湖南省邵陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

1、湖南省邵陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一. 單選題（共10題；共20分）1.2020的倒數(shù)是（）A. -2020B.2020cWo20202下列四個(gè)立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（）3.2020年6月23 0,中國(guó)第55顆北斗號(hào)航衛(wèi)星成功發(fā)射，標(biāo)志著擁有全部知識(shí)產(chǎn)權(quán)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)全而建成據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達(dá)3450億元，較2018年增長(zhǎng)14.4%.其中，3450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A 3/5x101°元B. 3昇5x1(/元4.設(shè)方程工2_3工+ 2 = 0的兩根分別是 心七,A. 3B. - -2c.345xlO8 元D.3<

2、45xlOn7t則兀i+花的值為（）c-iD. -25已知正比例函數(shù)y= W?o）的圖象過(guò)點(diǎn)Q 3），把正比例函數(shù)y= W?o）的圖象平移，使它過(guò)點(diǎn) （1 -1）,則平移后的函數(shù)圖象大致是（）c.（a-b） = a-b:7如圖，四邊形458是平行四邊形，點(diǎn)EB , D , F在同一條直線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使得腫E里'CDF、下列錯(cuò)誤的是（） A.AE 二 CFB. ZAEB=乙CFDDBE=DF8已知7+bQcb0,則在如圖所示的平而直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. （/?, Z?）B.（ 仏/?）C. （ Q,/?）D.（仏一方）9.如圖所示，平整的地而上有一個(gè)不規(guī)則圖

3、案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他 采取了以下辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為4m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝 長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不汁實(shí)驗(yàn)結(jié)果）， 他將若干次有效實(shí)驗(yàn)的結(jié)果繪制成了所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的而積大約為（）小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率0.4 -60 120 180 240 300 360 420突驗(yàn)次數(shù)圖圖A 6nrb. 7nrc- 8rtrD- 9nr10.將一張矩形紙片按如圖所示操作：（2）將DJ沿DP向內(nèi)折疊，使點(diǎn)人落在點(diǎn)內(nèi)處，（2） 將DP沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點(diǎn)p落在

4、點(diǎn)Pl處,折痕與邊.時(shí)交于點(diǎn)A4 .1)CA. 135°B. 120°二、填空題（共8題；共8分）若卩兇丄.3,則ZQ戸盟的大小是（）圖D. 115°C. 112.5°因式分解：2x2-18-12. 如圖，已知點(diǎn)人在反比例函數(shù) 尸軌丹）的圖象上，過(guò)點(diǎn)&作 曲丄y軸于點(diǎn)b ,zo一毎的13. 據(jù)統(tǒng)計(jì)：2019年，邵陽(yáng)市在教冇扶貧方而，共資助學(xué)生91.3萬(wàn)人次，全市沒有一名學(xué)生因貧失學(xué)，其 中，某校老師承擔(dān)了對(duì)甲，乙兩拿學(xué)生每周"送教上門"的任務(wù)，以下是甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受"送 教上門"的時(shí)間（單位：小

5、時(shí)）：甲：7, & 8, 9, 7, 8, 8, 9, 7, 9；乙：6, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 7, 9, 9.從接受"送教上門"的時(shí)間波動(dòng)大小來(lái)看，學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)左.（填"甲”或"乙"）用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖. 過(guò)點(diǎn)B作的垂線，并在垂線上取BC = ABx 連接MC,以點(diǎn)c為圓心，C3為半徑畫弧，交MC于點(diǎn)F： 以點(diǎn)A為圓心，匹為半徑畫弧，交“邁于點(diǎn)D .即點(diǎn)D為線段43的黃金分割點(diǎn).則線段“9的長(zhǎng)度約為cm （結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：電=1如4“ =1.732,石= 2.236）15. 在如圖方

6、格中，若要使橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)實(shí)數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為虻216316. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的出畝比數(shù)乘除減法中記載："直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步, 問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：一塊矩形田地的而積為864平方步，它的寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)它的 長(zhǎng)與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為17. 如圖是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢(shì)，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長(zhǎng)為10兀的弧，若該弧所在的扇形是髙為12的圓錐側(cè)面展開圖（如圖），則該圓錐的母線長(zhǎng)期為圖圖18.

7、 如圖，在中， 厶6 = 90°,斜邊 朋=電,過(guò)點(diǎn)c作CFHAB,以.4萬(wàn)為邊作菱形三、解答題（共8題；共78分）19. 計(jì)算:（_）2 叫（扌）+ 一1+屈一 2sm6（T.20. 已知：|w-j+曲+2 =0,（1）求m , n的值：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：m（in - 3”） + （丹+2?）' - 4/?2 21. 如圖，在等腰-辺C中，AB=AC,點(diǎn)D是BC上一點(diǎn),以3D為直徑的G>0過(guò)點(diǎn)人，連接zc.w= zc.（2）若 AC = 4CD = 2,求 00的半徑.22.2019年12月23日，湖南省政府批準(zhǔn)，全國(guó)"十三五”規(guī)劃重大水利工程一邵陽(yáng)資水

8、犬木塘水庫(kù)，將于 2020年開工建設(shè)施工測(cè)繪中，飲水F渠需經(jīng)過(guò)一座險(xiǎn)峻的石山，如圖所示，AB, BC表示需鋪設(shè)的干渠 引水管道，經(jīng)測(cè)量，人，b , c所處位置的海拔zti，55bCq分別為62m,100m. 200m.若管逍AB水平線丄2的夾角為30。,管道乃C與水平線夾角為45。,求管道扮和3C的總長(zhǎng)度（結(jié) 果保留根號(hào)）.C23新冠病毒疫情防控期間，我市積極開展停課不停學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)活動(dòng)，為了了解和指導(dǎo)學(xué)生有效進(jìn)行網(wǎng) 絡(luò)學(xué)習(xí)，某校對(duì)學(xué)生每天在家網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)査（問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)査結(jié)果 繪制了圖，圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：人教/人XX學(xué)校停課不停

9、學(xué)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間涮查表親愛的同學(xué)，你好！為了了解和更好地指導(dǎo)你進(jìn)行"停課不停學(xué)"網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，請(qǐng)?jiān)诒砀裰羞x擇一項(xiàng)符合你學(xué)習(xí)時(shí)間的選項(xiàng)，在英 后的空格內(nèi)打“V".平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間問(wèn)卷調(diào)查表選項(xiàng)學(xué)習(xí)時(shí)間（小時(shí)）A0</<1Bi<r<3C3<r<5Dr>5（1）本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人：（2）諳補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）圖中，D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為度:（4）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生“停課不停學(xué)"期間平均每天利用網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)間在C選項(xiàng) 的有多少人？24.2020年5月，全國(guó)"兩會(huì)&q

10、uot;召開以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的"地?cái)偨?jīng)濟(jì)"帶來(lái)了市場(chǎng)新活力，小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩 種類型的便攜式風(fēng)扇到地?cái)傄粭l街岀售.已知2臺(tái)&型風(fēng)扇和5臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共100元，3臺(tái)&型風(fēng)扇 和2臺(tái)B型風(fēng)扇進(jìn)價(jià)共62元.（1）求人型風(fēng)扇、B型風(fēng)扇進(jìn)貨的單價(jià)各是多少元？（2）小丹準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種風(fēng)扇共100臺(tái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風(fēng)扇銷售情況比B型風(fēng)扇好，小丹準(zhǔn)備 多購(gòu)進(jìn)人型風(fēng)扇，但數(shù)雖不超過(guò)3型風(fēng)扇數(shù)量的3倍，購(gòu)進(jìn)久8兩種風(fēng)扇的總金額不超過(guò)H70元.根據(jù) 以上信息，小丹共有哪些進(jìn)貨方案？25.已知：如圖，將一塊45。角的直角三角板DEF與正方形2BCD的一角重合，連接AF,

11、CE,點(diǎn)M 是CE的中點(diǎn)、,連接DM-（1）請(qǐng)你猜想.2F與DM的數(shù)量關(guān)系是.（2）如圖，把正方形 劇5羌著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角（0。</7<90°）. AF與QAf的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由：（溫馨提示：延長(zhǎng)DM 到點(diǎn)A/ ,使MN=DM,連接CN） 求證：妒丄DM； 若旋轉(zhuǎn)角a = 45。，且£EDM=2ZDC,求 囂的值.（可不寫過(guò)程，直接寫岀結(jié)果）26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 朋CD的邊BC與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為0）,5（Q6）,CZ? = 5, 拋物線），=血2亨x+c（H0）過(guò)B , C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D開始以

12、每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿D MtBt C的方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OC方 向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)c點(diǎn)后，立即返回，向CO方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)o點(diǎn)后，又立即返回，依此在線段OC上反復(fù) 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)m停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)n也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r.(1) 求拋物線的解析式：(2) 求點(diǎn)£的坐標(biāo)：(3) 當(dāng)點(diǎn)M , N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以點(diǎn)M , D , C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)8 , 0 , N為 頂點(diǎn)的三角形相似，求r的值；(4) 過(guò)點(diǎn)D與x軸平行的直線，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q ,將線段乃/沿過(guò)點(diǎn)3的直線翻折，點(diǎn)人的 對(duì)稱點(diǎn)為求4Q+QN+DN的最小值.答案解析部分一

13、、單選題1【解析】【解答】2020的倒數(shù)是需，故答案為：C.【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答.2. 【解析】【解答】A、球的三視圖都是圓，故本選項(xiàng)符合題意：B、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意：C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；D、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不符合題意.故答案為:A.【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正而、左而和上而看，所得到的圖形解答即可.3. 【解析】【解答】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為ffxlOn，其中n為整數(shù)，則3450億 =345000000000=3.45xl01

14、1 元.故答案為：D【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為nxlOM，其中1S0V1O, n為整數(shù)，即可做岀選擇.4. 【解析】【解答】由x2-3x+2=0可知，其二次項(xiàng)系數(shù)次項(xiàng)系數(shù)b= 3,由韋達(dá)定理：兀+兀2= # = -（ J =3，故答案為：A.【分析】本題可利用韋達(dá)泄理，求出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的值，代入公式求解即 可.5【解析】【解答】解：把點(diǎn)（Z 3）代入y= W?0）得處=33一2正比例函數(shù)解析式為卩=弓天,33-23-2設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為y=號(hào)x+Q， 把點(diǎn)（1, 1）代入y=平移后函數(shù)解析式為y=號(hào)x 號(hào)，故函數(shù)圖象大致故答案為：D【分析】先求岀

15、正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, -1)求岀一次函數(shù)解析式，即可求解.6. 【解析】【解答】解：A. 5電+屆 =5電+3&，故A選項(xiàng)不符合題意：B-(一加2b)'=( 2)'(崗'滬=一酬滬，故B選項(xiàng)不符合題意；c. _研=皿_2血+護(hù)，故c選項(xiàng)不符合題意；D. N_4_(d + 2)(a_2)<土b故 D 選項(xiàng)符合題意.a +b rz + 2 -a + b“ + 2一" 2故答案為D.【分析】分別運(yùn)用二次根式、整式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除即可.7. 【解析】【解答】解：J四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD, ABII CD

16、,Z ABD=Z BDC,/ Z ABE+Z ABD=Z BDC+Z CDF,Z ABE=Z CDF,A. 若添加AE=CF,則無(wú)法證明HABE里HCDF,故A符合題意；B. 若添加 厶LEB二上CFD，運(yùn)用aas可以證明HABE里HCDF, B不符合題意：c.若添加Z E.1B = Z FCD,運(yùn)用asa可以證明HABE里HCDF, c不符合題意；D.若添加BE=DF，運(yùn)用sas可以證明HABE里HCDF, D不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判左，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.8. 【解析】【解答】T a+b>Qdb>0a>0,b>0A：(億

17、方)在第一象限B： (一 Q,b)在第二象限c： (a, b)在第三彖限D(zhuǎn)： (0,®在第四彖限小手蓋住的點(diǎn)位于第二象限故答案為：B【分析】根據(jù)a+b>0ab>0,得出a>0b>0,判斷選項(xiàng)中的點(diǎn)所在的象限，即可得岀答案. 9【解析】【解答】假設(shè)不規(guī)則圖案而積為x,由已知得：長(zhǎng)方形而積為20, 根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的槪率為：70 '當(dāng)事件A實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知， 小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,綜上有：20 = 03 5,解得x = 7.故答案為：B.【分析】本題分兩部

18、分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何槪率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形 的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解.10【解析】【解答】解：折疊，且zPyMA = 90Z DMP尸 Z DMA = 45*,即 厶=折疊，厶 "DM 仝厶 ADM = 21S、.在 JDPjM中，ZDPPV=180°-45°-22.5°= 112 故答案為：c.【分析】由折疊前后對(duì)應(yīng)角相等且PMA = 90*可先求出DMP=進(jìn)一步求岀=再由折疊可求出 KDPi= Z .WP =厶PDhf = T1.5,最后在_12)尸悶中由三角形內(nèi)角和定理即可求解.二

19、、填空題X.【解析】【解答】解：2x2- 18=2 (x2-9) =2 (x+3)(x-3).故答案為:2 (x+3) (x-3).【分析】先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可。12.【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)&的坐標(biāo)為(和打)，.15丄y, 由題意可知：S/Qjb=¥ OB - aj = 2,打七=4,又點(diǎn)人在反比例函數(shù)圖像上， 故有牙=心打=4. 故答案為：4-【分析】根據(jù) OAB的而積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘枳，進(jìn)而得到A點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的 乘積，進(jìn)而求出k值.13.【解析】【解答】解：甲的"送教上門"時(shí)間的平均數(shù)為:7+8+8+9+7

20、+8+8+9+7+9n10乙的“送教上門”時(shí)間的平均數(shù)為：& + 8+ 7+ 7+対黠L(fēng)Q±7土吐紅810甲的方差.& 只7-幼+4><(8-孫+芬(9-曠 3."再= =510乙的方差.卩(6-8)匚儀7-g)匚2x(g-8昇紀(jì)9-8曲10廿7. 吃-10- 51<15<5,所以甲的方差小，故甲學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)宦.故答案為：甲.【分析】先算岀甲、乙送教上門時(shí)間的平均數(shù)，進(jìn)而求出方差，方差越小，則接受送教的時(shí)間更穩(wěn)泄.14. 【解析】【解答】解：由作圖得AABC為直角三角形，=AE=AD, &C =屈 + = 5$c

21、m, AE"C-CE = 5 石-5二鄴-.!£>=.IE* = 5("-1)：6.18cm.故答案為:6.18【分析】根據(jù)作圖得AABC為直角三角形，C£ = C = 4- = 5cm，ae=ad,根據(jù)勾股泄理求岀AC,再求出AE,即可求岀AD.15. 【解析】【解答】解：由題意可知，第一行三個(gè)數(shù)的乘積為：3舊乂2*0=6広，設(shè)第二行中間數(shù)為X ,貝|J 1XXX6=6)J6，解得x=購(gòu),設(shè)第三行第一個(gè)數(shù)為y ,則yx 3x=6，解得y=2$，2個(gè)空格的實(shí)數(shù)之積為xy= 2皿=62- 故答案為：6電.【分析】先將表格中最上一行的3個(gè)數(shù)相乘得到6広

22、，然后中間一行的三個(gè)數(shù)相乘以及最后一行的三個(gè) 數(shù)相等都是6広，即可求解.16【解析】【解答】因?yàn)閷挒閤,且寬比長(zhǎng)少12,所以長(zhǎng)為x+12,故根據(jù)矩形面積公式列方程：x(x+12)=864,故答案：x(x+12)=864.【分析】本題理淸題意后，可利用矩形而積公式，根據(jù)假設(shè)未知數(shù)表示長(zhǎng)與寬，按要求列方程即可.17. 【解析】【解答】解：T圓錐底而周長(zhǎng)=側(cè)而展開后扇形的弧長(zhǎng)=107T在 RtA AOB 中，AB= (Q + BO2 =&左 +亨=13, 所以,該圓錐的母線長(zhǎng)13故答案為：13.【分析】由扇形弧長(zhǎng)求岀底而半徑，由勾股左理即可求岀母線AB的長(zhǎng).718. 【解析】【解答】如圖，分

23、別過(guò)點(diǎn)E、C作EH、CG垂直AB,垂足為點(diǎn)H、G,根據(jù)題意四邊形ABEF為菱形，AB=BE=又 Z ABE=30°在RTA BHE中，EH=根據(jù)題意，ABH CF,根據(jù)平行線間的距離處處相等, HE=CG=:.Rt A的而積為【分析】如下圖，先利用直角三角形中30。角的性質(zhì)求出HE的長(zhǎng)度，然后利用平行線間的距離處處相等, 可得CG的長(zhǎng)度，即可求出直角三角形ABC面積.三、解答題19【解析】【分析】分別利用零指數(shù)幕、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)和特姝角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn) 即可.20【解析】【分析】（1）分別根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)、二次根式的非負(fù)數(shù)列岀m、n的方程，解之即可求 出m、n的值：（2）先利用整式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再代入m、n值計(jì)算即可求解.21. 【解析】【分析】（1）連接OA,由圓的性質(zhì)可得OA=OB, RPZ OBA=Z OAB；再由AB=AC,即Z OBA=Z C,再結(jié) 合ZC,可得Z OAB=Z CAD,然后由ZBAD=90。說(shuō)明Z OAC=90°即可完成證明：（2）試題錯(cuò)誤.22. 【解析】【分析】先根據(jù)題意得到BO, CB2的長(zhǎng)，在RtA ABO中，由三角函數(shù)可得AB的長(zhǎng)度，在RtA BCB2 中，由三角函數(shù)可得BC的長(zhǎng)度，再相加即可得到答案.23. 【解析】【解答】（1） 154-15