高中數(shù)學(xué)圓錐曲線試題精選(含答案)

1、高考圓錐曲線試題精選、選擇題：（每小題5分，計(jì)50分）1、22x y（2008海南、寧夏文）雙曲線1的焦距為（）2.3.4.A. 3,2 B. 4 2（2004全國(guó)卷I文、理） 橢圓直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為B. .3C. 3 32 xD. 4 .3P,C.22 （2006遼寧文）萬程2x 5x A. 一橢圓和一雙曲線的離心率 C. 一橢圓和一拋物線的離心率（2006四川文、理） 直線y = x 拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為(A) 48.(B) 56x25.(2007福建理)以雙曲線 一9(C)2y166.7.1的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,過Fi作垂直于x軸的|PF2 |=()D. 40的兩個(gè)根

2、可分別作為（）B.兩拋物線的離心率D,兩橢圓的離心率23與拋物線y 4x交于A、B兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)向P、Q ,則梯形APQB的面積為（）64（D） 72.1的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是（2004全國(guó)卷IV理） 已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率1，,且它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線2A.4x的焦點(diǎn)重合，則此橢圓方程為（2 x B.8C.D.y21（2005湖北文、理）2 x 雙曲線一m4x的焦點(diǎn)重合，則A.W B.163 C.8mn1632yn的值為（1(mn8. （2008重慶文）若雙曲線D.0）離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線()(A)2(B)3(C)49. (2002北京文)已知橢圓雙曲

3、線的漸近線方程是（.15A. x y2B.10. （2003春招北京文、的曲線大致是（）16y2TP2x3m2)1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為(D)4、. 22y5n215x221和雙曲線三2m2241有公共的焦點(diǎn)，那么3n2C.、3 7y2 y b2.3D. y x4在同一坐標(biāo)系中,理）1 與 ax by2 0(a b 0)2、川x 方程aABCD二、填空題：（每小題5分，計(jì)20分）11. （2005上海文）若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2,它的一個(gè)焦點(diǎn)是 2，15,0 ,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.,3x32212. （2008江西文）已知雙曲線 二 4 1（a 0,b 0）的兩條

4、漸近線方程為 y a b若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1,則雙曲線方程為.2213. （2007上海文）以雙曲線1的中心為頂點(diǎn)，且以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的45拋物線方程是.214.（2008天津理）已知圓C的圓心與拋物線 y4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線 y x對(duì)稱.直線4x 3y 2 0與圓C相交于A, B兩點(diǎn)，且 AB 6 ,則圓C的方程為.三、解客位一（1518題各13分，19、20題各14分）22x y15. （2006北東又）橢圓C：1（a b 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，a b一_ _ _4_14且 PFiFiF2,|PFi| -,|PF2 |.（I）求橢圓 C的方程；33（n ）若

5、直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓C于A, B兩點(diǎn)，且A B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求 直線l的方程.16. （2005重慶文）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2, 0）,右頂點(diǎn)為（43,0）（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l : y kx J2與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且OA OB 2 （其中。為原點(diǎn)）.求k的取值范圍17. (2007安徽文)設(shè)F是拋物線Gx2=4y的焦點(diǎn).(I )過點(diǎn)P (0,-4)作拋物線 G的切線，求切線方程：(11)設(shè)八、B為拋物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足 FA FB 0,延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線 G于點(diǎn)C D,求四邊形ABC面積的最小值

6、.18. (2008遼寧文)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0, J3), (0,73)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C .( I )寫出C的方程；uuu uuu uuu(n )設(shè)直線y kx 1與C交于A, B兩點(diǎn).k為何值時(shí)OA OB ?此時(shí) AB的值是多 少？219. （2002廣東、河南、江蘇）A、B是雙曲線x2 =1上的兩點(diǎn)，點(diǎn) N（1,2）是線段AB的中占I 八、求直線AB的方程；（2）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于C D兩點(diǎn)，那么A、B C、D四點(diǎn)是否共圓？為什么？20. （2007福建理）如圖，已知為 匕1,）線l: x=1, P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過 P作直 線

7、l的垂線，垂足為點(diǎn) Q,且質(zhì),調(diào)=施苗。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）過點(diǎn) 刖直線®逆_C于A_ B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M ,已知血=受萬，而二重，求二二十電的值?！皥A錐曲線與方程”單元測(cè)試（參考答案）、選擇題：（每小題5分，計(jì)50分）題號(hào)12345678910答案DCAAAAACDA（每小題5分，計(jì)20分）二、填空題:2X11.802匕1;20213. y 12x .14.22x (y 1)10.三、解答題：（1518題各13分，19、20題各14分）15.解：（I ）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a PF1在 RtPRF2 中，F(xiàn)1F2PF12從而b2=a2- c2=4,所以橢

8、圓C的方程為 9PF26, a=3.2J5,故橢圓的半焦距c=J5,2L = 1.4（n）解法一：設(shè) A, B的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2）.已知圓的方程為（x+2） 2+（y 1）2=5,所以圓心M的坐標(biāo)為（一2, 1）.從而可設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）+1,代入橢圓 C 的方程得（4+9k2） x2+（36k2+18k）x+36k2+36k27=0.因?yàn)锳, B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱-x1 x2所以-22解得k 8 ,所以直線1的方程為Y 8 （x 2）9918k2 9k 二 2.4 9k1,即 8x-9y+25=0.（n）解法二：已知圓的方程為（經(jīng)檢驗(yàn)，所求直線方程符合題意x+2

9、），（y1）2=5,所以圓心設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為（xi,yi） ,（X2,y2）.由題意X12M的坐標(biāo)為（一2, 1）.x2且由一得(XiX2)(Xi x2)x2_y2_94(Yiy2)(Yi代入得因?yàn)锳、Yi Y2XiX2B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以X1+ X2= 4, y1 + y2=2,=8 ,即直線1的斜率為8 ,所以直線1的方程為y-1=- （x+2）,即 8x9y+25=0.(經(jīng)檢驗(yàn),9所求直線方程符合題意.）16.解：（I）由已知得2 X 設(shè)雙曲線方程為-2aa <3,c 2,再由 a22 y b2b21 (a 0,b 0).22,得b21.故雙曲線C的方程為y21.(n)2將Y

10、 kx -，2代入3(1 3k2)x2 6 -2kx 9 0.由直線1與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得3k20,(6 2k)2 36(1 3k2) 36(1 k2) 0.即 k21 且 k21. d3設(shè) A(XA,yA),B(XB,yB)，則 Xa Xb6 . 2k由OA OB而XaXb YaYb2 彳#XaXbYaYbxAxB(kxA. 2 )(kx1 3k2，XAXB2,2 )1 3k2(k2曰3k293k7.2k6 2k1 3k2B3k2.2)(k21)XaXb2k(Xa Xb) 23k2 1一23k2 12,即A0,解此不等式得k2 3.由、得k2 1.故k的取值范圍為1,學(xué)2(齊x .17.

11、解:(I)設(shè)切點(diǎn) Q(x0,).由y4x-,知拋物線在2Q點(diǎn)處的切線斜率為Xo5故所求切線方程為y2Xo0 (xX0 ),因?yàn)辄c(diǎn)P(0,-4)在切線上，所以22 x02- I。4X0一 X222Xo16,X04.所以切線方程為y=±2x-4.(n)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2).由題設(shè)知，直線 AC的斜率k存在，由對(duì)稱性，不妨設(shè) k>0. 因直線AC過焦點(diǎn)F (0, 1),所以直線AC的方程為y=kx+1.Y點(diǎn)A, C的坐標(biāo)滿足方程組 XkX 1,4y,消去 y,得 x2 4kx 4 0,由根與系數(shù)的關(guān)系知XiX2ACX1X24k, 4.(X1 X2)2 (Y1 Y2)2

12、1因?yàn)锳C BD,所以BD的斜率為n，、,tr 1 2同理可求得 BD 4(1 (-)4k2 ”(x1 x2)2 4x1x21,，、一從而BD的萬程yk4(1 k2)""k1 .4(1 k2).1x 1. kSABCD-|ac| bd_28(1 k )k28(k2 2132.當(dāng)k=118.解:時(shí)，等號(hào)成立.所以，四邊形ABCD面積的最小值為(I)設(shè) P (x, y),由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡32.C是以(0, J3),(0 J3)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓.它的短半軸b . 221,故曲線C的方程為22 匕X4(n)設(shè) A(。y1),B(X2,2Xy2),其坐標(biāo)滿足y2y4

13、 kx1,消去y并整理得(k2uur uurOA OB,即 X1X24)X2yy22kx 3 0,故 x1X21.2kT-2，X1 x2k 43k2 420.而 y1y2 k X1X2 k(x1 X2) 1 ,于是XlX2所以1時(shí),22時(shí), uuuuX1X2所以Xi_ 2- 23k2k224 k2 4 k2 uuuN1N24 m.1714uuuXiX212AB 7(x2Xi)2(y2而(x2 X1)2 (x2uuuuAB4 651719.解：(1)依題意，可設(shè)直線方程為4k2 1 k2 417yy .(k2)(X2242X1) 4X1X2217y = k(x 1) + 2K)2 ，4 3174

14、3 13172，2代入 X2 y2- = 1,整理得(2 k)x 2 2k(2 -k)x -(2-k)2-2= 0記A(X1,y 1),B(x 2,y 2),則X1、X2是方程的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以2k2w 0,且X1 +X2=2k(2 k)2- k2由 N(1,2)是 AB中點(diǎn)得 2(x 1 + X2) = 1k(2 k)=2 k2,解得k=1,所易知AB的方程為y=x+1.(2)將 k= 1 代入方程得 x22x3=0,解出 x 1=1,X2 = 3,由 y = x+1 得 y1 = 0,y 2 =4即A B的坐標(biāo)分別為(一1,0)和(3 , 4)由CD垂直平分AB,得直線CD的方程為y

15、 = -(x-1)+2,即y =3-x，代入雙曲線方程, 整理，得 x 2+6X11=0記C(X3,y 3),D(x 4,y 4),以及CD中點(diǎn)為M(X0,y 0),則X3、X4是方程的兩個(gè)的實(shí)數(shù)根，所以X 3+ X4= 6, X 3X4= 11, 從而 X 0= 2(x 3+ X4) = - 3,y 0= 3x0 = 6|CD| =匹X4)2+ (y 3 y4)2 = 12(x 3X4)2 =、2(x 3+ X4)2 4x3X4 = 4/T01 I|MC| = |MD| =/|CD| =210,又 |MA|=|MB| =(x 0 X1)2+ (y0 y» 2 = 4 + 36 = 2y 10即A、B C D四點(diǎn)到點(diǎn)M的距離相等，所以 A、B、C D四點(diǎn)共圓20. (I)解法一：設(shè)點(diǎn) P(x, y),則 Q( 1, y),由QP / QF =研1 FQ得:(x 1,0)阻 y) (x 1, y)g( 2, y)，化簡(jiǎn)得 C : y2 一一 uuu uuir uuu(l)解法二：由 QP-QF = FPFQ得：FQg(PQ PF)uuruuir uuuuuruuur2uuur2