第二章 不可修復系統(tǒng)的可靠性

1、可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 第 二 章 不可修復系統(tǒng)的可靠性不可修復系統(tǒng)的可靠性可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計二、二、 系統(tǒng)可靠性功能邏輯框圖系統(tǒng)可靠性功能邏輯框圖 一、一、 系統(tǒng)的組成系統(tǒng)的組成三、三、 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型 第一節(jié)第一節(jié) 系統(tǒng)的組成及功能邏輯系統(tǒng)的組成及功能邏輯框圖框圖可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計一、一、 系統(tǒng)的組成系統(tǒng)的組成系統(tǒng)：系統(tǒng)：為了完成某一特定功能，由若干個彼此有聯(lián)為了完成某一特定功能，由若干個彼此有聯(lián) 系的而且又能相互協(xié)調(diào)工作的單元組成的綜合體。系的而且又能相互協(xié)調(diào)工作的單元組成的綜合體。系統(tǒng)和單元的含義是相對的。系統(tǒng)和單元的含義是相對的。系統(tǒng)系統(tǒng)單元單元一條生產(chǎn)線

2、一條生產(chǎn)線單機單機一臺設(shè)備一臺設(shè)備部件或零件部件或零件可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計二、二、 系統(tǒng)可靠性功能邏輯框圖系統(tǒng)可靠性功能邏輯框圖 系統(tǒng)邏輯框圖：系統(tǒng)邏輯框圖：用方框表示單元功能，方框之間用用方框表示單元功能，方框之間用短線聯(lián)接起來，表示單元功能與系統(tǒng)功能的關(guān)系。短線聯(lián)接起來，表示單元功能與系統(tǒng)功能的關(guān)系。如圖所示兩個串聯(lián)閥系統(tǒng)：如圖所示兩個串聯(lián)閥系統(tǒng)：流流入入流流出出12可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計其功能邏輯框圖：其功能邏輯框圖：12三、三、 系統(tǒng)類型系統(tǒng)類型非儲備系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)非儲備系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)儲備系統(tǒng)儲備系統(tǒng)工作儲備工作儲備非工作儲備旁聯(lián)系統(tǒng)非工作儲備旁聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)系統(tǒng)

3、混聯(lián)系統(tǒng)表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)復雜系統(tǒng)復雜系統(tǒng)系統(tǒng)系統(tǒng)可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計常用的典型系統(tǒng)及其可靠性特征量計算。常用的典型系統(tǒng)及其可靠性特征量計算。假設(shè)：假設(shè)：（1）認為系統(tǒng)及其組成的各單元均可能處于兩種）認為系統(tǒng)及其組成的各單元均可能處于兩種狀態(tài)正常和失效；狀態(tài)正常和失效；（2）各單元所處的狀態(tài)是相互獨立的。）各單元所處的狀態(tài)是相互獨立的?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 第二節(jié)第二節(jié) 串聯(lián)系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)一、單元系統(tǒng)功能邏輯關(guān)系一、單元系統(tǒng)功能邏輯關(guān)系單元單元 系統(tǒng)系統(tǒng) n個都正常個都正常 正常正常 n個中任一個故障個中任一個故障 故障故障 功能邏輯框圖：功能邏輯框圖：12n可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè)

4、 計計二、系統(tǒng)可靠度計算二、系統(tǒng)可靠度計算事件事件A系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)；系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)；Ai(i=1,2,n)單元單元i處于正常工作狀態(tài)。處于正常工作狀態(tài)。則：則：1niiAA1( )()niiP AP A系統(tǒng)可靠度與單元可靠度的關(guān)系：系統(tǒng)可靠度與單元可靠度的關(guān)系：1( )( )nsiiR tR t可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計在設(shè)計時，為提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性，可從下列三方在設(shè)計時，為提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性，可從下列三方面考慮：面考慮：(a) 盡可能減少串聯(lián)單元數(shù)目盡可能減少串聯(lián)單元數(shù)目(b) 提高單元可靠性，降低其故障率提高單元可靠性，降低其故障率(c) 縮短工作時間縮短工作時間可可 靠

5、靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 若各單元壽命均服從指數(shù)分布，單元失效率若各單元壽命均服從指數(shù)分布，單元失效率為為i（常數(shù)），則系統(tǒng)可靠度為：（常數(shù)），則系統(tǒng)可靠度為：111( )( )niiisnntttsiiiR tR teee結(jié)論：結(jié)論：（1）串聯(lián)系統(tǒng)的壽命也服從指數(shù)分布；）串聯(lián)系統(tǒng)的壽命也服從指數(shù)分布；（2）串聯(lián)系統(tǒng)的失效率）串聯(lián)系統(tǒng)的失效率s為常數(shù)，且為常數(shù)，且1nsii1ss可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計例例21計算由兩個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度、失計算由兩個單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)可靠度、失效率、平均壽命。已知兩個單元的失效率分效率、平均壽命。已知兩個單元的失效率分別是別是10.00005（1/h)

6、,2=0.00001(1/h),工作工作時間時間t=1000h。解：解：1120.000050.000010.00006( )hs11166670.00006ssh0.00006 10000.06( )0.9417stsR teee可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計例例2-2：一種機載偵察及武器控制系統(tǒng)將完成一種機載偵察及武器控制系統(tǒng)將完成6種專門種專門的任務，每項任務的定義見表的任務，每項任務的定義見表2-2，由于體積，重由于體積，重量及功率的限制，為了能夠完成各項任務，每一任量及功率的限制，為了能夠完成各項任務，每一任務專用的設(shè)備必須與其他任務專用設(shè)備組合使用。務專用的設(shè)備必須與其他任務專用設(shè)備

7、組合使用。例如下表所示，為了完成任務例如下表所示，為了完成任務E，必須由設(shè)備必須由設(shè)備3、4及及5一起工作。一起工作。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計該系統(tǒng)各設(shè)備的可靠度如下：設(shè)備123456可靠度0.950.930.990.910.900.95 整個任務時間為整個任務時間為3h，為完成所有任務，要求在為完成所有任務，要求在3h內(nèi)所有內(nèi)所有設(shè)備都工作。某一設(shè)備可能同時保證幾項任務成功設(shè)備都工作。某一設(shè)備可能同時保證幾項任務成功求解：求解：（1）成功完成每項任務的概率？成功完成每項任務的概率？（2）在）在3h中成功完成所有中成功完成所有6項任務的概率？項任務的概率？任 務任 務 說 明完成任務所需的

8、設(shè)備組合A遠距飛機偵察1B遠及（或）近距海面艦船探測1，2C海區(qū)狀態(tài)信息收集1，3D水下監(jiān)視1，3，4E艦上發(fā)射導彈的遠距末端制導3，4，5F大范圍氣象資料收集1，2，3，6可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計任務 A： RIRA=R1=0.95任務 B： R1 R2 RB=R1R2=（0.95）(0.93)=0.88任務 C： R1 R3 RC=R1R3=（0.95）(0.99)=0.94任務 D： R1 R3 R4 RD=R1R2R3=（0.95） （0.99)（0.91)=0.85任務 E： R3 R4 R5 RE=R3R4R5=（0.99） （0.91)（0.90)=0.81任務 F： R1

9、R2 R3 R6 RF=R1R2R3R6=（0.95） （0.93)（0.99)（0.95）=0.83可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 在3h中成功完成全部6項任務的概率Ps等于6個設(shè)備的可靠度之積。 因為為了能在3h中成功地完成全部6項任務，所有設(shè)備必須工作。 R1 R2 R3 R4 R5 R6 Ps=R1R2R3R4R5R6=（0.95） （0.93） （0.99） （0.91） （0.90） （0.95）=0.68值得注意的是，成功完成值得注意的是，成功完成6項任務的概率項任務的概率Ps不等于完成不等于完成各項任務可靠度各項任務可靠度RA、RB、RC、RD、RE、RF的乘積。因的乘積。因為有

10、的設(shè)備，如設(shè)備為有的設(shè)備，如設(shè)備1、設(shè)備、設(shè)備2、設(shè)備、設(shè)備3及設(shè)備及設(shè)備4具有多具有多功能。若采用這種任務可靠度相乘的辦法，將會使某功能。若采用這種任務可靠度相乘的辦法，將會使某些設(shè)備多次參加計算，從而造成錯誤計算。些設(shè)備多次參加計算，從而造成錯誤計算?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 第三節(jié)第三節(jié) 并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)一、單元系統(tǒng)功能邏輯關(guān)系一、單元系統(tǒng)功能邏輯關(guān)系單元單元 系統(tǒng)系統(tǒng) n個中任一個正常個中任一個正常 正常正常 n個全部故障個全部故障 故障故障 功能邏輯框圖：功能邏輯框圖：12n并聯(lián)系統(tǒng)是最簡單的冗余系統(tǒng)（有貯備模型）?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計二、系統(tǒng)可靠度計算二、系統(tǒng)可靠度計算

11、事件事件A系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)；系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)；Ai(i=1,2,n)單元單元i處于正常工作狀態(tài)。處于正常工作狀態(tài)。1niiAA則：則：系統(tǒng)不可靠度為：系統(tǒng)不可靠度為：11( )( )()( )nnsiiiiF tP AP AF t系統(tǒng)可靠度為：系統(tǒng)可靠度為：可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計11( )1( )1( )11( )nnssiiiiR tF tF tR t 若各單元壽命均服從指數(shù)分布，單元失效率若各單元壽命均服從指數(shù)分布，單元失效率為為i（常數(shù)），則系統(tǒng)可靠度為：（常數(shù)），則系統(tǒng)可靠度為：1( )1(1)intsiR te 系統(tǒng)的平均壽命：系統(tǒng)的平均壽命：10111111( ).(

12、 1)nnssniij niijiiR t 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計系統(tǒng)的失效率：系統(tǒng)的失效率：( )( )( )( )( )sssssF tR ttR tR t 當當n=2時，平均壽命及失效率分別為：時，平均壽命及失效率分別為：1212111s12121212()1212()()( )tttsttteeeteee可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計結(jié)論：結(jié)論：（1)并聯(lián)系統(tǒng)可靠度大于單元可靠度最大值；并聯(lián)系統(tǒng)可靠度大于單元可靠度最大值；（2）n越大，系統(tǒng)可靠度越高；越大，系統(tǒng)可靠度越高；（3）并聯(lián)系統(tǒng)單元數(shù)多，說明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸大，）并聯(lián)系統(tǒng)單元數(shù)多，說明系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸大，重量及造價高。故機械系

13、統(tǒng)中一般采用并聯(lián)單元重量及造價高。故機械系統(tǒng)中一般采用并聯(lián)單元數(shù)不多，例如在動力裝置、安全裝置、制動裝置數(shù)不多，例如在動力裝置、安全裝置、制動裝置采用并聯(lián)時，常取采用并聯(lián)時，常取n=23?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 第四節(jié)第四節(jié) 混聯(lián)系統(tǒng)混聯(lián)系統(tǒng)一、一般混聯(lián)系統(tǒng)一、一般混聯(lián)系統(tǒng)二、串并聯(lián)系統(tǒng)二、串并聯(lián)系統(tǒng)三、并串聯(lián)系統(tǒng)三、并串聯(lián)系統(tǒng)可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計一、一般混聯(lián)系統(tǒng)一、一般混聯(lián)系統(tǒng) 由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合組成的系統(tǒng)，由串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)系統(tǒng)混合組成的系統(tǒng)，其邏輯框圖如圖所示。其邏輯框圖如圖所示。12345678s1s2678可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計s3s481123( )( )(

14、 )( )sRtR t R t R t245( )( )( )sRtR t R t312( )1 1( )1( )sssRtRtRt 467( )1 1( )1( )sRtR tR t 348( )( )( )( )sssR tRt Rt R t( )( )( )sssR ttR t 0( )ssR t dt可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計二、串并聯(lián)系統(tǒng)二、串并聯(lián)系統(tǒng)功能邏輯框圖：功能邏輯框圖：1121m11ij12221n2nm22mnn1s2sns可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計1( )11( )jmjsijiRtR t 1( )( )nsjsjR tRt三、并串聯(lián)系統(tǒng)三、并串聯(lián)系統(tǒng)1121m11

15、2221n12n2m2mnm可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計1s2sms1( )( )mnisijjR tR t11( )11( )mnmsijijR tR t 例例23 若在若在m=n=5的串并聯(lián)系統(tǒng)與并串聯(lián)系的串并聯(lián)系統(tǒng)與并串聯(lián)系統(tǒng)中，單元可靠度均為統(tǒng)中，單元可靠度均為R(t)=0.75，試分別求出這兩，試分別求出這兩個系統(tǒng)的可靠度。個系統(tǒng)的可靠度?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計解：解：（1）對于串并聯(lián)系統(tǒng)）對于串并聯(lián)系統(tǒng)1121511222152552551s2s5s5125( )( ).( )1 1( )sssRtRtRtR t 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計5555( )1 1( )1 1

16、0.750.99513sR tR t（2）對于并串聯(lián)系統(tǒng)）對于并串聯(lián)系統(tǒng)1121511222152552551s2s5s可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計555 5( )1 1( )1 1 0.75 0.74192sR tR t 結(jié)論結(jié)論：單元數(shù)目和單元可靠度相同的情況下，串并單元數(shù)目和單元可靠度相同的情況下，串并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于并串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。聯(lián)系統(tǒng)的可靠度大于并串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度。可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計例如：某一系統(tǒng)有兩種功能，功能例如：某一系統(tǒng)有兩種功能，功能要求組件要求組件A或者或者B工作，功能工作，功能要求組件要求組件B或者或者C工作，完成某一特定任工作，完成某一特定任務，要求功

17、能務，要求功能、兩種功能都正常。此系統(tǒng)功能兩種功能都正常。此系統(tǒng)功能和和功能功能及完成任務的可靠性框圖見下圖。及完成任務的可靠性框圖見下圖。 功能 功能 完成任務ABBCABBCE各組件可靠度已給出：各組件可靠度已給出： RA=0.9，RB=0.8，RC=0.7求：系統(tǒng)的可靠度求：系統(tǒng)的可靠度RS可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計應特別注意：應特別注意：RS0.980.94=0.9212R1=1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98R2=1-(1-0.8)(1-0.7)=0.94RS=RB+RARC-RARBRC =0.8+0.90.7-0.90.80.7=0.926可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計第

18、五節(jié)第五節(jié) 表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)定義：定義： 組成系統(tǒng)的組成系統(tǒng)的n個單元中，至少個單元中，至少r個單元正個單元正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，該系統(tǒng)為常工作，系統(tǒng)才能正常工作，該系統(tǒng)為r/n表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)。要求：要求：掌握掌握2/3表決系統(tǒng)表決系統(tǒng)ACB2/32/3表決系統(tǒng)邏輯框圖表決系統(tǒng)邏輯框圖可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計ABABCC設(shè)由設(shè)由A A、B B、C C三個單元組成的表決系統(tǒng)，三個單元組成的表決系統(tǒng)，要保證系統(tǒng)正常運行，就有下面要保證系統(tǒng)正常運行，就有下面4 4種情況。種情況。系統(tǒng)失效時間隨機變量為系統(tǒng)失效時間隨機變量為T T 單元失效時間隨機變量為單元失效時間隨機變量為ti , ,

19、i=1,2,3可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計A A、B B、C C全部正常工作，即：全部正常工作，即：( (t t1 1 T T)（t t2 2 T T）（t t3 3 T T） A A失效，失效，B B, ,C C正常工作，即：正常工作，即：（t t1 1 T T）（t t3 3 T T） B B失效，失效，A A, ,C C正常工作，即：正常工作，即：（t t1 1 T T）（t t2 2 T T） C C失效，失效，A A, ,B B正常工作，即：正常工作，即：（t t1 1 T T）（t t2 2 T T）（t t3 3 T T）P P（t t2 2 T T）P P（t t3 3 T T

20、） + +P P（t t1 1 T T）P P（t t3 3 T T） + +P P（t t1 1 T T）P P（t t2 2 T T） + +P P（t t1 1 T T）P P（t t2 2 T T）P P（t t3 3 T T）（t t2 2 T T）（t t3 3 T T） （t t1 1 T T）（t t3 3 T T） （t t1 1 T T）（t t2 2 T T） （t t1 1 T T）（t t2 2 T T）（t t3 3 t t1 1；第二單元接著運行第二單元接著運行到規(guī)定時間到規(guī)定時間t t 系統(tǒng)的可靠度為：系統(tǒng)的可靠度為： 11121111211011211()()

21、()()()()( )( )( )()scctcRP tttttttt tP ttP tt P ttP tt tR tf t R t R t t dt可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計若單元、轉(zhuǎn)換裝置失效服從指數(shù)分布，若單元、轉(zhuǎn)換裝置失效服從指數(shù)分布， 失效率分別為：失效率分別為：1、2、 c 。1)(01121111)(dteeeetRttttttsc)()(211121ttctsceeetR平均壽命：平均壽命：)(1)(12110cssdttR若單元失效服從指數(shù)分布，且若單元失效服從指數(shù)分布，且1 12 2時，則：時，則： 可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計非工作貯備的優(yōu)點是能大大提高系統(tǒng)的可靠度。非

22、工作貯備的優(yōu)點是能大大提高系統(tǒng)的可靠度。其缺點是：其缺點是： （1）由于增加了故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置而提高了系統(tǒng)）由于增加了故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置而提高了系統(tǒng)的復雜度；的復雜度；（2）要求故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置的可靠度非常高，否）要求故障監(jiān)測與轉(zhuǎn)換裝置的可靠度非常高，否則貯備帶來的好處會被嚴重削弱。則貯備帶來的好處會被嚴重削弱?？煽?靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計例：某兩臺發(fā)電機構(gòu)成旁聯(lián)模型，發(fā)電機故障率例：某兩臺發(fā)電機構(gòu)成旁聯(lián)模型，發(fā)電機故障率 =0.001h-1 ，切換開關(guān)成功概率，切換開關(guān)成功概率0.98，求運行，求運行100小時的小時的可靠度?？煽慷?。解：解：R(t)=e-0.001100(1+0.980

23、.001100)=0.9934若兩臺發(fā)動機并聯(lián)，系統(tǒng)可靠度若兩臺發(fā)動機并聯(lián)，系統(tǒng)可靠度R(t)=2e-t-e-2t=2e-0.001100-e-20.001100=0.9909若希望旁聯(lián)可靠度大于并聯(lián)若希望旁聯(lián)可靠度大于并聯(lián) ，則，則e-t(1+Pct) 2e-t-e-2t因此，要求切換開關(guān)成功概率因此，要求切換開關(guān)成功概率Pc (1-e-0.001100)/(0.001100)=0.95可可 靠靠 性性 設(shè)設(shè) 計計 第七節(jié)第七節(jié) 橋式系統(tǒng)橋式系統(tǒng) 實際工作中某些復雜系統(tǒng)的功能冗余形式或替代工實際工作中某些復雜系統(tǒng)的功能冗余形式或替代工作方式的實現(xiàn)，是一種非并聯(lián)、表決或旁聯(lián)的作方式的實現(xiàn)，是一種非并聯(lián)、表決或旁聯(lián)的橋聯(lián)橋聯(lián)形式，形式，稱為稱為橋聯(lián)模型橋聯(lián)模型。該模型只能用分析其。該模型只能用分析其“正常正?！?、“失效失效”的各種狀態(tài)的的各種狀態(tài)的布爾真值表法布爾真值表法來計算其可靠度。來計算其可靠度。對單元的正常工作狀態(tài)用邏輯對單元的正常工作狀態(tài)