2005年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷3(四川、陜西、云南)

1、.共150分.考試時間120分鐘.球的表面積公式S=4 R2其中R表示球的半徑, 球的體積公式v=4 R3,3其中R表示球的半徑2005年高考全國卷in數(shù)學(xué)(理)試題四川、陜西、云南等地區(qū)用2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川)理科數(shù)學(xué)(必修+ 選彳II )本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分參考公式：如果事件A、B互斥，那么P (A+B ) =P (A) +P (B)如果事件A、B相互獨立，那么P (A B) =P (A) - P (B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k尸C ： Pk(1 P)n k、選擇題:(1)

2、已知 為第三象限角，則 一所在的象限是2第15頁共8頁(A)第一或第二象限 (C)第一或第三象限(B)第二或第三象限(D)第二或第四象限(2)已知過點 A(-2, m)和B(m, 4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為(A) 0(B) -8(C) 2(D) 108.1. . .5.一.(3)在(x 1)(X 1)的展開式中x的系數(shù)是(D) 28(A) -14(B) 14(C) -28(4)設(shè)三棱柱 ABC-A 1B1C1的體積為 V, P、Q分別是側(cè)棱 AAi、CCi上的點，且 四棱錐B-APQC的體積為/ 、1(A) -V6(5) l im (A)3x21213x 21(B) -V

3、41x2 4x1-) 3(6)若 aln2T,b(B)-2ln5皿3 ,c /,則ln3(C)(A)a<b<c(B)c<b<a1(C)二V3(C)c<a<b(D)1(D)二V2(D)b<a<c設(shè)0 X，且抗sin 2xsin x cosx 則(A) 0(B)(C) - x(D)22sin 22 cos cos2(A) tan(B)tan2(C) 11 (D)-2(9)已知雙曲線1的焦點為Fi、F2點M在雙曲線上且0,則點M到X軸的距離為23© 亍(D) 33(10)設(shè)橢圓的兩個焦點分別為Fi、F2,過為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是F

4、2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,若 F1PF2(A)2(B)、.2 12(C) 2 衣 (D) V2(11)不共面的四個定點到平面(A) 3個(B)(12)計算機中常用十六進制是逢的距離都相等，這樣的平面(C) 6 個共有(D) 7個16進制0123456789ABCDEF10進制0123456789101112131415數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表:(C)(D) B05FE+D=1B ,貝U AXB=(B) 7216進1的計數(shù)制，采用數(shù)字 09和字母AF共16個計例如，用十六進制表示:(A) 6E二.填空題(16分)(13)已知復(fù)數(shù)Z02i，復(fù)數(shù)Z滿足Z=3Z+ Z0,則復(fù)

5、數(shù)Z=(14)已知向量(k,12),OB (4,5),(k,10),且A、B、C三點共線，則 k=(15)高l為平面上過(0,1)的直線，l的斜率等可能地取22 3, T。/3,2 2,用表示坐標原點到l的距離，由隨機變量的數(shù)學(xué)期望E(16)已知在 ABC 中，/ ACB=90 ° , BC=3, AC=4 的距離乘積的最大值是 P是AB上的點，則點 P至ijAC、BC.解答題:(17)(本小題滿分12分)設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05,甲、丙都需要照顧的概率為0.1,乙、丙都需要照顧的概率為0.125,(I)求甲

6、、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少;(n)計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率(18)(本小題滿分12分)在四錐V-ABCD43,底面ABC皿正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VADL底面ABCD(I )證明AB，平面VAD(II)求面VAN面VDB所成的二面角的大小.(19)在 ABC,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知a,b,c成等比數(shù)列，且cosB=-.4求cotA+cotB的值。3設(shè)BA BC ,求a + c 的值。 2(20)(本小題滿分12分)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，公差d0,a2是a1與a4的等差中項，已知數(shù)列21,23512,lllaknlll成

7、等比數(shù)列，求數(shù)列kn的通項kn(21)(本小題滿分14分)2設(shè)A(x1，y1)，B(x2, y2)兩點在拋物線y 2x上，i是ab的垂直平分線，(I)當且僅當 x1 X2取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點 F?證明你的結(jié)論；(n)當X1 1，x23時，求直線l的方程.,一，4x2 7_.(22)已知函數(shù) f(x) ,x 0,12 x求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域。設(shè) a 1,函數(shù) g(x) x3 3ax 2a, x Q1,若對于任意 x1 0,1,總存在 x0 0,1,使得g(x0)f (xj成立，求a的取值范圍。2005年高考理科數(shù)學(xué)(四川)參考答案一.DBBCA , CCBCD, BA3 24_

8、l.13、1 i 14、 一，15、一 ， 16、34 37三.解答題：(17)解：(I)記甲、乙、丙三臺機器在一小時需要照顧分別為事件A、B、C,1分則A、B、C相互獨立，由題意得：P (AB) =P (A) P (B) =0.05P (AC) =P (A) P (C) =0.1P (BC) =P (B) P (C) =0.125 4分解得：P (A) =0.2; P (B) =0.25; P (C) =0.5所以，甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.56分(n) A、B、C相互獨立，ABC相互獨立， 7分甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需都不需要照顧的概率

9、為P(A B C) P(A)P(B)P(C) 0.8 0.75 0.5 0.3 10分這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率為p 1 P(A B C) 1 0.3 0.712分(18)證明：(I)作 AD的中點O,則VOL底面ABCD 1分建立如圖空間直角坐標系，并設(shè)正方形邊長為V1, 2分則人(1,0, 0), B( 1,1, 0), C (-1,1,0), 222D (- 1 , 0, 0), V (0, 0,爭，AB (0,1,0),(1,0,0), AV1 .3(,0,)2 2aBaD-3分4分5分又 AB A AV=A .AB,平面 VAD 6分(0,1,0)由(0,1,0)(1,0,0

10、)0(0,1,0)是面VAD勺法向量設(shè)n (1,y,z)是面VDB勺法向量，則0n BD 0(i,y,z)(04 (1,1 3cos aB(i,y,z),n3(1, 1,0)2111分又由題意知，面VAD與面VDB所成的二面角,所以其大小為.21 arccos712分(19)由_ 3一一 cosB=一得 sin B44，-1cot A cot B tan A1tan B(II)由 BA?BCca由余弦定理b2a2a+c=3(20)解：由題意得:cos A sin A sin(AcosC sinC C)；sin2 BcosB ',由 cosB2c2 2ac cosB 得 asinCcos

11、A cosC sin Asin Bsin2 Bsin AsinC ，4、7 sin B 73,可得ca 2,即b2 2422, 2c b 2ac cosB 52a2aa2即(a1 d) a1(a1 3d)又d 0,a1d又a1, a3, ak1, ak2, MaU成等比數(shù)列，該數(shù)列的公比為q ” 3,31 d所以 3kn 31 3n又 3kn 31 (kn1)d ka10分n 1kn 3所以數(shù)列kn的通項為kn12分(21)解：(I )二.拋物線2 r 2 y1y 2X，即 X 萬，p 4，1，焦點為F(0，1)8(1)直線l的斜率不存在時，顯然有 m Vo =0X1 X2(2)直線l的斜率存

12、在時,即直線l ： y=kX+b由已知得：設(shè)為 k,截距為bX1X222X1 2xkX2x1 2x2X1X22X12X2X1X2X2212k2X12X2即l的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點1F(0，1)8所以當且僅當 x1 x2=0時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點 F(n)當 x1 1523時，10分直線l的斜率顯然存在，設(shè)為l : y=kx+b 則由(I)得：22x1x2X x2 bXiX2212kXi乂2212kb 1011分13分14分14414 141所以直線l的萬程為y - x 一，即x 4y 41 044(22)解：(I)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f'(x)4x2 16x 7(2 x)2(2x 1)(2x 7)(2 x)2令f'(x) 0解得 xx01(0，二) 212小1f'(x)0+f(x)72-4/-3f (x)的變化情況如下表:當x變化時。f'(x), 1、1所以，當x (0,一)時，f(x)是減函數(shù)；當x (一 ,1)時，f(x)是增函數(shù)。22當X (0,1)時,f(x)的值域為卜4, -3。(II)對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得圖表 1g'(x) 3(x2a2)a 1,當