二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載8.1二兀一次方程組教材分析本節(jié)課是在學(xué)生對一元一次方程已有認(rèn)識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)二元一次方程與二元一次方程組的相關(guān)概念.由于求多個未知數(shù)的問題是普遍存在的，而方程組是 解決這些問題的有力工具，因此有必要研究未知數(shù)多于一個的方程或方程組。本節(jié)教學(xué)的重點是使學(xué)生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次 方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程組的解. 為使學(xué)生 順利掌握新知識，教學(xué)中利用實際問題背景，將抽象概念具體化，類比一元一 次方程的相關(guān)概念學(xué)習(xí)，重點研究二元一次方程的定義及其解的意義、求法，這 樣處理有利于學(xué)生掌握二元一次方程組的相關(guān)概念.本節(jié)教學(xué)難點是求二

2、元一次方程的特殊解，如正整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解等由 于二元一次方程有無數(shù)個解，而實際問題中常常需要求滿足條件的部分解.為此, 需要在理解二元一次方程解的定義的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體問題引導(dǎo)學(xué)生探索“不重 不漏”的求法找到解決問題的通法后，再結(jié)合題目特點、個人的經(jīng)驗尋找更簡 捷的方法，努力做到：嘗試次數(shù)少，方程的解丟不了本課的教學(xué)首先從學(xué)生感興趣的實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生直接用x和y表示兩個未知數(shù)，并進(jìn)一步表示問題中的等量關(guān)系，列出方程。然后，以這兩個具體 方程為例，讓學(xué)生類比一元一次方程的特征分析歸納二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定義，并進(jìn)一步探究二元一次方程的解。 在此基礎(chǔ)上，結(jié)合實例 說明二元

3、一次方程組及其解的含義，并在應(yīng)用中逐步加深對概念的理解?！菊n時分配】1課時【教學(xué)重點與難點】教學(xué)重點：一一兀一次方程、二兀一次方程組、二兀一次方程組的解的意義,以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解教學(xué)難點：求二元一次方程的特殊解【教學(xué)目標(biāo)】學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的 一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解2.通過實例認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要 數(shù)學(xué)模型，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系3通過對本課知識的探究與應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問 題的能力。

4、設(shè)計方案（一）【教學(xué)方法】以學(xué)生熟悉的問題為背景設(shè)計問題，引領(lǐng)學(xué)生積極思考、認(rèn)真探究，在探索 問題解決途徑的過程中類比學(xué)習(xí)新概念問題的解決采取以學(xué)生獨立思考、相互 交流為主，教師講解點撥、歸納提煉為輔的方式進(jìn)行，使教學(xué)過程成為在教師指 導(dǎo)下學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)活動過程【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境提出問題（設(shè)計說明：從學(xué)生感興趣的實際問題入手，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，自 然進(jìn)入新課）問題：一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上唱歌， 另一部分在地上另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從我們中飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了；若從你們中飛上來 一只，則樹

5、下的鴿子就是整個鴿群的1/3?！蹦隳苤罉渖?、樹下各有多少只 鴿子嗎？先放開讓學(xué)生說，接著提出下面的問題：思考：(1) 這里邊蘊含著哪些數(shù)學(xué)知識？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2) 能列出一元一次方程嗎？(3)若用x,y分別表示樹上、樹下的鴿子數(shù)，則可以得到怎樣的方程？(4) 你得到的兩個方程是一元一次方程嗎？與一元一次方程比較有什么不同？如果讓你給它起名字，你認(rèn)為應(yīng)該叫它什么合適？(教學(xué)說明：學(xué)生對這幾個問題的猜想會有多種答案，教師盡量讓學(xué)生多說， 為下一步理解二元二次方程解的不唯一性做準(zhǔn)備， 思考中的兩個問題引導(dǎo)學(xué)生初 步體會二元一次方程的特點)二、探索新知解決問題1.二元一次方程的概念(設(shè)計說明：

6、由實際問題引導(dǎo)學(xué)生開始對二元一次方程概念的探索。學(xué)生自 己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于學(xué)生對概念的理解)學(xué)生給方程x+y=10,x+y=22命名之后，類比一元一次方程進(jìn)一步討論下面 的問題：問題1:請你寫出幾個二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符 合要求問題2:請找出二元一次方程的特點含有兩個未知數(shù)含未知數(shù)項的次數(shù)是一次是整式方程問題3:二元一次方程的定義（類比一元一次方程的定義由學(xué)生歸納得出）含有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項的最高次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程2.二兀一次方程組（設(shè)計說明：利用兩個問題進(jìn)一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二

7、元一 次方程的解，同時為下面探究方程組的解做好準(zhǔn)備， 在此基礎(chǔ)上利用問題3學(xué)習(xí) 二元一次方程組的意義，學(xué)生學(xué)習(xí)好資料歡迎下載很容易理解）元一次方程的解（設(shè)計說明：用類比的方法學(xué)習(xí)二元一次方程解的意義，在求解的過程中體 會二元一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎(chǔ)上歸納出解決問題的一般方 法）問題1:滿足方程x+y=22且符合問題實際意義的x,y的值有哪些？把它們 填入表中xy問題2:一兀一次方程的解結(jié)合問題1中的表格信息，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程 的解的意義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.同時指出:1（1）一元一次方程只有一個解，而

8、二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實際意義），其中一個未知數(shù)（x或y）每取一個值，另一個未知數(shù)（x或y）就有惟一的值與它相對應(yīng).x=a（2）二元一次方程的每一個解是一對數(shù)值，記為y=b（教學(xué)說明：用填表的方式學(xué)生容易找到x,y的值，然后結(jié)合表格數(shù)據(jù)得出 二元一次方程解的意義，并進(jìn)一步體會二元一次方程解的不唯一性）3.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載問題1:籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分,負(fù)一場 得1.已知甲隊在一次比賽中共得40分， 若用x,y分別表示甲隊在全部比賽中 的勝負(fù)場數(shù)，可以得出怎樣的方程？2x+y=40問題2:請將方程2x+y=40的解填入表格中xy問題3:籃球聯(lián)

9、賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊 勝負(fù)場數(shù)分別是多少？思考：（1）設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y,你能用方程把題目中的相等關(guān) 系表示出來嗎？x+y=22 2x+y=40（2）在上面的方程x+y=22和2x+y=40中,x的含義相同嗎?y呢？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載問題1:請找出同時滿足方程x+y=22與2x+y=40的x,y的值.x,y的含義分別相同.因而x,y必須同時滿足方程x+y=22和2x+y=40.把它們聯(lián)立起來，得:L x+y=222x+y=40像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就

10、組成了一個二 元一次方程組.說明：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起練習(xí) 已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組解析：是二元一次方程組，中第一個方程是二元二次方程，中的兩 個方程共含有3個未知數(shù)，所以不是二元一次方程組（教學(xué)說明：學(xué)生獨立思考列出方程，找出方程的解，結(jié)合實際問題逐步體 會二元一次方程組的概念，做練習(xí)時不僅要得出結(jié)論還要說明理由， 借此進(jìn)一步 加深對概念的理解）4.二元一次方程組的解（設(shè)計說明：結(jié)合實例體會二元一次方程組解的意義的，表示方法）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載指導(dǎo)學(xué)生利用前面的表格找出x,y的值，并進(jìn)一步說明這一組數(shù)值就是方程組的解問題2:一

11、兀一次方程組的解元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解1xy=62x+31y= 11結(jié)合實例說明二元一次方程組的解的含義、表示方法，并利用下面的問題歸納找方程組的解的步驟.*練習(xí)：方程組的解是（）I x= 6 x=10 x=10y= 9 y= 6 y= 1（教學(xué)說明：利用前面的兩個表格，學(xué)生能很快解決問題，此時教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出二元一次方程組的解的定義并歸納找方程組解的步驟，做練習(xí)時要讓學(xué)生說明自己的具體做法，比較得出那種做法更好）三、鞏固訓(xùn)練熟練技能（設(shè)計說明：通過形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對相學(xué)習(xí)好資料歡迎下載關(guān)觀念的理解，形成初步技能。）學(xué)習(xí)好資料

12、歡迎下載5.列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解1若方程弧一即M有一解則丘的值等于（）12 22_A. 6 E.?C.芋D.5答案：DXy=3彳 一2.（2007湖南株州）二元一次方程組 氐+P的解是:Jx 1JjT1JjT= 11=2B.bCIF= -2答案：A若方程x2 m1+5y3n-2= 7是二元一次方程.求m n的值答案：（1）a-2,b工1m=1,n=14._買口支鉛筆和5本練習(xí)本， 其中鉛筆每支x元，練習(xí)本每本y元，共需 用4.9元.列出關(guān)于x,y的二元一次方程為:若再買同樣的鉛筆石支和同樣的練習(xí)本此本，價錢是2.2元，列出關(guān)于x,y的二元一次方程為_;若鉛筆每

13、支元，則練習(xí)本每本 _ 元答案：12x+5y=4.96x+2y=2.20.5J工二-21=13.(1)方程(a+2)x+(b-1)y = 3范圍是二元一次方學(xué)習(xí)好資料歡迎下載關(guān)概念，在與二元一次方程解的比較中理解二元一次方程組的解的意義(1)香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香 蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？L解：設(shè)香蕉買了x千克，蘋果買了y千克，根據(jù)題意得lx+y=9 x=35x+3y=33解得y=6答：香蕉買了3千克，蘋果買了6千克(2)教材94頁練習(xí)四、反思總結(jié)情意發(fā)展(設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué) 習(xí)收

14、獲。)問題1:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？問題2:本節(jié)課你有哪些收獲？問題3:通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？(教學(xué)說明：通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)歷程，梳理主 要知識、方法，構(gòu)建知識體系)五、課堂小結(jié)1.本課主要內(nèi)容：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解2.主要學(xué)習(xí)方法：類比法 類比一元一次方程的知識學(xué)習(xí)二元一次方程的有學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3.（2007廣州）以卜一尸1為解的二元一次方程組是（）3.學(xué)習(xí)本課需要注意的幾個問題（1）二元一次方程必須同時符合三個條件:這個方程中有且只有兩個未知數(shù)；2含求知數(shù)項的次數(shù)是1；

15、3對未知數(shù)來說，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式。（2）與一元一次方程相比，二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的且有無數(shù)個解六、布置作業(yè)1、 必做題：課本95頁習(xí)題8.1中的1、2、3；2.選做題：習(xí)題8.1中的4，5題（教學(xué)說明：及時作業(yè)是鞏固課堂學(xué)習(xí)知識的重要環(huán)節(jié)，練習(xí)題主要訓(xùn)練找 方程（組）的解，分析數(shù)量關(guān)系列二元一次方程組）七、拓展練習(xí)1.方程xlal -1+（a-2）y = 2是二元一次方程，試求a的值答案：a=-22.求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解x=1 x=3 x=5學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3.（2007廣州）以卜一尸1為解的二元一次方程組是（）y=8 y=5 y=2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載怒*站劉

16、“觀的解是（）答案：A5.甲乙兩個牧羊人放牧歸來，甲說：“把你的羊給我3只，那么我的羊就 是你的羊的2倍了.”乙說：“不，還是把你的羊分3只給我，那么我們的羊就 一樣多了”你知道他們原來各有幾只羊？答案：設(shè)甲原來有x只羊，乙原來有y只羊，根據(jù)題意得1- -x+3=2(y-3) x=21x-3=y+3解得y=15答：甲原來有21只羊，乙原來有15只羊（設(shè)計說明：利用上述題目，一方面提高利用概念分析解答問題的能力，同 時進(jìn)一步體會涉及多個未知量的問題是廣泛存在的， 體會學(xué)習(xí)二元一次方程組的 必要性，激發(fā)學(xué)生探究二x= 83, =103,1(A)”觀（B）羅（C）(D)x-WJA尸 02Jx4-y

17、= 0A.答案：C十jr=OB.Jx+jr-0C.TJx1-jr = 0D. x-y = -2（2007山東淄博）若方程組a 8_X的解是則方程組學(xué)習(xí)好資料歡迎下載元一次方程組解法的積極性）【評價與反思】1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計時按照“實例研究，初步體會-比較分析，把握實質(zhì)-歸納概括，形成 定義-應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進(jìn)行，讓學(xué)生體會到是因為“需要”而 學(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識.2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程進(jìn)行學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方 程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念的 學(xué)習(xí)掃清障礙。3.分層遞進(jìn)，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低 到高，逐步提升。題目設(shè)計從單一知識點的直接運用， 逐漸到多個知識點的靈活 運用，給學(xué)生設(shè)置必要的臺階，使其一步步向前，最終達(dá)到教學(xué)目標(biāo)?！驹u價與反思】本節(jié)內(nèi)容是七年級數(shù)學(xué)下冊第八章的第一節(jié)，本節(jié)主要學(xué)習(xí)二元一次方程、 二元一次方程