7.4 常系數(shù)線性差分方程的求解ppt課件

1、)() 1() 1()()() 1() 1()(110110MnxbMnxbnxbnxbNnyaNnyanyanyaMMNNMrrNkkrnxbknya00)()(0)(0Nkkknyanc0122110NNNNNaaaaa為差分方程的特征根個根NN,:211 1、特征根各不相同沒有重根）、特征根各不相同沒有重根）NiniinNNnnhccccnr12211)(2 2、特征根有重根（、特征根有重根（ 為為K K階重根）階重根）1Nkjnjjkinikihcncnr111)(0)3(4)2(8) 1(5)(:nrnrnrnr例048523特征方程特征方程特征根特征根齊次通解齊次通解)(2, 10

2、)2)(1(212二階重根nnnhcnccnr)2()2() 1 ()(321nhcnccnr)2)()(321)() 3(8)2(12) 1(6)()(77nxnynynynynyh通解求下面差分方程的齊次例0812623)(20)2(3三階重根nhnCnCCny)2)()(2321)()()(nynynyph) 1()() 1(2)(1) 1(,)(,972nxnxnynyynnx求差分方程的完全解例nhcny)2()(12) 1(:22nnn方程右端的自由項為BAnnyp)(12) 1( 2nBnABAn12323ABA91,32BA9132)(nnyp) 1()() 1(2)(1) 1

3、(,)(,972nxnxnynyynnx求差分方程的完全解例nhcny)2()(9132)(nnyp9132)2()()()(ncnynynynph1)0() 1()0() 1(2)0(yxxyy9132)2(98)(98911nnyccn.21)2(, 0) 1(,2)2(3) 1(4)(求系統(tǒng)的全響應例yynynynynnnhccny) 3() 1 ()(21npAny)2()(nnnnAAA223242214Anpny)2(4)(nnccnr)2(4) 3()(215 . 0)2(4)3(0)2(4)3(22211121ccccnnnr)2(4) 3(4945)(., 1) 1()2(;

4、, 0) 1() 1 ()(05. 0) 1(9 . 0)(107求系統(tǒng)的完全響應若邊界條件求系統(tǒng)的完全響應若邊界條件達式為已知系統(tǒng)的差分方程表例yynunyny)()() 1 (nynyzs狀態(tài)響應系統(tǒng)的完全響應就是零DCnyn)9 . 0()(5 . 0)9 . 0()(nCny45. 05 . 0)9 . 0(01CC05 . 0)9 . 0(45. 0)()(nnynynzs., 1) 1()2(;, 0) 1() 1 ()(05. 0) 1(9 . 0)(107求系統(tǒng)的完全響應若邊界條件求系統(tǒng)的完全響應若邊界條件達式為已知系統(tǒng)的差分方程表例yynunyny05 . 0)9 . 0(4

5、5. 0)(nnynzsnziCny)9 . 0()()2(9 . 0)9 . 0(11CCnziny)9 . 0(9 . 0)(nnzizsnynyny)9 . 0(9 . 05 . 0)9 . 0(45. 0)()()(05 . 0)9 . 0(45. 0)(nnyn.10) 1()()4 . 0()(,響應和零狀態(tài)響應求系統(tǒng)的響應及零輸入且已知如果對于圖示系統(tǒng)ynunxn)() 1(6 . 0)(nynynx)() 1(6 . 0)(nxnyny0)6 . 0()(nAnynzi1)6 . 0(10 A0) 1(6 . 0)(nynyA60)6 . 0(6)(nnynzi.10) 1()

6、()4 . 0()(,響應和零狀態(tài)響應求系統(tǒng)的響應及零輸入且已知如果對于圖示系統(tǒng)ynunxn)() 1(6 . 0)(nxnyny0)6 . 0(6)(nnynzi)()4 . 0() 1(6 . 0)(nunynyn0)4 . 0()(nBnynp0)4 . 0(2)(, 2nnyBnp0)4 . 0(2)6 . 0()(nCnynnzs1)0(10)0(yy321CC)()4 . 0(2)6 . 0(3)(nunynnzs0)4 . 0(2)6 . 0(9)()()(nnynynynnzszi)(n)(nh)(th)(nh)() 1(2) 1() 1(2)(2) 1() 1(1 ) 1()

7、 1(1 )(2) 1() 1(1 )() 1(1 )(11nununnununnununhnnnnnn).()() 1(1 )(nhnungn應求該系統(tǒng)的單位樣值響階躍響應為已知某離散系統(tǒng)的單位) 1()()() 1()()(ngngnhnunun)() 1(2)(nunhn0)(,0nhn時當)()()(nunhnhMnhn)(?:),()(:是否是穩(wěn)定系統(tǒng)它是否是因果系統(tǒng)問已知某系統(tǒng)的例nuanhn是因果系統(tǒng))()(0; 0)(0nuanhnnhnn發(fā)散1111)()(aaanuanhnnn.,1;,1系統(tǒng)不穩(wěn)定時系統(tǒng)穩(wěn)定時aa28740Pmmmnhmxmnmxmnhmxmnmxmnhm

8、nnhn)()()()()()()()()()()()()(:nx任意信號)(:ny零狀態(tài)響應)()()(nhnxnymmmnxmhmnhmxnxnhnhnxny)()()()()()()()()()()()()()()()()()(212111nnnxnnnnxnnxnnnxnxnnxmmnxmhnxnhny)()()()()().(),()()(. 10),()(157nyNnununxanuanhn試求響應若激勵信號為其中是某系統(tǒng)的單位樣值響應例)(nuan)()(Nnunu mmnmmnuaNmumumnhmxny)()()()()()()()(Nmumu)(mx)(mnuamn )0

9、(mh時當10Nnnmmnnmmnaaany00)(1)1(11)(aaanynnmmnmmnuaNmumumnhmxny)()()()()()()()(Nmumu)(mx)(mnuamn )0(mh時當1 Nn1010)(NmmnNmmnaaany111)(aaanyNn)()(Nmumu)(mx)(mnuamn )0(mhmmnhmxny)()()()()()(),2(5) 1()(3)(),3()2(4) 1()(2)(1672121nxnxnynnnnxnnnnnx求卷積已知例)()()(21mnxmxnym3150 1 2-1-2)(2mxm)(2mx 211402 3)(1mxm632)0(y51231) 1 (y23521134)2(y12511431) 3(y215411)4(y551)5(y)5(5)4(21)3(12)2(23) 1(5)(6)(nnnnnnny)()()(),2(5) 1()(3)(),3()2(4) 1()(2)(1672121nxnxnynnnnxnnnnnx求卷積已知例)5(5)4(21)3(12)2(23) 1(5)(6)5(5)4(20)3(5)2(10)4()3(4)2() 1(2)3(3)2(12) 1(3)(6)2(5) 1()(3)3