分式知識點總結(jié)和練習(xí)

1、名師總結(jié)精品知識點分式知識點一：分式的定義般地，如果A, B表示兩個整數(shù)，并且AB中含有字母，那么式子 一叫做分式，A為分B子，B為分母。知識點二：與分式有關(guān)的條件分式無意義：分母為0 （ B = 0 ） 分式有意義：分母不為0 （B=0）分式值為0:分子為0且分母不為0分式值為正或大于0:分子分母同號分式值為負或小于0:分子分母異號A = 0)（B式0A >0<0或丿B >0<0A >0<0或丿B c 0B >0）分式值為-1 :分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0分式值為1:分子分母值相等（A=B 知識點三：分式的基本性質(zhì) 分式的分子和分母同乘（或除以

2、）一個不等于 0的整式，分式的值不變。字母表示：，其中A B C是整式，C=0。B B *C B BC拓展：分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分 式的值不變，即 A = AA =-B -B B -B注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意 C=0這個限制條件和隱含條件 B=0。 知識點四：分式的約分定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去， 叫做分式的約分。 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。注意：分式的分子與分母為單項式時可直接約分， 約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)， 然后約去分子分母相同因式的最低次幕。 分子分母若為多

3、項式，約分時先對分子分母進行因式分解，再約分。 最簡分式的定義： 一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。知識點五：分式的通分 分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相 等的同分母分式，叫做分式的通分。 分式的通分最主要的步驟是最簡公分母的確定。最簡公分母的定義：取各分母所有因式的最高次幕的積作公分母， 這樣的公分母叫做最 簡公分母。確定最簡公分母的一般步驟：I取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；n單獨出現(xiàn)的字母（或含有字母的式子）的幕的因式連同它的指數(shù)作為一個因式； 川相同字母（或含有字母的式子）的幕的因式取指數(shù)最大的。名師總結(jié)精品知識點IV保證凡出現(xiàn)的字母（或

4、含有字母的式子）為底的冪的因式都要取。 注意：分式的分母為多項式時，一般應(yīng)先因式分解。知識點六：分式的四則運算與分式的乘方分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。式子表示為:a c a cb d b *d分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表示為:a . c ad a *db d b c b *c分式的乘方：把分子、分母分別乘方。式子n ab 分式的加減法則：同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。式子表示為：a b a _b± =c c c異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。式子表示為：a c ad

5、 士 be±=b d bd整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負號，要加括號，看作是分 母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序為：先乘方、再乘除、后加減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也 要注意靈活，提高解題質(zhì)量。注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要 隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。引入負整數(shù)、零指數(shù)幕后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)， 并且正正整數(shù)幕的法 則對對負整數(shù)指數(shù)幕一樣適用。即：am nmn(ab J1n

6、n=a b(a = 0)anba0 =1（ a=0）（任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于 1）其中m n均為整數(shù)。 科學(xué)記數(shù)法： 若一個數(shù)x是0VXV1的數(shù)，則可以表示為a"0n（ 1<a <10，即a的整數(shù)部分只有一位，n為整數(shù)）的形式，n的確定n=從左邊第一個0起到第一個不為0的數(shù)為止所有的0的個數(shù)的相反數(shù)。女口 0.000000125=1.25 10-7若一個數(shù)x是x>10的數(shù)則可以表示為a 10n （1 < a : 10，即a的整數(shù)部分只有一位, n為整數(shù)）的形式，n的確定n=比整數(shù)部分的數(shù)位的個數(shù)少1。如120 000 000=1.2 108知識點七：分

7、式方程的解的步驟：去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程）解整式方程，得到整式方程的解。檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中： 如果最簡公分母為0,則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分 母不為0,則是原方程的解。產(chǎn)生增根的條件是：是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。知識點八：列分式方程基本步驟： 審一仔細審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)一合理設(shè)未知數(shù)。 列一根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解一解出方程（組）。注意檢驗 答一答題。分式復(fù)習(xí)練習(xí)一、填空題時分式的值為零2、時分式巳有意義。3、邑二5xy圖3°)4、約分：5ab20a2b5、若

8、分式乙的值為負數(shù)，則x的取值范圍是6、2計算：。7、要使丄與亠的值相等，貝U x=x T x 2一項工程，甲單獨做小時rfnx小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程9、若關(guān)于x的分式方程110、若、一1xyA、B兩地相距48千米，一艘輪船從 地，共用去9小時，已知水流速度為 米/時，則可列方程（ ）=3,則x二、選擇題1、F列各式:”x, 4x57.-32 2x -y21 5x2 , x,x其中分式共有（）個。2、B下列判斷中，正確的是（A、分式的分子中一定含有字母、當(dāng)B=0時，分式A無意義B3、C、當(dāng)A=0時，分式A的值為0 （AB下列各式正確的是（B為整式）、分數(shù)一定是分式4

9、、Aa +x a +1fABb +x b +1下列各分式中，最簡分式是(22 y2 xna,a = 0m man n -a34 x yA85(x + y )y -xx y2 2x y2y xy2-y(x + y)5、F列約分正確的是（AW B少_yx-229b3b6a 3 2a 1x a - b x y b_ay6、A、寧千米B、d千米Cv1 v2旦空千米V1 V2D 無法確定在一段坡路，小明騎自行車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時（）。7、若把分式 3 中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（2xyA、擴大3倍 B 、不變、縮小3倍

10、 D、縮小6倍1 1若 xy = x _ y = 0，則分式 _ _ _ =(A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千y x4848484=996x 4 x 4、計算題2x2 3 5y 10y帀 6x2m - n m n+nm mn n-m3、一丄二1 -x x -1x -yx 2y2 2x -y2 2x 4xy 4y、解下列分式方程2 -x 1x 33 x=123x x 1四、先化簡，后求值x)'1,其中 a = ,b - -3 _4x1、¥ 空，其中x=5.x 8x 162、(a -b a -2ab baa b a2b2五、列分式方程解應(yīng)用題：（答案寫在后面）1、甲、乙兩組學(xué)生去距學(xué)校4.5千米的敬老院打掃衛(wèi)生，甲組學(xué)生步行出發(fā)半小時后,乙組學(xué)生騎