高等數(shù)學一第二章極限與連續(xù)歷年試題模擬試題課后習題匯總附答案解析

1、第二章極限與連續(xù)單選題1、若xO時，函數(shù)f(x)為x2的高階無窮小，則=()A、0B、C、1D、oo【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】本題考察高階無窮小.根據(jù)高階無窮小的定義，有.單選題2、與都存在是函數(shù)在點處有極限的().A、必要條件B、充分條件C、充耍條件D、無關(guān)條件【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】時，極限存在的充分必要條件為左、右極限都存在并且相等，所以若函數(shù)在點處有極限，則 必有與都存在.但二者都存在，不一定相等，所以不一定有極限.單選題3、().B、1D、0【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解

2、析】+tf)=hm 3=lim、/ 2 +« +«單選題4、如果則().A、0B、1C、2D、5【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】根據(jù)重要極限，單選題5、().A、0Bn 8C、2【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】分子分母同除以，即單選題6、().A、0B、8C、2D、-2【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題,元1 、 一 元 -1 一 (X- l)(x+l)./ 八 Chm(-) = lim7 =lim =+ = 2答案解析YT】工一1x - x a(x- 1) x(a- 1) -I單選題7

3、、設，則().A、B、2D、0【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題sin(2x+4) sin(2 汗+ 4)lim Jw= lim = 2 lim =2.【答案解析】不十才工十2+22元十4單選題8、當時，與等價的無窮小,是().1、8、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】由于故與等價，推廣，當時，單選題9、時，與等價的無窮小,是（）.A、B、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】由于，故與等價，推廣，當時，單選題10、函數(shù)的間斷點是（）.A、 x=6、 x=-1B、x=0、x=6C、x=0、x=6、x=-lD

4、、x=-l、x=0【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】由于，所以的間斷點是X=O, x=6, x=-l.單選題11、設,則是的().A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、連續(xù)點【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】.”、- Jx + 1 -1 . X4-1 1 .11hm 7 tx) = lim= Lim = Lim 1=-3 、 x ，比武 jm + 1) 一°而二十1 2即的左右極限存在且相等，但極限值不等于函數(shù)值，故為可去型間斷點.單選題12>計算（）.A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您

5、的答案】您未答題【答案解析】1皿3產(chǎn)=3,=+二蘆=+二聲 +二）野=產(chǎn)+1 E X+1X+1X+1X+1單選題13、計算（）.A、B、C、D、1【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】1Hm2a)7 =2力耳甘=不x->0rt0ktO單選題14、().A、1B、- 1C、2D、一 2【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解42«-1-+析°乳汽 單選題15、下列各式中正確的是().A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】A,當時，極限為，錯誤；B,錯誤；C,錯誤，D正確.單選題

6、16、函數(shù)的間斷點個數(shù)為（）.A、0B、1C、2【您的答案】您未答題【答案解析】在x=0和x=l處，無定義，故間斷點為2個.單選題17、下列變,在的變化過程中為無窮小的是()A、B、C、D、arctanx【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】9 -單選題18>()A、0B、1C、不存在，但不是8D、oo【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C 【您的答案】您未答題【答案解析】li m - = = 1, li m -=。，故 lim -不存在且不為 - 1+/ 1 + 01 + /2+/單選題19、函姐則x-O是股）的（）A、可去間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、

7、連續(xù)點【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】故為可去間斷點.單選題20、（）.A、-1B、2C、1D、0【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D 【您的答案】您未答題【答案解析】為有界函數(shù)，故原式=.單選題21>().A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】單選題22、下列極限存在的是().A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】 當x趨近于。時，為有界函數(shù)，故極限存在.單選題下列變在的變化過程中為無窮小的是().A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題

8、【答案解析】,9不存在，單選題23、極限()A、0B、2/3C、3/2D、9/2【從題庫收藏夾刪除】 【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】 (X-3/X + 3) . x + 3 6 lira-= hm=-o3(x-3)(n + 1)+ 1 4單選題24、函數(shù)f(x)=的所有間斷點是()B、x=lC、x=0, x=-lD、x=0, x=l【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】x=l時，分母為0,無意義。x=0時，分子的指數(shù)分母為。，無意義。單選題26、極限（）.A、一 8B、0C、1D、+8【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】

9、參見教材P48-50. （2015年4月直題）單選題27、函數(shù)的所有間斷點為（）.A> x= 0, x= 1B、x=0f x=2c> x= 1, x=2D、x=0, x= 1, x=2【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】本題考查間斷點，由定義可知答案為D。參見教材P64. （2015年4月直題）單選題28、設函數(shù)=2求、g （A） =sin¥,則當 X0 時（）.A> /（X）是比g（X）高階的無窮小量B、f（X）是比g（X）低階的無窮小量C、f（X）與g（X）是同階但非等價的無窮小量D、/ （力與g （力是等價無窮小童【從題庫收藏夾刪

10、除】【正確答案】A【您的答案】您未答題【答案解析】當x-0時，sinx和x是等價無窮小量，2萬是X的高階無窮小量.所以選擇A.參見教材P5961。（2014年4月直題）單選題29、設函數(shù)在42處邇續(xù)，貝1（）.A、a=l, b=4B、以=0, b=4c、a= 1, 8=5D、a=0, b=5【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】在x=2點連續(xù)，那么在這一點左右極限相等，且等于該點函數(shù)值.所以有3片-4 +以=8=x+2,解得以=0, 5=4,選B.參見教材P6364。（2014年4月直題）單選題30、若函數(shù) 在戶0處連續(xù)，則常數(shù)屆（）.A、1B、2C、3D、4【從題

11、庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】在X=0點連饌，因此因此選擇D.參見教材P6364。（2014年10月直題）單選題31、函數(shù)的間斷點的個數(shù)為（）.A、1B、2C、3D、4【您的答案】您未答題【答案解析】解得x= ± 1.因此選擇B.參見教材P64O （2014年10月直題）單選題32、設函數(shù)，則為（）。A、不存在B、0C、1D、2【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】。參見教材P48。單選題33、當時，下列變?yōu)闊o窮小的是（）。A、B、C、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】當時，。參見教材P59

12、。單選題34、極限=().A、-2B、0C、2D、+ oo【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答題【答案解析】參見教材P48O單選題35、函數(shù)的所有間斷點是()A、0B、-1C、D、【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】根據(jù)間斷點的定義可知，均是函數(shù)的間斷點。參見教材P64。單選題36、極限=().A、0B、1C、2D、3【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】B【您的答案】您未答題【答案解析】等于最高次項的系數(shù)之比。故選單選題37、極限的所有間斷點為（）.A、x=-lB、x=2C、x=2D、x=2, x=3【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】D【您的答案】您未答

13、題【答案解析】當x=2, x=3時，f（x）沒有意義，所以極限的所有間斷點為2, 30故選De單選題38、極限（）.A、0B、C、D、oo【您的答案】您未答題【答案解析】等于最高次項的系數(shù)之比。故選C。參見教材P52?！締芜x題39、函數(shù)的全部間斷點為().A、x= 1 及 x=4B、x= 1 及 x= -4C、x=l 及 x= 4D、x=l 及 x=4【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】C【您的答案】您未答題【答案解析】當x=l, x=-4時，f(x)沒有意義，所以函數(shù)的全部間斷點為x=l, x=-4o 故選C。參見教材P64。解答題40、極限【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【

14、答案解析】解答題41、極®【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】1 【您的答案】您未答題【答案解析】解答題142、討論函數(shù)在x-0處的連續(xù)性.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】所以在x=0處連續(xù)。【您的答案】您未答題解答題43、設求.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】lim(7 = hm(尸=hm(H-)* = lim(l+)xtb x-a 22 x-a yts x-a 22nc a二11皿(1+尸。l + _產(chǎn)產(chǎn)=才%T9 x-ax-a故【您的答案】您未答題解答題44、計算【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】ln(l 4-sin 2x)白""-1 sin.2xlim>t

15、O十 一2/ ln(l + sin 2a)-2x. -2x sin 2x -2x=一 li msin 2xa*。十一2天 sin 2a 2x【您的答案】您未答題解答題證明方程在區(qū)間(0,1)必有根.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】設則在0,1上連續(xù)，當時，當時，即根據(jù)零點定理：存在，使得即在區(qū)間(0,1)必有根.【您的答案】您未答題解答題45、設，在連續(xù)，求的值.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】要使在連續(xù)，則保證在和點連續(xù)，在處，lim f(x) - lira 2j4-3 = 1, lim f(x) - lim """±"+= -(2+1,/(

16、-1) = 1gT I -Yx+1所以，在處，lim /(= lim 儂Y"+ =ln 2 ¥a, lim= lim - 1+b+，= -1+6 J(0) = -1+力,nWTrWT x + 1w0+獷旬+'所以.【您的答案】您未答題解答題47、計算極限【從題庫收藏夾刪除】1 _ 1(Vx+l + l)x2 - 4【正確答案】=lim = _1x二 lim 二*一。(石工1 +1) x 2元 90【您的答案】您未答題解答題48、計算【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】此題是0/0型，所以用洛必達法則上下求導得到此題還可以用等價替換來做【您的答案】您未答題解答題49、求a

17、的值，使得函數(shù)則在x-。處連續(xù).【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】,所以當時函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù).【您的答案】您未答題解答題50、求極限.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】6【您的答案】您未答題【答案解析】參見教材P5558. (2015年4月直題)解答題51、求常數(shù)a的值，便函數(shù)在處連續(xù).【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】a=l【您的答案】您未答題【答案解析】/W =hm '、工長x_ lim 'J +(-1_-)Jl+x + ,1- x) 另勺.J1+元+ Ji-1)(l+-(l-x)-明砧EE已察產(chǎn)工；產(chǎn)7 =i當x=0時，咒）=以 由于函數(shù)在x=0處連續(xù)，所以以=1.參

18、見教材P6364. （2015年4月直題）解答題52、求極限.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】3【您的答案】您未答題【答案解析】 參見教材P5961. （2015年4月直題）解答題53、求極限.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】 參見教材P4850。（2014年4月直題）解答題54、巳知極限，求常數(shù)a的值.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】2【您的答案】您未答題【答案解析】“1 2(“ D十 sin a(x-1)=lim cz x-r a si.n a (x- 1)= limx-1 2創(chuàng)>一1)由題意得，則有a=2.參見教材P4850。（2014年10月直題）

19、解答題55、判斷方程sinx+x-l=0在區(qū)間（0,）是否有實根，并說明理由.【從題庫收藏夾刪除】【正確答案】有【您的答案】您未答題【答案解析】 令/(x) =sirtY+Ar-l,則/ (力是連續(xù)函數(shù)/ (0) =sin0 + 0-l = -l<0所以.由零點存在定理可知：至少存在介干0,之間的一個點，使得，即，則方程Sinx+x-1=0在區(qū)間（0,）上至少有一個實根.參見教材P6567。（2014年10月直題）解答題56、求極限?！緩念}庫收藏夾刪除】【正確答案】【正確答案】【您的答案】您未答題lim (1 - 沙=2)戶, =lira (1- -)p) = J【答案解析 x 父 'xo參見教材P55o解答題57、巳知函數(shù)在點連續(xù)，試確定常數(shù)的值?！緩念}庫收藏夾刪除】【正確答案】【您的答案】您未答題【答案解析】由函數(shù)在點連續(xù)，可得, 而因此，故可得。參見教材P63。解答題58、求極