最新201X學(xué)年數(shù)學(xué)人教A版必修二優(yōu)化練習(xí)：第三章章末檢測(cè)Word版含解析

1、章末檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知直線l上的兩點(diǎn)A(4,1)與B(x，3)，并且直線l的傾斜角為135°，則x的值是()A8B4C0D8解析：直線l的斜率ktan 135°1，所以1，解得x0，故選C.答案：C2已知直線的斜率k，且直線不過(guò)第一象限，則直線的方程可能是()A3x4y70 B4x3y70C4x3y420 D3x4y420解析：k，排除A、D，又直線不過(guò)第一象限，在y軸上截距小于0，故選B.答案：B3過(guò)點(diǎn)P(4，1)且與直線3x4y60垂直的直線方程是

2、()A4x3y130 B4x3y190C3x4y160 D3x4y80解析：所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得y1(x4)，即4x3y130.答案：A4如果直線x2ay10與直線(3a1)xay10平行，則a等于()A0 B. C0或1 D0或解析：當(dāng)a0時(shí)，兩直線為x1，x1兩直線平行當(dāng)a0時(shí)，兩直線平行，則，解得a.答案：D5已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對(duì)稱點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A4 B. C. D.解析：由題意知1，y，所以x4，y1，故P(4,1)到原點(diǎn)距離為.答案：D6直線l過(guò)點(diǎn)A(3,4)，且與點(diǎn)B(3,2)的距離最遠(yuǎn)，則直線l的方程為()A3xy50

3、 B3xy50C3xy130 D3xy130解析：當(dāng)lAB時(shí)，符合要求，kAB，l的斜率為3，直線l的方程為y43(x3)，即3xy130.答案：D7若三條直線2x3y80，xy10和xky0相交于一點(diǎn)，則k的值等于()A2 B C2 D.解析：解方程組得代入方程xky0得12k0，所以k，選B.答案：B8已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(3,4) B(4,3)C(3,1) D(3,8)解析：設(shè)D(m，n)，由題意得ABDC，ADBC，則有kABkDC，kADkBC，解得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4)答案：A9已知點(diǎn)A(1，2)，B(2

4、,3)，若直線l：xyc0與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l在y軸上的截距的取值范圍是()A3,5 B5,3C3,5 D5，3解析：直線l：xyc0表示斜率為1的一組平行直線，所以把點(diǎn)A、B代入即可求得在y軸上的截距的取值范圍：代入點(diǎn)A得c3，所以直線在y軸上的截距為3，同理代入點(diǎn)B得直線在y軸上的截距為5.故選A.答案：A10若動(dòng)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)分別在直線l1：xy70和l2：xy50上移動(dòng)，則AB中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為()A3 B2C3 D4解析：所求最小值即為與l1，l2平行且到l1，l2距離相等的直線到原點(diǎn)的距離答案：A11等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)為C(3,3)

5、，若點(diǎn)A(0,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)解析：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，根據(jù)題意知解得或答案：A12已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20解析：依題意，設(shè)直線l：y4k(x3)，即kxy43k0，則有，因此5k2k6，或5k2(k6)，解得k或k2，故直線l的方程為2x3y180或2xy20.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知點(diǎn)A(2

6、,1)，B(2,3)，C(0,1)，則ABC中，BC邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)解析：BC中點(diǎn)為，即(1,2)所以BC邊上中線長(zhǎng)為.答案：14設(shè)點(diǎn)P在直線x3y0上，且P到原點(diǎn)的距離與P到直線x3y2的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)解析：根據(jù)題意可設(shè)P(3m，m)， .解之得m±.P點(diǎn)坐標(biāo)為或.答案：或15直線l和兩條直線l1：x3y100，及l(fā)2：2xy80都相交，且這兩個(gè)交點(diǎn)所成的線段的中點(diǎn)是P(0,1)，則直線l的方程是_解析：設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3y110，y1)，B(x2，2x28)，AB的中點(diǎn)是P(0,1)，得解得y12，x24.A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(4,0)過(guò)A，B兩

7、點(diǎn)的直線方程是x4y40.答案：x4y4016函數(shù)ya2x2(a>0，a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若直線l：mxny10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為_(kāi)解析：因?yàn)橹本€l：mxny10經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,1)，所以mn1，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，當(dāng)m時(shí)，d取最大值.答案：三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)一條直線被兩條直線l1：4xy60和l2：3x5y60截得的線段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求這條直線的方程解析：設(shè)所求直線與直線l1交于A(x0，y0)，A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(x0，y0)由題意得B在直線l2

8、上，解得所求直線方程為x6y0.18(本小題滿分12分)已知直線l平行于直線3x4y70，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線l的方程解析：設(shè)l：3x4ym0，當(dāng)y0時(shí)x；當(dāng)x0時(shí)y.直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為24，··24.m±24.直線l的方程為3x4y240或3x4y240.19(本小題滿分12分)已知兩直線l1：mx8yn0和l2：2xmy10，(1)若l1與l2交于點(diǎn)P(m，1)，求m，n的值；(2)若l1l2，試確定m，n需要滿足的條件；(3)若l1l2，試確定m，n需要滿足的條件解析：(1)將點(diǎn)P(m，1)代入兩直線方程得：m28n

9、0和2mm10，解得m1，n7.(2)由l1l2得：m28×20m±4，又兩直線不能重合，所以有8×(1)nm0，對(duì)應(yīng)得n±2，所以當(dāng)m4，n2或m4，n2時(shí)，l1l2.(3)當(dāng)m0時(shí)，直線l1：y和l2：x，此時(shí)l1l2，當(dāng)m0時(shí)，此時(shí)兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當(dāng)m0，nR時(shí)直線l1和l2垂直20(本小題滿分12分)(1)求與點(diǎn)P(3,5)關(guān)于直線l：x3y20對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求直線y4x1關(guān)于點(diǎn)M(2,3)的對(duì)稱直線的方程解析：(1)設(shè)P(x0，y0)，則kPP.PP中點(diǎn)為M.根據(jù)對(duì)稱關(guān)系x0，y0滿足解得故點(diǎn)P坐標(biāo)為(

10、5，1)(2)設(shè)(x，y)是對(duì)稱直線上任一點(diǎn)，則(x，y)關(guān)于M(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)為(4x,6y)，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系，則(4x,6y)在直線y4x1上代入整理有4xy210，即為所求直線方程21(本小題滿分13分)如圖所示，在ABC中，BC邊上的高所在直線l的方程為x2y10，A的平分線所在直線的方程為y0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)解析：由方程組解得頂點(diǎn)A(1,0)又AB的斜率為kAB1，且x軸是A的平分線，故直線AC的斜率為1，AC所在的直線方程為y(x1)已知BC邊上的高所在的直線方程為x2y10，故BC的斜率為2，BC所在的直線方程為y22(x1)解方程組得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，6)所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，6)22(本小題滿分13分)已知點(diǎn)M(3,5