人教版七年級下冊數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)練習(xí)及答案解析——平行線的性質(zhì)講練

1、人教版七年級下冊數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識點(diǎn)練習(xí)及答案解析一一平行線的性質(zhì)講練、知識點(diǎn)平行線的性質(zhì):則a/ b,性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖所示，如果a/ b,則性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖所示,如果a/ b,則=180°+= 180°。性質(zhì) 4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a/ ba / c,則、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1:平行線性質(zhì)的基本應(yīng)用典例：（2020全國初三專題練習(xí)）如圖，平行線AB,CD被直線AE所截，/ 1 = 80°,則/ 2的度數(shù)是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°【解析】

2、如圖,CS D / 1=80° , AB / CD, / 2=7 3=100° .故選C.方法或規(guī)律點(diǎn)撥此類問題主要考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角、鞏固練習(xí)1、（2020全國初三專題練習(xí)）如圖,AB/CD , Z A=50 ,則/ 1的度數(shù)是（）A. 40B. 50C.130 3D. 150解：AB/ CD,2=Z A= 50 , / 1=180° -7 2= 180 -50 = 130 ,1 = Z 2,Z 3=65，那么/4的度數(shù)是（ ）C.115D. 145對頂角等基本概念，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行分析推理是解此題的關(guān)鍵.a/ b,Z 4+Z 5=180Q Z 3=

3、655= Z 3=65.-.Z 4=180 -65 =115故選C.3、（2020山東初二期末）如圖，已知CD / B巳如果/ 1 = 60 ,那么/ B的度數(shù)為（【答案】D【解析】/ 1 =60 ,.Z 2=180 -60 =120. CD / BE, ./ 2=Z B=120 .考點(diǎn)2:應(yīng)用平行線的性質(zhì)探究幾何量之間的關(guān)系ZFGB=90 .典例：（2019武漢市梅苑學(xué)校初一期中）如圖，在）BC中，Z 1 = Z2, ED/BC, CDLAB于點(diǎn)D.求證:【答案】答案見解析【解析】,. CDXAB （已知）./CDB=9（T （垂直定義）又. DE / BC （已知），/1 = /DCB （

4、兩直線平行，內(nèi)錯角相等）1 = 72 （已知）2=Z DCB （等量代換） .GF/DC （同位角相等，兩直線平行），/FGB = /CDB （兩直線平行，同位角相等） . /CDB=90° （已證） ./FGB=90° （等量代換）.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1、（2019浙江初一期中）如圖，若 AB/CD，則、 之間的關(guān)系為 【答案】180°【解析】過點(diǎn)E作EF /AB,如圖所示。 AB / CD,E

5、F / AB,EF / CD / AB, / 什/AEF=180°, / 尸/CEF.又 / AEF+ZCEF = Z 3, / 葉/ 3/ 尸180° .故答案為：/ “+/伊/ 1=180° .2、（2019天津初一期末）完成下面的證明.已知：如圖，D是BC上任意一點(diǎn)，BEXAD,交AD的延長線于點(diǎn) E, CFXAD,垂足為F.求證：/ 1 = 7 2.證明： BEX AD,/ BED = （）. .CFXAD, ./ CFD =. ./ BED = Z CFD . .BE/CF （）.1 = / 2 （）.【答案】90；垂直的定義；90；內(nèi)錯角相等，兩直線平

6、行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 【解析】證明：. BE AD , BED 90 （垂直定義），. CF AD , CFD 90 ,?BED ?CFD, . BE / CF （內(nèi)錯角相等，兩直線平行），12 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.3、（2020甘肅初二期末）如圖，已知/ 1+72=180°, /3=B,（1）證明：EF/ AB .【解析】解：（1）1+/DFE=180° （平角定義），Z 1 + 72=180° （已知）， ./ 2=Z DFE,.EF/AB （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2） / AED 與/ C 相等. EF/ AB，/3=/ADE （兩直線平

7、行，內(nèi)錯角相等）3=Z B （已知），./B = /ADE （等量代換），. DE / BC （同位角相等，兩直線平行），/ AED = / C （兩直線平行，同位角相等）考點(diǎn)3:平行線性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用典例：（2019 河南初一期末）（1）（感知）如圖，AB/CD，點(diǎn)E在直線AB與CD之間，連接 AE、說明 AEC A DCE .下面給出了這道題的解題過程，請完成下面的解題過程（填恰當(dāng)?shù)睦碛桑┳C明：如圖過點(diǎn) E作EF/AB.A 1 (),Q AB/CD (已知)，EF/ / AB (輔助線作法)EF/CD (2 DCEQ AEC 1AEC A),( ),2 ,DCE ().（2）（探究）當(dāng)

8、點(diǎn)E在如圖的位置時(shí)，其他條件不變，試說明A AEC C 360的度數(shù)（3）（應(yīng)用）如圖，延長線段 AE交直線CD于點(diǎn)M ,已知 A 130 , DCE 120 ,則 MEC為.（請直接寫出答案）H c圖盒 刀【答案】（1）見解析；（2）證明見解析；（3）70°【解析】解：（1）證明：如圖，過點(diǎn) E作EF/AB,A 1 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,QAB/CD （已知），EF/ AB （輔助線作法）EF / /CD （平行于同一條直線的兩直線互相平行）2 DCE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）Q AEC 12,AEC A DCE （等量代換）;（2）證明：如圖，過點(diǎn) E作EF/AB,A A

9、EF 180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）,QAB/CD （已知），EF /AB （輔助線作法），EF / /CD （平行于同一條直線的兩直線互相平行）,C CEF 180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）,C 180 180 360 ;(3)解：由(2)題的結(jié)論知：A AEC C 360 ,AEC 360 A C 360 130 120110 ,./ MEC=180 AEC =70故答案為：70°方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行公理的推論等知識, 屬于常考題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵鞏固練習(xí)1、（2019河北初二期末）課上老師呈現(xiàn)一個(gè)問題:已知：如圖t AB上

10、AB于幕O,EFG交8于點(diǎn)P.當(dāng)上匚時(shí),求上EFG 的度數(shù).下面提供三種思路：思路一：過點(diǎn)F作MN / CD （如圖甲）；思路二：過P作PN / EF ,交AB于點(diǎn)N；思路三：過。作ON / FG,交CD于點(diǎn)N.解答下列問題：EEiE（1）根據(jù)思路一（圖甲），可求得/ EFG的度數(shù)為 ；（2）根據(jù)思路二、三分別在圖乙和圖丙中作出符合要求的輔助線；（3）請你從思路二、思路三中任選其中一種，寫出求/EFG度數(shù)的解答過程.【答案】（1） 120。；（2）見解析；（3）若選思路二，EFG = 120°,解答過程見解析，若選思路三，EFG = 120。，解答過程見解析.【解析】（1）如圖甲，過

11、F作MN/CDQ MN /CD, 1 3030（兩直線平行，同位角相等）Q AB/CDAB/MNQ AB EF ,即 4 9034 90 （兩直線平行，同位角相等）EFG 32 90 30120故答案為：120 ;具體如下：（2）思路二：利用直尺和直角三角板，通過 放、二靠、三移、四畫 ”的步驟，過P作PNEF一放：放直角三角板，把直角三角板的一條直角邊與直線EF重合二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一條直角邊上三移：直尺固定不動，移動直角三角板使其邊與點(diǎn)P重合四畫：沿著直角三角板邊畫直線思路三：按思路二同樣的方法即可作出符合要求的輔助線思路二（圖乙）、思路三（圖丙）的作圖結(jié)果如下:（3）若

12、選思路二，解答過程如下:如圖乙，過P作PN/EFQ EF AB ,即 EOBONP EOB 90Q AB/CDNPDONP 90又 Q 1 30NPGNPD 1Q PN/EFEFG NPG 120若選思路三，解答過程如下：如圖丙，過O作ONFGQ 1 3090（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）90 30120;（兩直線平行，同位角相等）PNO 1 30（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）Q AB/CDBON PNO30 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又Q EF AB ,即EOB 90EON EOBBON 90 30120Q ON/FGEFG EON 120 .（兩直線平行，同位角相等）2、

13、（2020河南初一期末）問題情景：如圖 1, AB / CD, / PAB=130° , / PCD=120° ,求/ APC的度數(shù).（1）數(shù)學(xué)活動小組經(jīng)過討論形成下列推理，請你補(bǔ)全推理依據(jù).如圖2,過點(diǎn)P作PE/AB, PE/AB(作圖知)又. AB / CD, .PE/CD.(). /A+/APE=180 ./C+/CPE=180 .() . / PAB=130 , / PCD=120 ,/ APE=50 , / CPE=60Z APC= ZAPE+ Z CPE=110 .問題遷移：（2）如圖3, AD / BC,當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，/ ADP形，/ BCP書

14、，求/ CPD與“、3之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由.問題解決:（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出/ CPD與g 3之間的數(shù)量關(guān)系 圖L圖2圖3落用圖【答案】（1）平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)（2） /CPD=/3,理由見解析;（3） / CPD=Z 3-Z "或/ CPD=Z %/ 3 .【解析】解：（1）過點(diǎn)P作PE / AB ,.PE/AB（作圖知）又 AB / CD, .PE/CD.（平行于同一條直線的兩條直線平行）. /A+/APE=180 .ZC+ZCPE=180 .（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)） . / PAB=130 , / PCD=120 , . / APE=50 , / CPE=60Z APC= ZAPE+ Z CPE=110 .故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行兩直線