資金的時間價值

1、朱冬元朱冬元中國地質(zhì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院中國地質(zhì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 1資金時間價值的含義資金時間價值的含義 2資金時間價值的計算資金時間價值的計算資金的時間價值資金的時間價值 ( (一一) ) 資金時間價值的含義資金時間價值的含義 資金時間價值可以表述為一定量的貨幣在不同資金時間價值可以表述為一定量的貨幣在不同時間點上的價值量的差額。其實質(zhì)是資金周轉(zhuǎn)使用時間點上的價值量的差額。其實質(zhì)是資金周轉(zhuǎn)使用后的后的增值額增值額。 資金時間價值和利息的關(guān)系資金時間價值和利息的關(guān)系 ：通常情況下，：通常情況下，資金的時間價值被認(rèn)為是沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹資金的時間價值被認(rèn)為是沒有風(fēng)險和沒有通貨膨脹條件下的社會平均

2、資金利潤率，一般的利息除了包條件下的社會平均資金利潤率，一般的利息除了包括資金時間價值因素以外，還包括風(fēng)險價值和通貨括資金時間價值因素以外，還包括風(fēng)險價值和通貨膨脹因素。膨脹因素。 ( (二二) ) 資金時間價值的表示方式資金時間價值的表示方式資金時間價值可以用絕對數(shù)表示，也可以用資金時間價值可以用絕對數(shù)表示，也可以用相對數(shù)表示。相對數(shù)表示。 絕對數(shù)表示絕對數(shù)表示 ：如資金的時間價值為：如資金的時間價值為100100元元 相對數(shù)表示相對數(shù)表示 ：如資金的時間價值為：如資金的時間價值為10% 10% 實務(wù)中人們習(xí)慣用相對數(shù)來表示資金的時間實務(wù)中人們習(xí)慣用相對數(shù)來表示資金的時間價值。價值。( (一

3、一) ) 一次性收付款項終值和現(xiàn)值的計算一次性收付款項終值和現(xiàn)值的計算 一次性收付款項：某一特定時點一次性收付款項：某一特定時點上一次支付（或收取），經(jīng)過一段時間上一次支付（或收?。?，經(jīng)過一段時間后再相應(yīng)地一次性收?。ɑ蛑Ц叮┑目詈笤傧鄳?yīng)地一次性收取（或支付）的款項，如：年初存入銀行項，如：年初存入銀行100100元，定期一元，定期一年，年利率年，年利率10%10%，年末取出，年末取出110110元，即元，即為一次性收付款項。為一次性收付款項?，F(xiàn)值 終值二、資金時間價值的計算二、資金時間價值的計算1001101. 1. 單利終值和現(xiàn)值的計算單利終值和現(xiàn)值的計算(1)(1)單利終值單利終值的一般

4、計算公式為：的一般計算公式為： FP（1in）(2)(2)單利現(xiàn)值單利現(xiàn)值的一般計算公式：的一般計算公式： ni 11FP 2 2復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算 (1)(1)復(fù)利終值的一般計算公式為：復(fù)利終值的一般計算公式為： F F 注：注：P P為現(xiàn)值，表示第為現(xiàn)值，表示第0 0年末（第一年初）的價值；年末（第一年初）的價值；F F為終值，即第為終值，即第n n年末的價值；年末的價值；i i為利率；為利率；n n為記息期數(shù)；為記息期數(shù)；（1 1i i）n n稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（稱為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F/pF/p，i i，n n）。在）。在實際計算中，其數(shù)值可查閱按不同利率和

5、時期編成的實際計算中，其數(shù)值可查閱按不同利率和時期編成的“1 1元復(fù)利終值系數(shù)表元復(fù)利終值系數(shù)表”獲得。獲得。 ni)1 (P)P/FPni，（ (2)(2)復(fù)利現(xiàn)值的一般計算公式為：復(fù)利現(xiàn)值的一般計算公式為： 注：注：1/(1+i)1/(1+i)n n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/FP/F，i i，n n）。在實際計算中，其數(shù)值可查閱）。在實際計算中，其數(shù)值可查閱按不同利率和時期編成的按不同利率和時期編成的“1 1元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表元復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”獲得。獲得。niin，F(xiàn)/PF11FP ( (二二) ) 年金終值和現(xiàn)值的計算年金終值和現(xiàn)值的計算 年金（年金（Annuity

6、Annuity）是指一定時期內(nèi)每期相）是指一定時期內(nèi)每期相 等金額的收付款項。等金額的收付款項。 年金按其每次收付年金按其每次收付發(fā)生的時點不同發(fā)生的時點不同年金年金 1.1.普通年金終值和現(xiàn)值的計算普通年金終值和現(xiàn)值的計算 (1)(1)普通年金的終值普通年金的終值（已知年金（已知年金A A，求年金終值，求年金終值F F） 普通年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每普通年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期末等額發(fā)生的系列收付款項，又稱為后付年期期末等額發(fā)生的系列收付款項，又稱為后付年金。金。 普通年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收普通年金終值是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利終值之和。其計算

7、方法如圖所示。付款項的復(fù)利終值之和。其計算方法如圖所示。 )A/F(A1)1 (AFniiin， 式中，式中，F(xiàn) F為普通年金終值；為普通年金終值；A A為普通年金；為普通年金； 稱為年金稱為年金終值系數(shù)，記作（終值系數(shù)，記作（F/AF/A，i i，n n），其數(shù)值可查），其數(shù)值可查“1 1元年金終值系元年金終值系數(shù)表數(shù)表”。i(1)1nii 由圖可知，利用等比數(shù)列前由圖可知，利用等比數(shù)列前n n項和公式可求得普項和公式可求得普通年金終值的一般計算公式為：通年金終值的一般計算公式為： (2) (2) 普通年金的現(xiàn)值普通年金的現(xiàn)值（已知年金（已知年金A A，求年金現(xiàn)值，求年金現(xiàn)值P P） 普通年

8、金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項普通年金現(xiàn)值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和的復(fù)利現(xiàn)值之和 。如圖所示：。如圖所示： iin)1 (1AP式中，式中， 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，記作（P/AP/A，i i，n n）。）。其數(shù)值可查其數(shù)值可查“1 1元年金現(xiàn)值系數(shù)表元年金現(xiàn)值系數(shù)表” ” 。iin)1 (1由圖可知，利用等比由圖可知，利用等比數(shù)列前數(shù)列前n n項和公式可項和公式可求得普通年金現(xiàn)值的求得普通年金現(xiàn)值的一般計算公式為：一般計算公式為： (3) (3) 年償債基金年償債基金（已知年金終值（已知年金終值F F，求年金，求年金A A） 償債基金是指為

9、了在約定的未來某一時點清償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額資金而必須分次等額償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。償債基金的計算也就是年金形成的存款準(zhǔn)備金。償債基金的計算也就是年金終值的逆運(yùn)算。其計算公式如下：終值的逆運(yùn)算。其計算公式如下： 1)1 (FAnii11nii 式中，式中， 稱為償債基金系數(shù)，記做稱為償債基金系數(shù)，記做(A/F(A/F，i i，n)n)。償債基金系數(shù)可查。償債基金系數(shù)可查“償債基金系數(shù)表償債基金系數(shù)表”或通過年或通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)求得。金終值系數(shù)的倒數(shù)求得。 (4) (4) 年投資回收額年投資回收額（已知年金現(xiàn)值

10、（已知年金現(xiàn)值P P，求年金，求年金A A） 年投資回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始年投資回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本額或清償所欠的債務(wù)額。年投資回收額的計算投入資本額或清償所欠的債務(wù)額。年投資回收額的計算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計算公式為：是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計算公式為：nii)1 (1PAnii)1 (1 式中，式中， 稱為投資回收系數(shù)，記為（稱為投資回收系數(shù)，記為（A/PA/P，i i，n n），可以直接查閱），可以直接查閱“投資回收系數(shù)表投資回收系數(shù)表”獲得或根據(jù)年金現(xiàn)獲得或根據(jù)年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)計算獲得。值系數(shù)的倒數(shù)計算獲得。 2. 2. 即付年金終值和現(xiàn)值的

11、計算即付年金終值和現(xiàn)值的計算 即付年金是指從第一期起，在一定時期即付年金是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額發(fā)生的系列收付款項，又稱內(nèi)每期期初等額發(fā)生的系列收付款項，又稱先付年金。先付年金。 （1 1）即付年金終值）即付年金終值 即付年金終值是每期期初等額收付的系即付年金終值是每期期初等額收付的系列款項按復(fù)利計算到最后一期期末時的本利列款項按復(fù)利計算到最后一期期末時的本利和，是各期收付款項的復(fù)利終值之和。和，是各期收付款項的復(fù)利終值之和。 期先付年金與期后付年金比較，兩者付款期數(shù)相期先付年金與期后付年金比較，兩者付款期數(shù)相同。但先付年金終值比后付年金終值要多一個計息期。為同。但先付年金終值

12、比后付年金終值要多一個計息期。為求得期先付年金的終值，可在求出期后付年金終值后，求得期先付年金的終值，可在求出期后付年金終值后，再乘以（再乘以（1 1i i），計算公式如下：），計算公式如下： )1 (1)1 (AFiiin111A1iiniin111 式中，式中， -1-1稱作先付年金終值系數(shù)，它是在普通年稱作先付年金終值系數(shù)，它是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1 1，系數(shù)減所得的結(jié)果，系數(shù)減所得的結(jié)果，記作（記作（F/AF/A，i i，+1+1）1 1，通過查閱，通過查閱“元年金終元年金終值系數(shù)表值系數(shù)表”得（得（+1+1）期的值，然后減去便可得出對）期的值，

13、然后減去便可得出對應(yīng)的先付年金終值系數(shù)的值。也可直接查期普通年金應(yīng)的先付年金終值系數(shù)的值。也可直接查期普通年金終值系數(shù)乘以（終值系數(shù)乘以（1 1i i）計算。）計算。 (2)(2)即付年金現(xiàn)值即付年金現(xiàn)值 每期期初等額收付的系列款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。期先付每期期初等額收付的系列款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。期先付年金現(xiàn)值和期后付年金現(xiàn)值比較，兩者付款期數(shù)相同，但年金現(xiàn)值和期后付年金現(xiàn)值比較，兩者付款期數(shù)相同，但先付年金現(xiàn)值比后付年金現(xiàn)值少貼現(xiàn)先付年金現(xiàn)值比后付年金現(xiàn)值少貼現(xiàn)1 1期。因此，在期后付期。因此，在期后付年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘以（1+i1+i），便可求出期先付年金的現(xiàn)），便可求

14、出期先付年金的現(xiàn)值。值。 )1 ()1 (1APiiin111A1iin1111iin 式中，式中， 稱為先付年金現(xiàn)值系數(shù)。它是在普通年金現(xiàn)值稱為先付年金現(xiàn)值系數(shù)。它是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1 1，系數(shù)加，系數(shù)加1 1所得的結(jié)果。通常記做（所得的結(jié)果。通常記做（P/AP/A，i i，-1-1）1 1，這樣，通過查閱，這樣，通過查閱“1 1元年金現(xiàn)值系數(shù)表元年金現(xiàn)值系數(shù)表”得（得（-1-1）期的值，然后加期的值，然后加1 1，便可得出對應(yīng)的先付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。也可直接，便可得出對應(yīng)的先付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。也可直接查期普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以（查期普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以

15、（1 1i i）計算。）計算。 3. 3. 遞延年金終值和現(xiàn)值的計算遞延年金終值和現(xiàn)值的計算 第一次收付款發(fā)生的時間不在第一期末，第一次收付款發(fā)生的時間不在第一期末，而是間隔若干期后才發(fā)生的系列等額收付款項，而是間隔若干期后才發(fā)生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式。是普通年金的特殊形式。 04100100310056710021 (1) (1) 遞延年金終值遞延年金終值 (2) (2) 遞延年金現(xiàn)值遞延年金現(xiàn)值 )A/F(AFmni，方法一方法一方法二方法二方法三方法三），（），（miniA/PAA/PAPP P )F/P()A/P(Amimni，P P )F/P()A/F(Animni

16、，注：式中n表示總期數(shù), m表示遞延期數(shù) 4. 4.永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金是指無限期連續(xù)等額收付款項的特永續(xù)年金是指無限期連續(xù)等額收付款項的特種年金，即期限趨于無窮的普通年金。永續(xù)年金種年金，即期限趨于無窮的普通年金。永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式可通過普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)?，F(xiàn)值的計算公式可通過普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)。 普通年金現(xiàn)值公式普通年金現(xiàn)值公式: : iin)1 (1AP當(dāng) 時，公式中分子趨于1?？赏茖?dǎo)出永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式為：PA/i n ( (三三) ) 利率的計算利率的計算復(fù)利計息方式下，利率與現(xiàn)值復(fù)利計息方式下，利率與現(xiàn)值（或終值）系數(shù)之間存在一定的數(shù)量（或終值）系數(shù)之

17、間存在一定的數(shù)量關(guān)系。已知現(xiàn)值（或終值）系數(shù)以及關(guān)系。已知現(xiàn)值（或終值）系數(shù)以及期數(shù)，可通過期數(shù)，可通過內(nèi)插法內(nèi)插法計算對應(yīng)的利率。計算對應(yīng)的利率。1.1.一次性收付款項利率的計算一次性收付款項利率的計算 根據(jù)（根據(jù)（F/PF/P，i i，n n）F/PF/P或（或（P/FP/F，i i，n n）P/FP/F，若已知，若已知F F、P P，可求出（，可求出（F/PF/P，i i，n n）或（或（P/FP/F，i i，n n），再已知），再已知n n，可用內(nèi)插法求，可用內(nèi)插法求出利率出利率i i。 2.2.普通年金利率的計算普通年金利率的計算根據(jù)（根據(jù)（F/AF/A，i i，n n）F/AF/A

18、或（或（P/AP/A，i i，n n）P/AP/A，若已知，若已知F F、A A或或P P、A A，可求出，可求出（F/AF/A，i i，n n）或（）或（P/AP/A，i i，n n），再已知），再已知n n，可用內(nèi)插法求出利率可用內(nèi)插法求出利率i i。 3.3.永續(xù)年金利率的計算永續(xù)年金利率的計算 根據(jù)永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式根據(jù)永續(xù)年金現(xiàn)值的計算公式P PA/iA/i，推知：，推知：i iA/PA/P0322. 00098. 018nn=8.30(年)038. 0022. 0%1%4ii =4.58% 某人現(xiàn)將某人現(xiàn)將10 00010 000元存入銀行，存期元存入銀行，存期5 5年，年利率

19、年，年利率4%4%，則，則5 5年后能取出的錢為：年后能取出的錢為： F F10 00010 000（1 14%4%5 5）12 00012 000（元）（元） 某人某人5 5年前存入銀行一筆錢，存期年前存入銀行一筆錢，存期5 5年，年，年利率年利率4%4%，現(xiàn)在可取出，現(xiàn)在可取出2 4002 400元，此人元，此人5 5年年前存入銀行的錢為：前存入銀行的錢為： P P2 400/(12 400/(14%4%5)5)2 0002 000（元）（元） 趙先生現(xiàn)在存入銀行趙先生現(xiàn)在存入銀行1010萬元，存期萬元，存期1 1年，年利年，年利率率2%2%，自動轉(zhuǎn)存，則趙先生，自動轉(zhuǎn)存，則趙先生1010

20、年后可獲得：年后可獲得： F F 100 000100 000（F/pF/p，2%2%，1010） 100 000100 0001.21901.2190 121 900121 900（元）（元） 10%)21 (000 100 某人現(xiàn)在存入銀行一筆錢，存期某人現(xiàn)在存入銀行一筆錢，存期1 1年，年利率年，年利率2%2%，自動轉(zhuǎn)存，若想，自動轉(zhuǎn)存，若想4 4年后本息合計為年后本息合計為40 00040 000元，元，則其現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的金額為：則其現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的金額為： P P 40 00040 000（P/FP/F，2%2%，4 4） 40 00040 000 0.9238 0.9238 36

21、 95236 952（元）（元） 4%211000 40）（ 假設(shè)某項目在五年建設(shè)期內(nèi)每年年末向銀行假設(shè)某項目在五年建設(shè)期內(nèi)每年年末向銀行借款借款100100萬元，借款年利率為萬元，借款年利率為7 7，該項目竣工時，該項目竣工時應(yīng)付本息的總額為：應(yīng)付本息的總額為： 100100（F/AF/A，7%7%，5 5） 1001005.75075.7507 575.07575.07（萬元）（萬元） 某人出國三年，請你代付房租，每年末付租某人出國三年，請你代付房租，每年末付租金金100100元，設(shè)銀行存款利率元，設(shè)銀行存款利率1010，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你留存的金額為：留存的金額為： P P1

22、00100(P/A(P/A，10%10%，3)3) 1001002.48692.4869 248.69248.69（元）（元） 某企業(yè)有一筆某企業(yè)有一筆5 5年后到期的借款，數(shù)額為年后到期的借款，數(shù)額為2 2 000000萬元，為此設(shè)置償債基金。若年利率為萬元，為此設(shè)置償債基金。若年利率為1010，則每年年末應(yīng)存入銀行的金額為：則每年年末應(yīng)存入銀行的金額為： 2 0002 000(A/F(A/F，10%10%，5)5) 2 0002 0000.16380.1638 327.6327.6（萬元）（萬元）1)1 (FAnii 某公司投資某項目某公司投資某項目2 0002 000萬元，該項目壽命萬元

23、，該項目壽命8 8年。若年利率年。若年利率1212，要想在，要想在8 8年內(nèi)全部收回投資，年內(nèi)全部收回投資，每年末應(yīng)收回的金額為：每年末應(yīng)收回的金額為： A A2 0002 000（A/PA/P，12%12%，8 8） 2 0002 0000.20130.2013402.6402.6（萬元）（萬元） 某公司決定連續(xù)某公司決定連續(xù)5 5年于每年年初存入年于每年年初存入100100萬元萬元作為住房基金。銀行存款利率為作為住房基金。銀行存款利率為1010，則該公司，則該公司在第在第5 5年年末能一次取得本利和為：年年末能一次取得本利和為： F F100100 （F/AF/A，10%10%，6 6）1

24、1 100100（7.71567.71561 1）671.56671.56（萬元）（萬元） F F100100（，（，10%10%，5 5）（1+10%1+10%） 1001006.10516.10511.11.1671.56671.56（萬元）（萬元） 某企業(yè)租入一臺設(shè)備，租期某企業(yè)租入一臺設(shè)備，租期5 5年，每年年初支年，每年年初支付租金付租金4 0004 000元，年利率為元，年利率為8 8，則，則5 5年中租金的現(xiàn)年中租金的現(xiàn)值為：值為： P P4 0004 000 （P/AP/A，8%8%，4 4）+1+1 4 0004 000（3.31213.31211 1）17 248.417

25、248.4（元）（元） P P4 0004 000（P/AP/A，8%8%，5 5）（1 18%8%） 17 248.517 248.5（元）（元） 某人擬在年初存入一筆資金，以便能夠在第某人擬在年初存入一筆資金，以便能夠在第6 6年年末起每年取出年年末起每年取出1 0001 000元，至第元，至第1010年末取完，在年末取完，在銀行存款利率為銀行存款利率為1010情況下，此人應(yīng)在最初一次情況下，此人應(yīng)在最初一次存入銀行的金額為：存入銀行的金額為： P PA A （P/AP/A，10%10%，1010）- -（P/AP/A，10%10%，5 5） 1 0001 000（6.14466.1446

26、3.79083.7908）2 3542 354（元）（元）或：或：P PA A （P/AP/A，10%10%，5 5）（P/FP/F，10%10%，5 5） 1 0001 0003.79083.79080.60290.60292 3542 354（元）（元）或：或：P PA A （F/AF/A，10%10%，5 5）（P/FP/F，10%10%，1010） 1 0001 0006.10516.10510.38550.38552 3542 354（元）（元） 某企業(yè)持有某企業(yè)持有A A公司的優(yōu)先股公司的優(yōu)先股6 0006 000股。每年可獲得優(yōu)先股股利股。每年可獲得優(yōu)先股股利1 2001 200元，元，若利息率為若利息率為8 8，則該優(yōu)先股年股利，則該優(yōu)先股年股利