變截面管流一

1、 變截面管流（一）變截面管流（一） 介紹氣流速度與截面積的關(guān)系介紹氣流速度與截面積的關(guān)系 氣體在收斂管內(nèi)的流動(dòng)氣體在收斂管內(nèi)的流動(dòng) 氣流速度與截面積的關(guān)系氣流速度與截面積的關(guān)系 氣體在收斂管內(nèi)的流動(dòng)氣體在收斂管內(nèi)的流動(dòng) 2/40第1頁/共37頁第五章 一維定常管流 氣體在固定壁面的管道內(nèi)的流動(dòng)，稱為管流。煙氣在煙囪內(nèi)的流動(dòng)，空氣在冷卻塔內(nèi)的流動(dòng)以及煤氣在煤氣送管道內(nèi)的流動(dòng)等等，都是管流的例子。 從研究氣體流動(dòng)的角度來看，渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)也是一個(gè)限制氣體在其中流動(dòng)的管道，當(dāng)渦輪噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)在一定的高度上，以某一轉(zhuǎn)速穩(wěn)定工作時(shí)，氣流在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)，可以看作是一維定常管流。因此，研究一維定常管流，對于

2、學(xué)習(xí)發(fā)動(dòng)機(jī)原理具有重要意義。 第2頁/共37頁 氣體在管道中流動(dòng)時(shí)會(huì)受到各種因素的影響，例如，氣流過渦輪噴氣發(fā)體動(dòng)機(jī)的過程中，經(jīng)過進(jìn)氣道和噴管時(shí)，管道截面積沿管軸變化，因此氣流受管道截面積變化的影響；在燃燒室中，由于燃料燃燒而氣體加熱，氣流受加熱的影響；在葉輪機(jī)內(nèi)，氣體與葉輪之間有功的交換，氣流受機(jī)械功變化的影響；在引射噴管中，流量還會(huì)變化，氣流受流量變化的影響；在各種管道中還存在著摩擦，因此，氣流還受到摩擦的影響。可見影響管內(nèi)流動(dòng)的因素有：“截面積”、“熱”、“機(jī)械功”、“流量”和“摩擦”。第3頁/共37頁 這些因素對氣流的影響，經(jīng)常是同時(shí)作用的。但是，在進(jìn)行理論分析時(shí)，要同時(shí)考慮所有因素的

3、影響比較困難，可以抓住主要因素而忽略次要因素，使問題簡化。這樣，得出的結(jié)論基本上是正確的。如果還需要精確分析，可以在這些基礎(chǔ)上根據(jù)其它因素的影響，進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。因此，本章首先分別研究截面積、摩擦和熱交換對管內(nèi)氣流流動(dòng)的影響，然后說明多種因素的綜合的影響。 第4頁/共37頁51 變截面管流 氣體在截面積隨管軸變化的管道中的流動(dòng)叫變截機(jī)管流。氣體在進(jìn)氣道、壓縮器整流葉片、渦輪導(dǎo)向器和噴管內(nèi)的流動(dòng)，都屬于變截面管流。為了研究管道面積對氣體流動(dòng)的影響，首先必須找出氣流速度與管道截面積的關(guān)系。 一、氣流速度與管道截面積的關(guān)系 根據(jù)一維定常流動(dòng)的幾個(gè)基本方程，可以推導(dǎo)出變截面管流的基本方程，從而說明氣流

4、速度與管道截面積的關(guān)系，具體推導(dǎo)如下： 連續(xù)方程 （a）0AdACdCd第5頁/共37頁 能量方程 由于忽略摩擦影響，又沒有“熱”和“機(jī)械功”的交換，故變截面管流就是等熵絕能流動(dòng)，因此，能量方程可寫為 或 (b) 由于音速公式為 ，將此式代入(b)式得0212dpdCCdCdp2addpCdCda2第6頁/共37頁 或 因?yàn)?故 將(251)代入(a)式，可得 CadCCd22222MaCCdCMd2CdCMAdA) 1(2第7頁/共37頁 上式就是用微分形式表達(dá)的一維定常變截流的基本方程。它說明：第8頁/共37頁 1.亞音速流（ 1） 0 ，所以dC與dA異號(hào)，這說明速度變化與截面積變化的方

5、向相反。在亞音速范圍內(nèi)，欲使管道內(nèi)氣流速度逐漸增大(dC0)，則管道的截面積必須逐漸減小(dA0)，即必須用收斂形管道(見圖251a)；欲使氣流速度減小(dCO)，則管道的截面積必須逐漸增大(dC0)，即必須用擴(kuò)散形管道(見圖251a)。M12M上式就是用微分形式表達(dá)的一維定常變截流的基本方程。它說明：第9頁/共37頁 2超音速流(M1) 0，即dC與dA同號(hào)，速度變化與截面積變化的方向相同；因此，超音氣流在變截面管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)，氣流速度與截面積之間的關(guān)系剛好和亞音流的情況相反。在由音速范圍內(nèi)，欲使管道內(nèi)的氣流速度逐漸減小(dC0)，則管道的截面積也必須逐漸減小(dA0)，即必須用收斂形管道；欲

6、使氣流速度逐漸增大(dC0)，則管道的截面積也必須漸增大(dA0)，即必須用擴(kuò)散形管道。12M第10頁/共37頁 由此可見，由于氣流壓縮性的影響，要使亞音速氣流加速，管道截面積應(yīng)該逐漸收縮；而要使超音速氣流加速，管道截面積應(yīng)該逐漸擴(kuò)張。因此，要使氣流從亞音速加速到超音速，管道形狀就應(yīng)該是先收縮后擴(kuò)張的，如圖252所示。亞音速氣流先在收縮段中加速，在最小截面處達(dá)到音速，然后在擴(kuò)張段中繼續(xù)加速成超音速氣流。通常把最小截面叫做喉部。這種先收縮后擴(kuò)張的管道稱縮擴(kuò)管，又叫拉瓦爾管。第11頁/共37頁 二、氣體在收斂管內(nèi)的流動(dòng) 根據(jù)上述，亞音速氣流流過收斂形管時(shí)，氣流速度不斷增大，同時(shí)，氣體的溫度、壓力和

7、比重相應(yīng)地減小，如圖253所示。在發(fā)動(dòng)機(jī)上，常采用收斂形管來使亞音速氣流不斷加速，故這種管道叫收斂噴管或收縮噴管。 (一) 收斂形管出口氣流速度及其影響因素 在等熵絕能流動(dòng)中，噴管各截面上的總溫和總壓都相同，都等于噴管進(jìn)口截面上的氣流總溫和總壓，我們以注腳1表示噴管出口的氣流參數(shù)，以注腳0表示進(jìn)口截面的氣流參數(shù)，則有 *1*0*1*0,pppTTT第12頁/共37頁 在絕能流動(dòng)中，能量方程可寫成 因此 2211*1*0CTCTCTCppp)1 (2)(2*11*11*11TTTCTTCVppkkPPRTkk11*0*01112第13頁/共37頁 自公式(253)可以看出，噴管出口截面積處的氣流

8、速度是隨進(jìn)口處氣體的總溫( ) 和進(jìn)出口壓力比 的增大而增大的。 當(dāng)管道進(jìn)出口壓力比 一定 時(shí)，管道進(jìn)出溫度比也就一定。進(jìn)口處氣體的總溫越高，則溫度降( )越大，有更多的焓轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，因而管道出口截面處的氣流速度越大；反之，進(jìn)出口處氣體的總溫越低，則管道出口截面處的氣流速度越小。*0T1*0PP1*0TTkkPPTT11*01*0)(1*0TT 第14頁/共37頁 當(dāng)進(jìn)口處氣體的總溫一定時(shí)，管道進(jìn)出口壓力比越大。說明氣體在流動(dòng)過程中膨脹得越厲害。這樣，就可以把更多的焓轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，因而管道出口截面處的氣流速度越大；反之，管道進(jìn)出口壓力比越小，則氣體在流過程中膨脹得越少，管道出口截面處的氣流速度越

9、小。第15頁/共37頁 (二) 收斂形管的三種工作狀態(tài) 管道進(jìn)出口壓力比的大小，取決于管道進(jìn)口處氣體的總壓和管道出口后氣體的壓力(又稱管道后反壓)，用表示)。實(shí)際工作中，外界條件可能發(fā)生變化，管道進(jìn)口處氣體的總壓和管道出口后的氣體壓力會(huì)隨著變化，這就有可能使管道進(jìn)口處氣體的總壓與管道出口后氣體壓力的比值(簡稱管道前后壓力比)出現(xiàn)等于、小于或大于臨界壓力比的三種情況。據(jù)此，收斂形管的工作狀態(tài)可劃分為亞臨界、臨界和超臨界三種狀態(tài)。下面，我們以管道進(jìn)口處氣體的總壓保持不變，而改變管道出口外界反壓為例，來分析這三種流動(dòng)狀態(tài)。第16頁/共37頁 1.亞臨界工作狀態(tài) 當(dāng)穩(wěn)壓箱與真空箱之間的閥門逐漸開大時(shí)。

10、穩(wěn)壓箱內(nèi)氣體反壓 逐漸降低，噴管出口氣流速度也不斯增大，通過噴管的氣體流量也相應(yīng)地增加，在這種工作狀態(tài)中，整個(gè)噴管內(nèi)的流動(dòng)都是亞音速的，因?yàn)榉磯鹤兓鸬臄_動(dòng)是以音速在噴管內(nèi)部傳播的，所以這種擾動(dòng)可以傳遍整個(gè)噴管，使管道出口截機(jī)處氣體的壓力發(fā)生變化，直至等于管道出口后的氣體壓力為此，即 由 可知，這時(shí)的管道前后壓力比 小于臨界壓力比，這種工作狀態(tài)叫亞臨界工作狀態(tài)。當(dāng)管道前后壓力比增大時(shí)，管道出口壓力比也隨之增大，從而使管道出口截面處的氣流速度增大；反之，當(dāng)管道前后壓力比減小時(shí)，管道出口截面處氣流速度也減小。ap01app 11M臨PPPPa*0*0第17頁/共37頁 在臨界狀態(tài)時(shí)，因管道出口

11、截面處氣體的壓力等于管道出口后氣體的壓力，氣體在管道內(nèi)得到完全膨脹。所以，氣體流出管道后，不再繼續(xù)膨脹，管道后氣流呈圓柱形，如圖 254所示第18頁/共37頁 2.臨界工作狀態(tài) 當(dāng)反壓 降到使時(shí)，氣體在管道內(nèi)膨脹加速 到管道出口截面時(shí)，氣流速度增大到等于音速，即 ，氣體的壓力恰好減小到等于管道出口后的氣體壓力( )，氣體在噴管中恰好得到完全膨脹。在完全膨脹的情況下，氣體流出管道后呈圓柱流管，這種 的流動(dòng)狀態(tài)叫做臨界工作狀態(tài)。臨PPPPa*0*011Mapp 1臨PPPPPPa*0*01*0第19頁/共37頁 3.超臨界工作狀態(tài) 當(dāng) 時(shí)，由于出口截面上已是音速 流，反壓引起的擾動(dòng)不能超過音速面，

12、所以擾動(dòng)不能影響噴管內(nèi)的流動(dòng)。出口截面上的氣流壓力不隨反壓降低而降低，而是始終保持為臨界壓力。出口截面上氣流仍是音速流( )，這種流動(dòng)狀態(tài)叫超臨界狀態(tài)。這時(shí)在噴管出口處的氣流壓力沒有完全膨脹到外界反壓( )，所以又叫做不完全膨脹狀態(tài)。氣流在出口截面之后，將繼續(xù)膨脹，在管道出口邊緣處產(chǎn)生膨脹波組，氣流通過膨脹波組后，氣體膨脹，壓力減小到等于管道出口氣體的壓力。 臨PPPPa*0*011Mapp 1第20頁/共37頁 膨脹波組相交后又產(chǎn)生新的膨脹波組后，氣流通過后，氣體繼續(xù)膨脹，壓力將繼續(xù)減小到小于管道出口后的氣體壓力。此后，由于受到管外氣體的壓縮又將產(chǎn)生壓縮波，氣體通過壓縮波后，氣體壓力重新增大

13、到等于管道出口后氣體的壓力。同樣，壓縮波相交后又產(chǎn)生新的壓縮波，氣流通過后，氣體繼續(xù)被壓縮，壓力繼續(xù)增大到大于管道后氣體的壓力，于是又將進(jìn)行膨脹。這樣氣體流出管道后，膨脹和壓縮交替進(jìn)行，形成如圖255所示的情形。第21頁/共37頁 由上面的討論得出，收斂噴管中氣體流動(dòng)狀態(tài)完全是由管道前后壓力比 確定的，對于每種流動(dòng)狀態(tài)，噴管出口截面上的氣流參數(shù)具有一定的特點(diǎn)。因此，收斂噴管氣流參數(shù)的計(jì)算方法是：先比較 的大小，判斷噴管工作狀態(tài)，然后根據(jù)每種狀態(tài)的特點(diǎn)，求得氣流參數(shù)。aPP*0臨與PPPPa*0*0第22頁/共37頁 (三)影響收斂形噴管氣體流量的因素 因等熵流動(dòng)，收斂噴管的氣體總壓、總溫保持不

14、變，即 ；假設(shè)噴管出口截面積為A1氣流的數(shù)為 ，根據(jù)流量公式可知 從上式可以知道，影響氣體流量的因素是管道橫截面積 ，氣體進(jìn)口總壓 、氣體進(jìn)口總溫 和相對密流 。為了便于分析，當(dāng)分析某一個(gè)因素對氣體流量的影響時(shí)認(rèn)為其他因素保持不變。*1*0*1*0,TTPP1)(11*0*0qATPKdtdm1A*0P*0T 1q第23頁/共37頁 (2)進(jìn)口氣體總壓 在其它因素固定不變的條件下，氣體流量隨進(jìn)口氣體總壓變化的情形，如圖256所示。 當(dāng)進(jìn)口氣體總壓等于管后氣體壓力時(shí)，氣體不流動(dòng)，氣體流量為零。隨著進(jìn)口氣體總壓的逐漸增大，進(jìn)出口壓力比 也增大(但仍小于臨界壓力比，處于亞臨界狀態(tài))，這時(shí)，一方面出口

15、氣流速度增大；另一方面，出口氣體溫度降低，密度增大。由于這兩個(gè)原因，使氣體流量 隨的提高增大得較快。 *0P1*0PP*0P第24頁/共37頁 當(dāng)進(jìn)口氣體總壓增大到大于 ，即前后壓力比大于臨界壓力比以后，由于進(jìn)口壓力比始終保持為臨界值，不再變化，噴管的噴氣速度便不再增大(或 數(shù)保持為1.0)。但是，進(jìn)口氣體總壓增大時(shí)將使噴管出口截面的總密度 隨之成正比增大(因 )，并根據(jù)關(guān)系式 可知， 的增大，必導(dǎo)致氣流密度 也成正比的增高。所以，當(dāng)噴管處于臨界、超臨界狀態(tài)時(shí)，氣體流量便隨進(jìn)口氣體總壓成正比地增大。akkPk1211*1P*RTP1121*1*)111 (kkkPP1*1P第25頁/共37頁

16、(3)進(jìn)口氣體總溫 當(dāng)只考慮總溫的因素時(shí)，因 和 假設(shè)為固定值，即噴管的狀態(tài)既定，數(shù)保持為常數(shù)。在速度系數(shù)保持一定條件下，進(jìn)口氣體總溫升高臨界音速和氣流都與總溫的平方根成正比增大，而且確定了密度與總溫的二次方成反比減小，因此，密度也與總溫的一次方成反比減小。所以密度的變化大于速度的變化，起著支配作用，因此，氣體流量與總溫的平方根成反比關(guān)系?？倻厣邥r(shí)，流量減小。*0T*0PaP第26頁/共37頁 (4)相對密流 的影響 在總溫和總壓保持不變條件下，是什么因素引起 的變化呢?由于出口截面的相對密流 是速度系數(shù)的函數(shù)，而在亞臨界至臨界狀態(tài)時(shí)，速度系數(shù) 為 1q 1q 1q1kkakkaPPkkPP

17、RTkkRTkkaC1*01*0*0*0111111)(111212臨第27頁/共37頁 由此可知，只與管后氣體的壓力 有關(guān)。也就是說, 的變化僅僅取決于管后氣體的壓力 變化。所以討論相對密流 對氣體流量的影響。實(shí)質(zhì)上就是討論管后氣體壓力p 對氣體流量的影響。ap 1qap 1q第28頁/共37頁 圖257表示氣體流量隨管后氣體壓力變化的情況，圖中橫坐標(biāo)為 ；縱坐標(biāo)相對流量 當(dāng) 時(shí)，圖中 =1.0氣體不流動(dòng)，所以氣體流量等于零。 自 減小時(shí)(即 1.0)說明噴管的進(jìn)出口壓力比增大，使氣流速度增大，q(1)增大，所以氣體相對流量增加，即氣體實(shí)際流量增大。*0/ ppa最大相（)/()(1dtdm

18、dtdmdtdm*0ppa*0/ ppaap*0p*0/ ppa第29頁/共37頁 當(dāng) 降到等于臨界壓力時(shí)，達(dá)到1.O，即氣體流量達(dá)到最大值。 再降低，噴管進(jìn)入超臨界狀態(tài)，對收斂噴管來說，因?yàn)槌隹跉饬魉俣仁冀K為音速，密流（ ）始終保持為臨界值，所以氣體流量不再隨管后氣體壓力而變化。也就是說，對于給定的收斂噴管，在壓力比 以后，即噴管處于臨界、超臨界狀態(tài)，只要進(jìn)口氣體總溫、總壓保持一定，則無論管后氣體壓力減小到什么程度，氣體流量都不再增加，這種現(xiàn)象稱為“壅塞現(xiàn)象”。ap相臨，使（，)111dtdmaCapqC臨PPPPa*0*0第30頁/共37頁圖圖251 亞音速、超音速氣流在收斂、擴(kuò)散管道中流

19、動(dòng)的情形亞音速、超音速氣流在收斂、擴(kuò)散管道中流動(dòng)的情形第31頁/共37頁圖圖2-5-2 縮擴(kuò)管縮擴(kuò)管第32頁/共37頁圖圖2-3-3 亞音速氣流流過收斂形管時(shí)，氣流參數(shù)變化的情形亞音速氣流流過收斂形管時(shí)，氣流參數(shù)變化的情形第33頁/共37頁圖圖2-5-4 時(shí)，氣體流出管道后的情形時(shí)，氣體流出管道后的情形21PP 第34頁/共37頁2-5-5 在超臨界工作狀態(tài)工作時(shí)，氣體流出管道后的情況在超臨界工作狀態(tài)工作時(shí)，氣體流出管道后的情況第35頁/共37頁圖圖256 氣體量隨進(jìn)口氣體總壓變化的情形氣體量隨進(jìn)口氣體總壓變化的情形第36頁/共37頁第37頁/共37頁 1.亞音速流（ 1） 0 ，所以dC與dA異號(hào)，這說明速度變化與截面積變化的方向相反。在亞音速范圍內(nèi)，欲使管道內(nèi)氣流速度逐漸增大(dC0)，則管道的截面積必須逐漸減小(dA0)，即必須用收斂形管道(見圖251a)；欲使氣流速度減小(dCO)，則管道的截面積必須逐漸增大(dC0)，即必須用擴(kuò)散形管道(見圖251a)。M12M上式就是用微分形式表達(dá)的一維定常變截流的基本方程。它說明：第9頁/共37頁 3.超臨界工作狀態(tài) 當(dāng) 時(shí)，由于出口截面上已是音速 流，反壓引起的擾動(dòng)不能超過音速面，所以擾動(dòng)不能影