2008年全國(guó)高考數(shù)學(xué)四川文科

1、四川數(shù)學(xué)(文史類(lèi))第I卷本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。參考公式:如果事件A B互斥，那么球的表面積公式P(A+B尸P(A)+P(B)S=4 兀 R2如果事件A B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(A - B尸P(A) - P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么V= g兀R3第3頁(yè)共9頁(yè)(C)4,5(D)1,52x一一一一(B) y= y e1(xR)x(D) y e2 1(x R)(C)(1,7)(D)(1,3)(C)cosx(D)cot x(C)(-2,1)(D)(-2,2)，再向右平移1個(gè)單位，所得到的

2、直線(xiàn)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑Pn( k)= CknFk(1- p)n-k(k=0,1,2,，n)一、選擇題(1)設(shè)集合 1>1,2,3,4,5,A=1,2,3,B=2,3,4,則 (人。B尸(A) 2,3(B)4,5(2)函數(shù)y=ln(2x+1) (x> 工)的反函數(shù)是 211(A) y -x -331.(B) y x 13(D) y=3x+1 ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為 a、b、c.若a.5.b2A=2B,則(C) y=3x-3cosB=、5.5,5,5(A)t7©至至(8)設(shè)M是球。半徑OP的中點(diǎn)，分別過(guò) M、O作

3、垂直于OP的平面，截球面得兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積比值為(A)1(B) 1(C) -(D)-4234(9)函數(shù) f(x) f(x+2)=13，若 f(1)=2,貝U f(99)=(A) 13(B) 2(C) 13(D)213(10)直線(xiàn)l平面a,經(jīng)過(guò)a外一點(diǎn)A與l、a都成30：角的直線(xiàn)有且只有(A) 1 條(B) 2 條(C) 3 條(D) 4 條22x y(11)已知雙曲線(xiàn) C : ， 1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、P為C的右支上一點(diǎn)，且916|PF2|=|FiF2|,則 &PFiF2的面積等于(A) 24(B) 36(C) 48(D) 96(12)若三棱柱的一個(gè)側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正

4、方形，另外兩個(gè)側(cè)面都是有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，則該棱柱的體積等于(A)短(B) 272(C) 372(D) 472第n卷本卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共 4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線(xiàn)上.(13) (1 2x)3(1 x)4展開(kāi)式中x的系數(shù)為(14)已知直線(xiàn)l:x-y+4=0與圓C:(x-1)2+(y-1)2=2,則C上各點(diǎn)到l距離的最小值為(15)從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有 種.(16)設(shè)數(shù)列an中 ai=2,an+i=an+n+1 ,則通項(xiàng) an=.三、解答題：本大題共 6小題，共74分.

5、解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本大題滿(mǎn)分12分)求函數(shù)y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值與最小值.(18)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為0.5,購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為0.6,且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品是相互獨(dú)立的(I)求進(jìn)入該商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率；(n)求進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中，至少有2位顧客既未購(gòu)買(mǎi)甲種也未購(gòu)買(mǎi)乙種商品的 概率.(19)(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，平面 ABEFL平面ABCD,四邊形 ABEF與ABCD者B是直角梯形，/ BAD 二 /FAB=

6、90° , BC 幺1ad , BE 幺 1 FA, G、H 分別為 FA、FD 的中點(diǎn).wwu:hpn Rq in n mm(I )證明：四邊形 BCHG是平行四邊形；(n) C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？(出)設(shè) AB=BE.證明：平面 ADEL平面 CDE.(20)(本小題滿(mǎn)分12分)53設(shè)x=1和x=2是函數(shù)f(x) x ax bx 1的兩個(gè)極值點(diǎn)(I)求a和b的值;(n)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(21)(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn 2an 2n.(I)求 a2,a4；(n)證明：aa+i-2an是等比數(shù)列(出)求an的通項(xiàng)公式.(22)(本小題滿(mǎn)分14分)

7、22設(shè)橢圓 勺 與 1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為 a bF1、F2,離心率e-2占,點(diǎn)2F2到右準(zhǔn)線(xiàn)i的距離為J2.(I)求a、b的值；(n)設(shè) M、N是l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 市|F2N 0,證明：當(dāng)|MN|取最小值時(shí), F2F1 F2M F2N 0.數(shù)學(xué)(文史類(lèi))參考答案一、選擇題(1) B(2) C(3) A(4) D(5) A(6) AB(8) D(9) C(10) B(11) C(12) B二、填空題(13) 2(14) 72(15) 140(16) n(n " 12三、解答題(17) 解： y 7 4sin xcosx 4cos2 x 4cos4 x22=7

8、2sin 2x 4cos x(1 cos x)c . c2.2=7 2sin 2x 4cos xsin x2 .=7 2sin 2x sin 2x_2_=(1 sin 2x)6.2由于函數(shù)z (u 1)6在1,1中的最大值為Zmin( 1 1)2 6 10.最小值為Zmin (1 1)2 6 6, 故當(dāng)sin2x 1時(shí)y取得最大值 (18)解：(I)記A表示事件：進(jìn)入該商場(chǎng)的B表示事件：進(jìn)入該商場(chǎng)的C表示事件：進(jìn)入該商場(chǎng)的則 C (A(B) (A|B).P(C) P(AB AB)10；當(dāng) sin2x1時(shí)y取得最小值6.1位顧客選購(gòu)甲種商品.1位顧客選購(gòu)乙種商品.1位顧客選購(gòu)甲、乙兩種商品中的一

9、種第5頁(yè)共9頁(yè)=P(a|B) P(A|b)= P(A)|P(B) p(A)|p(b)=0.5X0.4+0.5 X0.6= 0.5.(n)記A2表示事件：進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中恰有2位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)乙種商品.A2表示事件：進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)乙種商品D表示事件：進(jìn)入該商場(chǎng)的1位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)乙種商品E表示事件：進(jìn)入該商場(chǎng)的3位顧客中至少有 2位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)乙種商品.則 d A(B.P(D) P(A|B) P(A)|p(B) 0.5 0.4 0.2,_2 _2 _ P(A2) C3 0.20.8 0.096,_3P(A3)

10、 0.20.008,P(E) P(A2 A3) P(A2) P(A3) 0.096 0.008 0.104.(19)解法一:(I )由題設(shè)知，F(xiàn)G=GA,FH=HD.所以 GHjIad , 21又 BCK AD,故 GH 或 BC 2所以四邊形BCH震平行四邊形.(n)C、口 F、E四點(diǎn)共面.理由如下： 1由BE AF , G是FA的中點(diǎn)知，BE/GF所以EF/ BG 2由(I )知BG/ GH故FH共面.又點(diǎn)D在直線(xiàn)FH上.所以G 口 F、E四點(diǎn)共面.(山)連結(jié)EG由AB=BE BEAG及/ BAG90°知ABE輿正方形.故BGL EA由題設(shè)知，F(xiàn)A AD. AB兩兩垂直，故 AD

11、L平面FABE因此EA是ED在平面FAB時(shí)的射影，根據(jù)三垂線(xiàn)定理，BGL ED又EDA EA= E,所以BGL平面 ADE由(I)知，CH/ BG所以CK平面 ADE由(n)知F 平面CDE故CH 平面CDE得平面ADEL平面CDE解法二：由題設(shè)知，F(xiàn)A AB AD兩兩互相垂直.如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn) AB為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系 A-xyz.(I )設(shè)AB=a,BC=b,BE=c貝U由題設(shè)得c), H0, b,c).WWW. 珀 n mmA(0,0,0),B(a,0,0),C(a,b,0),口0,2 b,0), E(a,0, c), 0,0,所以,(0, b,0), BC (0, b,

12、0).于是GH BC.所以四邊形BCH震平行四邊形.(11)0 D F、E四點(diǎn)共面.理由如下:又點(diǎn)G不在直線(xiàn)BC上.由題設(shè)知，F(xiàn)(0,0,2 c),所以EF CH,IiEF ( a,0, c),CH ( a,0,c),an1 Sn 2n1第9頁(yè)共9頁(yè)又C EF, H FD,故C、D、F、E四點(diǎn)共面(出)由AB=BE彳導(dǎo)c=a,所以CH(a,0, a).又AD(a,0,a),AE(0, 2b,0),因止匕即CHL AECHL AD又Am AE =A所以CHL平面ADE故由CH平面CDFE得平面 ADEL平面CDE(20)解：(I ) f' (x)=5x4+3ax2+b,由假設(shè)知f'

13、;=5+3a+ b= 0,f' (2)=24 5+22 3a+b=0.-25解得 a 25,b 20.3(n)由(i)知-4_2 22_f '(x)5x 25x205(x1)(x4) 5(x1)(x 2)( x 1)(x 2).當(dāng) x (,2) (1,1)(2,)時(shí)，f' (x)>0,當(dāng) x ( 2, 1) (1,2)時(shí)，f' (x)<0.因此f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(2),( 1,1),(2,),f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(-2,-1),(1,2).(21)解：(I)因?yàn)樗詀1= 2,9=2.2an= Sn+2n2an 1Sn 12n 1an 1Sn2

14、n 1所以a2a3SiS2a4S3222324一 一 2 一 一2 226,S2 8,8 23 16,S3 24,40(H)由題設(shè)和式知an 12an(Sn 2n 1) (Sn 2n)2n 12n2n.所以an 12an是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列.(出)an(an 2am)2(an12an2) 1112n2(a22a1)2n1a1=(n+1) 2n-i.(22)解:c (1)因?yàn)閑 ,F2至ij 1的距離d2ac,所以由題設(shè)得c解得c 2, a 2.,22b ac2 2。衣(n)c 石,a=2 得 F1( 72,0), F2( J2,0). 1 的方程為 x2V2.故可設(shè) M(2 ,.2, yi),N(2、,2,y2).2( .2.2,yi)(2 .2. 2, y2)0,6yi信 y1y2=-6，所以 yy20, y2 一2 , 6.66y2 | | yi| | yi |y2I yi I第11頁(yè)共9頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)y1J6時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)y2=-