正弦余弦正切

1、直角三角形的邊角關(guān)系一正弦、余弦、正切知識(shí)要點(diǎn)1 .正弦：在直角三角形中,一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的比,叫做這個(gè)角的正弦.B的對(duì)邊 b斜邊日門.a A的對(duì)邊 a . 0 即：sinAc； sinB2 .余弦：在直角三角形中,一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比,叫做這個(gè)角的余弦.日h AA的鄰邊 b D B的鄰邊 a:cosA - ; cosB 斜邊 c.c3 .正切：在直角三角形中,一個(gè)銳角所對(duì)的直角邊與鄰邊的比,叫做這個(gè)角的正切.目口A的對(duì)邊aB的對(duì)邊即:tan A 3八;tan B 3八小A的鄰邊 bB的鄰邊4.特殊角的正弦,余弦值:sin00.；sin301.2. 31 ； sin45 ； si

2、n60222sin90 1;Jcos01;cos303 cos4522 一 1一 cos60 ; cos90 0.22tan00；tan30也；tan4531； tan60 V3 ; tan90 不存在;5.正、余弦、正切值隨銳角大小的變化即增減性正弦值隨銳角的增大而增大,余弦值隨銳角的增大而減小,正切值隨銳角的增大而增大.6 .互余兩角的正弦,余弦間的關(guān)系：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sin 90cos ; cos 90sin7 .同角的正弦,余弦間的關(guān)系:(D平方和的關(guān)系：sin2 A cos2 A 1 .(2)大小比擬：當(dāng)0 A 45時(shí),c

3、osAsin A .當(dāng) 45 A 90 時(shí),cosA sin A .(3)正切、余切與正弦、余弦間的關(guān)系:例題講解sin B , cosB , tanA,tanB, sintan cos的化等腰梯形精心整理ABCDK 上底 CD=2cm>F7K AB=5cm腰 AD=3cm 試求 sin A, cosA,tanA 的值.例3求以下各式的值.(1) sin30 cos45 cos60 (2) sin60 2sin30 cos30 (3) cos2 45 sin2 50cos2 50(4) cos2 30 sin 2 60 (5) 2cos45 4cos60 (6) sin45 2cos60

4、cos45cos60 sin 602 tan45 tan30(7) (8) sin 60 cos60 (9)cos30 sin 301 tan45 tan30隨堂練習(xí)：一、選擇題1 .在 Rt ABC 中, C 90 , A 60 , BC=1 那么 AB=()A. 2B.2 C. , 3 D. 2 *32322 .在 RtABC 中, C 90 , AB 10,sinB = , BC 的長(zhǎng)是() 521A. 2V21B. 4 C . V2Td.503 .以下表達(dá)式正確的選項(xiàng)是()A. cos30 cos60 cos90 B. sin 45 cos45 1C. cos2 27 cos2 631

5、 D. sin 30 cos60 一34.當(dāng)銳角 A 60時(shí),A的余弦值()A.大于5. 是銳角,sin 0.6,那么()A. 030 B. 3045 C. 4560 D.6090*6.在 ABC中,3C 90 ,如果 sin A ,那么 tanB ()4C. 377D.731,用“<號(hào)連接 sin 41 ,cos43 , cos44 是.2.在 Rt ABC 中,C 90 , A, B和 C的對(duì)邊分別是a,b和c,a , b *,那么 22c=, A=, B =.3 .在 Rt ABC 中, C 90 , A 30 , AC 3 J3 ,貝U AB三4 .在 Rt ABC 中,CD是斜

6、邊 AB上的高,AB=8crp AC=4v"3cm ,那么 AD=.5 .一梯形,它的兩個(gè)下底角分別為30和45 ,較大的腰長(zhǎng)為10cm,那么另一腰長(zhǎng)為cm,兩底之差為.6 . sin 30 , cos45 , cos30 的大小關(guān)系是.7 .在4ABC中,假設(shè)sinA cos B 0, /A、ZB都是銳角,那么/ C三228.在 ABC中,/C=90°,假設(shè) 3AC 73BC ,那么/A=, cosB = .5 -* 9.在 Rt ABC 中,C 90,右 cos A ,那么 tan A .13作業(yè)一、填空1 .式子 1 2sin30 cos30 =.5-2 . Rt A

7、BC 中, C 90 , sin A ,那么 sin B .133 .在 RtABC 中,/ C=90o , AB 4, S ABC 273 ,貝 U tanA tanB14 .等腰 RtABC, /A=90°, AB=AC D為 AC上一點(diǎn),AD -AC ,那么 tan DBC =.35 .在 RtABC中,/ C=90o , AB=2 BC 73 ,那么 tan . 26 .在 ABC中,/B=30°, tanC 2,邊 AB=2 貝U BC=二、選擇1 .在 ABC中,/ C=90° ,那么以下各式中不正確的選項(xiàng)是a abe bbA. cB. cC. c D

8、. c sin A cosA cosB sin B2 .在 ABC中,/ C=90° , sinB 3,c 2J3 ,那么 b 等于 4A. 4B. ' f 7 5223 . AABC中,假設(shè)cosA 互,cosB ,那么此三角形是三角形. 22A.銳角B.直角C.鈍角D.直角或鈍角4 .等腰三角形的腰是底的2.5倍,那么底角的余弦值等于A.述B. C, 1D, 25 1255精心整理三、計(jì)算21-2sin 451 721 2212 sin 45 cos303 2cos60sin 60 1 sin303. tan60 cos303tan45 4.sin 451 sin 60cos451 sin 602 sin 30cos30215.2 c