一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題

1、一次函數(shù)與等腰三角形的存在性問題一.選擇題（共3小題）1 .在平面直角坐標系中有兩點：A （ - 2 , 3） , B （ 4 , 3） , C是坐標軸x軸上一點，若 ABC是直角三角形，則滿足條件的點C共有（）A . 2個 B . 3個 C. 4個 D . 6個2 . （ 2008 ?天津）在平面直角坐標系中，已知點A （ - 4 , 0） , B （ 2 , 0）,若 點C在一次函數(shù)y= - 1 x+2的圖象上，且 ABC為直角三角形，則滿足條件2的點C有（）A .1個 B . 2個 C. 3個 D . 4個3 . （ 2016 ?江寧區(qū)一模）已知點A , B的坐標分別為（-4, 0）和（

2、2 , 0）, 在直線y= - 2_x+2上取一點C,若 ABC是直角三角形，則滿足條件的點C2有（）A .1個 B . 2個 C. 3個 D . 4個二 .填空題（共4小題）4. （ 2015 ?杭州模擬）在平面直角坐標系xOy中，點A （ - 4, 0） , B （ 2, 0）, 設點C是函數(shù)y= -''（ x+1 ）圖象上的一個動點，若 ABC是直角三角形，則點C的坐標是.5 . （ 2009秋？南昌校級期末）在直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（1 ,2 ）、（ 0 , 0 ）、（ 3 , 0 ）,若以點A、B、C、D為頂點構成平行四邊形，則點D 的坐標應為.6 .

3、 （ 2009秋？揚州校級期中）在平面直角坐標系中若厶ABC的頂點坐標分別為：A （ 3, 0 ）、B （ - 1 , 0 ）、C （ 2, 3 ）、若以點A、B、C、D為頂點的四邊 形是平行四邊形，則點D的坐標為.7 . （ 2010春？江岸區(qū)期中）一個平行四邊形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標分別是（-1 ,- 1） , （ - 2 , 3） , （ 3 ,- 1 ）,則第四個頂點的坐標為.三.解答題（共14小題）2 2 2 28 .四 邊形 ABCD 中，BD , AC相交于 O，且BD丄AC，求證：AB +CD =AD +BC .39.如圖，直線y= - . x+3與x軸、y軸分別交于

4、點A ,點B ,在第一象限是否存在點P ,使以A , B , P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求 出點P的坐標；若不存在，請說明理由.于點D ;如圖，在平面直角坐標系中，A、B兩點 直線y=2與直線AB交于點C,與y軸交(1)求直線AB的解析式；2 )點E是直線AB上的一個動點，問：在y軸上是否存在點F，使得 DEF請說明理由.為等腰直角三角形？若存在，請求出點E及對應的點F的坐標；若不存在，第3頁(共5頁)11 . ( 2011秋？東城區(qū)期末)如圖，四邊形OABC 的頂點A ( 0, 4) , B ( - 2, 4) , C ( - 4, 0).過作B、C直線I ,將直線I平移，平

5、移后的直線I與x軸 交于D,與y軸交于點E .探究：當直線I向左或向右平移時(包括直線I與BC直線重合)，在直線AB 上是否存在P,使厶PDE為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足條件 的P點的坐標；若不存在，請說明理由.12 . ( 2005 ?大連)如圖，P是y軸上一動點，是否存在平行于y軸的直線x=t ,使它與直線y=x和直線y= - _x+2分別交于點D、E( E在D的上方)，且 PDE2為等腰直角三角形？若存在，求t的值及點P的坐標；若不存在，請說明原y=- -X+6與坐標軸分別相交于點A、B (1 )求A、B兩點坐標；(2)(3)以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊三角形 在坐標系中是否

6、存在點M ,使得以M、行四邊形？若存在，請直接寫出M的坐標；ABC ,求 ABC 的面積；0、A、B為頂點的四邊形為平 若不存在，請說明理由.17 . ( 2014秋？長興縣期末)如圖，在平面平面直角坐標系中，直線y= - 2x+4 交x軸于點A ,交y軸與點B ,點C是AB的中點，過點C作直線 CD丄x軸 于點D ,點P是直線CD上的動點.(1) 填空：線段OA的長為；線段OB的長為；(2) 求點C的坐標；3)是否存在這樣的點P，使 POB為等腰三角形？若存在，請求出點P的 坐標；若不存在，請說明理由.20 . ( 2012秋？淮安校級期末)在直角坐標系中，有A ( - 1 , 1) , B ( 3, 1), C ( 2 , 4)三點，另有一點D與點A、B、C構成平行四邊形的頂點，求點D 的坐標.21 .( 2013秋?麗水期末)如圖，在平面直角坐標系中，直線1經(jīng)過點A廠,(1) 求直線I的函數(shù)解析式；(2) 若給定點M ( 5 , 0),存在直線I上的兩點P, Q ,使得以O, P , Q為頂點的三角形與 OMP全等，請求出所有符合條件的點P的坐標.第6頁(共5頁)參考答案一. 選擇題（共3小題）1 . B ;2 . D ;3. D ;二. 填空題（共4小題）4.）,（2, -Ws亠，羋亠寥 ）；5 .