九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn) 第 21 章 二次根式 1二次根式：一般地，式子 叫做二次根式 . 注意：( 1)若 這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式； (2) 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； 0. 2重要公式： ( 1) ,( 2) ； 3積的算術(shù)平方根： 積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積； 4二次根式的乘法法則： . 5二次根式比較大小的方法： ( 1 )利用近似值比大??； ( 2 )把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??； ( 3 )分別平方，然后比大小 . 6商的算術(shù)平方根： ， 商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 . 7二次根式的除法法則： ( 1) ；(

2、2) ； (3) 分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?. 8最簡(jiǎn)二次根式： (1) 滿足下列兩個(gè)條件的二次根式， 叫做最簡(jiǎn)二次根式， 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式 是整式，被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式； ( 2)最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于 2，且不含分母； (3) 化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式； (4) 二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式 . 10同類二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后， 如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根 式叫做同類二次根式 . 12二次根式的混合運(yùn)算： (1)

3、二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的， 在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用； (2) 二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合 并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等 . 第 22 章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式 ：az 0 時(shí)，ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元 二次方程的有關(guān)問題時(shí)， 多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式， 目的是確定一般形式中的 a、 b、 c； 其中 a、 b,、c 可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式 2. 一

4、元二次方程的解法 ： 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然 簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分 解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少 . 3. 一元二次方程根的判別式 ：當(dāng) ax2+bx+c=0 (a豐0)時(shí)， =b2-4ac 叫一元二次方程根的判別 式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題： 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 有兩個(gè)相等的實(shí)根； 0 無實(shí)根； 4平均增長(zhǎng)率問題 - 應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為 x）： （1） 第一年為 a , 第二年為 a（1+x） , 第三年為 a（1+x）2. （2）常利用以下相等關(guān)系

5、列方程： 第三年 =第三年 或 第一年 +第二年 +第三年 =總和 . 第 23 章 旋轉(zhuǎn) 1、概念： 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn) O 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn) O 叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的 角叫做旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角 2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形； （2） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 （3） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3、中心對(duì)稱： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180， 如果它能夠與另一個(gè)圖形重合， 那么就說這兩個(gè)圖形 關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn) 4、中心對(duì)稱

6、的性質(zhì)： （1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形， 對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心， 而且被對(duì)稱中心所平分 （2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形 5、中心對(duì)稱圖形： 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè) 圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心 6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱 兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反， 即點(diǎn) P （x, y）關(guān)于原點(diǎn)O 的對(duì)稱點(diǎn) P（ -x, -y）. 第 24 章 圓 1、（要求深刻理解、熟練運(yùn)用） 1. 垂徑定理及推論 : 如圖：有五個(gè)元素， “知二可推三” ；需記憶其中四個(gè)定理， 即“垂徑定理” “中徑定理” “弧徑定理”

7、 “中垂定理” . 幾何表達(dá)式舉例： / CD 過圓心 CD 丄 AB 3.“角、弦、弧、距”定理： （同圓或等圓中） “等角對(duì)等弦” ； “等弦對(duì)等角” ； 等角對(duì)等弧” ； “等弧對(duì)等角” ； 等弧對(duì)等弦” ；“等弦對(duì)等 (優(yōu)，劣 )弧”； 等弦對(duì)等弦心距” ；“等弦心距對(duì)等弦” 幾何表達(dá)式舉例： (1) I/ AOB= / COD AB = CD (2) / AB = CD / AOB= / COD (3) . 4圓周角定理及推論 : ( 1 )圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半； (2)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半； (如圖 ) ( 3 ) “等弧對(duì)等角” “等角對(duì)等

8、弧” ； ( 4 ) “直徑對(duì)直角” “直角對(duì)直徑” ；(如圖 ) ( 5 )如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 (1) (2)(3) (4) 幾何表達(dá)式舉例： (1) V/ ACB= / AOB (2) / AB 是直徑 / ACB=90 3) V / ACB=90 AB 是直徑 4) V CD=AD=BD ABC 是 Rt 5圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理 : 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)， 并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角 幾何表達(dá)式舉例： V ABCD 是圓內(nèi)接四邊形 / CDE =/ ABC /C+/A =180 6切線的判定與性質(zhì)定理 : 如圖：有三個(gè)元素， “知二可推

9、一” 需記憶其中四個(gè)定理 . ( 1 )經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條 半徑的直線是圓的切線； ( 2)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑； 幾何表達(dá)式舉例： (1 ) TOC 是半徑 / OC 丄 AB AB 是切線 ( 2) T OC 是半徑 T AB 是切線 OC 丄 AB 9相交弦定理及其推論 : ( 1 )圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等； ( 2)如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng) .(如圖) ( 1 ) ( 2 ) 幾何表達(dá)式舉例： (1) / PA PB=PC PD ( 2) T AB 是直徑 / PC 丄 AB PC2=PA PB

10、 11 關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理 : ( 1 )相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦； ( 2)如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上 ( 1 ) ( 2) 幾何表達(dá)式舉例： ( 1 ) T O1 ， O2 是圓心 O1O2 垂直平分 AB (2) TO 1、O 2 相切 O1 、 A、 O2 三點(diǎn)一線 12正多邊形的有關(guān)計(jì)算 : ( 1 )中心角 an ，半徑 RN ，邊心距 rn ， 邊長(zhǎng) an ，內(nèi)角 bn ，邊數(shù) n； (2)有關(guān)計(jì)算在 Rt AOC 中進(jìn)行. 公式舉例： (1) an = ； (2) 定理： 1不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 . 2任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩

11、個(gè)圓是同心圓 . 3正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分為 2n 個(gè)全等的直角三角形 . 三 公式： 1.有關(guān)的計(jì)算： (1 )圓的周長(zhǎng) C=2 n R; ( 2)弧長(zhǎng) L= ; ( 3)圓的面積 S=n R2. ( 4 )扇形面積 S 扇形 = ； (5) 弓形面積 S 弓形=扇形面積 SAOB AOB 的面積.(如圖) 2. 圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖： (1 )圓柱的側(cè)面積：S 圓柱側(cè)=2 n rh; (r:底面半徑；h:圓柱高) (2)圓錐的側(cè)面積：S 圓錐側(cè)=n rR. ( L=2 n r，R 是圓錐母線長(zhǎng)；r 是底面半徑) 四 常識(shí)： 1 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形 . 2 圓心角

12、的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù) . 3 三角形的外心 ? 兩邊中垂線的交點(diǎn) ? 三角形的外接圓的圓心； 三角形的內(nèi)心 ? 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) ? 三角形的內(nèi)切圓的圓心 . 4. 直線與圓的位置關(guān)系：(其中 d 表示圓心到直線的距離；其中 r 表示圓的半徑) 直線與圓相交 ？ d v r ; 直線與圓相切 ？ d=r ; 直線與圓相離 ？ d r. 5. 圓與圓的位置關(guān)系：(其中 d 表示圓心到圓心的距離，其中 R、r 表示兩個(gè)圓的半徑且 R r) 兩圓外離 ? dR+r； 兩圓外切 ? d=R+r； 兩圓相交 ? R-rvdvR+r； 兩圓內(nèi)切 ? d=R-r； 兩圓內(nèi)含 ? dv R-r. 6. 證直線與圓相切，常利用： “已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的 方法加輔助線 . 第 25 章 概率 1 、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別 2、概率 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù) p 附近，那么這個(gè) 常數(shù) p 就叫做事件 A 的概率( probability ), 記作 P( A)= p. 注意：( 1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映 . (2)概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大