福建省廈門一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷Word版含解析講述

1、20142015學(xué)年福建省廈門一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題5分，只有一個(gè)選正確.1.（5 分）已知全集U=xwNlx“）, A=1, 2,則CuA 為（）A.B. 0, 3C. 3, 4D.0，3. 42.（5分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()A.y=xB. y=- xD.3.（5分）在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2 "與y=log2X的圖象是()A.C.4. （5分）函數(shù)f（X）=log3X+2x-6的零點(diǎn)位于區(qū)間（）A.1，2 B. （2, 3 C. 3, 4） D.（4, 5貝IJ OC. c>a>bD. a>c&g

2、t;b5. (5 分)已知 a=2°s, b=lg2, c=h】2, A. a>b>cB. b>c>a6. （5分）某種沖算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù):第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y（臺）10203981160若用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)來描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，則其中最接近的一個(gè)是OA. f（X）=10xB. f （x） =5x2 - 5x+10C. f （x） =5>2XD. f （x） =101og2x+107. （5分）若函數(shù)y=xf （x）的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)產(chǎn)f （x）的圖象關(guān)于（）A.原點(diǎn)對稱B. x

3、軸對稱C. y軸對稱D.直線y=x對稱I x2 - 1, (x<0)8. (5分)函數(shù)f (x) logjX-V, (x>0)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A. 0B. 1C. 2D. 39. (5分)若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給 出下列四個(gè)函數(shù)：fl (x) =2k)g2X, f2 (x) =10g2 (X+2)» f3=log22X, f4=log2 (2x)則"同形"函 數(shù)是()A. fl (x)與 f2 (x) B. f2 (X)與 f3 (x) C. f2 (x)與 f4(X)D. fl(X)與 f4(X)10

4、. (5分)設(shè)函數(shù)eX|lnxl=l兩個(gè)不同的實(shí)根為XI, X2,則()A. XjX2<0B. XiX2=lC. O<X1X2<1 D. XjX2>1二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11. (4分)已知f (x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f (x) =log2X,則f =12. (4分)已知函數(shù)f (x) =J1-的定義域?yàn)锳,函數(shù)g(X)刃了-5肝6的定義域?yàn)?B> RijAnB=.13. (4分)函數(shù)f(X)=ax',+logax, (a>0, a#l )在區(qū)間1, 2上的最大值和最小值的和 為a,則實(shí)數(shù)a的值為.4X

5、- 1 21-x- 114. (4分)已知函數(shù)f (x)=-J，則使不等式f (x) >0成立的x取值范圍21-x+l是.15. (4分)對于函數(shù)y=f (x), xgD,若存在常數(shù)c,使對任意x£D,存在唯一的X26D,滿足3絲二則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C,現(xiàn)已知函數(shù)：y=2、，©y=x5,2y=2sinx,y=lgx,則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號是(填上所有符合要求的 函數(shù)的序號)三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.Y V 1( y"=016. (13分)若函數(shù)'是偶函數(shù).- 1, (x&

6、lt;0)(1)求實(shí)數(shù)m的值:(2)作出函數(shù)y=f (x)的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間：(3)就實(shí)數(shù)k的取值范闈，討論函數(shù)y=f(x) -k零點(diǎn)的個(gè)數(shù).17. (13 分)已知函數(shù) f (x) =loga (3+x) +loga (3 - x), (a>0 且 awl ), (1)當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f (x)的定義域和值域：(2)求關(guān)于x不等式f (x) VO的解集.18. (13 分)已知函數(shù) f(x)=3x, f (a+2) =18, g (x) =3ax-4x+h(1)求實(shí)數(shù)a的值：(2)若ma=L求g (m)的值：(3)求函數(shù)g (x)在-2, 0上的最大值和最小值.19. (13分

7、)某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實(shí)踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查 發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì))每件的銷售價(jià)格P (x)(百元)與時(shí)間x (天) 的函數(shù)關(guān)系近似滿足P (x)=1+K (k為正常數(shù))，日銷售量Q (x)(件)與時(shí)間x (天)的 x部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：x (天)10 20 25 30Q (x)(件)11012012件20已知第10天的日銷售收入為121 (百元).(1)求k的值；(2)給出以下四種函數(shù)模型：Q (x) =ax+b,Q (x) =alx - 251+b,Q (x) =a*b Q (x) =a*Iogbx.請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一

8、種函數(shù)來描述日銷售 量Q (x)(件)與時(shí)間x (天)的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該服裝的日銷售收入f (x) (14X430, xgN)的最小值.20. (14分)已知函數(shù)f (x) =a-上是在R上的奇函數(shù)，3X+1(1)求實(shí)數(shù)a的值：(2)判斷函數(shù)f (x)在R上的單調(diào)性： 若對于任意實(shí)數(shù)tCl，2,不等式f (t+2)+f(kt2-l) >0恒成立，求k的取值范 圍.21. (14分)設(shè)二次函數(shù)f (x) =ax?+bx+c滿足條件；y=f (x)的圖象過點(diǎn)1，1),當(dāng) x=- 1時(shí)，y=f (x)取得最小值是0.(1)求f(X)的解析式：(2)若g (x) =f

9、(x) -k2x在-1 , 1上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；(3)是否存在自然數(shù)m,使得關(guān)于x的不等式f (x-m) Kx在區(qū)間口，4上有解？若存在, 求出自然數(shù)m的取值集合，若不存在，說明理由.20142015學(xué)年福建省廈門一中高一 (±)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題，每小題5分，只有一個(gè)選正確.1. (5 分)已知全集U=xwNlx“, A=1, 2),則CuA 為()A. 3B. 0, 3)C. 3, 4D. 0, 3, 4考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算.專題：計(jì)算題：集合.分析：由題意先化簡U=xeNlx“=0, 1, 2, 3, 4,再求CuA.解答： 解：U=

10、xgNIx<4=0, 1, 2, 3, 4, 故CuA=0, 3, 4.故選D.點(diǎn)評：本題考查了集合的化簡與集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2. (5分)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合.專題：探究型.分析：對于A,是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)：對于B,是哥函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；對于C,是需函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是奇函數(shù)：對于D,是指數(shù)函數(shù)，在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù).故可得結(jié)論.解答： 解：對于A,是一次函數(shù)，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)且是增函數(shù)：對于B,是寤函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；對于

11、C,是器函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)：對于D,是指數(shù)函數(shù)，.在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，但不是奇函數(shù)：綜上知，B滿足題意故選B.點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查常見初等函數(shù)，.需要一一判斷.C.D.考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題：計(jì)算題.1 X分析： 由函數(shù)y=2 '= (A)是減函數(shù)，它的圖象位于X軸上方，y=log2X是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，能得到正確答案.1 X解答： 解：.函數(shù)y=2.x= (1)是減函數(shù)，它的圖象位于X軸上方，y=log2X是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有A符合條件，故選A.點(diǎn)評：本題考查

12、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.4. (5分)函數(shù)f (x) =log3X+2x-6的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.1，2 B.2, 3 c.3, 4 D.4, 5考點(diǎn)：二分法求方程的近似解.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，若f (x) =log3X+2x-8若在區(qū)間(a, b)上存在零點(diǎn)，則f (a) «f (b) <0,我們根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，對四個(gè)答案中的區(qū)間進(jìn)行判斷，即可得到答 案.解答： 解：當(dāng) x=3 時(shí)，f (3) =log33-6+2x3=l>0當(dāng) x=2 時(shí)，f (2) =log32 - 6+2x2=log3

13、4<0RP f (3)f (2) <0又函數(shù)f (x) =log3X+2x - 6為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f (x) =log3X+2x - 6的零點(diǎn)一定位于區(qū)間(2, 3).故選：B.點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是零點(diǎn)存在定理，我們求函數(shù)的零點(diǎn)通常有如下幾種方法：解 方程；利用零點(diǎn)存在定理：利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時(shí)(如本題)， 我們常采用零點(diǎn)存在定理，本題屬于基本知識的考查.5. (5 分)已知a=20V b=lg2, c=ln2,則()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. a>c>b考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較.專題：

14、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答： 解：二二二2。；, b=lg2<c=ln2<l,.二 a>c>b.故選：D.點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.6. (5分)某種計(jì)算機(jī)病毒是通過電子郵件進(jìn)行傳播的，下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù)： 第x天12345被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)量y (臺)10203981160若用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)來描述這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，則其中最接近的一個(gè)是OA. f(X)=10xB. f (x) =5x2 - 5x+10C. f (x) =5*2XD. f (x) =101og2X+10考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.專題：計(jì)

15、算題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 根據(jù)選項(xiàng)中的函數(shù)，依次代入x值求出y的值，通過y的值與表格中所給出的y的 值進(jìn)行比較，誤差越小則擬合度越高，誤差越大則擬合度越小，計(jì)算即可得到答案.解答： 解：對于選項(xiàng)A,當(dāng)x=l, 2, 3, 4, 5時(shí)，對應(yīng)的y的值分別為10, 20, 30, 40, 50,對于選項(xiàng)B,當(dāng)x=l, 2, 3, 4, 5時(shí)，對應(yīng)的y的值分別為10, 20, 40, 70, 110,對于選項(xiàng)C,當(dāng)x=l, 2, 3, 4, 5時(shí)，對應(yīng)的y的值分別為10, 20, 40, 80, 185,對于選項(xiàng) D,當(dāng) x=l, 2, 3, 4, 5 時(shí),對應(yīng)的 y 的值分別為 10, 20,

16、 10+101og23, 30, 10+101og25, 而表中所給的數(shù)據(jù)為，當(dāng)x=l, 2, 3, 4, 5時(shí)，對應(yīng)的y的值分別為10, 20, 39, 81, 160, 通過比較，即可發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)C中y的值誤差最小，即y=52'能更好的反映y與x之間的關(guān)系. 故選：C.點(diǎn)評： 本題考查了選擇合適的模型來擬合一組數(shù)據(jù)，根據(jù)模型中的y的值和實(shí)際數(shù)據(jù)y的 值進(jìn)行比較，誤差越小則擬合度越高，誤差越大則擬合度越小.本題是一個(gè)比較簡單的綜合題 目.7. (5分)若函數(shù)y=xf (x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于()A.原點(diǎn)對稱B. x軸對稱C. y軸對稱D.直線y=x對稱考點(diǎn)

17、：函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 根據(jù)函數(shù)戶xf (x)的圖象關(guān)于y軸對稱，得出-f(X)=f ( -x),從而判斷f (x) 的圖象的對稱性.解答： 解：函數(shù)y=xf (x)的圖象關(guān)于y軸對稱，xf (x) = - xf ( - X),即-f (x) =f ( - x),函數(shù)y=f (x)是奇函數(shù)，函數(shù)y=f (x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.故選：A點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，運(yùn)用定義式判斷，屬于容易題.X2 - 1, （x<0）8. （5分）函數(shù)f （x） =1 logCx>0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）MM2C. 2D. 3A. 0B. 1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

18、. 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根解析式畫出圖象，根據(jù)函數(shù)對單調(diào)性，結(jié)合圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).f X2 _ 1, （x<0）解答：解：.函數(shù)f（K）=logj-4，（又0），通過函數(shù)式子可知（-8, 0） （0, +8）為單調(diào)遞減函數(shù)根解析式畫出圖象，結(jié)合圖象判斷：零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2,點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的圖象的運(yùn)用，求解函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于中檔題.9. （5分）若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)，給 出下列四個(gè)函數(shù)：fl （x） =21og2X, f2 （x） =10g2（X+2）, f3=log22x, f4=10g2（2x）則"同形"

19、函 數(shù)是OA. fl （x）與 f2 （x） B. f2 （x）與 f3 （x） C. f2 （x）與 f4（X） D. fl （x）與 f4（X）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題：新定義.分析： 利用對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算的法則可知函數(shù)f4=10g2（2x ） =l+10g2X，它的圖象可由y=log2X 向上平移1個(gè)單位得到；函數(shù)f2 （X） =10g2（X+2）的圖象可由y=log2X向先向左平移2個(gè)單 位得，故它們符合“同形”函數(shù).解答： 解：.fz（X）=log2（X+2）的圖象可由y=log2X向先向左平移2個(gè)單位得，f4=log2（2x） =l+10g2X,它的圖象可由y=k）g2X向上

20、平移1個(gè)單位得到:故f2（X）與f4（X）為"同形”函數(shù).故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象的變換.考查了學(xué)生對對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握的 熟練程度.解答的關(guān)鍵是認(rèn)清新定義的“同形函數(shù)的本質(zhì)屬性.10 .（5分）設(shè)函數(shù)eX|lnxl=l兩個(gè)不同的實(shí)根為XI, X2,則（）A. XlX2<0B. X1X2=1C. O<X1X2<1 D. X1X2>1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 由題意f (x) =e X-|inxl的零點(diǎn)，即方程e X=iinxl的實(shí)數(shù)根.因此在同一坐標(biāo)系內(nèi)作 出函數(shù)y=e x與y=Exl的圖象，并設(shè)xi

21、<x2.可得lnx2-lnxi，推出x&Vl.再根據(jù)x且x2> 1得到XX2>1，由此即可得 ee到本題的答案.解答: 解：函數(shù)f (X) =e"-llnxl的零點(diǎn)，即方程e x=Hnxl的實(shí)數(shù)根同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=e x與y=gxl的圖象，如圖所示不妨設(shè)X1VX2，可得0<XVl且X2>10< - lnxi<L /. lnxi> - 1,可得 xi>3 eX2>b X1X2> e又y=e *是減函數(shù),可得lnx2< - Inxi, lnx2+lnxi<0> 得 InxiX2<0&g

22、t; 即 xiX2<l綜上所述，可得!<XIX2<1 e點(diǎn)評： 本題給出含有指數(shù)和對數(shù)的基本初等函數(shù)，求函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)滿足的條件，著重考 查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于中檔 題.二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11 . (4分)已知f (x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x) =log2x,貝考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.解答： 解：,f （x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f （x） =log2x,f（

23、）= _ f = lo g = 1 ,22& 22故答案為：1點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵.12 .（4分）已知函數(shù)f（X）=出不菽的定義域?yàn)锳,函數(shù)g （x） r/x2-5x+6的定義域?yàn)锽, BJ AcB=xlOVXW2 或 3KXW1O.考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算.專題：集合.分析：利用交集的定義和函數(shù)的定義域求解.解答：解：:函數(shù)f（X）嬴的定義域?yàn)閍,函數(shù)g（X）刃）-5肝6的定義域?yàn)锽， - lgx>0A A=xlJ=xl0<x<10）,x>0B=xlx2 - 5x+6>O=xlx>3 或 x<2,：.

24、AnB=xlO<x<2 或 3<x<10.故答案為：（xIOVxC或gx10.點(diǎn)評：本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的定義域的合理運(yùn)用.13. （4分）函數(shù)f（X）=ax logaK, （a>0, awl）在區(qū)間1，2上的最大值和最小值的和為a,則實(shí)數(shù)a的值為 2考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：由已知可知，函數(shù)y=a、7和y=logax有相同的單調(diào)性，通過分0<aVl和a>l兩種情況討論f（X）的單調(diào)性，分別求出其最大（小）值”列出關(guān)于a的方程求解.解答： 解：當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)y=a'i和y=lo

25、gax在上都是增函數(shù)，/. f （x） =a“ ZlogaX 在上遞增，/. f （x） max+f（X）min=f（2） +f （ 1 ） =a+10ga2+l=a,loga2= - 1» 得 a4（舍去）；當(dāng)OVaVl時(shí),函數(shù)y=ax 和y=logax在上都是減函數(shù),f （x） =a' AlOgaX 在上遞減,f （x） max+f（X）min=f（2） +f （ 1 ） =a+10ga2+l=a,Ioga2= - 1.得 a=-.綜上，a的值為2故答案為：2點(diǎn)評：求函數(shù)的最值問題，一般利用函數(shù)的單調(diào)性來求：而對于指對函數(shù)研究其單調(diào)性時(shí), 要分底數(shù)a>l或OVaVI

26、進(jìn)行討論；同時(shí)本題還要注意根據(jù)a的范圍去掉絕對值符號達(dá)到化 簡的目的.4X - 1 21r - 114. （4分）已知函數(shù)f （x）二上一J則使不等式f （x） >0成立的x取值范圍4,121一，1是（-1,十8）.考點(diǎn)：其他不等式的解法.專題：不等式的解法及應(yīng)用.分析： 將已知關(guān)系式中的分式分離出常數(shù)，再解不等式f（X）>0即可求得答案.- 1 9 X - 102-2*9解答： 解：*/ f （ X）=1=（ 1 -）+ （）=（ 1 ）+（-4X+1 2 -4'+12x+24X+11H>0,2叢+22z+2 4X+1.2x+2 4X+1,44'+4>

27、22'+4,即 22k+2>2x+12x+2>x+l,解得：x> - 1.故答案為：（-1, +8）.點(diǎn)評：本題考查指數(shù)型不等式的解法，從分式中分離出常數(shù)是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力.15. （4分）對于函數(shù)y=f （x）, xgD,若存在常數(shù)c,使對任意X|ED,存在唯一的X2WD,滿f （x1） +f （xn）足i-二則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為c,現(xiàn)已知函數(shù)：®y=2 ®y=x乙y=2sinx,y=lgx,則滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)的序號是。聞 （填上所有符合要 求的函數(shù)的序號） 考點(diǎn)：函數(shù)的值：函數(shù)的圖象.專題：新定義.分析：

28、首先分析題目求對于任意的x£D,存在唯一的X26D,使f （Xi ） +f（X2）=4成立的函數(shù).對于函數(shù)y=2',利用特殊值法代入驗(yàn)證不成立成立.即可得到答案.對于函數(shù)y=x5,可直接取任意的xi，驗(yàn)證求出唯一的,二,4町5,即可得到成立.對于函數(shù)y=2sinx,因?yàn)閥=2sinx是R上的周期函數(shù)，明顯不成立.對于函數(shù)y=lgx,定義域?yàn)閤>0,值域?yàn)镽且單調(diào)，顯然成立.解答： 解：首先分析題目求對于任意的x£D,存在唯一的X2WD,使f （X1） +f （x2） =4成 立的函數(shù).對于函數(shù)y=2',利用特殊值xi=3時(shí)，代入驗(yàn)證不成立成立.X2不存

29、在對于函數(shù)y=x§,可直接取任意的xi，驗(yàn)證求出唯一的,二沙_町隊(duì)即可得到成立.對于函數(shù)y=2sinx,因?yàn)閥=2sinx是R上的周期函數(shù)，明顯不成立.對于函數(shù)y=lgx,定義域?yàn)閤>0,值域?yàn)镽且單調(diào)，顯然成立.故答案為：點(diǎn)評：此題主要應(yīng)用新定義的方式考查平均值不等式在函數(shù)中的應(yīng)用.對于新定義的問題, 需要認(rèn)真分析定義內(nèi)容，切記不可偏離題目.三、解答題:本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.x? 2x 1（ 'J16. （13分）若函數(shù)X是偶函數(shù).x2+mx - 1, （x<0）.（1）求實(shí)數(shù)m的值：（2）作出函數(shù)y=f（X）的圖象，

30、并寫出其單調(diào)區(qū)間；（3）就實(shí)數(shù)k的取值范圍，討論函數(shù)y=f（x） -k零點(diǎn)的個(gè)數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專題：計(jì)算題：作圖題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： （1）由題意，1 - 2 - 1=1 - m - 1,從而解出m：（2）作出函數(shù)圖象，由圖象寫出其單調(diào)區(qū)間：（3）由圖象討論函數(shù)y=f （x） -k零點(diǎn)的個(gè)數(shù).解答： 解：（1）由題意，1 - 2 - 1=1 - m - 1,解得，n1=2：（2）作出函數(shù)y=f （x）的圖象如下,單調(diào)減區(qū)間：(-8，- 1 ), (0, 1)：單調(diào)增區(qū)間：(7, 0), (1, +8).(3)由圖可知，當(dāng)k&l

31、t;-2時(shí).函數(shù)y=f(x) -k沒有零點(diǎn)；當(dāng)k=-2時(shí)，函數(shù)y=f(x) -k有兩個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)-2<kV-l時(shí)，函數(shù)y=f(x) -k有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k=-l時(shí)，函數(shù)y=f(x) -k有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)k>-l時(shí)，函數(shù)y=f(x) -k有兩個(gè)零點(diǎn).點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用及函數(shù)圖象的作法，屬于中檔題.17. (13 分)已知函數(shù) f (x) =loga (3+x) +loga (3 - x)> (a>0 且 a*l),(1)當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f (x)的定義域和值域：(2)求關(guān)于x不等式f (x) V0的解集.考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法：函數(shù)的值域

32、.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： (1)當(dāng)a=3時(shí)，由函數(shù)f (x)的解析式可得：3+x>0且3-x>0,由此求得函數(shù)的 定義域.進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到函數(shù)的值域：(2)不等式f(x) VO可化為loga (3+x) (3 - x) <logaa,分當(dāng)a>l和當(dāng)OVaVl時(shí)兩種 情況，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域，可求得要求的不等式的解集.解答： 解：(1)當(dāng) a=3 時(shí)，f (x) =log3 (3+x) +log3 (3-x),由 3+x>0 且 3 - x>0 得：xc ( - 3, 3),故函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?-3,

33、 3),又由 f (x) =10g3 (3+X)+10g3 (3 - X)=10g3 (9 - x2)中，當(dāng)x=O時(shí)，9-x2取最大值9,此時(shí)f (x)取最大值2,可得求函數(shù)f (x)的值域?yàn)?2；(2)函數(shù) f (x) =loga (3+x) +loga(3 - X)=10ga (9 - X2),當(dāng)a>l時(shí)，不等式f (x) VO可化為：9-x2g (0, 1),解得：XG ( -3, -2V2)u(2V2. 3),當(dāng) OVaVl 時(shí)，不等式 f(x) VO 可化為：9 - x2E (1, +8),解得：XG ( -26, 26)，77 a>1 時(shí)，不等式 f(x) VO 的解集

34、為(-3, -22)U (272. 3), 當(dāng)OVaVl時(shí)，不等式f(x) VO的解集為(-26, 2a).點(diǎn)評： 本題主要考查求函數(shù)的定義域、判斷函數(shù)的奇偶性，對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn) 化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.18. (13 分)已知函數(shù) f (x) =3 f (a+2) =18, g (x) =3僦-4'+1,(1)求實(shí)數(shù)a的值：(2)若n】a=l,求g (m)的值：(3)求函數(shù)g (x)在- 2, 0上的最大值和最小值.考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析： (1)由已知中f(x)=3) f (a+2) =18,結(jié)合指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得3a=2,

35、化為對數(shù) 式，可得實(shí)數(shù)a的值：(2)若ma=l,則g (m) 3 -進(jìn)而根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到答案：(3) g (x) =3ax-4x+l=2x-4x+L 令 t=2", (xg - 2，0),則匕，則 y=g (x) =2* - 4、+1= -t2+t+l,進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到答案.解答：解：(1) Vf (x) =33/. f (a+2) =3a+2=18,3a=2,/. a=log32(2)若 n】a=l,則 m=log23,g (in) =3 - 410g23+l=3-9+l=-5,(3) g (x) =3ax-4x+l=2x-4x+l,令 t=2x, (xe - 2 , 0),則 6則y=g (X) =2'-4*+1=-向4+的圖象是開口朝下，且以直線X,為對稱軸的拋物線，故當(dāng)t=l,即x= - 1時(shí)，函數(shù)g (x)取最大值且24當(dāng)g1,即x=O時(shí)，函數(shù)g(x)取最小值1.點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的最值及其幾何意義，指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，換元法思 想，難度中檔.19. (13分)某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實(shí)踐活動中，通過對某商場