機(jī)械振動(dòng)基礎(chǔ)課后習(xí)題解答__第1章習(xí)題

1、第一章習(xí)題第一章習(xí)題P57.1-1: , 0.05m, 0.1m0.2m/s0.08m/s一物體作簡諧振動(dòng) 當(dāng)它通過距平衡位置為處時(shí)的速度分別為和。 求其振動(dòng)周期、振幅和最大速度。( )sin()u tat( )cos()u tat兩邊平方，相加2222( )( )au tu t 代入已知條件222222220.05 0.20.1 0.08aa解出0.1069, =2.1167a 2 /2 /2.11672.9684T 振動(dòng)周期： 0.1069a 振幅：0.1069 2.11670.2263a最大速度=P57.1-2: Hz 一物體放在水平臺(tái)面上， 當(dāng)臺(tái)面沿鉛垂方向作頻率為5的簡諧振動(dòng)時(shí)， 要

2、使物體不跳離平臺(tái)，對(duì)臺(tái)面的振幅有何限制？mummgN2( )( )u tu t ( )mNmgmu t質(zhì)量 運(yùn)動(dòng)方程： ( )Nmu tmg : 0N 不跳離條件( )0mu tmg2( )gu t2sin()gat( ) sin()0, t如果則上式恒成立2229.8( ) sin()0, 9.9mmsin()(25)ggtat 如果則上式變?yōu)?0(30 )(90 )121P57.1-3: ( )5( )7( ), ( )( )jtjtu teu teu tu tu t求簡諧位移與的合成運(yùn)動(dòng)并求與的相位差。00000(30 )(90 )30901200(65.5 )( )( )( )57(5

3、7) (5cos30(5sin307)10.44jtjtjjj tj tjtu tu tu teeeeejee0001( )( ) 65.53035.5u tu t與的相位差：12P57.1-4: ( )5cos40 , ( )3cos39 u tt u tt求兩簡諧運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的最大振幅和最小振幅，并求其拍頻和周期。4039123939( )39( )( )( )Re53 Re(53) Re(5cos3)5sin ) Re ( ) ( )cos(39( )jtjtjtjtjtjtjtu tu tu teeeetjt eu t eeu ttt22( )(5cos3)(5sin )3430co

4、su tttt5sin( )arctan()5cos3ttt21| | 4039| 1 rad/s拍頻21222 (s)| 4039|拍周期max34308umin34302u55123P57.1-5: 2.5kg, 2 10 N/m, 3 10 N/m mkkk寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達(dá)式。 當(dāng)時(shí)，求系統(tǒng)的固有頻率。123 kkk分析表明： 和并聯(lián)， 之后與 串聯(lián)1212eqkkkkk和并聯(lián)后的等效剛度：261.86 rad/seqnkm系統(tǒng)的固有頻率：31233123()eqeqeqk kkkkkkkkkk整個(gè)系統(tǒng)的等效剛度：P57.1-6: 寫出圖示系統(tǒng)的等效剛度的表達(dá)式。11kx22

5、kxfab1x2x12b xa xab o1122 fkxkx垂直方向力平衡：1122o kx akx b對(duì) 力矩平衡：12 eqeqb xa xkfkab 設(shè)等效剛度系數(shù)為， 則：22221 () eqabkabkk由以上各式得到：625P57.1-7: 4m,1.96 10 Nm4.9 10 N/m, 400kg lEIkm圖中簡支梁長 抗彎剛度, 且。分別求圖示兩種系統(tǒng)的固有頻率。任意截面處的彎矩：FF 2F 2xw( )22FlM xxFx撓曲線微分方程：22( )22FlxFxd wM xdxEIEI積分：331( )1262Fxlw xxCxDEI邊界條件：( )( )0w 0w

6、l2222llx xlxl0 x當(dāng)當(dāng)32313( )126248Fxllw xxxEI FF 2F 2xw3348( /2)48beamFFEIkl Fw llEI656334848 1.96 104.9 101.96 10 (/)4eqbeamEIkkkkN ml53.675 10beameqbeamk kkkk61.96 1070(/ )400eqnkrad sm30.3(/ )eqnkrad sm( )a( )b32313( )126248Fxllw xxxEI 5P58.1-8: 4 10 N/m, 100kg0.5m/s 鋼索的剛度為繞過定滑輪吊著質(zhì)量為的物體以勻速下降，若鋼索突然卡

7、住， 求鋼索內(nèi)的最大張力。 nkm系統(tǒng)固有頻率：0 (0)0, (0)uuv初始條件：220000 ()nnuvmauvk振幅：054 1000 9.80.5 1000 4 10 1.98 10 (N)Tmgkamgvmk 最大張力：P58.1-11: 系統(tǒng)在圖示平面內(nèi)作微擺動(dòng)， 不計(jì)剛桿質(zhì)量， 求其固有頻率。P58.1-12: l圖示擺， 其轉(zhuǎn)軸與鉛垂方向成 角， 擺長 ， 質(zhì)量不計(jì)。 求擺動(dòng)固有頻率。412nklmgml2sin( ) sinmlmgl 2sin( ) sin0mlmgl sin很小，2sin( )0mlmgl 2sin( )sin( )nmglgmll222(2)4lml

8、mlkmgl sinmgP58.1-13: 證明對(duì)臨界阻尼或過阻尼，系統(tǒng)從任意初始條件開始運(yùn)動(dòng)至多越過平衡位置一次。(1) 對(duì)臨界阻尼情形000( )() ntnu tuuu t e000( )() ntnnu tuuu t e11( )0, ( )0u tu t越過平衡位置的條件：000,0 uu 如果， 系統(tǒng)靜止在平衡位置上。#000,0uu 如果#( )0u t 10t 10( )0u tu經(jīng)過平衡位置一次000,0uu 如果#( )0u t 1 t 為負(fù)值， 無意義， 即無解， 表明系統(tǒng)不經(jīng)過平衡位置000,0uu 如果#( )0u t 0100nutuu 000100( )0nnuu

9、unu tuu e經(jīng)過平衡位置一次33P58.1-14: 10kg =0.01m20 6.4 10 m .6 10 m 20mcs一單自由度阻尼系統(tǒng)，時(shí)， 彈簧靜伸長。自由振動(dòng)個(gè)循環(huán)后， 振幅從降至1。 求阻尼系數(shù) 及個(gè)循環(huán)內(nèi)阻尼力所消耗的能量。01112ln, ln, , lnnnAAAAAA010112ln()lnnnnAAAAnA AAA01ln2nAnA01ln2nAnA033222ln()106.4 109.8 ln()6.91(Ns/m)201.6 100.01ssnsAmggmgcmkmmnA2222003 23 21120()()2210 9.8 (6.4 10 )(1.6 1

10、0 ) )0.19(NM)2 0.01nnsmgk AAAA周阻尼器消耗的能量123P58.1-15: 1kg224N/m, 48Ns/m, 0.49m,/2, /4 mkcllllll圖示系統(tǒng)的剛桿質(zhì)量不計(jì)，。 求系統(tǒng)固有頻率及阻尼比。222()01644llmglmlck224 0.49 1 9.87.14(rad/s)44 1 0.49nklmgml 22248160.211 9.816()16 1 (224)2()0.4944clcmgklmglm kmll12222112P59.1-16: , , , 2, 2 2 dmTTfA uAumTTATT 圖示系統(tǒng)的薄板質(zhì)量為系統(tǒng)在空氣中(

11、認(rèn)為無阻尼)振動(dòng)周期為在粘性液體中振動(dòng)周期為液體阻尼力可表示為其中為板的面積， 為粘性系數(shù)，為板 運(yùn)動(dòng)的速度。求證：12nT22221dnT 2121TT21221TT1122222nA TcAmmmT2221122 mTTATT0P59.1-17: 17.5kg, 7000N/m, ( )52.5sin(1030 )Nmkf tt已知單自由度無阻尼系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度分別為求該系統(tǒng)在零初始條件下被簡諧力激發(fā)的響應(yīng)。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：0( )( )sin()mu tku tft特解為：( )sin()dutBt20/()0.01dBfkm響應(yīng)：43P59.1-18: 100kg9 10 N/m2.4

12、 10 Ns/m ( )90sin N (1) ; (2) ; (ndkcf ttB質(zhì)量為的機(jī)器安裝在剛度和阻尼系數(shù)的隔振器上，受到鉛垂方向激振力作用而上下振動(dòng)。求當(dāng) 時(shí)的穩(wěn)態(tài)振幅振幅具有最大值時(shí)的激振頻率3) max();ddBB與的比值0( )( )( )sin()mu tcu tku tft0( )( )( )jtmu tcu tku tf e()*( )ddjtjj tddu tB eB ee穩(wěn)態(tài)解：02djdfB ekmjc奇次方程通解：12( )cossinnnu tatat7000/17.520(/ )nrad s12( )cossin0.01sin()nnu tatatt(0)

13、0, (0)0uu10.005a 20.0043a 響應(yīng)：0( )0.005cos0.0043sin0.01sin(1030 )nnu tttt02djdfBek mjc200022222222|()()()(2)ndnnffBBkmjckmjc 00fBk其中：3004901.25 10 (m)2220.4 9 10dBfBk (1) ndB求當(dāng) 時(shí)的穩(wěn)態(tài)振幅(2) 求振幅具有最大值時(shí)的激振頻率(3) max()ddBB求與的比值2222()(2)nn 22 ; nn 令22()4nn 對(duì)求導(dǎo)， 并令其等于零, 得到2(12)n=42291012120.424(rad/s)100n=342.

14、4 100.422 100 9 10cmk 系統(tǒng)的阻尼比202222()(2)ndnnBB 212n =02max21dBB2222222(1)(2)max1.36 (1)0.6421ddBBn其中：P59.1-19: , dm一質(zhì)量為 的單自由度系統(tǒng)， 經(jīng)試驗(yàn)測出其阻尼自由振動(dòng)的頻率為在簡諧激振力作用下位移共振的激勵(lì)頻率為 。 求系統(tǒng)的固有頻率， 阻尼系數(shù)和振幅對(duì)數(shù)衰減率。2 12n位移共振：2211()2n21dn 221()dn 222nd系統(tǒng)固有頻率：222221() 2dndd阻尼比：222222222 222 2nddddcmmm 阻尼系數(shù)：222211d振幅對(duì)數(shù)衰減率：6P59.

15、1-20: kg 3 10 N/m 20kg 0.01m. (1) (2) 1000rpm 一電機(jī)總質(zhì)量為250， 由剛度為的彈簧支承， 限制其僅沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)，電機(jī)轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量為， 偏心距不計(jì)阻尼， 求臨界轉(zhuǎn)速；當(dāng)轉(zhuǎn)速為時(shí)， 受迫振動(dòng)的振幅。2 ( )( )sinMu tku tmet系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：*0 ( )sinu tft特解：220222nmemeMfkM2*22( )sinnmeMu tt穩(wěn)態(tài)解： (1) 求臨界轉(zhuǎn)速(2) 1000rpm 當(dāng)轉(zhuǎn)速為時(shí)， 受迫振動(dòng)的振幅。63 10109.55(rad/s)250nkM臨界轉(zhuǎn)速nkM其中：22026220 0.01 (104.72)

16、0.0085(m)3 10250 (104.72)mefkM受迫振動(dòng)振幅：1000 21000(rpm)104.72 (rad/s)60P60.1-22: 2 nnm圖示系統(tǒng)中剛性桿質(zhì)量不計(jì)， 寫出運(yùn)動(dòng)微分方程。 并分別求出和 時(shí)質(zhì)量的線位移幅值。2220493sinmlclkllft20032sinsinnnftBtml 3nkm23ckm()*( )ddjtjj tddteee穩(wěn)態(tài)解：202j tnnB e 003fBml0222djdnnBej00222222|2()(2)dnnnnBBj nm當(dāng)時(shí)質(zhì)量 的線位移幅值：0012222|4()(2)nndnnBfmullck /2nm當(dāng)時(shí)質(zhì)

17、量 的線位移幅值：002/222222/24|()(2)81 64/()nndnnBfullkckm P60.1-23: 求圖示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。( )( )( ( )( )mu tku tc v tu t 0 ( )( )( )cosmu tku tcu tcvt00 ( )( )( )j tj tmu tku tcu tcveB e()* ( )ddjtjj tddu tB eB ee特解：02djdBB ekmj c002222()()dBBBkmj ckmc2arctandcmk* ( )cos()ddu tBt穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：P60.1-24: , lhmkv某路面沿長度方向可近似為正弦波,

18、波長為 ， 波峰高為 。 一汽車質(zhì)量為減振板簧總剛度為 , 在 該路面上以速度 行駛。 不計(jì)阻尼， 求汽車鉛垂振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和臨界行駛速度。vlukmhxy2sinyhxlxvt路面形狀為：運(yùn)動(dòng)方程為：( )( ( )mu tk u ty 02( )( )sinsinvmu tku tkykhtftl2sinvyhtl02, vfkhl*02( )sinfu ttkm穩(wěn)態(tài)解：20km2lkvm臨界行駛速度：P60.1-25: 22kg, 3000rpm, 4 10%一電機(jī)質(zhì)量為轉(zhuǎn)速為通過 個(gè)同樣的彈簧對(duì)稱地支承在基礎(chǔ)上。 預(yù)使傳到基礎(chǔ)上的力為偏心質(zhì)量慣性力的, 求每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)。2( )(

19、 )sineqMu tk u tmet*0( )sinu tBt202eqmeBkM22*22( )sinsin()eqeqmemeu tttkMMk2220.1eqeqmekmeMk22522 (100 )1.97 10 N/m1111eqMk3000 210060541.97 104.94 10 (N/m)44eqkk每個(gè)彈簧的剛度系數(shù)：P60.1-26: 15002000rpm, 90% 發(fā)動(dòng)機(jī)的工作轉(zhuǎn)速為要隔離發(fā)動(dòng)機(jī)引起的電子設(shè)備以上的振動(dòng)，若不計(jì)阻尼， 求隔振器在自重下的靜變形。隔振系統(tǒng)的固有頻率：nsg絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率：2221111dnT15002000(rpm)157.1209.

20、4(rad/s)222111(209.4)(157.1)211sdgT222111111(209.4)(157.1)sdddgggTTT2211110.1(209.4)0.1(157.1)sgg0.00250.0044s由以上兩式得到：31P60.1-28: 60rpm 20kg, 3.5 10 N/m 200Ns/m vmkkc圖示凸輪轉(zhuǎn)速， 基礎(chǔ)位移 是如圖所示的鋸齒波。 已知， 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。頂桿的運(yùn)動(dòng)方程為：0.025, 0vttTT 01(Hz), 2 (rad/s)激勵(lì)頻率為則。 vfourier的級(jí)數(shù)為：010.0251( )0.0125sinrv trtr1( )( )(

21、)( ( )( )mu tcu tku tk u tv t 振系的運(yùn)動(dòng)方程：111010.0251( )( )() ( )0.0125sinrkmu tcu tkk u tkrtr振系的運(yùn)動(dòng)方程：11022 221000.0250.0251 sin sin()()(1)(2)rkkrr trtrr kkrr 對(duì)于 次諧波激勵(lì)， 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：102202tan1rrr 1110.01250.0125()kkkk靜態(tài)力引起的響應(yīng)1022 2211000.02511( )1sin()()(1)(2)rrku trtkkrrr 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(代入數(shù)值后)：2 22111( )0.0125

22、1sin( 2)(1 0.113)0.033rru trtrrr120.18tan0.1131rrr010,nnkkm00P60.1-29: (0), (0)uu uu單自由度無阻尼系統(tǒng)受圖示力激勵(lì)， 求系統(tǒng)在初始條件下的響應(yīng)。單自由度無阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：1( )sin, 0nnh tttm000110 ( ) 0 ttf tfttttt 強(qiáng)迫函數(shù)： Duhamel,:利用積分 得到系統(tǒng)的響應(yīng)1 (1) , :tt求時(shí) 系統(tǒng)的響應(yīng)為自由響應(yīng)001( )cossin, 0nnnuu tutttt12 (2) , :ttt求時(shí) 系統(tǒng)的響應(yīng)為1100000010( )cossin0sin()c

23、ossin1cos()ttnnnnnntnnnufufu tuttdtduttttmk2 (3) , :tt求時(shí) 系統(tǒng)的響應(yīng)為1212000000210( )cossin0sin()0cossincos() cos()tttnnnnnnnttnnnufufu tuttdtdduttt tt tmk0P60.1-30: ,a圖示系統(tǒng)， 基礎(chǔ)有階躍加速度求系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)。:m質(zhì)量 的運(yùn)動(dòng)方程( )()()mu tk uvc uv ( )( )( ),:ru tu tv t令則得到相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程0( )( )( )( )rrrmu tcu tku tmv tma :單自由度阻尼系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)1( )sin, 0ntddh tettm:單自由度阻尼系統(tǒng)的自由振動(dòng)解000( )cossinntnrddduuu teutt:零初始條件下的響應(yīng)()()*00000221( )sin()sin() 1cos()1nnnttttrddddtdnau tmaetdetdmaet :系統(tǒng)的相對(duì)位移響應(yīng)*( )( )( )rrru tu tu t