高數(shù)(上)期末試題

1、上期期末試題一一、境空題（每小題3分，共15分）j1，1f(x + -) = x+ 1.設(shè) X 廠則/)=2, J廣 vl-cosx =3.設(shè)了（外"一。/（幻心，+1工0則：/“）,空C +8| te'rrdt （/? >0）4 . Jo=.5 .設(shè),則）''=. 二、選擇題（每小題3分，共15分）1 .當(dāng)戈一°時(shí)，下列無(wú)窮小中（）是x的三階無(wú)窮小.（A） sinxtanx. Jl + x-Jl-x.（C）Jl + 2x-l-3x）tanx-sinx.2.lim(l + 3tan2x)col2r3。 =().(A) -3.(B) e"

2、;.(C) /.(D) J.I,、 xsin-, xWO fW = < X1” = ° ,則x = °是/的().(A)連續(xù)點(diǎn) (B)可去間斷點(diǎn). (C)跳躍間斷點(diǎn)（D）無(wú)窮間斷點(diǎn).4.設(shè)/（X）是4切上的連續(xù)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）.（A） J。是/*）的一個(gè)原函數(shù).f?-、（C）是/*）的一個(gè)原函數(shù).（B）J/3）八不一定存在.(D)定存在.一 九江5.下列函數(shù)中，在L 22上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（(B) /W = Vl-sin2x(C)/W = lsinjl、sinx fM = (D)x三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）1.設(shè) si" + %

3、9; = 0,求區(qū)2 .計(jì)算xsin x +sinxdxr cos x f dx3.計(jì)算sinx + cosx .四、解答題（每小題8分，共16分） COS”,x = dudy d2y ,求"x "iic1 sin u f y = duI .已知1 u1-cosxcos 3xII m；2,計(jì)算一。廠五、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1 .求拋物線>'=1 一廠（0<X<）的切線，使其與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積累小.2 .灑水車上的水箱是一個(gè)橫放的橢圓柱體，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2m,短軸長(zhǎng)為L(zhǎng)5m,橢 圓柱體的高為4m.當(dāng)水箱裝滿水時(shí)，計(jì)算水箱的一個(gè)端面所

4、受壓力。六、證明題（每小題7分，共14分）/。）力一一一!一力=01 .設(shè)/“）在”們上連續(xù)，且證明：方程Jx/O） 在 （出、）內(nèi)只有一個(gè)根.2 .設(shè)PM為實(shí)數(shù)，問(wèn)：，“為何值時(shí)，方程V + PX +夕=° （1）有一個(gè)實(shí)根？ （2） 有三個(gè)實(shí)根？上期期末試題二一、選擇題（每小題3分，共15分）1 .工=1是函數(shù)1 60的（）.（A）連續(xù)點(diǎn).（B）可去間斷點(diǎn).（C）跳班間斷點(diǎn).（D）無(wú)窮間斷點(diǎn).2 .如果一個(gè)在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)既有極大值，又有極小值，則（）.（A）極大值不一定是最大值.（B）極大值一定是最大值.（C）極大值一定不是懸大值.（D）極大值一定大于極小值.3.設(shè)/（X）

5、在口，包上連續(xù)，則（A）的不定積分.（C）的全體原函數(shù).。）=。（，）力（3«力是?。ǎ?B)(D)的一個(gè)原函數(shù).在口，們上的定積分4.函數(shù)y=x、m、的導(dǎo)教了=().(A) sinxV) xsint (cos x - In x + s"') (C)x .(B) )仙Inx., sin x cosx-lnx +(D)x5.設(shè)/（X）在,上連續(xù)，且X與/無(wú)關(guān)，則（）.（A）= AJn （B） 'a "'"）公=/J：/（X）公c br br br bJ/（X）力=4 J（x）力JjO = xJj«）力二、填空題（每小題3

6、分，共15分）1._1limd + x2)12,若/(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)則/"(x) =。有 個(gè)實(shí)根3.J x/l+x? sinAzZv4.曲線）'=e的上凸區(qū)間為5.若/"）的一個(gè)原函數(shù)為Sin x,則/'*） =三、計(jì)算題（每小題8分，共24分）f e dt + f cos/2Jr + sin（x+ y） = 0/、.1.求由方程J。 J。,確定的函數(shù)y=）（x）的微分力.2.lim(-x) tanx求極限.ig 23.sinx若/（X）的一個(gè)原函數(shù)為X,求/礦公四、解答題（每小題8分，共16分）1,設(shè) /（X）在（0,+

7、s）內(nèi)可導(dǎo)，且求/（X）.2.設(shè)從"J。七'"，試用A表示於Je nxdx五、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1 . 一頁(yè)紙上印刷區(qū)域的面積為24cm2,上下各留1.5cm的空白，左右各留1.0cm的空 白，求該紙的最小面積.2 .蓄水池的一壁為矩形，寬4m,深2m,在壁上作兩條水平直線，把壁分成三部分， 要使水池蓄滿水時(shí)每一部分所受的壓力都相等，問(wèn)這兩條直線應(yīng)在什么位置？六、證明題（每小題7分，共14分）1 .證明不等式：F-（l + x）>lcosx （X>°）.2 .設(shè)/（X）=（X 1）0（X）,其中/幻在1,2上有二階導(dǎo)數(shù),且夕（1）=

8、,2） = 0,求證 在（1,2）內(nèi)存在一點(diǎn)J ,使/"0 = 0.上期期末試題三一、填空題（每小題3分，共15分）(x + kXlim -一 設(shè)一認(rèn)x + 6,設(shè) /(x) = ln(l + x) ,則"°'(0)=4 .設(shè)函數(shù)y =）'（x）由參數(shù)方程確定，則d.r l"+2"+. + M八 hm：6.設(shè) P>°,則"TB ,產(chǎn) =.二、選擇題（每小題3分，共15分）1 .當(dāng)戈一°時(shí)，下列四個(gè)無(wú)窮小中，哪一個(gè)是比其他三個(gè)更高階的無(wú)窮?。浚ǎˋ）（B） cosx-1, （c） J1 + /

9、T.（d） tanj-sinx.2 .設(shè)/*）=【力為取整函數(shù)（x表示不超過(guò)”的最大整數(shù)），則對(duì)任何實(shí)數(shù) %必 有（）.（A） v+y = x+y+yW+y(C) .v+y>x + y(D) x+y<A + y3 .以下極限不正確的是（）.(D) 3 Xilim(l + x)x =(A) 一。')1sinx八lim= 0(C) f .1 1cos -4 .當(dāng)X °時(shí)，變曷尸 工是（ ）.（A）無(wú)窮小.（B）無(wú)窮大.（C）有界，但不是無(wú)窮小.（D）無(wú)界，但不是無(wú)窮大.5 .下列反常積分發(fā)散的是（）.| dx| . 1 "工 f xexdx Iex sin

10、xdx（A） xnx . （B） x（lnx） . （C）. （P） Jo三、計(jì)算題（每小題9分，共36分）1. f （ 1 1 limcotx1 .計(jì)算極限31sinx x）（1）求）/（°）和 <（°）； （2）求曲線2 .設(shè)函數(shù)）, = Nx）由方程e' +W = "所確定.ev + H = "在點(diǎn)（0,1）處的曲率K.1小3 .計(jì)算不定積分J1 + M4-X）r +8 dx4 ,計(jì)算反常積分J 2 x2+x-2.四、解答題（每小題1。分，共20分）“、2, +22V +2fW = y =1. （1）求函數(shù) 2；-2的間斷點(diǎn)，并指出間斷點(diǎn)的類型；（2）求曲線 2'-2 的漸近線.ln（l 4） >2. （1）證明不等式： x 1 + x （X>°）； （2）利用（1）的結(jié)果討論函數(shù)1fM= 1 + -x）在區(qū)間（°，+S）上的單調(diào)性.五、應(yīng)用題（本題7分）將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形鐵板的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為匕的小 正方形，然后將四邊折起做成一