(完整版)七年級數學下冊總復習資料

1、1 / 10七年級下冊知識點第五章相交線和平行線1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交 的一種分外情況。2、在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線。如果兩條直線只有一個公 共點，稱這兩條直線相交 ;如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角 是鄰補角。鄰補角的性質：鄰補角互補。如圖 1 所示，與互為鄰補角，與互為鄰補角。 + = 180 ;+ = 180; += 180; + = 180。4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊 的反向延長線，這樣的兩個角互為對頂角。對頂角的

2、性質：對頂角相等。如圖 1 所示，與互為對頂角。 = ;=。5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是直角或 90時，稱這兩條直線 互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2 所示，當二90 時，丄。垂線的性質：性質 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。性質 3:如圖 2 所示，當 a 丄 b 時，二二二二90。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距 離。6、同位角、內錯角、同旁內角基本特征:1在兩條直線 （被截線 ）的同一方，都在第三條直線 （截線 ）的同一側，這樣的 兩個角叫同位角。圖 3 中，共有

3、對同位角：與是同位角 ;2 / 10與是同位角 ;與是同位角 ;與是同位角。2在兩條直線 （被截線 ）之間，并且在第三條直線 （截線）的兩側，這樣的兩個 角叫內錯角。圖 3 中，共有對內錯角：與是內錯角 ;與是內錯角。3在兩條直線 （被截線 ）的之間，都在第三條直線 （截線）的同一旁，這樣的兩 個角叫同旁內角。圖 3 中，共有對同旁內角：與是同旁內角 ;與是同旁內角。7、平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也 互相平行。平行線的性質：性質 1 兩直線平行，同位角相等。如圖 4 所示，如果 a/ b,則= ; =

4、 ; = ; =。性質 2：兩直線平行，內錯角相等。如圖 4 所示，如果 a/ b,則二；二。性質 3:兩直線平行，同旁內角互補。如圖 4 所示，如果 a/ b,則+ =180 ；+ = 180 。性質 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果 a / b, a/ c,則 /。8、平行線的判定：判定 1：同位角相等,兩直線平行。如圖 5 所示,如果 =或 =或=或 =,則 a/ b。判定 2：內錯角相等,兩直線平行。如圖 5 所示,如果 =或=,則 a/ b。判定 3：同旁內角互補,兩直線平行。如圖 5 所示,如果 + = 180；+ = 180 /貝卩 a/ b。判定 4：平行于同一條直

5、線的兩條直線互相平行。如果a / b, a/ c,則/。9、 判斷一件事情的語句叫命題。命題由題設和結論兩部分組成,有真命題3 / 10和假命題之分。如果題設成立,那么結論一定成立,這樣的命題叫真命題;如果題設成立,那么結論不一定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經 過推理證實的,這樣的真命題叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據。10、 平移：在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這 種移動叫做平移變換,簡稱平移。平移后,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中 每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣的兩個點叫做對應點。平移性質：平移前后兩個圖形中

6、對應點的連線平行且相等 ; 對應線段 相等;對應角相等。第六章實數【知識點一】實數的分類1 、按定義分類： 2.按性質符號分類：注： 0 既不是正數也不是負數 .【知識點二】實數的相關概念1. 相反數(1) 代數意義：只有符號例外的兩個數,我們說其中一個是另一個的相反 數.0 的相反數是 0.(2) 幾何意義：在數軸上原點的兩側,與原點距離相等的兩個點表示的兩個 數互為相反數,或數軸上,互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱 .(3) 互為相反數的兩個數之和等于 0.a、b 互為相反數 a+b=0.2. 絕對值|a| 0.3. 倒數(1)0 沒有倒數(2)乘積是 1 的兩個數互為倒數 .a、

7、b 互為倒數.4. 平方根4 / 10(1)如果一個數的平方等于 a,這個數就叫做 a 的平方根一個正數有兩個平 方根，它們互為相反數;0有一個平方根， 它是0本身;負數沒有平方根.a(a ) 平方根記作.(2)個正數 a 的正的平方根，叫做 a 的算術平方根.a(a的算術平 方根記作 .5. 立方根如果 x3二a,那么 x 叫做 a 的立方根.一個正數有一個正的立方根；一個負數有 一個負的立方根 ;零的立方根是零 .【知識點三】實數與數軸數軸定義：規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫做數軸,數軸的三要 素缺一不可 .【知識點四】實數大小的比較1. 對于數軸上的任意兩個點,靠右邊的點所表示的數

8、較大.2. 正數都大于 0,負數都小于 0,兩個正數,絕對值較大的那個正數大 ;兩個 負數;絕對值大的反而小 .3. 無理數的比較大?。骸局R點五】實數的運算1. 加法同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值 ;互為 相反數的兩個數相加得 0;一個數同 0 相加,仍得這個數 .2. 減法：減去一個數等于加上這個數的相反數 .3. 乘法 幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正 ;當負因數有奇數個時，積為負 .幾個數相乘，有一個因數為 0，積就 為 0.4. 除法 除以一個數

9、，等于乘上這個數的倒數 .兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除 .0 除以任何一個不等于 0 的數都得 0.5 / 105. 乘方與開方(1)an 所表示的意義是 n 個 a 相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪 是正數，負數的奇次冪是負數 .(2)正數和 0 可以開平方，負數不能開平方 ;正數、負數和 0 都可以開立方 . 【知識點六】有效數字和科學記數法1. 有效數字：一個相似數，從左邊第一個不是 0 的數字起，到精準到的數位為止，所有 的數字，都叫做這個相似數的有效數字 .2. 科學記數法：把一個數用(1 a 1, n 為整數)的形式記數的方法叫科學記數法. 第七章平面直角

10、坐標系1、有序數對：有順序的兩個數 a 與 b 組成的數對叫做有序數對，記做 (a,b)。2、平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平 面直角坐標系。3、 橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為 x 軸或橫軸;豎直的數軸稱為 y 軸或 縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。4、坐標：對于平面內任一點 P,過 P 分別向 x 軸，y 軸作垂線，垂足分別 在 x軸，y 軸上，對應的數 a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標，記作 P(a, b)。5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時 針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一

11、個象 限內。6、各象限點的坐標特點 第一象限的點：橫坐標 0，縱坐標 0; 第二象 限的點：橫坐標 0,縱坐標 0;第三象限的點：橫坐標 0,縱坐標 0;第四象 限的點：橫坐標 0，縱坐標 0。7、坐標軸上點的坐標特點x軸正半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0;x軸負6 / 10半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0;y軸正半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0;y軸負半軸上的點：橫坐標 0,縱坐標 0; 坐標原點：橫坐標 0,縱坐標 0。 (填“、”“或”“=”)8、點 P(a, b)到 x 軸的距離是|b|，到 y 軸的距離是|a|。9、對稱點的坐標特點關于 x 軸對稱的兩個點，橫坐標相等，縱坐標互

12、為相反數；關于 y 軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的兩個點,橫坐標、縱坐標分別互為相反數。10、點 P(2, 3)到 x 軸的距離是 到 y 軸的距離是;點 P(2, 3)關于 x 軸對稱的 點坐標為 ( 2, -3);點 P(2, 3)關于 y 軸對稱的點坐標為 ( -2, 3 )。11、 如果兩個點的橫坐標相同，則過這兩點的直線與 y 軸平行、與 x 軸垂 直;如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與 x 軸平行、與 y 軸垂直。如果 點 P(2, 3)、Q(2, 6),這兩點橫坐標相同，則 PQ/ y 軸，PQ 丄 x 軸;如果點 P(- 1, 2)、Q(4,

13、 2),這兩點縱坐標相同，則 PQ/ x 軸，PQ 丄 y 軸。12、平行于 x 軸的直線上的點的縱坐標相同 ;平行于 y 軸的直線上的點的橫 坐標相同 ;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同 ;在二、四象限角平分線 上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數。如果點 P（a, b）在一、三象限角平分線 上，則 P點的橫坐標與縱坐標相同，即 a = b 如果點 P（a, b）在二、四象限角平 分線上，則 P點的橫坐標與縱坐標互為相反數，即 a = -b。13、 表示一個點（或物體） 的位置的方法： 一是確鑿恰當地建立平面直角坐標 系;二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點例外，建

14、立的平 面直角坐標系也例外，得到的同一個點的坐標也例外。14、 圖形的平移可以轉化為點的平移。坐標平移規(guī)律： 左右平移時，橫 坐標進行加減，縱坐標不變 ; 上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減 ; 坐標進行加減時，按 “左減右加、上加下減 ”的規(guī)律進行。如將點 P（2， 3）向左平 移 2個單位后得到的點的坐標為 （0， 3）;將點 P（2， 3）向右平移 2 個單位后得到的 點的坐標為 （4， 3）;將點 P（2， 3）向上平移 2 個單位后得到的點的坐標為 （2， 5） ;7 / 10將 點 P（2， 3）向下平移 2 個單位后得到的點的坐標為 （2， 1）;將點 P（2， 3）先向左平

15、移 3 個單位后再向上平移 5 個單位后得到的點的坐標為 （-1， 8）;將點 P（2， 3）先向左 平移 3 個單位后再向下平移 5 個單位后得到的點的坐標為 （-1， -2） ;將點 P（2，3）先向右平移 3 個單位后再向上平移 5 個單位后得到的點的坐標為（ 5，8 ）;將點 P（2， 3）先向右平移 3 個單位后再向下平移 5 個單位后得到的點的坐標為 （5， -2 ）。第八章二元一次方程組1、含有未知數的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫方 程的解。2、方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是 1，這樣的方程 叫二元一次方程，二元一次方程的大凡形式為 （為常數

16、，并且 ）。使二元一次方程 的左右兩邊的值相等的未知數的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程大 凡有無數組解。3、方程組含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是 1，這樣的方 程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未 知數的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組大凡有一個解。4、用代入法解二元一次方程組的大凡步驟：觀察方程組中，是否有用含一 個未知數的式子表示另一個未知數，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數的式子表示另一個未知數;再將表示出的未知數代入另一個方程中，從而消去一個未知數，求出另一個未知 數的值，

17、將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個 未知數的值。5、用加減法解二元一次方程組的大凡步驟： (1)方程組的兩個方程中，如果 同一個未知數的系數既不相等又不互為相反數，就用合適的數去乘方程的兩 邊，使同一個未知數的系數相等或互為相反數 ;(2)把兩個方程的兩邊分別相加或 相減，消去一個未知數 ;(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數的值 ;(4)將求出 的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數的值，從 而得到原方程組的解。6、解三元一次方程組的大凡步驟： 觀察方程組中未知數的系數特點， 確定8 / 10先消去哪個未知數；利用代入法或加減法，把方程組中

18、的一個方程，與另 外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數，得到一個關于另外兩個未知數 的二元一次方程組；解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值；將這兩 個未知數的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數的值， 從而得到原三元一次方程組的解。第九章不等式與不等式組1、 用不等號表示不等關系的式子叫不等式，不等號主要包括：、V、玄2、 在含有未知數的不等式中，使不等式成立的未知數的值叫不等式的解， 一個含有未知數的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等 式的解集可以在數軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一 個未知數，并且所含未知數的項的次數都是 1，這

19、樣的不等式叫一元一次不等 式。3、 不等式的性質：1性質 1：不等式的兩邊同時加上 (或減去)同一個數(或式子)，不等號的方 向不變。用字母表示為：如果，那么 ;如果，那么 ;如果，那么 ;如果，那么。2性質 2：不等式的兩邊同時乘以 （或除以 ）同一個正數，不等號的方向不 變。用字母表示為：如果，那么 （或）;如果，那么 （或）;如果，那么 （或）;如果，那么 （或 ）;3性質 3：不等式的兩邊同時乘以 （或除以 ）同一個負數，不等號的方向改 變。用字母表示為：如果，那么 （或）;如果，那么 （或）;如果，那么 （或）;如果，那么 （或 ）;4、解一元一次不等式的大凡步驟： 去分母; 去括號; 移項; 合并同 類項;系數化為 1。這與解一元一次方程類似，在解時要根據一元一次不等式 的具體情