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文檔簡介
1、高中數(shù)學(xué)-平面向量應(yīng)用舉例練習(xí)基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí):40分鐘)、填空題1 .(-邵陽模擬)已知 a=(1 , sin 2x) , b= (2 , sin 2 x),其中 xC (0 ,冗).若| a b| = | a| b| ,貝U tan x 的值等于. 解析 由|a b| =|a| b| 知,a/ b.所以 sin2 x = 2sin2x, 即 2sin xcos x=2sin2x, 而 x e(0,冗),所以 sin x=cos x,即 x="4",故 tan x=1.答案12 . (南昌模擬)若| a| =2sin 15° , | b| =4cos15
2、° , a 與 b 的夾角為 30則a b的值是.a b=|a| b|cos 30° =8sin 15° cos 154X sin30 2解析8 一一冗 冗 . ._.一一. ._3 .( 揚(yáng)州模擬)函數(shù)y = tanx 萬的部分圖象如圖所小,則(O/ OE) AB=解析由條件可得B(3,1) , A(2,0),.(O得 OB AB= (O& OB (OB- OA = OB OA= 10-4 = 6.答案64 .已知| a| =2| b| , | b| wo且關(guān)于x的方程x2+1 a| x a b = 0有兩相等實(shí)根, 則向量a與b的夾角是.解析由已知可得
3、A = |a|2+4a b = 0,即 4| b| 2 + 4X2| b| 2cos 8=0,1cos 8 = - 2p2九又< 0< 9 < tt , . 9 =-.35 . ( 安慶二模)在AABC, a, b, c分別為角A, B, C所對應(yīng)的三角形的邊長,若 4aBJ 2bCA 3cAB= 0,貝 U cos B= 解析 由 4aBG 2bCA 3cAB= 0,得一 一 一 一 一 一4aBG 3cAB= 2bCA= 2b( BA- BC) = 2bAB+2bBQ 所以 4a=3c = 2b.由余弦定理得cosB=b2 4, 2.2a2+c2- b2 7 9b b2a
4、cb2 一2 21124.a, b, c,若AB- AC= BA- BC= 1,6 .在 ABC中,角A, B, C所對的邊分別為那么c =解析由題意知AB AJ BA- B堤2,77gpAB- AC-AB- BC= AB-(AC+ CE)=AB2= 2? c= | AB| = 1'y2.答案 27 .已知在平面直角坐標(biāo)系中,O(0,0) , M(1,1) , N0,1) , Q2,3),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足不等式 0&OPOMc 1,0&OPONc 1,則z = OQ- OP勺最大值為解析 OP= (x, y), O陣(1,1) , O*(0,1),.,OP- O陣x
5、 + y, OP- ONky,00 x + y w 1,即在c條件下,求z = 2x+3y的最大值,由線性規(guī)劃知識知,0< y<l當(dāng) x=0, y=1 時(shí),Zmax= 3.答案38 . (東北三校一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,若(3bc)cos A= acos C,S AB戶 業(yè)則BA-A最解析依題意得(3sinB sin C)cos A= sin Acos C,即 3sin Bcos A= sinAcos C+ sin Ccos A= sin( A+ C) =sin B>0,I ,1于是有cos A=w3sin A= 1 cos2A=,3f
6、 f1所以 bc = 3, BA- A最bccos(九一A) = bccos A= -3X-=- 1.3答案 1 二、解答題9 .已知圓C: (x 3)2+(y3)2=4及點(diǎn)A(1,1) , M是圓C上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N在線段MA勺延長線上,且M是2AN求點(diǎn)N的軌跡方程.解設(shè) Mx。,y。),N(x, y).由M是2AN 得(1 xo,1yo) =2(x1, y1),xo= 3-2x, yo 3 2y.點(diǎn) M(xo, yo)在圓 C上,.(x。 3)2+(y。一 3)2=4,即(32x 3)2+ (32y 3)2 = 4. .2+丫2=1.所求點(diǎn)N的軌跡方程是x2+y2= 1.10. (北京海淀
7、模擬)在ABC中,角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若AB-AC= BA- B捻k(k R).判斷ABC勺形狀;若c=也,求k的化又ABAO BABG,bccos A= accos B,解 . AB- AG= cbcos A, BA- BG= cacos B, .sin Bcos A= sin Acos B,即 sin Acos B sin Bcos A= 0, . sin( A B) =0,b2+ c2 a2 c22bc = 2=k,Tt<A EK tt,.二 A= B,即ABCJ等腰三角形.(2)由知,AB- AObccos A= bc 能力提升題組(建議用時(shí):25分鐘)一
8、、填空題一一一LL1.已知向量 OB= (2,0),向量。熱(2,2),向量 GA= (V2cos 民,/sin a),則向量OAf向量OB勺夾角的取值范圍是 .一一 一LL解析由題意,得。是oa GA= (2+ V2cos a, 2+加sin a), 所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x 2)2+ (y 2)2 = 2,如圖,當(dāng)A位于使直線OA與圓相切時(shí),向量OAf向量OB勺夾角分別達(dá)到最大、最小值.2ad-ab2,九 5-Z -Z 兀12,121 2. (北京東城區(qū)期末)已知 AB久等邊三角形,且AB+ 2AA AG 網(wǎng)=中,那么四邊形ABCD勺面積為f f f 1- f f解析 如圖所示,C*AD-A
9、G= 2AD-AB,.CD=f f f f即 3 = 1AD+A4一AD- AB,. |AD = |AB, 5| AD2| AD| ABcos 60 0 = 3, . .| AD =2. 1 1又BC= AC-AB= 2AD |BC=2|AD = 1,1+ -X 1 X2也=2取.|BC2+|CD2=| BD2, BCLCD12. S 四邊形 abcd= Saabd+ Sabcd= 2 X 2 乂 sin 603 答案2 133.如圖, ABC的外接圓的圓心為 O, AB= 2, A最3, BG=干,則AO-BCR"解析 AO- BG= AO- (AC-A§ = AO- A
10、G-AO- AB, 1 因?yàn)镺A= OB所以AOEAB1的投影為2l AB. 1 所以AO- A五21AB - |AB =2, 1 9同理AO. AG= 21Aq . I AC =2,95故AO, BC= 2 2=2.5答案2二、解答題4. ( 南通模擬)已知向量mn= >/3sin 4, 1 ,n= coscos2:.44(1)若 m n= 1,求 cos 27 x 的值; 3(2)記f(x) = m-n,在AABC中,A A, B, C的對邊分別是a, b, c,且滿足 (2 ac)cos B= bcos C,求函數(shù)f( A)的取值范圍.x x x x解 (1) m n = sin 4 - cos 4+ cos4xX 1 + cos 2x 12+-6 +2,2 +2-sinm. n= 1,.x,冗sin 2 + j12.冗cos x+ =37tsin2 2+百2'cos 2-x = - cos x +A = 1. 332(2) . (2 a c)cos B= bcos C,由正弦定理得(2sin A sin C)cos B= sin Bcos C, . 2sin Acos B sin Ccos B= sin Bcos C. . 2sin Acos B= sin( B+ C). A+ B+ C=兀, . sin( B+
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