱軸同步電感，是定子等效dd繞組自感系數(shù); Lq橫軸同步電感，是定子等效qq繞組自感系數(shù); L0 為零軸電感系數(shù).電感系數(shù)全為常量互感系數(shù)不能互易。原因：習(xí)慣上常把d.q.o系統(tǒng)的電勢(shì)方程和磁鏈方程合稱(chēng)為同步電機(jī)的基本方程。基本方程 習(xí)慣上，常把d.q.o系統(tǒng)的電勢(shì)方程和磁鏈方程合稱(chēng)為同步電機(jī)的基本方程。基本方程的實(shí)用化l基

10、準(zhǔn)值的選??；l磁路化簡(jiǎn)及運(yùn)算電抗的等值電路；l實(shí)用正向的標(biāo)定；l實(shí)用化的基本方程?；鶞?zhǔn)值的選?。ǘㄗ觽?cè)）定子額定相電流的幅值定子額定相電壓的幅值額定同步轉(zhuǎn)速即基準(zhǔn)角速度每轉(zhuǎn)過(guò)一弧度所需時(shí)間基準(zhǔn)值的選取(轉(zhuǎn)子側(cè)） 1. 勵(lì)磁繞組與阻尼繞組均遵從勵(lì)磁繞組基準(zhǔn)值 2. 等效變壓器法確定轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組電流基準(zhǔn) 定轉(zhuǎn)子磁勢(shì)相等： 3. 功率基準(zhǔn)和時(shí)間基準(zhǔn)相同 4. 勵(lì)磁繞組電壓基準(zhǔn) 5. 其它基準(zhǔn)同步發(fā)電機(jī)基本方程2.4.1同步電機(jī)的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行同步發(fā)電機(jī)基本方程的應(yīng)用實(shí)例。1。對(duì)稱(chēng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行l(wèi)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的特征：l轉(zhuǎn)速恒定，轉(zhuǎn)速標(biāo)幺值=1l只有切割電勢(shì)l阻尼繞組中沒(méi)有電流2。穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電勢(shì)方程式、向量圖和等

11、值電路。l等值電路l參數(shù)(等效變壓器理解)l空載電勢(shì)l直軸電抗Xd、交軸電抗Xql向量圖l隱極機(jī)VG=Eq-jXdI、l凸極機(jī)VG=EQ-jXqI=(Eq-j(Xd-Xq)Id) -jXqI2.4.1同步電機(jī)的對(duì)稱(chēng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行l(wèi)同步機(jī)穩(wěn)態(tài)電壓方程的應(yīng)用l由已知的發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)（電壓、電流、功率因數(shù)角）及給定的銘牌參數(shù)求取空載電勢(shì)和功角。l空載電勢(shì)和功角是暫態(tài)計(jì)算和穩(wěn)定性分析的初始條件。l圖2-25l例2-52.4.2同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)參數(shù)l暫態(tài)的運(yùn)行特征l過(guò)程短暫l伴隨著復(fù)雜電磁感應(yīng)現(xiàn)象（電樞反應(yīng)）l分析方法：磁鏈?zhǔn)睾阍韑短路過(guò)程中短路電流的變化過(guò)程分析。l暫態(tài)參數(shù)l等值電路（從等效變壓器的角度理解

12、）l參數(shù)意義lVG=E-jXd Il包含參數(shù)：E、Xd、Xq2.4.2同步發(fā)電機(jī)暫態(tài)參數(shù)l次暫態(tài)參數(shù) l等值電路（從等效變壓器的角度理解）l參數(shù)意義l次暫態(tài)模型： VG=E-jXd Il(包含參數(shù)： Ed、 Eq、E、Xd、Xq)2.4.3同步發(fā)電機(jī)的序參數(shù)l序參數(shù)產(chǎn)生的原因l正序參數(shù)l穩(wěn)態(tài)參數(shù)、暫態(tài)參數(shù)、次暫態(tài)參數(shù)l負(fù)序參數(shù)l不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)，由于轉(zhuǎn)子縱橫軸間不對(duì)稱(chēng)造成，負(fù)序電流將引起一系列諧波現(xiàn)象：負(fù)序基頻電流是在定子中生出一系列奇次諧波，而在轉(zhuǎn)子繞組中感應(yīng)出一系列偶次諧波。不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)，定子非周期分量自由電流將在轉(zhuǎn)子繞組中派生一系列奇次諧波。l具體定義 ：2.4.3同步發(fā)電機(jī)的序參數(shù)l實(shí)用計(jì)

13、算中認(rèn)為電機(jī)本身的各序電抗與短路類(lèi)型無(wú)關(guān)，取l近似計(jì)算中：l汽輪發(fā)電機(jī)及有阻尼水輪發(fā)電機(jī) l無(wú)阻尼繞組水輪發(fā)電機(jī) 2.4.3同步發(fā)電機(jī)的序參數(shù)l零序參數(shù)l因三相氣隙合并磁鏈為零，所以與轉(zhuǎn)子無(wú)關(guān)，只存在定子漏抗，而且X0X1；l一般零序電流不能流入，所以X0=.2.5負(fù)荷的模型與參數(shù)l負(fù)荷是用電設(shè)備的統(tǒng)稱(chēng)。l負(fù)荷的表現(xiàn)形式是負(fù)荷功率，包括有功功率和無(wú)功功率，受系統(tǒng)電壓和頻率的影響。l負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型分：l動(dòng)態(tài)模型（2-100）l靜態(tài)模型（2-101）2.5負(fù)荷的模型與參數(shù)l負(fù)荷的靜態(tài)模型l電壓靜態(tài)特性l頻率靜態(tài)特性l綜合負(fù)荷l負(fù)荷特性分類(lèi)l恒阻抗負(fù)荷l恒功率負(fù)荷l沖擊負(fù)荷等2.5負(fù)荷的模型與參數(shù)l幾種負(fù)荷靜態(tài)特性l恒功率負(fù)荷模型（潮流計(jì)算中）lSL=ULIL=PL+jQLl恒阻抗負(fù)荷模型（短路計(jì)算中）lZD=RL+jXL; YD=GL-jBLl綜合