二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一課時課件

1、二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一課時二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一課時學習目標知識與技能1 .學會畫二次函數(shù)y二ax2的圖象，初步認識拋物線2.掌握形如y=ax2（aH0） 的拋物線的特征過程與方法2 .學生經(jīng)歷探索描點法畫二次函數(shù)的圖象，體會拋物線的特征，通過列表、 描點的過程，體臉數(shù)形結(jié)合的思想3 .教師用電腦現(xiàn)場畫圖，通過對比同一坐標系內(nèi)多條函數(shù)圖像，總結(jié)歸納拋 物線y二ax2的性質(zhì)。情感、態(tài)度和價值觀1 .動畫演示投射炮彈，讓學體會拋物線名稱來源于實際2.體會拋物線的對 稱美學習重點畫二次函數(shù)y=ax2 （a WO）的圖象并理解其性質(zhì)。學習難點理解二次函數(shù)y=ax2（a手0）的最高（或最低）點，最大（或

2、最?。┲档刃再|(zhì)。 教學準備教具：多媒體課件；學具：每人一張學案教學流程一、提出問題導入新課一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是 什么呢？通常如何畫函數(shù)的圖象呢？今天我們共同來探討一下二次函數(shù)y = ax2的 圖像和性質(zhì)。（板書課題）二、動手操作合作探究1、畫一般函數(shù)圖像的步驟是什么呢？（列表、描點、連線）2、師生共同畫函數(shù)y二-2x2的圖像教師用電腦操作、學生在坐標紙上跟隨老師一步一步操作。3、電腦動態(tài)演示 炮彈投射過程并講述相關(guān)概念（拋物線、頂點）4、學生動腦思考，初步感知拋物線的特征：關(guān)于y軸對稱，開口方向向下。 三、再探圖象明確性質(zhì)1、教師用電腦在直角坐標

3、系內(nèi)畫圖。（y=2x2, y=x2, y=8x2）212、學生觀察，從a的取值、頂點、對稱軸、開口方向上息結(jié)拋物線的性 質(zhì)。3、教師用電腦在直角坐標系內(nèi)畫圖。（y二一2x2,y二一12x2, y=-8x2）4、學生觀察，從a的取值、頂點、對稱軸、開口方向上總結(jié)拋物線的性質(zhì)。 四、知識歸納構(gòu)建體系1、小組交流，歸納總結(jié)拋線的性質(zhì)2、小組代表匯報，老師梳理并板書性質(zhì) 五、新知應用深化理解從三個深度對學生加以考評1、直接運用性質(zhì)（1）、口答函數(shù)y=3x2的開口方向,對稱軸 頂點坐標 o函數(shù)y二一4x2圖像是,開口方向 對稱軸是,頂點坐標是o 2、理論升華性質(zhì)比較二次函數(shù)y=3x2與y二一x2相同點與

4、不同點。3、整體把握二次函數(shù)已知函數(shù)y二（a+1）xa是二次函數(shù)，且其開口向下，則a二 六、歸納小結(jié)布置作業(yè)一、導入（前面我們已經(jīng)學過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，今天我又給大家?guī)砹?一個新的朋友二次函數(shù)。（進入新課）1、（課件），讓學生了解二次函數(shù)的概念。根據(jù)概念來判斷我所寫的函數(shù)是 不是二次函數(shù)。2、（板書）二次函數(shù)并讓學生識別y 二一 x2 y =3x2 y 二一 8x2 y =x2 y 二一 3x2y = 8x23、一次函數(shù)的圖像是一條直線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？二、新授（我們就來畫一下y=-2x2的圖像，畫一般函數(shù)圖像 的步啜是什么呢？下面我們就來用描點法畫

5、函數(shù)圖像）4、應用電腦用描點法畫y=-2x2的圖像，（點擊畫圖）用動畫演示拋物線的 由來，并介紹相關(guān)概念（拋物線、對稱性、頂點）。（所以我們在畫圖像的時候要 在對稱軸左右描點，這就要求我們在列表時自變量的取值應在0左右分別取有代表 性的值。）5、學生用描點法畫函數(shù)y = 2x2的圖像，學生回答拋物線的開口方向、對稱 軸、頂點坐標。6、利用你所得到的結(jié)論，判斷y二一x2y=3x2的性質(zhì)。電腦直 接畫函數(shù)圖像。y二一x2y=3x2y二一8x2y=x2y二一3x2y=8x27、拋物線都有哪些性質(zhì)呢？學生交流探究拋物線的性質(zhì)。學生口述，教師梳 理板書。三、練習8、鞏固練習。四、小結(jié)9、小結(jié)10、作業(yè)。

6、27. 2. 1二次函數(shù)y二ax2的圖象和性質(zhì)導學提綱一、簡要提示：本節(jié)主要通過畫二次函數(shù)y二x2和y二-x2的圖像，從而由特殊到一般，總結(jié)出 二次函數(shù)y二ax2的圖像和性質(zhì)二、認知與探究（一）知識性問題通過復習前面學過的和預習教材57頁，嘗試解決下列問題：1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2、判斷一個二次函數(shù)的關(guān)鍵是3、平面直角坐標系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是4、一次函數(shù)的圖像是，反比例函數(shù)的圖像是，二次函數(shù)的圖像是一條，它有 條對稱軸，叫做拋物線的頂點。5、拋物線y二ax對稱軸是，頂點坐標是，當a>0時，拋物線開口向，在對稱軸 左側(cè)，y隨x的增大而，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而，當a22 （1）

7、做一做在同一直角坐標系中畫出y二x和y=-x的圖像，觀察并比較它們 有什么共同點和不同點（2）通過函數(shù)圖像引入拋物線，及對稱軸和拋物線的頂點(3)通過觀察比較y2x2和y2x2的圖像，從開口方向，對稱軸，頂點坐標，增減性，最值這幾個方面總結(jié)一下二次函數(shù)y二ax2的性質(zhì)。小組交流討論拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標位貪增減性最值(三)梳理與反饋1知識梳理(1)通過本節(jié)學習我們知道了二次函數(shù)y二ax的圖像是一條拋物線(2)畫函數(shù)圖像的步啜是列表，描點，連線。在列表、描點時，要注意合理 靈活地取值以及圖形的對稱性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量 從小到大或從大到小的順序連接.(3)二次函數(shù)

8、y二ax2的性質(zhì)2反饋訓練1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：(1)拋物線y=3x2的頂點坐標是，對稱軸是，在側(cè)，y隨著x的增大而增大； 在側(cè)，y隨著x的增大而減小，當x二時，函數(shù)y的值最小，最小值是，拋物線 y=3x2在x軸的方(除頂點外)。22y (2)拋物線x在x軸的方(除頂點外)，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的，當x=0時，函數(shù)y的值最大，最大值是， 當xO時，yO) y=ax2(ak 理解二次函數(shù)的意義，會用描點法繪制二次函數(shù)y二ax2的 圖像。2、探究分析常量a的符號決定開口方向以及二次項的系數(shù)的絕對值大小確 定拋物線的開口的小大。3、從圖象上掌握二次函數(shù)的性

9、質(zhì)，討論最大值和最小值 由哪些條件確定，復習軸對稱。二、過程與方法：認識二次函數(shù)，強調(diào)自變量指數(shù) 為2,要求學生利用坐標紙畫y=2x2; y=-2x2的圖象。根據(jù)圖象培養(yǎng)觀察、分析、 歸納的能力。比較解析式，圖象的異同，二次項的系數(shù)確定了什么？兩個圖形是否 對稱？等關(guān)于二次項的系數(shù)的性質(zhì)。然后利用坐標紙再畫，y=12x2, y12x2的圖 象，鞏固所學內(nèi)容；接著分別比較y=2x2,y=的y12x212x2： y=-2x2的開口的大 小，為以后一坐標畫多個函數(shù)作準備。最后小結(jié)本節(jié)課學校內(nèi)容。三、情感態(tài)度價 值觀：通過二次函數(shù)的學習，要求學生學會畫二次函數(shù)，掌握其性質(zhì)；在教學中滲 透師生、生生合作

10、交流的教學理念；培養(yǎng)動手，動腦的好習慣；體驗成功，分享成 功，為課后相互幫助，繼續(xù)學習提供一個良好的開端。1、二次函數(shù)y=2x2; y=-2x2的圖象和性質(zhì)。教學重點1、從二次函數(shù)y二ax2的圖象或解析式分別歸納當a >0、a教學難點V0時的函數(shù)的性質(zhì)；拓展視野，放眼看函數(shù)。擴展閱讀：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)練習題1二次函數(shù)圖像和性質(zhì)1一、選擇題1 .已知二次函數(shù)y = Ax2 + Bx+C的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是 OA. a>OB. c<OC. b2-4ac<0D. a+b+c>0(第10題)2 .如圖5,已知拋物線yx2bxe的對稱軸為x2,點A, B均在

11、拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為(0, 3),則點B的坐標為yx=2AB0x 圖 5A. (2, 3) B. (3, 2) C. (3, 3) D. (4, 3)3 .函數(shù)yaxb和yax2bxc在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是()4 .把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得 圖象的解析式為y=x 3x+5,則()A. b=3, c=7B. b=6, c=3C. b=9, c=5D. b=9, c=215.二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是A. ab<OB. ac<0C.當xV2時，函數(shù)值隨x的增大而增大；當x

12、>2時，函數(shù)值隨x的增大而 減小D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c=0 的根。6.已知函數(shù)y1 =x2與函數(shù)y2= 一圍是().1x + 3的圖象大致如圖，若y1Vy2,則自變量x的取值范2A.-333<x<2B. x>2 或 xV-C. -2<x<2222D. xV-2 或 x>327.若把函數(shù)y二x的圖象用E (x, x)記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E (x, 2x+1)記，則E (x, x2x1)可以由E (x, x)怎樣平移得到？ A.向上平移1個單 位B.向下平移1個單位C.向左平移1個單位D.

13、向右平移1個單位8.已知拋物 線 yax2bxe (a<0)過 A (2, 0)、0 (0, 0)、B (3, y1)、C (3, y2)四點，則 y1與y2的大小關(guān)系是A. y1>y2B. y1y2C. y1<y2D.不能確定29.下列函數(shù)：y3x;y2x1;y1x0：yx22x3,其中xy的值隨x值增大 而增大的函數(shù)有()A、4個B、3個C、2個D、1個2210.設(shè)a、b是常數(shù)，且b>0,拋物線y=ax+bx+a-5a-6為下圖中四個圖象 之一，則 a 的值為()yyyy 101 X 101 xOxOxA. 6 或一1B. -6 或 1C. 6D. -111 .已知

14、函數(shù)y3(xm) (xn),并且a, b是方程3(xm) (xn)0的兩個根，則實數(shù) m, n, a, b的大小關(guān)系可能是mabnB. manbC. ambnD. amnbA.12 .如圖，AB為半圓的直徑，點P為AB上一動點，動點P從點A出發(fā)，沿AB 勻速運動到點B,運動時間為t,分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分 的面積S與時間t之間的函數(shù)圖像大致為13 .定義a, b, c為函數(shù)yaxbxc的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為2m, 1 m, 1 m的函數(shù)的一些結(jié)論:當m二3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是(218, ); 333; 2當m>0時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于當m1時，

15、y隨x的增大而減?。?當mO時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點.其中正確的 結(jié)論有A.B.C.D.14.如圖，四邊形ABCD中， ZBAD=ZACB=90° , AB=AD, AC=4BC,設(shè) CD 的長為 x,四邊形ABCD的面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()ADBC (第 10 題)B. yA. y22x25422xC. yx2255D. y42x515.已知二次函數(shù) yax2bxe (aO)的圖象 如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac0;abcO;8ac0;9a3bc0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A) 1 (C) 3y (B) 2 (D) 4210xx1 第(15)題16 .將拋物線y2

16、x212x16繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180° ,所得拋物線的解析式是 (). A. y2x12x16B. y2x12x16C. y2x12x19D. y2x12x2017 . y=x+ (1-a) x + 1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是1 WxW3 時，y在x = 1時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是()。A. a=5B. a，5c. a = 3D. a，318 .已知二次函數(shù)yxbxc中函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如下表所示， 點2222A(x1, y1), B(x2, y2)在函數(shù)的圖象上，當03.已知拋物線y12xbx經(jīng)過 點A(4,0)。設(shè)點C (1, -3),請在拋物線

17、的對稱軸上確定2一點D,使得ADCD的 值最大，則D點的坐標為 o4.如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點為A (3, 0),則由圖象可知，不等式ax2+bx+cV0的解集是.12yxi上運動，當。P與x軸相切5.如圖，已知。P的半徑為2,圓心P在拋物線2時，圓心P的坐標為.6.如圖，拋物線yaxc Q0）交x軸于點G、F,交y軸于點D,在x軸上方的拋 物線上有兩點B、E,它們關(guān)于y軸對稱，點G、B在y軸左側(cè)。BA_LOG于點A, BC±OD 于點 C。四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10, WAABG與ABCD的面積

18、之 和為。27 . （1）將拋物線y1=2x2向右平移2個單位，得到拋物線y2的圖象，則 y2=A; （2）如圖，P是拋物線y2對稱軸上的一個動點，直線x=t平行于y軸， 分別與直線y = x、拋物線y2交于點A、B.若4ABP是以點A或點B為直角頂點的 等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=上.y2P0三、解答題x1. （201*江蘇泰州）如圖，二次函數(shù)y129xc的圖象經(jīng)過點D3,與x軸交 22于A、B兩點.（1）求c的值：（2）如圖，設(shè)點C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點，直線 AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時直線AC 的函數(shù)解析式；設(shè)點P、

19、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜 想：是否存在這樣的點P、Q,使AQPg/XABP?如果存在，請舉例驗證你的猜 想；如果不存在，請說明理由.（圖供選用）28 （201*福建福州）如圖，在aABC 中，ZC=45° , BC = 10,高 AD = 8,矩 形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H. AHEF（1）求證：=ADBC（2）設(shè)EF = x,當x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；（3）當矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線 QC勻速運動（當點Q與點C重合時停止運動），設(shè)運動時間為t

20、秒，矩形EFFQ與 ABC重疊部分的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.（第21題）第21題圖129 如圖1,在平面直角坐標系中，點B在直線y = 2x上，過點B作x軸的垂 線，垂足為A, 10A=5.若拋物線y = x2 + bx+c過0、A兩點.30 （1）求該拋物線的解析式;（2）若A點關(guān)于直線y = 2x的對稱點為C,判斷點C是否在該拋物線上，并 說明理由；（3）如圖2,在（2）的條件下，。01是以BC為直徑的圓.過原點0 作。01的切線OP, P為切點（點P與點C不重合）.拋物線上是否存在點Q,使得以 PQ為直徑的圓與。01相切？若存在，求出點Q的橫坐標；若不存在，請說明理 由.、（第3

21、題圖1）（第3題圖2）4 .如圖，矩形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（-4, 0）和（2, 0）, BC=23.設(shè)直線AC與直線x=4交于點E.（1）求以直線x=4為對稱軸，且過C與原點0的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說 明此拋物線一定過點E：（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N, M是該拋物線上位于C、N 之間的一動點，求ACMN面積的最大值.yDCEA0Bx=4x5 . (201*湖南邵陽)如圖，拋物線y = 12xx3與x軸交于點A、B,與y軸相 交于點4C,頂點為點D,對稱軸I與直線BC相交于點E,與x軸交于點F。 (1) 求直線BC的解析式；(2)設(shè)點P為該拋物線上的一個動點，

22、以點P為圓心，r為半徑作。P。當 點P運動到點D時，若。P與直線BC相交，求r的取值范圍；若尸45,是否存 在點P使。P與直線BC相切，若存在，請求出點P的坐標；若不存5在，請說明 理由.第5題圖6.已知拋物線y = ax2 + bx+c (a>0)的圖象經(jīng)過點B (12,0)和C (0, 一 6),對稱軸為x = 2.(1)求該拋物線的解析式；(2)點D在線段AB上且AD = AC,若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單 位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運 動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的 時間t (秒)和點

23、Q的運動速度；若不存在，請說明理由；(3)在(2)的結(jié)論下，直線x = 1上是否存在點M使，MPQ為等腰三角 形？若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由.yPA0DBQxC27.如圖，二次函數(shù)yxaxb的圖象與x軸交于A(, 0), B (2, 0)兩點， 且與y軸交12于點C.(1)求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀：(2)在x軸上方的拋物線上有一點D,且以A、C、D、B四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點的坐標;(3)在此拋物線上是否存在點P,使得以A、C、B、P四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由.第7題圖8.將直角邊長為6的等

24、腰RtZkAOC放在如圖所示的平面直角坐標系 中，點0為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、 C及點B(3, 0). (1)求該拋物線的解析式；(2)若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E,連接AP, 當4APE的面積最大時，求點P的坐標；(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G,使aAGC的面積與(2)中4APE 的最大面積相等？若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由.9 .已知拋物線yaxbxc(aO)頂點為C (1, 1)且過原點0.過拋物線上一點P (x, y)向直線y25作垂線，垂足為M,連FM (如圖).434 (1)求字母

25、a, b, c 的值；(2)在直線x = 1上有一點F(1,),求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點 的坐標，并證明此時PFM為正三角形；(3)對拋物線上任意一點P,是否總存在一點N (1, t),使PM = PN恒成 立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.10 .(已知二次函數(shù)yax2bxe的圖象經(jīng)過點A(3, 0), B(2, -3), 0(0,- 3). (1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對稱軸：(2)點P從B點出發(fā)以每秒0. 1個單位的速度沿線段BC向C點運動，點Q從0 點出發(fā)以相同的速度沿線段0A向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也 隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.當t為何值時，四邊形ABPQ為等腰梯形：設(shè)PQ與對稱軸的交點為M,過 M點作x軸的平行線交AB于點N,設(shè)四邊形ANPQ的面積為S,求面積S關(guān)于時間t 的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，S有最大值或最小值.第10題圖11