相似三角形中考真題綜合

1、中考真題匯編一相似三角形1、（2013?徐州）如圖，在 RtABC中，/C=90 ,番S折/ C,使點(diǎn) C落在斜邊AB上某一點(diǎn)D處，折痕為 EF （點(diǎn)E、F分別在邊 AC BC上）（1）若4CEF與4ABC相似.當(dāng)AC=BC=2寸，AD的長為;當(dāng)AC=3 BC=4時(shí)，AD的長為;（2）當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)時(shí)， CEF與 ABC相似嗎？請說明理由.2、（2013?濱州）某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖所示，其中 BA=CD BC=20cn BG EF平行于地面 AD且到地面AD的距離分別為40cm 8cm.為使板凳兩腿底端 A D之間的距離為 50cm,那 么橫梁EF應(yīng)為多長？（材

2、質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì)）3、（2013?株洲）已知在 ABC中，Z ABC=90 , AB=3, BC=4.點(diǎn)Q是線段 AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) Q作AC 的垂線交線段 AB （如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段 AB上時(shí)，求證： APQAAB（C（2）當(dāng)4PQB為等腰三角形時(shí)，求 AP的長.4、（2013福建省福州21）如圖，等腰梯形 ABCD43, AD/ BQ / B=45 , P是BC邊上一點(diǎn)， PAD的面積為 1/2 ,設(shè) AB=x, AD=y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若/APD=45 ,當(dāng) y=1 時(shí)，求 PB?PC的值；（3）若/ APD=90

3、,求 y的最小值.5、（2013?蘇州）如圖，點(diǎn) P是菱形ABCD寸角線AC上的一點(diǎn)，連接 DP并延長DP交邊AB于點(diǎn)E,連接BP 并延長交邊AD于點(diǎn)F,交CD的延長線于點(diǎn) G.（1）求證： AP整 AAPD（2）已知DF: FA=1: 2,設(shè)線段DP的長為x,線段PF的長為y.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長.6、（2013?衢州）【提出問題】（1）如圖1,在等邊 ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,連結(jié)AM以AM為邊作等邊 AMN連結(jié)CN 求證：/ ABCW ACN【類比探究】（2）如圖2,在等邊 ABC中，點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C）,其它條

4、件不變，（1）中結(jié)論/ABCWACN還成立嗎？請說明理由.【拓展延伸】（3）如圖3,在等腰 ABC中，BA=BC點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn) B C）,連結(jié)AM,以AM為邊 作等腰 AMN使頂角/ AMN =ABC連ZCN試探究/ ABC與/ ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.其7、（2013?紹興）在 ABC中，/CAB=90 , ADL BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G,點(diǎn)F在 BC上.（1）如圖 1, AC: AB=1: 2, EF±CR 求證：EF=CD(2)如圖 2, AC: AB=1: 逐,EHCE 求 EF: EG的值.8、(2013廣東 25)有一副直

5、角三角板 ,在三角板 ABC中,/ BAC=90 ,AB=AC=6,在三角板 DEF中，/ FDE=90 ,DF=4,DE=4j3.將這副直角三角板按如題 25圖(1)所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與 FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板 ABC,將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn) 動(dòng).(1)如題25圖(2),當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M,則/ EMC=度；(2)如題25圖(3),在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長；(3)在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)BF=x ,兩塊三角板重疊部分面積為y ,求y與x的函數(shù)解析式

6、，并求出對應(yīng)的x取值范圍.025(0g25圖題第圖(3)9、(2013?遵義)如圖，在 RtABC中，/C=90 , AC=4cmr BC=3cm動(dòng)點(diǎn) M, N從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，均以每秒1cm的速度分別沿CA CB向終點(diǎn)A, B移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2cm的速度沿BA向終點(diǎn)A 移動(dòng)，連接PM PN設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t (單位：秒，0vt<2.5).(1)當(dāng)t為何值時(shí)，以 A, P, M為頂點(diǎn)的三角形與 ABC相似？(2)是否存在某一時(shí)刻 t ,使四邊形APNC勺面積S有最小值？若存在，求 S的最小值；若不存在，請說 明理由.10、(2013?泰州)如圖，在矩形 ABC邛，點(diǎn)P在邊CD

7、上，且與 C D不重合，過點(diǎn) A作AP的垂線與CB 的延長線相交于點(diǎn) Q連接PQ M為PQ中點(diǎn).(1)求證： ADP AABQ(2)若AD=1Q AB=2Q點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，設(shè)DP=k BM2=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求線段 BM的最 小值；(3)若AD=1Q AB=a DP=8,隨著a的大小的變化，點(diǎn) M的位置也在變化.當(dāng)點(diǎn) M落在矩形ABCD7卜部時(shí)， 求a的取值范圍.11.(2014年天津市，第8題3分)如圖，在？ ABCDK點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F,則EEFC等于()A.3: 2B, 3: 1C. 1: 1 D . 1:212. （2014?畢節(jié)地區(qū)，第 12

8、題 3 分）如圖， ABC43, AE交 BC于點(diǎn) D, / C=/E, AD DE=3: 5, AE=8,BD=4,則DC勺長等于（）ABCD13. （2014斌漢，第6題3分）如圖，線段 AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （6, 6） , B （8, 2）,以原點(diǎn) O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. ( 3, 3) B. (4, 3)(3, 1)D(4, 1)ADAB=14. （2014?賓州，第15題4分）如圖，平行于 BC的直線DE把ABO成的兩部分面積相等，則15. （ 2014校徽省，第17題8分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形

9、組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn) ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）將 ABC0上平移3個(gè)單位得到 ABG,請畫出 ABC;（2）請畫一個(gè)格點(diǎn) AB2G，使 ABGs ABC且相似比不為 1.16. ( 2014 個(gè)東，第 25 題 9 分)如圖，在 ABO43, AB=AQ ADL AB于點(diǎn) D, BC=10cn AD=8cm 點(diǎn) P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段 BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于 AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交 AB AC AD于E、F、H當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t >0）.17.接A

10、MI并將線段AM曉M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段 MN在CDa上取點(diǎn)P使CPBMJ連接NP BP點(diǎn)，連（1）求證：四邊形 BMN灌平行四邊形;2C,且AB=BC P是線段BC上異于兩端點(diǎn)的一點(diǎn)，過點(diǎn)于占J 八、P的直線分別交l2、1i于點(diǎn)D E （點(diǎn)A、E位于占J 八、B的兩側(cè)），滿足BP=BE連接AR CE(1)求證： AB國ACBE(2)當(dāng)連結(jié)AD BD, BD與AP相交于點(diǎn)F.如圖2.器2時(shí)，求證：APIBQ當(dāng)里=n (n>1)時(shí)，設(shè) PAD勺面積為S, PCE勺面積為S2,的值.BPS,nrD r-19. (2014斌漢，第 24 題 10 分)如圖，RtAABO, / AC=90

11、, AC=6cmi BC=8cm動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā),在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)O出發(fā)，在OB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒(0vtv2),連接PQ(1)若 BPQABOf 似，求 t 的值；(2)連接AQ OP,若AQh OP,求t的值；(3)試證明：PQ的中點(diǎn)在 ABO勺一條中位線上.20. (2014溢陽，第 21題，12 分)如圖，在直角梯形 ABOD1,AB/ OD AD_AB,/B=60°,AB=10,BO=4,點(diǎn)P沿線段 AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè) AP=x.(1)求AD的長；(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在

12、以 A P、D為頂點(diǎn)的三角形與以 P、O B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；(3)設(shè) ADPWPOB勺外接圓的面積分別為 S、S2,若S=S+S2,求S的最小值.6。21. （2014?揚(yáng)州，第28題，12分）已知矩形 ABCD勺一條邊AD=8,將矩形ABC所疊，使彳#頂點(diǎn) B落在CD邊上的P點(diǎn)處.CAjV522. （2014?賓州，第25題12分）如圖，矩形 ABC珅，AB=20, BC=10,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，O汽 AC于占J 八、Q.(1)求證： AP(QACDQ(2)當(dāng)t為何值時(shí)，DPL AC?P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿AB邊以每秒1個(gè)單位長度的速度向 B點(diǎn)移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為 t秒.設(shè)Sa apq+S DC=y,寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到第幾秒到第幾秒之間時(shí)，y取得最小值.23. （2014年山東泰安，第 28題）如圖，在四邊形 ABC用，ABAD AC與BD交于點(diǎn)E, /ADB