復習機械振動和機械波考點例析二

1、【本講教育信息】一.教學內容：機械振動和機械波考點例析（二）問題13:已知某質點的振動圖象和某時刻的波動圖象進行分析計算例18圖19甲所示為一列簡諧波在t=20s時的波形圖，圖19乙是這列波中P點的振動圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是（）A. V=25cm/s ,向左傳播;B. V=50cm/s ,向左傳播;C. V=25cm/s ,向右傳播;D. V=50cm/s ,向右傳播。5 / 13圖1。（甲）圖19 （乙）分析與解：由圖19甲讀出入=100cm,由圖19乙讀出T=2S,據V=入/T得V=50cm/s.將圖19乙之y-t圖延長到t=20s時亥L可以看出 P點運動方向向上，再看圖 1

2、9甲，波 若向右傳播，則 P運動方向向下，波若向左傳播，則 P運動方向向上，故判定波是向左傳 播的。綜上所述，本題應選 Bo問題14:已知某兩質點的振動圖象進行分析計算20所示，下列例19 一列機械波沿直線 ab向右傳播，ab=2m, a、b兩點的振動情況如圖 說法中正確的是（）8一灑B.波長可能是38D.波長可能大于32,mi sA.波速可能是犯2, mJSC.波速可能大于3圖2。（甲）圖加乙分析與解：t=0時刻，a質點在波谷，b質點在平衡位置且向 y軸正方向運動，根據波3足+用以=25=0L2A）由a傳向b （如圖20甲所示），可知波長入滿足 4。兄=(圖)陽這樣4同十3,由此可知波長不可

3、能大于 3 (對應的波速也不可能大于2 ._ 8- mJs力=(加)A =(m)3)。當n=0時， 3;當n=10時， 43.，由V=入"得對應的波速- 2 .- =mf s4m 。故選項ab正確。問題15:已知某兩時刻的波動圖象進行分析計算。例20 一列橫波如圖 21所示，波長m =實線表示1 二°時刻的波形圖，虛線表示4 =5 s時刻的波形圖。求：(1)波速多大？(2)若2T丁 ,波速又為多大？(3)若丁 j ,并且波速為3600m/s,則波沿哪個方向傳播？圖21分析與解：(1)因為題中沒有給出波的傳播方向，故需要對波沿x軸正方向和x軸負方向傳播分別進行討論。又因為題中

4、沒有給出AE =4一刀與周期T的關系，故需要考慮到波的重復性。若波沿x軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離= -2=24波傳播的可能距離是'二品+龍兄二即+ 2( m)Z = = 3弗 - 2 = 1 600k + 400則可能的波速為二(m/s) , (n = 0、1、2、Sq = 7 幾二 6若波沿x軸負方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離4 m波傳播的可能距離是* =及+月亮=8川+ 6( m)則可能的波速為$_8$ + 67 0 005= 1600+1200(m/s),(n = 0、1、2、當"乜T"時，根據波動與振動的對應性可知22： S凡，這時波

5、速的通解表達式中n=1。若波沿x軸正方向傳播，則波速為二 1600超+ 400 = 2000 (m/s)若波沿x軸負方向傳播，則波速為r = 1600 + 1200= 2300當丁 ,波速為3600m/s時，根據波動與振動的對應性可知 kfT ,所 以波向前傳播的距離大于波長，即鼻，而且可以計算出S =3600x0.005 = 18 (m)s J / 由于波長等于8m,這樣波向前傳播了 24個波長。由波形圖不難判斷出波是 沿x軸向右傳播的。也可以由波速的通解表達式來判斷：若波沿x軸正方向傳播，則波速為V = 1600/0 + 400 ( m/s),當n=2時，V = 3600 (m/s)。若波

6、沿x軸負方向傳播，則波速為 尸=160晚十1200 (m/s),當n=1時，/=2800(m/s),當 n=2 時，=4400 (m/s)。所以波是沿x軸向右傳播的。問題16:能正確確定振動加強和振動減弱位置。例21如圖22所示，在半徑為 R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個功率差不多的喇叭， 同時發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長力二10m。若人站在B處，正好聽不到聲音；若逆時針方向從B走到A ,則時而聽到時而聽不到聲音。試問在到達A點之前，還有幾處聽不到尸曰/圖224-分析與解：因為波源A、O到B點的波程差為A r=ri-r2=R=45m=',所以B點發(fā) 生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點C

7、上聽不到聲音的條件為：4r = ri r2 = (2k+1) = = 5 (2k+1)將r2=R=45m代入上式得：門=± 5 (2k+1) + r2所以：門=10k+50 或門=10k+40而 0 < r1< 90m,所以有：0 < (10k+50) < 90m 或 0 < ( 10k+40) < 90m求得：5 < k < 4即k 二 4、一3、一2、一1、0、1、2、3,所以在到達 A點之前有八處聽不到聲音。問題17:能正確作出兩列波疊加后的波形圖。確定兩列波相遇后的波形問題的思路是首先根據波的獨立傳播原理分別畫出給定時刻的兩列波

8、的波形；再根據波的疊加原理，對各個質點的位移進行合成，畫出疊加以后的波形圖。例22如圖23甲所示，兩列相同的波相向傳播，當它們相遇時，圖 23乙中可能的波形是 ()A.圖(a)和圖(b)B.圖(b)和圖(c)C.圖(c)和圖(d)D.圖(a)和圖(d)分析與解：當兩列相遇時，達到圖24所示的狀態(tài)時，疊加以后的波形應是圖 23乙（b）。當兩列相遇時，達到圖 25所示的狀態(tài)時，疊加以后的波形應是圖23乙（c）。VV圖M圖25所以正確答案應是 B。例23 A、B兩波相向而行，在某時刻的波形與位置如圖26所示，已知波的傳播速度為V,圖中標尺每格長度為圖26分析與解：根據波的疊加原理很容易確定經過t=7

9、L/V時的波形如圖27所示。圖27問題18:確定兩列頻率不相同的波疊加后的各質點的運動情況。不同頻率的兩列波相遇也可以疊加，也存在振動加強和振動減弱的點，但這些點不是固定的，而是隨時變化的，因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣。例24如圖28所示，一波源在繩的左端發(fā)生半個波1,頻率為fi,振幅為Ai;同時另一波源在繩的右端發(fā)生半個波 2,頻率為f2,振幅為A2.圖中AP=PB,由圖可知（）A.兩列波同時到達P點B.兩列波相遇時，P點的波峰可達（A1+A2）C.兩列波相遇后各自保持原來波形獨立傳播D.兩列波相遇時，繩上振幅可達（A1+A2）的質點只有一點2P B圖28分析與解：1、2兩列波在同一條繩上傳播，

10、波速相同，所以A、B的運動狀態(tài)傳播相同距離歷時相同，兩列波應同時到達P點，選項A是正確的；兩列波到達 P點后，在彼此穿過區(qū)間，P處質點的位移為兩列波獨立引起的位移之和，由于兩波頻率不同，波長不同， 相向傳播時，兩波峰不會同時到達 P點，故在P處兩列波疊加的位移峰值不會達到（A1+A2）,選項B是錯誤的；兩波峰可同時到達的一點應是與圖28中現(xiàn)正處于波峰的兩質點的平衡位置等距的一點：如果 fi>f2,則k<M,則P點右側某處質點振幅可達到（ A1+A2）,而如果 fi<f2,則入 1>尬，則P點左側某處質點振幅可達到（ A1+A2）,選項D是正確的；根據波的 疊加原理，兩列

11、波相遇后各自保持原來的波形，即如選項C所述。綜上所述，本題正確答案為ACD。問題19:確定兩列波疊加后某質點的振動方向。在兩列波相遇的區(qū)域里，任何一個質點的振動速度，都等于兩列波分別引起的振動速度 的矢量和。例25兩列沿相反方向傳播的振幅和波長都相同的半波，如圖 29 （甲）所示，在相遇的某一時刻兩列波“消失”，如圖 29 （乙），此時圖中a、b質點的振動方向是（）A. a向上，b向下B. a向下，b向上C. a、b都靜止D. a、b都向上分析與解：兩列波在相遇的某一時刻兩列波“消失” 了，是因為兩列波分別引起各質點的位移矢量和為零。 但兩列波分別引起各質點總的振動速度的矢量和不為零。對于a點

12、，波1使其振動的速度為零，波 2使其振動的速度也向下，故 a點的振動合速度應向下。而對于 b點，波1使其振動的速度方向向上，波 2使其振動的速度為零，故 b點的振動合速度應向 上。所以B選項正確。問題20：會解波動現(xiàn)象在工農業(yè)生產中的應用問題。例26利用超聲波可以探測魚群的位置。在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上，向 選定的方向發(fā)射出頻率 f=5.8 X04Hz的超聲波后，經過時間t=0.64s收到從魚群反射回來的反射波。已知這列超聲波在水中的波長入=2.5cm,求魚群到漁船的距離是多少？分析與解：所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為：Z= 4/ = 2,5X10-2 x5,Sx104w/ =

13、 1450jk/s超聲波往返的路程為 三一 1二一 匚，1 ；一工, 漁船到魚群的距離為：S1=S/2=464m.例27利用超聲波測量汽車的速度。超聲波遇到障礙物會發(fā)生反射，測速儀發(fā)出并接收反射回來的超聲波脈沖信號，根據發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖 30 (a)是在高速公路上用超聲波測速儀測量車 速的示意圖，測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號，根據發(fā)出和接收到的時間差，測出汽車的速度。圖30 (b)中是測速儀發(fā)出的超聲波信號，1、n2分別是由汽車反射回來的信號。設測速儀勻速掃描，Pr、p2之間的時間間隔 At= 1.0s,超聲波在空氣中傳播的速度是V =340m/s,若汽車是勻速行駛的

14、，則根據圖(b)可知，汽車在接收到 pr、p2兩個信號之間的 時間內前進的距離是 m,汽車的速度是 m/s分析與解：本題由閱讀圖30 (b)后，無法讓人在大腦中直接形成測速儀發(fā)射和接受超 聲波以及兩個超聲波在傳播過程中量值關系形象的物理圖象。只有仔細地分析圖30 (b)各符號的要素，深刻地思考才會在大腦中形成測速儀在Pi時刻發(fā)出的超聲波，經汽車反射后經過ti=0.4S接收到信號，在 P2時刻發(fā)出的超聲波，經汽車反射后經過t2=0.3S接收到信號的形象的物理情景圖象。根據這些信息很容易給出如下解答：汽車在接收到pi、p2兩個信號之間的時間內前進的距離是：S=V (ti 切/2=17m,汽車通過這

15、一位移所用的時間t= At- (ti 12)/2=0.95S。所以汽車的速度是匕= 57=17.9陽/S。6 / i3【典型例題】典型錯誤之一：因忽視周期性引起的多解而出錯。例28如圖3i所示，光滑的弧形槽的半徑為 點。小球B放在A點正上方離A點的高度為正好在A點相碰，則h應為多大？R (R遠大于弧長 MN) , A為弧形槽的最低 h,小球C放在M點。同時釋放兩球，使兩球錯解：對B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求C球到達。點的時間:2h =£ = 對B球，它做自由落體運動，自 h高度下落至。點 1 E13 / 13要求兩球相碰，則應有tB=tC,即V M /宮，解得： 8分析糾錯

16、：上述答案并沒有完全錯，分析過程中有一點沒有考慮，即是振動的周期性，因為C球在圓形軌道上自 C點釋放后可以做往復的周期性運動，除了經過Tc/4時間可能與(2 萬 H-1) A相碰外，經過t=4 (融=0, 1, 2)的時間都可以與 A相碰。正確答案是：h = -J(2nR金(n=0, 1, 2, 3)典型錯誤之二：因對波的疊加原理理解不深刻而出錯。例29兩列簡諧波均沿 x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播，如圖32中實線所示。一列波沿 x負方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動方向均沿y軸，則圖中x=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8各點中振幅最大的

17、是 x=的點， 振幅最小的是x=的點。圖32錯解：從圖中可以看出：振幅最大的是x=2, 6的點，振幅最小的是 x=4, 8的點。分析糾錯：對于x=4、8的點，此時兩列波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的振動速度的矢量和最大，故應是振動最強的點，即振幅最大的點。對于 x=2和6的點，此 時兩列波引起的位移矢量和為零， 兩列波引起的振動速度的矢量和也為零， 故應是振動最弱 的點，即振幅最小的點。典型錯誤之三：因沒有理解波的圖像會隨時間變化而出錯例30如圖33所示，一列簡諧橫波沿 x軸正方向傳播，從波傳到x=5m的M點時開始計時，已知P點相繼出現(xiàn)兩個波峰的時間間隔為0.4s,下面說法中正確的是(

18、)A.這列波的波長是4mB.這列波的傳播速度是10m/sC.質點Q (x=9m)經過0.5s才第一次到達波峰D. M點以后各質點開始振動時的方向都是向下錯解：由質點Q (x=9m),經過0.4s波傳到它，又經過 T/4 (0.1s) Q點第一次到達波 峰，所以C對。分析糾錯：(1)從圖33上可以看出波長為 4m,選A。(2)實際上“相繼出現(xiàn)兩個波峰”應理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個波峰之間的 時間間隔。因為在一個周期內，質點完成一次全振動，而一次全振動應表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個波峰”，即 T=0.4s。則V=入/T=10m/s,所以B選項正確。(3)質點Q (x=9m)經過0.4s開始振動，而波

19、是沿 x軸正方向傳播，即介質中的每一 個質點都被它左側的質點所帶動，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時，其左側質點在它下方，所以 Q點在0.5s時處于波谷。再經過 0.2s即總共經過0.7s才第一次 到達波峰，所以選項 C錯了。Q(4)從波的向前傳播原理可以知道，M以后的每個質點都是先向下振動的。所以選項D是對的。此題正確答案為A, B, Do典型錯誤之四：因錯誤認為“雙向波”是一列波而出錯。例31如圖35所示，S為上下振動的波源，振動頻率為100Hz，所產生的橫波左右傳播，波速為80m/s,已知P、Q兩質點距波源 S的距離為SP=17.4m, SQ=16.2m。當S通過平衡

20、 位置向上振動時，P、Q兩質點的位置是()A. P在波山I, Q在波谷B.都在波峰C.都在波谷D. P在波山I, Q在波峰圖35錯解：根據入=VT=0.8m , SP=17.4m= (21+3/4)入，SQ=16.2m= (20+1/4)入，據此可 作出波形圖如圖36所示，故可得到“ P在波峰，Q在波峰”，而錯選 D。圖36分析糾錯：波源S在振動的過程之中要形成分別向左右傳播的兩列波，波形應如圖37所示，故可得到“ P在波峰，Q在波谷”，而應選 Ao圖37典型錯誤之五：因忽視各質點的振動方向與波源的起振方向相同而出錯。例32在均勻介質中，各質點的平衡位置在同一直線上，相鄰兩質點的距離均為s,如

21、圖38甲所示。振動從質點 1開始向右傳播，質點 1開始運動時的速度方向豎直向上。經過時間t,前13個質點第一次形成如圖38乙所示的波形。關于這列波的周期和波速有如下說法（）A.這列波的周期T=2t/3B.這列波的周期T=t/2C.這列波的傳播速度 v=12s/TD.這列波的傳播速度 v=16s/T圖38錯解：由圖38可知：波長入=8s,而在時間t內波向前傳了 3入/2,所以周期T=2t/3 , 傳播速度v=12s/T,即AC正確。分析糾錯：上述解答錯在沒有理解題意，題說“經過時間 t,前13個質點第一次形成 如圖38乙所示的波形”，并不說波只傳到前13個質點。如果是只傳到前13個質點，由于第1

22、3個質點此時振動方向向下，所以質點1開始運動時的速度方向也應該豎直向下，這與題給條件矛盾。所以在時間t內波向前傳了 2入，所以周期T=t/2,傳播速度v=16s/T,即BD 正確?！灸M試題】1.下列說法中正確的是（）A.做簡諧運動的物體，經過同一位置的動能總相同B.做簡諧運動的物體，經過同一位置的動量總相同C.做簡諧運動的物體，在半個周期內回復力做功一定為零D.做簡諧運動的物體，在半個任一周期內回復力的沖量一定為零2 .如圖一輕彈簧與一物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間作簡諧振動，。點為平衡位置，C為AO的中點，已知 OC=h,振子周期為T,某時刻物體恰好經過 C點 并向上運動

23、，則從此時刻開始計時（）A. t=T/4時刻，物體回到 C點B. At=T/2時間內，物體運動的路程為4hC. t=3T/8時刻，物體的振動位移為0D. t=3T/8時刻，物體的振動速度方向向下A3 .如圖單擺擺球為帶正電的玻璃球，擺長為且不導電，懸掛于 O點。當擺球擺過豎直線OC時便進入或離開一勻強磁場，此磁場的方向與單擺擺動平面垂直。在擺角a <10的情況下，擺球沿著 AB弧來回擺動，下列說法正確的是（）A.圖中A點和B點處于同一水平面上T = 2ti RB.單擺擺動的周期NMC.在A點和B點，擺線的張力一樣大D.單擺向左或向右擺過 C點時擺線的張力一樣大4.聲波屬于機械波。下列有關

24、聲波的描述中正確的是（）A.同一列聲波在各種介質中的波長是相同的B.聲波的頻率越高，它在空氣中傳播的速度越快C.聲波可以繞過障礙物傳播，即它可以發(fā)生衍射D.人能辨別不同樂器同時發(fā)出的聲音，證明聲波不會發(fā)生干涉5 . 一列簡諧橫波沿 x軸負方向傳播，如圖（甲）所示，是t=1s時的波形圖，圖（乙）是波中某振動質元位移隨時間變化的振動圖線（兩圖用同一時間起點），則（乙）可能是圖（甲）中哪個質元的振動圖線（）A. x=0處的質元B. x=1 m處的質元C. x=2m處的質元D. x=3m處的質元6 .如圖所示，波源S從平衡位置y=0開始振動，運動方向豎直向上（y軸的正方向），振 動周期T=0.01s,

25、產生的簡諧波向左、右兩個方向傳播，波速均為u =80m/s經過一段時間后，P、Q兩點開始振動，已知距離 SP=1.2m、SQ=2.6m。若以Q點開始振動的時刻作為計 時的零點，則在圖的振動圖象中，能正確描述P、Q兩點振動情況的是（）乙A.C.平甲為Q點振動圖象 丙為P點振動圖象7 .如圖所示，一列簡諧橫波在 波峰，b點為波谷；t=0.5s時，8 .乙為Q點振動圖象D. 丁為P點振動圖象x軸上傳播，軸上a、b兩點相距12m。當上三° a點為波谷，b點為波峰。則下列判斷中正確的是（時a點為）B.波長可能是8mD.波速一定是24m/sA.波一定沿x軸正方向傳播C.周期可能是0.5s8.如圖

26、所示，一列橫波t時間的圖象用實線表示，又經At=0.2s時的圖象用虛線表示。已知波長為2m,則以下說法不正確的是（）A.若波向右傳播，則最大周期是2s8 .若波向左傳播，則最大周期是2sC.若波向左傳播，則最小波速是9m/sD.若波速是19m/s,則傳播方向向左9 .彈性繩上有間距均為1m的6個質點a、b、c、d、e、f, 一列橫波從左向右傳播，在t=0時到達質點a, 2s后的波形如圖所示。則在5svtv6s這段時間內（）A.質點c的加速度逐漸增大B.質點a的速度逐漸增大C.質點d向下運動D.質點f加速度向上10 .如圖所示為兩列簡諧橫波在同一條繩上傳播時某時刻的波形圖，M為繩上x=0.2m處

27、的質點，則下列說法正確的是（）A.這兩列波將發(fā)生干涉現(xiàn)象，質點 M的振動始終加強B.由圖示時刻開始，再經甲波周期的 1/4, M將位于波峰C.甲波的速度V1與乙波的速度V2一樣大D.因波的周期未知，故兩列波波速的大小無法比較11 .學過單擺的周期公式以后，物理興趣小組的同學們對鐘擺產生了興趣，老師建議他們 先研究用厚度和質量分布均勻的方木塊（如一把米尺）做成的擺（這種擺被稱為復擺），如圖所示。讓其在豎直平面內做小角度擺動，C點為重心，板長為 L,周期用T表示。甲同學猜想：復擺的周期應該與板的質量有關。乙同學猜想：復擺的擺長應該是懸點到重心的距離L/2。丙同學猜想：復擺的擺長應該大于L/2。理由是：若 OC段看成細線，線栓在 C處，C點以下部分的重心離 。點的距離顯然大于 L/2。為了研究以上猜想是否正確，同學們進行了下面的實驗探索:(1)把兩個相同的木板完全重疊在一起，用透明膠(質量不計)粘好，測量其擺動周 期，發(fā)現(xiàn)與單個木板擺動時的周期相同，重做多次仍有這樣的特點。 則證明了甲同學的猜想是 的(選填“正確”或“錯誤”)。后(2)用T0表示板長為L的復擺看成擺長為L/2單擺的周期計算值(To=2*E