田口式實(shí)驗法與實(shí)驗數(shù)據(jù)分析

1、 第一章 田口式實(shí)驗計劃法的經(jīng)典案例1953年，日本一個中等規(guī)模的瓷磚制造公司，花了200萬美元，從西德買來一座新的隧道窯，窯本身有80米長，窯內(nèi)有一部搬運(yùn)平臺車，上面堆放著十幾層瓷磚，沿著軌道緩慢移動讓瓷磚承受燒烤。問題是，這些瓷磚尺寸大小有變異，他們發(fā)現(xiàn)外層瓷磚有50%以上超出規(guī)格要求，內(nèi)層則正好符合規(guī)格要求。工程師們很清楚，引起產(chǎn)品尺寸變異的原因是窯內(nèi)各個不同位置的溫度偏差導(dǎo)致的，只要更換隧道窯的溫度控制系統(tǒng)，提高窯內(nèi)溫度的均勻就能夠解決。使得溫度分布均勻，需要重新改進(jìn)整個窯，需要額外再花50萬美元，這在當(dāng)時是一筆很大的投資，不到萬不得已時誰也不愿意這樣做，大家都希望尋找其他方法來解決，

2、比如通過改變原料配方，如果能找到對溫度不敏感的配方，則不需投入資金就能夠化解溫度不均勻而導(dǎo)致的尺寸變異和超差。工程師們決定用不同的配方組合來進(jìn)行試驗，以尋找最佳的配方條件，具體的思路是，對現(xiàn)行配方組合中的每一種原料尋找替代方案，通過實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行篩選能夠化解溫度變異的最佳配方，對于熟悉瓷磚生產(chǎn)工藝的工程師來說，每一種原料的替代方案其實(shí)不難找到（見下表），但每一個因素的替代方案的組合并不一定是最佳組合，最佳組合可能是各種原料現(xiàn)行條件和替代方案的所有組合方式中的一種，到底是哪一種，只有進(jìn)行實(shí)驗，對實(shí)際效果進(jìn)行評價才能予以判定。替代方案表控制因素水準(zhǔn)一(新案)水準(zhǔn)二(現(xiàn)行)A:石灰石量5%1%B:某添

3、加物粗細(xì)度細(xì)粗C:蠟石量43%53%D:蠟石種類新案組合現(xiàn)行組合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F:浪費(fèi)料回收量0%4%G:長石量0%5%參與過產(chǎn)品開發(fā)或工藝改進(jìn)的人都知道，靈感可以在一秒鐘內(nèi)產(chǎn)生，但實(shí)際操作卻是耗時耗力的事情。七個可變的因素，每個因素兩種選擇，用全因素實(shí)驗法進(jìn)行篩選，就有128種組合，如果用小型設(shè)備做實(shí)驗，每個實(shí)驗做一天，買上8個實(shí)驗用的小爐子，同時做八個實(shí)驗，8天即可完成，然后在所有128個組合中尋找產(chǎn)品尺寸變異最小的組合即可，但本實(shí)驗在小型設(shè)備中無法模擬，因為所要解決的問題的關(guān)鍵就在于隧道窯的溫度變異，只有在該窯里做實(shí)驗，找到的配方組合才是能夠化解該窯溫度不均勻的

4、最佳組合（若還有另外一個窯存在類似問題，就得另外再找，因為每個窯的溫度不均勻狀況是不同的），這樣一來，每做一次實(shí)驗其實(shí)就是在不同的條件下生產(chǎn)一窯的瓷磚，需要全體員工折騰整整一天，128種組合就需要全體員工搞四個月，試想，能不能找到可化解溫度變異的配方尚不知道，就要停產(chǎn)四個月搞實(shí)驗，其人工、水電、材料耗費(fèi)比投資50萬美元還多，可行嗎？除非能夠有辦法用幾次實(shí)驗就找到最佳組合方案，尚可以一試，否則就只好花錢買高精度溫控系統(tǒng)了。于是有人想到采用一次一因素實(shí)驗法，所謂一次一因素實(shí)驗，就是先固定一種組合，然后每次改變一個條件，將相鄰的兩次實(shí)驗結(jié)果進(jìn)行比較，以估計兩個條件的效果差異，實(shí)驗方案如下表：ABCD

5、EFG結(jié)果結(jié)論實(shí)驗1A1B1C1D1E1F1G1Y1-實(shí)驗2A2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2與Y1比較A2與A1的效果實(shí)驗3A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3與Y2比較B2與B1的效果實(shí)驗4A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4與Y3比較C2與C1的效果實(shí)驗5A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5與Y4比較D2與D1的效果實(shí)驗6A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6與Y5比較E2與E1的效果實(shí)驗7A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7與Y6比較F2與F1的效果實(shí)驗8A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8與Y7比較G2與G1的效果但明眼人一下子就能看出來，用Y2與Y1的結(jié)果比較A2和A

6、1的效果是在其他因素不變的條件下進(jìn)行的，如果在實(shí)驗1和實(shí)驗2中將B1換成B2，C1換成C2，則Y2與Y1是否會有比較大的變化，甚至大小順序都逆轉(zhuǎn)？實(shí)驗次數(shù)雖然減少了，但結(jié)果的可靠性卻明顯不能保證。好在天無絕人之路，早在1940年，田口玄一博士就已經(jīng)巧妙的利用正交表的對稱性原理（有關(guān)正交表的原理將在后述內(nèi)容中予以說明）發(fā)明了田口式實(shí)驗計劃法，對本案來說，同樣也是8次實(shí)驗，卻可以得出可靠的結(jié)論。用正交表設(shè)計的實(shí)驗方案ABCDEFG結(jié)果實(shí)驗1A1B1C1D1E1F1G1Y1實(shí)驗2A1B1C1D2E2F2G2Y2實(shí)驗3A1B2C2D1E1F2G2Y3實(shí)驗4A1B2C2D2E2F1G1Y4實(shí)驗5A2B1

7、C2D1E2F1G2Y5實(shí)驗6A2B1C2D2E1F2G1Y6實(shí)驗7A2B2C1D1E2F2G1Y7實(shí)驗8A2B2C1D2E1F1G2Y8如果以上實(shí)驗方案進(jìn)行8次實(shí)驗，然后將Y1、Y2、Y3、Y4相加，再將Y5、Y6、Y7、Y8相加，很顯然，在前四次實(shí)驗中，B、C、D、E、F、G等6個因素的兩種選擇都出現(xiàn)了兩次；在后四次實(shí)驗中，B、C、D、E、F、G等6個因素的兩種選擇也都出現(xiàn)了兩次，于是我們可以大膽的得出結(jié)論，Y1、Y2、Y3、Y4的總和之所以與Y5、Y6、Y7、Y8的總和不同，就是由A1與A2的差異導(dǎo)致的，因為其他因素的兩個水準(zhǔn)都出現(xiàn)了相同的次數(shù)，其影響力已經(jīng)各自抵消?。ㄟ@個結(jié)論雖然大膽，

8、但確實(shí)可靠，原理將在后述內(nèi)容中說明）同理，我們可以認(rèn)為是B1和B2的差異導(dǎo)致了Y1+Y2+Y5+Y6與Y3+Y4+Y7+Y8的總和的不同，依此類推：C1和C2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y2+Y7+Y8與Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y3+Y5+Y7與Y2+Y4+Y6+Y8；E1和E2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y3+Y6+Y8與Y2+Y4+Y5+Y7；F1和F2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y4+Y5+Y8與Y2+Y3+Y6+Y7；G1和G2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y4+Y6+Y7與Y2+Y3+Y5+Y8。根據(jù)以上原理，工程師們設(shè)計了如下的實(shí)驗方案進(jìn)行實(shí)驗：A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石

9、量D蠟石種類E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長石量瓷磚尺寸不良率實(shí)驗15細(xì)43新案13000016實(shí)驗25細(xì)43現(xiàn)行12004517實(shí)驗35粗53新案13004512實(shí)驗45粗53現(xiàn)行1200006實(shí)驗51細(xì)53新案1200056實(shí)驗61細(xì)53現(xiàn)行13004068實(shí)驗71粗43新案12004042實(shí)驗81粗43現(xiàn)行13000526于是，A1（5%的石灰石）的作用所對應(yīng)的不良率為：（16+17+12+6）/4=12.75%，A2(1%的石灰石)的作用所對應(yīng)的不良率為：（6+68+42+26）/4=35.50%。計算每一個因素的兩個水準(zhǔn)所對應(yīng)的尺寸不良結(jié)果，形成回應(yīng)表如下：A石灰石量B添加物粗細(xì)度C

10、蠟石量D蠟石種類E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長石量水準(zhǔn)1 12.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水準(zhǔn)235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.25很明顯，最佳條件為A1B2C2D1E2F1G2，即：石灰石含量5%，粗顆粒添加物，蠟石用量53%，新組合蠟石，每次加料1200公斤，浪費(fèi)料不回收，長石用量5%，以該組合進(jìn)行確認(rèn)實(shí)驗，結(jié)果瓷磚的尺寸不良率降到了2%以下，完全化解了溫度不均勻所帶來的不良影響。結(jié)果雖然令人滿意，但我們不禁要問，這種簡單的加和運(yùn)算只有在力學(xué)中才會有，大多數(shù)情況下，各種因素所起的作用與最終的結(jié)果并非簡單對應(yīng)，能夠這么

11、簡單的加和嗎？而且兩個因素單獨(dú)使用時各自可以體現(xiàn)各自的作用，但同時存在時完全有可能相生或相克（就是可能存在交互作用），比如男女搭配，干活不累；甘草和甘遂，各自都是良藥，但一起使用卻致死人命。按理說存在這么大的不確定性，利用正交表所進(jìn)行的實(shí)驗計劃所得出的結(jié)論也是很不可靠，但正交表本身還存在另外一個性質(zhì)（見后述內(nèi)容），正好可以幫助我們將交互作用也當(dāng)作一個因素來處理，如果A、B兩個因素之間存在交互作用，我們不妨認(rèn)為存在第三個因素AXB，按照正交表的運(yùn)算規(guī)則，選擇適當(dāng)?shù)恼槐磉M(jìn)行實(shí)驗設(shè)計，得出實(shí)驗結(jié)果后，只要找出AXB因素的最佳組合，問題就會迎刃而解。第二章、利用正交表進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計我們在第一章已經(jīng)討論

12、過，用正交表進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計，利用簡單的加和運(yùn)算來處理實(shí)驗結(jié)果需要首先解決兩個問題：1 各實(shí)驗因素所產(chǎn)生的作用和影響力是否具有加和性？2 若兩個因素之間存在強(qiáng)烈的相互作用，是否真的可以將其相互作用看作第三個因素來處理？事實(shí)上，在現(xiàn)實(shí)世界里，并非簡單的1+1=2,各種變量之間其實(shí)往往不能簡單加和。比如一個人的力氣若是100斤，兩個人就應(yīng)能夠正好推得動200斤的車，可實(shí)際上兩個人一起推的時候，因為推車時用力的角度偏差、發(fā)力的不同時等情況的存在，力量的總和并非準(zhǔn)確的200斤，只有在兩個人用力的方向完全相同且同時發(fā)力的情況下才是200斤。但在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工作中，所有的因素都存在波動和誤差，我們所謂的某人

13、力氣100斤，其實(shí)指的是100斤左右，90-110斤之間都可以說是100斤，也就是說，我們實(shí)際上承認(rèn)并且接受波動和誤差的存在，既然如此，若兩個人一起推車，即使因為角度問題、配合問題而使力量并非嚴(yán)格的具有加和性，但只要最終的力量總和在180-220斤之間，我們?nèi)匀豢梢哉f他們合伙推車的力量總和是200斤，只要各種復(fù)雜情況所產(chǎn)生的影響未使個人的力量表現(xiàn)偏離90-110斤的范圍，未使總和的表現(xiàn)偏離180-220斤這個范圍，我們就可以認(rèn)為一個人的力氣是100斤，兩個人的力氣總和是200斤。因此，只要兩個因素之間所存在的各種復(fù)雜關(guān)系對實(shí)驗結(jié)果的影響力小于實(shí)驗本身的波動和誤差，我們就可以認(rèn)為兩個因素對最終結(jié)

14、果的貢獻(xiàn)具有加和性。我們怎么知道兩個因素的交互作用到底有多大呢？實(shí)驗之前如何知道？這個問題比較難回答，但需要進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計的人都是專業(yè)人員，也就是說，實(shí)驗計劃法是供專業(yè)設(shè)計開發(fā)人員使用的（如果一個人不懂專業(yè)技術(shù)，那也不用設(shè)計什么實(shí)驗），對于專業(yè)人員來說，其實(shí)靠經(jīng)驗和知識背景可以判斷出來哪些因素幾乎獨(dú)立發(fā)揮作用，哪些因素之間存在比較明顯的交互作用，若無法靠知識和經(jīng)驗排除某些因素之間的交互作用的時候也沒關(guān)系，姑且先認(rèn)為有，待實(shí)驗結(jié)果出來后，再進(jìn)行判斷。解決第二個問題關(guān)系到正交表的性質(zhì)：正交表的性質(zhì)1 對稱性以為例，每列中所包含的1和2的數(shù)目相同；在第二和第三列中，與第一列的1（或者2）相對應(yīng)的1和2

15、的數(shù)目也相同；在第一和第二列中，與第三列的1（或者2）相對應(yīng)的1和2的數(shù)目也相同；在第一和第三列中，與第二列的1（或者2）相對應(yīng)的1和2的數(shù)目也相同，這就是正交表的對稱性，根據(jù)這種對稱性，實(shí)驗結(jié)果1和結(jié)果2的總和、結(jié)果3和結(jié)果4的總和的差異就可以認(rèn)為是由因素1的兩種不同水準(zhǔn)導(dǎo)致的，因為因素2和3的貢獻(xiàn)在兩種情況下都分別抵消。 因素實(shí)驗123結(jié)果總和12111212Y1Y2Y1+Y234221221Y3Y4Y3+Y42 正交表的乘法運(yùn)算性質(zhì)在正交表中為了表示實(shí)驗參數(shù)的兩種選擇，我們用了1和2來表示，其實(shí)正交表來自于群論（一種數(shù)學(xué)理論，具體內(nèi)容可參考近代數(shù)學(xué)原理），在一個正交表中，除了各行之間具有

16、對稱性之外，各列之間還存在相乘運(yùn)算，如果我們恢復(fù)正交表的本來面目，將表中的狀態(tài)“2”用“-1”表示，則正交表變?yōu)椋? 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 -1 -1 -1 -11 -1 -1 1 1 -1 -11 -1 -1 -1 -1 1 1-1 1 -1 1 -1 1 -1-1 1 -1 -1 1 -1 1-1 1 1 1 -1 -1 1-1 -1 1 -1 1 1 -1這時我們會發(fā)現(xiàn)正交表某些列之間具有相乘關(guān)系,第一列和第二列的每一行的兩個數(shù)字相乘的結(jié)果正好是第三列:第一列第二列第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15-1X

17、1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1若有興趣可以驗證,第一列乘以第三列正好是第二列,第二列乘以第三列正好是第一列,即一、二、三各列形成一個相互作用的閉環(huán)，我們可以記為（1，2，3），若有興趣可以驗證，在正交表中，這樣的閉環(huán)還有（1，4，5），（2，4，6），（3，4，7），（1，6，7），（2，5，7），（3，5，6）總共七個組合，這種列之間的乘法關(guān)系正好對應(yīng)因素之間的交互作用，就是說如果將A因素排在第一列，B因素排在第二列，則AXB交互作用會在第三列體現(xiàn)出來，如下表： 正交表A B AXB 4 5 6 7結(jié)果123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2

18、 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2Y1Y2Y3Y4 Y5Y6Y7Y8實(shí)驗完畢后，Y1+Y2+Y7+Y8四次實(shí)驗結(jié)果的總和就對應(yīng)虛擬因素AXB的狀態(tài)1，Y3+Y4+Y5+Y6四次實(shí)驗結(jié)果的總和就對應(yīng)虛擬因素AXB的狀態(tài)2，若實(shí)驗結(jié)果表明（AXB）1=Y1+Y2+Y7+Y8，（AXB）2=Y3+Y4+Y5+Y6有顯著差異，則說明A與B之間存在較強(qiáng)的相互作用，若結(jié)果無顯著差異，則說明A與B的交互作用不明顯，可以忽略不計。若AXB有較強(qiáng)的交互作用，則只需將Y1+Y2就可評估A1

19、B1組合的作用大小，Y3+Y4就可評估A1B2組合的作用大小，Y5+Y6就可評估A2B1組合的作用大小，Y7+Y8就可評估A2B2組合的作用大小，根據(jù)四個結(jié)果的大小比較選擇A、B的最佳組合。解決了以上兩個問題，我們就可以放心的用正交表設(shè)計實(shí)驗方案的組合，然后使用正交表的對稱性和乘法運(yùn)算性質(zhì)評估各個因素及交互作用的貢獻(xiàn)度，找出因素之間的最佳組合。三水準(zhǔn)的正交表也有相應(yīng)的對稱性和乘法規(guī)則，只是運(yùn)算規(guī)則與二水準(zhǔn)正交表不同，在此不作深入討論，若有興趣可以參考近代數(shù)學(xué)原理。常用正交表介紹正交表 1 2 312341 1 11 2 22 1 22 2 1注：交互作用為1X2=3，最多可安排3個因素，需要做

20、四次實(shí)驗。 正交表1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2注：交互作用配置規(guī)則見下表，最多可以安排7個因素或虛擬因素，需要做8次實(shí)驗。正交表各列的交互作用配置表 12345671234567(1)3(2)21(3)567(4)4761(5)74523(6)654321(7)正交表1 2 3 41234567891 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3

21、1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1注：交互作用為1X2=3，4（三水準(zhǔn)因素的交互作用將在兩列中體現(xiàn)出來，相當(dāng)于兩個虛擬因素），最多可以安排四個因素，需做9次實(shí)驗。正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 2 2 2 21 1 2 2 2 1 1 1 2 2 21 2 1 2 2 1 2 2 1 1 256781 2 2 1 2 2 1 2 1 2 11 2 2 2 1 2 2 1 2 1 12 1 2 2 1 1 2 2 1 2 12 1 2 1 2 2 2 1 1 1 291011122 1

22、 1 2 2 2 1 2 2 1 12 2 2 1 1 1 1 2 2 1 22 2 1 2 1 2 1 1 1 2 22 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1本表只有對稱性，列之間沒有乘法規(guī)則，只能處理沒有交互作用的情況，若因素間存在交互作用，此表不能使用。 正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1512341 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 21 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 156781 2 2

23、1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 11 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 291011122 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 22 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 12 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2131415162 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 12 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 22

24、 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 22 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1注：交互作用配置規(guī)則見下表，最多可以安排15個因素或虛擬因素，需要做16次實(shí)驗。L16(215)正交表各列的交互作用配表1234567891011121314151234(1)3(2)21(3)567(4)476174526543910111281110131189141098151314158121514915121310141312115678(5)3(6)21(7)131415(8)12151411512132141312391011481110511896109879101

25、112(9)3(10)21(11)567(12)476174526543131415(13)3(14)21(15)L18(2137) 正交表1 2 3 4 5 6 7 81234561 1 1 1 1 1 1 11 1 2 2 2 2 2 21 1 3 3 3 3 3 31 2 1 1 2 2 3 31 2 2 2 3 3 1 11 2 3 3 1 1 2 27891011121 3 1 2 1 3 2 31 3 2 3 2 1 3 11 3 3 1 3 2 1 22 1 1 3 3 2 2 12 1 2 1 1 3 3 22 1 3 2 2 1 1 31314151617182 2 1 2

26、3 1 3 22 2 2 3 1 2 1 32 2 3 1 2 3 2 12 3 1 3 2 3 1 22 3 2 1 3 1 2 32 3 3 2 1 2 3 1注：本表不符合乘法規(guī)則，各因素間沒有交互作用時使用，最多可以安排7個三水準(zhǔn)因素和1個二水準(zhǔn)因素。 L27(313) 正交表1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131234567891 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 31 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 3 31 2 2 2 2 2 2 3 3 1

27、 1 1 11 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 21 3 3 3 1 1 1 3 3 2 2 2 21 3 3 3 2 2 2 1 1 3 3 3 31 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 11011121314151617182 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 32 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 12 1 2 3 3 1 2 3 1 2 3 1 22 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 22 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 32 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 12 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 12

28、 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 22 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 31920212223242526273 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 23 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 33 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 13 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 13 2 1 3 2 1 3 3 2 1 1 3 23 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 33 3 2 1 1 3 2 3 3 1 2 1 33 3 2 1 2 1 3 1 1 2 3 2 13 3 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 2注：交互作用見下

29、表（三水準(zhǔn)因素的交互作用將在兩列中體現(xiàn)出來，相當(dāng)于兩個虛擬因素），本表最多可以安排13個因素或虛擬因素，需要做27次實(shí)驗。 無憂商務(wù)網(wǎng) 共享和傳播管理資源，引導(dǎo)管理人實(shí)現(xiàn)卓越管理 L27 (313)正交表各列的交互作用配置表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 131(1)342423675756910810891213111311122(2)1413811912101351161271358697103(3)12913101181271251361161078594(4)101281391161371151279510685(5)171621131341228410396(

30、6)1541321231131029487(7)31241121349382108(8)110192537469(9)1847263510(10)36452711(11)11311212(12)11113(13)利用正交表進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計實(shí)例例1：某次實(shí)驗中有二水準(zhǔn)因素A、B、C、D、E和交互作用AXB，AXC決定著產(chǎn)品性能，請問應(yīng)選用何種正交表解決此一問題？五個因素，兩個交互作用，可以看作七個因素，仍用正交表進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計，先將A因素排在第一列，B因素排在第二列，則根據(jù)正交表的交互作用配置表可以查出AXB應(yīng)排在第三列，再將C排在第四列，查正交表的交互作用配置表可以查出AXC應(yīng)排那一列？剩余的D、E

31、應(yīng)如何排列？A B AXB C 123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 22、在某空調(diào)廠蒸發(fā)器車間，研究影響銅管與散熱片接觸緊密程度的三個因素，A散熱片尺寸偏差,B銅管外壁均勻度,C脹管頭尺寸，用三水準(zhǔn)。如果A,B,C之間沒有交互作用，則可利用哪一個正交表配置？若A與B有交互作用，則用哪一個正交表來配置？ 三水準(zhǔn)的實(shí)驗條件自然選用三水準(zhǔn)的正交表進(jìn)行實(shí)驗設(shè)計，若無交互作用存在，最多可以安排四個因素，只要將A、B、C分

32、別排在任意三列即可： A B C （空）1234567891 1 1 11 2 2 21 3 3 32 1 2 32 2 3 12 3 1 23 1 3 23 2 1 33 3 2 1若A與B之間存在明顯的交互作用，則正交表不能使用，因為在三水準(zhǔn)條件下，一對因素的交互作用將在另外兩列體現(xiàn)，本案例總共需要占用五列才能排列全部的因素和交互作用，因此需要選用更高一級的三水準(zhǔn)正交表L27(313)，將A、B排在前兩列，將AXB排在第三、第四列，C隨意排在剩余列任意一列，總共需做27次實(shí)驗，對本案來說，實(shí)際上就是全因素實(shí)驗：A B AXB AXB C 6 7 8 9 10 11 12 131234567

33、891 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 31 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 3 31 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 1 11 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 2 21 3 3 3 1 1 1 3 3 2 2 2 21 3 3 3 2 2 2 1 1 3 3 3 31 3 3 3 3 3 3 2 2 1 1 1 11011121314151617182 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 32 1 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 12 1 2

34、 3 3 1 2 3 1 2 3 1 22 2 3 1 1 2 3 2 3 1 3 1 22 2 3 1 2 3 1 3 1 2 1 2 32 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 3 12 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 12 3 1 2 2 3 1 1 2 3 3 1 22 3 1 2 3 1 2 2 3 1 1 2 31920212223242526273 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 23 1 3 2 2 1 3 2 1 3 2 1 33 1 3 2 3 2 1 3 2 1 3 2 13 2 1 3 1 3 2 2 1 3 3 2 13 2 1 3 2 1

35、3 3 2 1 1 3 23 2 1 3 3 2 1 1 3 2 2 1 33 3 2 1 1 3 2 3 3 1 2 1 33 3 2 1 2 1 3 1 1 2 3 2 13 3 2 1 3 2 1 2 2 3 1 3 23、有人問如果有50個因素，每個因素有7種選擇怎么辦？其實(shí)就是有500個因素，每個因素70種選擇也無妨，從數(shù)學(xué)的角度來講，正交表是無限的，因為數(shù)字是無限的，總會有適宜的正交表可以選用。第三章、實(shí)驗數(shù)據(jù)分析根據(jù)正交表的對稱性，我們可以對實(shí)驗數(shù)據(jù)進(jìn)行加和處理，這種處理實(shí)驗數(shù)據(jù)的方法稱為正規(guī)分析（Regular Analysis）。正規(guī)分析的步驟是：1、根據(jù)選擇的正交表設(shè)計實(shí)驗

36、計劃；2、進(jìn)行實(shí)驗，收集實(shí)驗數(shù)據(jù)；3、根據(jù)對稱性求出相應(yīng)因素所對應(yīng)的實(shí)驗結(jié)果，建立回應(yīng)表；4、選擇實(shí)驗條件的最佳組合；5、按照最佳組合進(jìn)行確認(rèn)實(shí)驗，驗證實(shí)驗結(jié)果的正確性。案例：光學(xué)檢測儀器的吸光板的光電轉(zhuǎn)化效率研究(望大特性)1）實(shí)驗條件：某公司在研究光學(xué)檢測儀器的吸光板光電轉(zhuǎn)化后的信號電流強(qiáng)度，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，光電轉(zhuǎn)化后的信號電流強(qiáng)度與以下因素有關(guān)：A吸光材料品種、B吸光材料密度、C吸光材料涂層厚度、D信號光波長、E信號光強(qiáng)度，根據(jù)經(jīng)驗估計B吸光材料密度和C吸光材料涂層厚度之間，C吸光材料涂層厚度和D信號光波長之間存在交互作用，各因素都選擇兩水準(zhǔn)進(jìn)行實(shí)驗。控制因素水準(zhǔn)1水準(zhǔn)2A吸光材料品種A1A

37、2B吸光材料密度B1B2C吸光材料涂層厚度C1C2D信號光波長D1D2E信號光強(qiáng)度E1E22）實(shí)驗結(jié)果：采用正交表設(shè)計實(shí)驗方案，實(shí)驗結(jié)果為：C B BXC D CXD A E結(jié)果(mA)平均極差123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 1 2 1 22 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 253568063573936494964737767343557516076.5706236.535.5534871410518實(shí)驗結(jié)果的總平均值為：55.6,重復(fù)性實(shí)驗的平均極差為

38、7。3）數(shù)據(jù)分析：根據(jù)正交表的對稱性原理，C1的實(shí)驗回應(yīng)值為:(51+60+76.5+70)/4=64.4；C2的實(shí)驗回應(yīng)值為:(62+36.5+35.5+53)/4=46.8；(BXC)1的實(shí)驗回應(yīng)值為:(51+60+35.5+53)/4=49.9；(BXC)2的實(shí)驗回應(yīng)值為:(76.5+70+62+36.5)/4=61.3同樣的方法可以求得所有因素的實(shí)驗回應(yīng)值,建立回應(yīng)表:ABCDEBXCCXD水準(zhǔn)159.052.464.456.348.349.954.3水準(zhǔn)252.258.846.854.962.961.356.9差異6.86.417.61.414.611.42.6請計算CXD的實(shí)驗回應(yīng)

39、值？4）實(shí)驗結(jié)論：表中的回應(yīng)值分別對應(yīng)于每個因素的兩個可選條件對光電信號強(qiáng)度的貢獻(xiàn),回應(yīng)結(jié)果的差異對應(yīng)于每個因素的兩個可選條件之間的差異,從回應(yīng)數(shù)據(jù)可以得出以下結(jié)論:（1）、C、E兩個因素的兩個可選條件條件之間有顯著差異；（2）、B、C之間存在明顯的交互作用；（3）、A、B兩個因素的兩個可選條件之間有差異,但各個實(shí)驗條件的8種實(shí)驗組合的兩次實(shí)驗之間的極差平均值為7，因此無法判斷6.4和6.8的差異水平到底是因素本身的差異，還是實(shí)驗誤差,但如果一定要在兩個可選條件之間作出選擇,則仍可認(rèn)為回應(yīng)值的差異來自于因素的兩個可選條件的差異；（4）、D因素的兩個可選條件無差異(注意:只能說所選取的D因素的兩

40、個條件之間無差異,不能說D因素對實(shí)驗結(jié)果無影響)；（5）、請判定C與D之間的交互作用是否明顯；（6）、 因為B與C之間存在較強(qiáng)的相互作用,因此,需要計算B與C的各種組合的回應(yīng)表:C1C2B1(51+60)/2=56(62+36.5)/2=49.3B2(76.5+70)=73.3(35.3+53)/2=44.3因此，B與C因素的最佳組合是B2C1（7）本實(shí)驗的最佳實(shí)驗條件的組合是:A1B2C1E2,D的兩個條件可以任意選取。5）最佳組合的實(shí)際效果預(yù)測：根據(jù)加和性原理，我們只要計算出實(shí)驗結(jié)果的總平均值，就可代表每個因素的兩個可選條件的平均水平，回應(yīng)值與平均值的差異可以作為該水準(zhǔn)的貢獻(xiàn)度，因此，可以

41、預(yù)測最佳組合的總效果為：最佳組合的實(shí)驗結(jié)果預(yù)測值為:T+(A1-T)+(E2-T)+(B2C1-T) =55.6+(59.0-55.6)+(62.9-55.6)+(73.3-55.6) =846）確認(rèn)實(shí)驗利用最佳組合條件進(jìn)行兩次實(shí)驗,得到的光電信號強(qiáng)度值為82和81mA,雖然結(jié)果與預(yù)測結(jié)果有差異,但總體效果令人滿意。評論: 一般來說,實(shí)驗結(jié)果若與預(yù)測值接近,則可以認(rèn)為實(shí)驗再現(xiàn)性良好,若差異顯著(超過平均極差),則需要分析是否還存在沒有發(fā)現(xiàn)的交互作用或還存在某種未納入控制的因素,待分析出原因后,重新設(shè)計實(shí)驗。第四章、參數(shù)設(shè)計第一節(jié) 參數(shù)設(shè)計的原理 1、產(chǎn)品設(shè)計的幾個階段（1） 系統(tǒng)設(shè)計例如有一位熟悉內(nèi)燃機(jī)車的工程師，負(fù)