高數(shù)2試題及答案

1、精品-可編輯-模擬試卷注意：答案請(qǐng)寫(xiě)在考試專用答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。(本卷考試時(shí)間100分)、單項(xiàng)選擇題(每題3分，共24分)1、已知平面：x 2y z40與直線十一z 1的位置關(guān)系是()1(A)垂直(B)平行但直線不在平面上不平行也不垂直(D)直線在平面上2、limx 0y 03xy2xy 1 1(A)不存在(B) 3(C)(D)3、函數(shù)z f (x, y)的兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)及在區(qū)域x y y xD內(nèi)連續(xù)是這兩個(gè)二階混合偏導(dǎo)數(shù)在D內(nèi)相等的()條件.(A)必要條件(B)充分條件(C)充分必要條件(D)非充分且非必要條件4、設(shè) d 4 ,這里a 0,則a=( x2 y2 a(A) 4(B)

2、 2(C) 1(D) 05、已知x ay dx ydy為某函數(shù)的全微分，則 a(A)-1(B) 0(C) 2(D)6、曲線積分0L x2ds-2y)，其中L :10(A)2(B)一53(C)一54(D)57、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) an發(fā)散，則級(jí)數(shù)n 1(A)發(fā)散(C)收斂8、微分方程xy y的通解是(A) y Cix C22(C) y Cix C2二、填空題(每空4分，共kan (k為常數(shù))()n 1(B)可能收斂也可能發(fā)散(D)無(wú)界)，一、2 -(B) y x C/ 、1 2(D) y -x C20分)1、設(shè) z esinxy,則 dz 。2 .2 y2 .2、交換積分次序：dx e dy =。0 x

3、J 2 .3、設(shè)L是任意一條光滑的閉曲線，則 0 2xydx x dy=n 11n1的收斂區(qū)域?yàn)長(zhǎng)4、設(shè)哥級(jí)數(shù)anxn的收斂半徑為3,則哥級(jí)數(shù)nan xn 0n 15、若M x,y dx N x, y dy 0是全微分方程，則函數(shù) M、N應(yīng)滿足三、計(jì)算題(每題8分，共40分)1、求函數(shù)z ln x y2的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)。2、計(jì)算 xyd ，其中D是由拋物線y2 x即直線y x 2所圍成的閉區(qū)域。 D3、計(jì)算 2x y 4 dx 5y 3x 6 dy,其中L為三頂點(diǎn)分別為 0,0、3,0、3,2的三角形L正向邊界。4、將arctanx展開(kāi)成x的哥級(jí)數(shù)。5、求微分方程 x y 1 dxey x

4、dy 0的通解。四：應(yīng)用題 (16分)2求由旋轉(zhuǎn)拋物面z x2 一 一_.y和平面z2 一a所圍成的空間區(qū)域的體積。模擬試卷二注意：答案請(qǐng)寫(xiě)在考試專用答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效（本卷考試時(shí)間100分）一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1 .點(diǎn)(4, 3,5)到Ox軸的距離d =().(A), 42(3)252(B) .,(3)252(C) . ( 3)242(D)42522.下列方程中所示曲面是單葉旋轉(zhuǎn)雙曲面的是（）222(A) x y z 122(B) x y 4z22y 2(C) x2z214(D)2z164.13. 一兀函數(shù) z ln 2-arcsin-2的定義域是().x yx y2

5、2(A) 1 x y 4 ；,、，22(B) 1 x y 4;.22.(D) 1 x y 4.4. fx(Xo,y)().(A)f limX 0XoX, yo f Xo, yox(B)f x0 lim 0x 0X, yo f Xo, yoxf Xo x, yo f x, yf Xo x, y f Xo, y(C) lim (D) lim x oxx ox5 .已知二重積分dxdy 1,則圍成區(qū)域d的是().,1, , 1(A) lxl |y I - 23(B) x軸，y軸及2x y(C) x 軸，x 2 及 y x(D) x y 1 , x y 16.設(shè) I (x2 y2)dxdy,其中 D

6、由 x2D2a 24(A) d a rdr a002a223(C) d r dr a003y2 a2所圍成，則I =().2 a 214(B) d r rdr aoo23 , a 24(D) d a adr 2 a00x a cost,7 .右L是上半橢圓取順時(shí)針?lè)较?，則 ydx xdy的值為().y bsint,L(A)0(B) ab(C) ab(D) ab28 .設(shè)a為非零常數(shù)，則當(dāng)()時(shí)，級(jí)數(shù) 三收斂.n 1 r1) ) |r I lai8) ) |r| |a|(C) |r| 1(D)| r | 19) lim Unn0是級(jí)數(shù) Un收斂的(n 1)條件.(A)充分(B)必要(C)充分且必

7、要(D)既非充分又非必要10.微分方程 y y 0的通解為(A) y cosx c(B) yc1 cos x c2(C) y GC2sinx(D) y g cosx c2 sin x二、填空題(每小題3分，共15分)1 .已知平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn) A(2, 3, 5),B( 1,3,2 )的及它的對(duì)角線的交點(diǎn)E( 4 , 1,7),則頂點(diǎn) D的坐標(biāo)為2 .設(shè) a 3i j 2k , b i 2j k ,貝U a b =25, yZ3.設(shè) z arctan ,則x x y4 .若正項(xiàng)級(jí)數(shù)Un的后項(xiàng)與前項(xiàng)之比值的極限等于，則當(dāng) 時(shí)，級(jí)數(shù)必收斂.n 1x xx5 .哥級(jí)數(shù)一 的收斂區(qū)間是2

8、 2 42 4(2n)三、計(jì)算題(每小題10分，共50分)33 一 . 22 .1 .求函數(shù)f (x, y) x y 3 (x y )的極值點(diǎn)，并求極值.22 .計(jì)算 x e y dxdy,其中D是以(0,0), (1,1), (0,1)為頂點(diǎn)是三角形區(qū)域D1tt -t3 .計(jì)算 -22ds,其中為曲線： x e cost, y e sin t, z e (0 t 2).x y z352n 1xxx4 .利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分，求下列級(jí)數(shù)的和函數(shù)：x 一 一 352n 15 .求微分方程滿足已給初始條件的特解：y' e2xy, y |x0 0 .四、應(yīng)用題與證明題(第1小題13分，第2

9、小題12分，共25分)2222a . a 一 一1.求球面x y z a (a 0)被平面z 一與z 一所夾部分的面積。422.證明曲面xyzm (m0)上任一點(diǎn)處切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成四面體的體積為常數(shù)模擬試卷三注意：答案請(qǐng)寫(xiě)在考試專用答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。(本卷考試時(shí)間100分)、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)1.若a, b為共線的單位向量，則它們的數(shù)量積(A) 1(B) -1(C) 0(D)cos(a, b)2.設(shè)平面方程為BxCz D 0 ,且 B , C , D(A)平行于X軸(B)垂直于X軸(C)平行于y軸(D)垂直于y軸3.設(shè) f (x, y)(x22、 y ) sin

10、20, x y1222, x yx y200，則在原點(diǎn)(0,0)處 f(x,y)().(A)不連續(xù)(B)偏導(dǎo)數(shù)不存在(C)連續(xù)但不可微(D)可微4.二元函數(shù)3( x y) x33y的極值點(diǎn)是().(A) (1,2)(B) (1 , -2 )(C) (1,-1)(D) (-1,-1)5.設(shè)D為y2 1, M= dxdy=( y(A) 0(B)(C)(D) 46.1dx0xf (x, y)dy =(A)1 x0dy10f(x,y)dx(B)dyxf (x, y)dx(C)10dy1 y0 f (x, y)dx(D)dy(x, y) dxx a cost ,7.若L是上半橢圓y bsint ,取順時(shí)

11、針?lè)较?，貝U l ydxxdy的值為().(A) 0(B) ab2(C) ab(D) ab8 .下列級(jí)數(shù)中，收斂白是().5. n 1. 4. n 1n 1.5 . n 1(A)(-)(B)(-)(C)( 1)(-),哥級(jí)數(shù)bnXn的收斂半徑為R2 :n 0n 1 4n 1 5n 149 .若哥級(jí)數(shù)anXn的收斂半徑為 R ： 0R1n 00R2,則哥級(jí)數(shù)(ann 0bn)Xn的收斂半徑至少為(A) R1R2(B) R1 R2(C) max R1, R2(D) min R , R210 .方程 xyJx2y2 丫是().(A)齊次方程(B) 一階線性方程(C)伯努利方程(D)可分離變量方程、填

12、空題(每小題3分，共15分)1 .平行四邊形二邊為向量 a 1, 3,1, b 2, 1,3,則其面積S= .2 .通過(guò)點(diǎn)(3,0, 1)且與平面3x 7y 5z 12 0平行的平面方程為 . x 一.z3 .設(shè) z ln tan 一，則 一 y y一， t 1 t 2.4 .曲線x ,y ,z t2在對(duì)應(yīng)于t 1的點(diǎn)處切線方程為 1 t t5.設(shè)閉區(qū)域D由分段光滑的曲線 L圍成，函數(shù)P(x, y)及Q(x, y)在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有 LPdx Qdy三、計(jì)算題(每小題10分，共50分)3z1 .設(shè) z x ln( xy),求2 .x y2 .求 ex yd ,其中d是由 x y 1

13、所確定的閉區(qū)域.D3 .計(jì)算 L(x2 y)dx (x sin2 y)dy,其中L是在圓周：y *'2x x2上由點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)的一段弧.4 .將函數(shù)y (1 x)ln(1 x)展開(kāi)成x的哥級(jí)數(shù)，并求展開(kāi)式成立的區(qū)間.2 dy5.求下列修分方程的通解： cos x y tan x. dx四、應(yīng)用題(第1小題13分，第2小題12分，共25分)1 .在平面xoy上求一點(diǎn)，使它到x 0, y 0及x 2 y 16 0三直線的距離平方之和為最 小.2_2_222 .求由曲面z x 2y 及z 6 2x y 所圍成的立體的體積.、模擬試卷四5.設(shè) Ii2 X eDi222y dxdy

14、 , 12ex y dxdy , 其中區(qū)域 D1D2D2:0 x 1, 0 y 2 ,則下列四式中正確的是（(A) Ii 4I2(B) Ii 4I2(C) Ii 4I2(D) Ii 2I26.設(shè) I (x2 y2)dxdy,其中 D 由 x2D 2a 2(A) dad 002a2(C) d2d00y2 a2所圍成,則I =(2a 2(B) d a ad002a2(D) d 2 d0037.設(shè)L為：x 2 , 0 y 3,則l4 ds的值為（）(A) 4(B) 6(C) 8(D) i28 .下列級(jí)數(shù)中，收斂的是()ii- i(A)-(B)(C) rn i nn i v nn i n 】nn9 .

15、幕級(jí)數(shù)號(hào)的收斂區(qū)間為() n i n(A) ( i, i) (B) i, i(C) ( i, i(D)( i)nn i(D) i,i)i0.下列方程可分離變量的是（A） sin（xy）dx eydy 0(B) xex ydx y2dy0(D) (x y)dx ex ydy 0, t2x2i.通過(guò)曲線 2x、填空題（每小題3分，5小題，共i5分）222yZ ,且母線平行于y軸的柱面方程是z y 02.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 0 , 1 ）且平行于向量v 2, 1,1的直線方程是 3.limx 0y 01 xy 1xy2 x4 .將二次積分° dx *2 f （x, y）d y改換積分次序應(yīng)為5

16、.設(shè) un、vnn 1n 1都是正項(xiàng)級(jí)數(shù),Un收斂，則當(dāng)n 1,2,，都有時(shí),Vn也一定收斂.n 122三、設(shè)函數(shù)z xy-,求xy（10 分）四、計(jì)算二重積分 （x2 y2Dx）d ,其中D是由直線y xy 2x及x 2所圍成的閉區(qū)域.（10分）五、計(jì)算曲線積分。（2y x3）dx （3x 2y2）dy,其中l(wèi)是由拋物線y x2和Ly2 x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線.（10分）六、.求幕級(jí)數(shù)nxn 1的和函數(shù).（10分）n 1七、求下列微分方程的通解：（x2 2y2 ）dx xyd y 0 .（10分）八、應(yīng)用題 （15分）求旋轉(zhuǎn)拋物面z x2 y2被平面z a （a 0）所截得的有限部分的

17、面積.模擬試卷五注意：答案請(qǐng)寫(xiě)在考試專用答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。（本卷考試時(shí)間100分）、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，10小題，共20分）1.b充分必要條件是2.3.4.5.6.7.(A) a Xb兩平面 x(A) 6若 fy(a,b)(A)24y(B) a b(B) 3lim"y 0(B)12x2y(C)(C)a,b0的夾角是-=(C)4若 fx(x0,yO)和 fy(x0, y°)都存在，則 f (x, y)在。0,丫°)處(（A）連續(xù)且可微（C）可微但不一定連續(xù)卜列不等式正確的是（(A)(C)1dx0(A)(C)(D) a b 0萬(wàn)(D)0(B)(D)連續(xù)但不

18、一定可微不一定連續(xù)且不一定可微(x3 y3)dy2 1(x y)d 0y2 11 x0 f(x, y)dy=(1dy 0 f (x, y)dx11 y0dy 0 f (x,y)dx設(shè)區(qū)域D由分段光滑曲線L所圍成,(B)(D)2 x(x2y2 1y2)d 01(B) 0 dy(x y)d 01xf (x, y)dx(D) 0dy 0 f (x,y)dxL取正向，A為區(qū)域D的面積，則（(A)A 1，A ydx xdy2lA 1,，(B) A xdy ydx2l(C)A 1，A xdy ydx2l(D) A - xdy ydxL8.設(shè)an是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，前n項(xiàng)和為Snn 1nakk 1,則數(shù)列Sn有界是

19、 an收斂的n 1(A)充分條件(C)充分必要條件(B)必要條件(D)既非充分條件，也非必要條件9.以下級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)是(A)( 1)N一n 12n 10(C)( 1)n 1(1)nn 1210.下列方程為線性微分方程的是(x(A) y (sin x)y e(C) y sinx ey1.2.3.4.(D)1)n(B) y xsin y ex(D) xy cos y 1、填空題(每小題3分，5小題，共15分)22曲線yzz 10y在xoy平面上的投影方程是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0,1)且垂直于直的平面方程22Sin(x y )lim 2x 02x2y 22x設(shè)區(qū)域D是由x軸及半圓周x2 y2(y

20、0)所圍成的閉區(qū)域，將二重積分f(x2 y2)d 化為極坐標(biāo)形式的二次積分應(yīng)為5.設(shè) un、vnn 1n 1x2三、設(shè)函數(shù)z ey,求一z（10 分）2四、計(jì)算二重積分 ex yDd ，其中D是圓環(huán)形閉區(qū)域（x,y）|1 xy2 4.（10 分）23、,五、計(jì)算o（x xy ）dxL,2（y 2xy）dy,其中L是三個(gè)頂點(diǎn)分別為（0,0）、（2,0）時(shí),都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且Un發(fā)散，則當(dāng)n 1,2,，都有n 1Vn也一定發(fā)散.n 1和（2,2）的三角形區(qū)域的正向邊界.（10分）2n六、求幕級(jí)數(shù) 的和函數(shù).（10分）y ，-xsin dy 0.x（10 分）n 1 2n七、求下列微分方程的通解：（x

21、cos- ysin ）dx x x八、應(yīng)用題 （15分）計(jì)算半球面z. a2 x2 y2被圍在柱面x2y2ax內(nèi)的部分曲面的面積.參考答案（模擬試卷一）:單項(xiàng)選擇題 （每小題3分，共24分）1、D; 2、B; 3、B; 4、A; 5、C;6、C; 7、B; 8、C.、填空題（每空4分，共20分）, sin xy1、e cosxy ydx xdy ； 2、2 y2 . y ,e dy dx ； 3、0； 4、00，5、三、計(jì)算題（每題8分，共40分）, e11、解：Zx 2；Zyx y2yZxx1 2 x y2; Z ; z z2 2 ; zyy2 2 ;zxyzyxx yx y2y2、解：畫(huà)出

22、積分區(qū)域2 y 2xyd 1 dy y2 xydxD1 2255c 八=- y y 2 y dy 5 3 分2 183、解：如圖，因?yàn)?P x, y2x y 4, Q x, y5y 3x 61,3,則 x由格林公式得：2x y 4 dxL5y 3x 6 dy1分Q P .dxdy 4dxdy 125分d x yd4、解：arctan xdx2x2n ,x dxn 2xx dx1,12n 1 n x2n5、解：原方程即為ydxxdydxydyxydeyxyey原方程的通解為eyC四、應(yīng)用題（16分）解一：用二重積分計(jì)算。所求體積可視為圓柱體：a1 2, 0 z a2的體積與以曲面z x2y2為頂

23、、以Dxy為底的曲頂柱體體積之差,其體積為dxdyDxy2a 3d r dr00解二：用三重積分計(jì)算。利用柱面坐標(biāo)，有2aadV d rdr 2 dz00r212分3 大r dr答案(模擬試卷二)1. (9,-5, 12)(,)2. 5i j 7k22y xr2.272(x y )4.15.、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共20分)題號(hào)12345678910答案BCADBBCDBD二、填空題(每小題3分，共15分)三、計(jì)算題(每小題10分，共50分)1.求函數(shù)f (x, y) x3 y3 3(x2 y2)的極值點(diǎn)，并求極值22B： . fx (x, y) 3x 6x, fy(x, y) 3y 6yf

24、x (x, y) 0x1 0,x2 2fy (x, y) 0y1 0，y2 24.分.駐點(diǎn)為：(0,0) , (0,2) , (2,0) , (2,2)又fxx 6x 6, fxy(1 )對(duì)于駐點(diǎn)(0,0)有A .f (0,0) 0為極大值(2)對(duì)于駐點(diǎn)(0,2)有A .f (0,2)不是極值(3)對(duì)于駐點(diǎn)(2,0)有A0, fyy 6y 66,B 0,C6, AC6,B 0,C 6,AC6, B 0,C6,AC6,分B2 36 0且 A 0，7,分_ 2B36 08 ,分B236 09,分(4)對(duì)于駐點(diǎn)(2,2)有 A 6, B 0,C 6,AC2B 36 0 且 A 0f(2,2)8為極小

25、值10分2.計(jì)算x2eD2y dxdy,其中D 是以(0,0 ),(1,1 ),(0,1 )為頂點(diǎn)是三角形區(qū)域.解：x2De y dxdy = 02e y dxdy5,分3 .計(jì)算解：原式y(tǒng) dy7.分y3de13 y2一y e6116dy2y210分1-2rdsx y z為曲線:x et cost, y et sin t, z et (0 t 2).20 (et cost)2/ t2/ t 2(e sin t) (e ),(et cost)(et sin t)(et) dttdt8分2)10分4.利用逐項(xiàng)求導(dǎo)或逐項(xiàng)積分，求下列級(jí)數(shù)的和函數(shù)：3 x5 x萬(wàn)5x2 x2n 1 x2n解：:12n

26、1 K,x3 分3 x x 32n 1 x2n 111x2dx6,分dxx-dx x1,1 x=-ln21 x1)10分5.求微分方程滿足已給初始條件的特解:y'2x ye , y|x如 dy斛：丁 dx2x yey .e dy e2xdx31分兩邊積分得:ey1 2x- e27.分又.y |x 09,分，特解為:ey2x e10分四、應(yīng)用題與證明題（第1小題13分,2小題12分，共25分）21.求球面x2a (a 0)被平面z-所夾部分的面積。2解：: z.a2y2 且 D (x, y) 3415 2, a 16所求的面積為:22(Zx)(zy) dxdy222 WBa x yJ5a

27、4d dU .ax -4. 0 1213分2.證明曲面xyz m （m 0）上任一點(diǎn)處切平面與三個(gè)坐標(biāo)面所圍成四面體的體積為常數(shù)解：曲面xyz m 上任一點(diǎn)P（x0, y0）處的法向量為：n （yoz。，X0Z0, x0y0），P(Xo, y°)處的切平面方程為：y0z0(x Xo ) x°z0(y y0) Xoy0(z z0) 0即： -y3x0 3y0z3z01 且有 x0 y0 z0m，所圍立體的體積為:二 x0y0z0 =二 m2212分答案（模擬試卷三）、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案DCDDCCCBDA、填空題（每小題3分,共1

28、5分）1. 3.102. 3x7y 5z 43.2x2x2 cscyy/ Q5.(D xP、，)dxdy y三、計(jì)算題（每小題10分,共50分）1.設(shè) z x ln( xy),求3z2x y- z .解：. 一 ln xyx3分2.求6,分2 z2x yx yd10分D是由y 1所確定的閉區(qū)域.解： eDydydxdy3.計(jì)算Di0i1ex0 / 2x 11(eL(x2 y)dx（1,1）的一段弧.解：設(shè)L的參數(shù)方程為:/ 2L (x y)dx (x2 (1 cost)2sin t sin 2t21 .八 sin 244.將函數(shù)yxeD2ydxdy1分ye dydxe 1 )dx(x110 x

29、10(esin2 y)dy,x x y1e e dydx7.分2x e其中1)dx9,分10分L是在圓周:cost 1 ,一二從到一sint2sin2 y)dysint ( sint) (1 cost).，2，sintcos t cos2t cost(1 x) ln(1解：y ln(1 x) 1 1y V2x x2上由點(diǎn)（0,0）到點(diǎn). 2，. 一.sin (sint) cost dt,2 ，,cost sin (sin t)dtx）展開(kāi)成x的哥級(jí)數(shù)，并求展開(kāi)式成立的區(qū)間.n 11)n ,1x1n 12分10分y (1x)ln(1x)4 x12n 2(1)n (n 1)( n2)x 1)10分

30、(1)nn 1 n(n 1)5.求下列微分方程的通解:2 cosxdy dxy tan x.2解：. y sec x ytan x2sec x .P(x)sec* 2x,Q(x)tan x2sec x2分P(x)dx.ye Q(x)eP(x)dxdxC3分2.sec xdx=e,一 2tan x sec x e2.sec xdxdxCtan x.=e 2tan xtan xsec x e dx C6分tan x.=e tan x etan xd tan x C_ tanx.e tan xdetanxC8分tan xtanxe tan x etanxd tan xC10分四、應(yīng)用題(第1小題13

31、分,第2小題12分,共25分)1.在平面xoy上求一點(diǎn)，使它到xo,y16 0三直線的距離平方之和為最小.解：設(shè)所求的點(diǎn)為 P(x,y),則依據(jù)題意有:2222 (x 2y 16)S d x y , (x R, y R) 5分5Sx 2x 2(x 2y 16) 0-59分4Sy 2y (x 2y 16) 05、8 16，駐點(diǎn)為(,)5 511分由此題的實(shí)際意義可知，唯一的駐點(diǎn)一定是極小值點(diǎn)，也一定是最小值點(diǎn)。-8 16所求的點(diǎn)為P(,)5 513分2222.求由曲面z x 2y 及z 6 2x2y 所圍成的立體的體積解:z x2 2y2z 6 2x2 y2D(x,y)x2 y2 2_ 222V

32、 (6 2x y ) (xD=(6 3x2 3y2)dxdyD=3 (2 x2 y2)dxdyD=3 (22) d dD222=3(22) d do o-22y )dxdy2,分6分一9.分12分模擬試卷四注意：答案請(qǐng)寫(xiě)在考試專用答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效（本卷考試時(shí)間100分）、單項(xiàng)選擇題（每小題2分,10小題，共20分）1 .向量a (1,2, 2)在向量b (6,2,3)上的投影等于()(A) 4(B) 4(C) 7(D)-7344224x2 9y2 36.2 .曲線 9y 36繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是( z 0(A)4x24y29z236(B)4x29y29z2 162222

33、22(C)4x9y4z36(D)9x9y4z 163 .已知 f(x, y) = Jxy ,則 fx(1,1)的值為()(A) 0(B) 1(D)不存在4.若 f(x, y)在(xo, yO)處可微,則 f (x, y)在(x°, y°)處()(A)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在(B)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)(C)連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不一定存在(D)不一定連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不一定存在5.設(shè) Ii、,2、,2eD1dxdy , 12 eD2x22ydxdy, 其中區(qū)域Di：1x 1,y 2,D2 :0x 1, 0y 2,則下列四式中正確的是(A)11 4I 2(B) 114 I 2(C) Ii 4I2(D)Ii

34、2I26.設(shè)I(x22y )dxdy,其中D由xy2a2所圍成，則=(A)(C)D2 d 02d0(B)2d(D)2d02d07.設(shè)L為:L4 ds的值為(A) 4(B) 6(C) 8(D) 128.下列級(jí)數(shù)中，收斂的是(A)1n 1 n(B)_1_3 2n(C)(D)n(1)n1n9.幕級(jí)數(shù) )的收斂區(qū)間為(n 1 . n(A) ( 1,1)(B) 1, 1(C)1, 1(D)1, 1)10.下列方程可分離變量的是(A) sin(xy)dx eydy 0(B)xxeydx2 .y dy2(C) (1 xy)dx y dy 0(D)(xy)dx ex ydy 0、填空題（每小題3分，5小題，共

35、15分）2 2 21.通過(guò)曲線y軸的柱面方程是22y2,且母線平行于222x z y 02.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0, 1）且平行于向量v 2, 1,1的直線方程是 3.1 lim -x 0y 0,xy 1 xy（10 分）四、計(jì)算二重積分 （x2 y2Dx）d ,其中D是由直線y xy 2x及x 2所2 x4 .將二次積分°dx ,2 f （x,y）dy改換積分次序應(yīng)為5 .設(shè) Un、 Vn都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，且 Un收斂，則當(dāng)n 1,2,，都有 時(shí),n 1n 1n 1Vn也一定收斂.n 1圍成的閉區(qū)域.（10分）五、計(jì)算曲線積分。（2y x三、設(shè)函數(shù)z x匕,求 xy）dx （3x 2y2）dy,其中L是由拋物線y x2和Ly2 x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線.（10分）六、.求幕級(jí)數(shù)nxn 1的和函數(shù).（10分）n 1七、求下列微分方程的通解：（x2 2y2）dx xyd y 0. （10分）八、應(yīng)用題 （15分）求旋轉(zhuǎn)拋物面z x2 y2被平面z a （a 0）所截得的有限部分的面積答案（模擬試卷五）、單項(xiàng)選擇題（每