普通高等院校招生考試數(shù)學(xué)考試說明

1、【經(jīng)典資料，文檔，可編輯修改】【經(jīng)典考試資料，答案附后，看后必過，文檔，可修改】2015普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試· （江蘇卷）說明數(shù)學(xué)一、命題指導(dǎo)思想根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求， 2011 年普通高等學(xué)校招生考試全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)科（江蘇卷）命題將依據(jù)中華人民共和國教育部頒布的 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)），參照普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱 ( 課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版 ) ，結(jié)合江蘇省普通高中課程教學(xué)要求，既考查中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和方法，又考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基本能力。突出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和基本技能的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，既

2、注意全面，又突出重點(diǎn)。注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法的考查。重視數(shù)學(xué)基本能力和綜合能力的考查數(shù)學(xué)基本能力主要包括空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理這幾方面的能力?？臻g想象能力的考查要求是：能夠根據(jù)題設(shè)條件想象并作出正確的平面直觀圖形，能夠根據(jù)平面直觀圖形想象出空間圖形；能夠正確地分析出圖形中基本元素及其相互關(guān)系，并能夠?qū)臻g圖形進(jìn)行分解和組合。抽象概括能力的考查要求是：能夠通過對(duì)實(shí)例的探究，發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；能夠從給定的信息材料中概括出一些結(jié)論，并用于解決問題或作出新的判斷。推理論證能力的考查要求是：能夠根據(jù)已知的事實(shí)和已經(jīng)獲得的正確的數(shù)學(xué)命題，運(yùn)

3、用歸納、類比和演繹進(jìn)行推理，論證某一數(shù)學(xué)命題的真假性。運(yùn)算求解能力的考查要求是：能夠根據(jù)法則、公式進(jìn)行運(yùn)算及變形；能夠根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡捷的運(yùn)算途徑；能夠根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算。數(shù)據(jù)處理能力的考查要求是：能夠運(yùn)用基本的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，以解決給定的實(shí)際問題。數(shù)學(xué)綜合能力的考查，主要體現(xiàn)為分析問題與解決問題能力的考查，要求能夠綜合地運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法，解決較為困難的或綜合性的問題。注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查要求是：能夠運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，將一些簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決。創(chuàng)新意識(shí)的考查要求是：

4、能夠綜合、靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法，創(chuàng)造性地解決問題。二、考試內(nèi)容及要求數(shù)學(xué)試題由必做題與附加題兩部分組成。選修測試歷史的考生僅需對(duì)試題中的必做題部分作答；選修測試物理的考生需對(duì)試題中必做題和附加題這兩部分作答。必做題部分考查的內(nèi)容是高中必修內(nèi)容和選修系列1 的內(nèi)容；附加題部分考查的內(nèi)容是選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容以及選修系列4 中專題41幾何證明選講、42矩陣與變換、44坐標(biāo)系與參數(shù)方程、45不等式選講這4 個(gè)專題的內(nèi)容（考生只需選考其中兩個(gè)專題）。對(duì)知識(shí)的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次（在下表中分別用示）。A、B、C 表了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，

5、并能解決相關(guān)的簡單問題。理解：要求對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題。掌握：要求系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題。具體考查要求如下：1. 必做題部分要求內(nèi)容AB C集合及其表示1.集合子集交集、并集、補(bǔ)集2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)的概念函數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)指數(shù)與對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)函數(shù)與方程函數(shù)模型及其應(yīng)用三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式3. 基本初等函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性（三角函數(shù)）、三角恒等質(zhì)變換函數(shù) y=Asin( x+) 的圖象和性質(zhì)兩角和（差）的正弦、余弦

6、及正切二倍角的正弦、余弦及正切4. 解三角形正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用平面向量的概念平面向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)表示5.平面向量平面向量的數(shù)量積平面向量的平行與垂直平面向量的應(yīng)用數(shù)列的概念6.數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列基本不等式7.不等式一元二次不等式線性規(guī)劃復(fù)數(shù)的概念8.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾何意義9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的概念10. 算法初步導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用算法的含義流程圖基本算法語句命題的四種形式必要條件、充分條件、充分必要條件11. 常用邏輯用語簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞全稱量詞與存在量詞合情推理與演繹推理12. 推理與證明分

7、析法與綜合法反證法抽樣方法13. 概率、統(tǒng)計(jì)總體分布的估計(jì)總體特征數(shù)的估計(jì)變量的相關(guān)性隨機(jī)事件與概率古典概型14. 空間幾何體幾何概型互斥事件及其發(fā)生的概率柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積平面及其基本性質(zhì)15. 點(diǎn)、線、面之間的位直線與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)置關(guān)系兩平面平行、垂直的判定及性質(zhì)直線的斜率與傾斜角直線方程16. 平面解析幾何初步直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系兩條直線的交點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離，點(diǎn)到直線的距離圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系空間直角坐標(biāo)系中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何17. 圓錐曲線與方程

8、性質(zhì)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)23合計(jì)73 項(xiàng)896注：相對(duì) 2010 年少了三角變換中的“幾個(gè)三角恒等式”這一了解性內(nèi)容。2. 附加題部分要求內(nèi)容ABC不1. 圓錐曲線與曲線與方程中含選的修 方程內(nèi)容系頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾列何性質(zhì)空間向量的概念空間向量共線、共面的充分必要條件空間向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算2. 空間向量與空間向量的坐標(biāo)表示立體幾何空間向量的數(shù)量積空間向量的共線與垂直直線的方向向量與平面的法向量空間向量的應(yīng)用3. 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)用數(shù)學(xué)歸納法的原理4. 推理與證明5. 計(jì)數(shù)原理數(shù)學(xué)歸納法的簡單應(yīng)用加法原理與乘法原理排列與組合二項(xiàng)式定

9、理選修系列4中4題離散型隨機(jī)變量及其分布列超幾何分布6. 概率統(tǒng)計(jì)條件概率及相互獨(dú)立事件n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布離散型隨機(jī)變量的均值與方差相似三角形的判定與性質(zhì)定理射影定理7. 幾何證明選圓的切線的判定與性質(zhì)定理講圓周角定理，弦切角定理相交弦定理、割線定理、切割線定理圓內(nèi)接四邊形的判定與性質(zhì)定理矩陣的概念二階矩陣與平面向量8. 矩陣與變換常見的平面變換矩陣的復(fù)合與矩陣的乘法二階逆矩陣二階矩陣的特征值與特征向量二階矩陣的簡單應(yīng)用坐標(biāo)系的有關(guān)概念簡單圖形的極坐標(biāo)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化9. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程參數(shù)方程直線、圓與橢圓的參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程的簡單應(yīng)

10、用不等式的基本性質(zhì)含有絕對(duì)值的不等式的求解10. 不等式選不等式的證明（比較法、綜合法、分析法）講算術(shù)幾何平均不等式與柯西不等式利用不等式求最大（?。┲颠\(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式合計(jì)47 項(xiàng)10316注：相對(duì)2010 年，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用中少了“定積分”這一了解性內(nèi)容；三、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) 考試形式閉卷、筆試。試題分必做題和附加題兩部分。必做題部分滿分為160 分，考試時(shí)間為120 分鐘；附加題部分滿分為40 分，考試時(shí)間為 30 分鐘。 考試題型1. 必做題 必做題部分由填空題和解答題兩種題型組成。其中填空題14 題，約占 70分；解答題 6 題，約占 90 分。2.附加題附加題部分由解答題組成

11、，共6 題。其中，必做題2 題，考查選修系列2（不含選修系列1）中的內(nèi)容；選做題共4 題，依次考查選修系列4 中 4 1、42、44、45 這 4 個(gè)專題的內(nèi)容，考生只須從中選2 題作答。填空題只要求直接寫出結(jié)果，不必寫出計(jì)算和推理過程；解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 試題難易比例必做題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試題中所占分值的比例大致為 4：4：2.附加題部分由容易題、中等題和難題組成。容易題、中等題和難題在試卷中所占分值的比例大致為 5：4：1.四、典型題示例A. 必做題部分 填空題1.14. 解答題15.19.15. （以解三角形為背景的三角函數(shù)類

12、題目）16. （立體幾何類題目）17. （與橢圓有關(guān)的軌跡類題目）18. （以曲線切線為背景的導(dǎo)數(shù)函數(shù)類綜合問題）19. （與數(shù)列相關(guān)的綜合問題）B. 附加題部分1. 隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品 200 件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品 126 件、二等品 50 件、三等品 20 件、次品 4 件。已知生產(chǎn)1 件一、二、三等品獲得的利潤分別為6 萬元、 2 萬元、1 萬元，而生產(chǎn) 1 件次品虧損 2 萬元。設(shè) 1 件產(chǎn)品獲得的利潤為 ? ( 單位：萬元 ) 。求 ?的分布列；求 1 件產(chǎn)品的平均利潤 ( 即?的數(shù)學(xué)期望 ) ；經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為 1%，一等品率提高為 70%。如果此時(shí)要求生產(chǎn) 1 件產(chǎn)品獲得的平均利潤不小于 4.73 萬元，則三等品率最多是多少？【解析】本題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，如概率分布、數(shù)學(xué)期望等。本題屬于中等題