上傳人：d***

認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：靳**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2021-12-30 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：27 大小：213.39KB 積分：20 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、2、一元二次函數(shù);3、反比例函數(shù)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)概念：2y ax bx c （a，b，c是常數(shù)，a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a 0,而b，c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù).2.二次函數(shù)y ax bx c的結(jié)構(gòu)特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a，b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù),b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).二、二次函數(shù)的基本形式:1.二次函數(shù)基本形式：二次函數(shù)2y axbx c用配方法可化成:x hk的形式，其中 b ,4 ac b2h , k 2 a4 a.2. 2；

2、y a x h k； yax2 bx c2.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式:22 y ax；y ax k； y a x h三、二次函數(shù)的性質(zhì):21、y ax的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上0, 0y軸x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y隨X的增大而減??；x 0時(shí)，y有最小值0.a 0問(wèn)卜0, 0y軸x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；x 0時(shí)，y隨X的增大而增大；x 0時(shí)，y有最大值0.22. y ax c的性質(zhì)：上加下減。a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上0, cy軸x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y隨x的增大

3、而減??；x 0時(shí)，y有最小值c .a 0問(wèn)卜0, cy軸x 0時(shí)，y隨x的增大而減??；x 0時(shí)，y隨x的增大而增大；x 0時(shí)，y有最大值c .3. y a x h的性質(zhì)：左加右減。a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上h, 0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y隨x的增大而減小；x h時(shí)，y有最小值°.a 0問(wèn)卜h, 0X=hx h時(shí)，y隨x的增大而減??；x h時(shí)，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y有最大值0.25.頂點(diǎn)決定拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)4. y a x h k的性質(zhì):a的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a 0向上h, kX=hx h時(shí)

4、，y隨x的增大而增大；x h時(shí)，y隨x的增大而減小；x h時(shí)，ylT最小值k .a 0問(wèn)卜h, kX=hx h時(shí)，y隨x的增大而減??；x h時(shí)，y隨X的增大而增大；x h時(shí)，y有最大值k.a相同，那么拋物線的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同6.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法(1)公式法:_ 2,-y ax bx c2b2a4ac bb 4ac b2、( 一，)x4a ，頂點(diǎn)是 2a 4a ,對(duì)稱軸是直線b2a.(2)配方法：運(yùn)用配方法將拋物線的解析式化為y ax h卜的形式，得到頂點(diǎn)為(h, k),對(duì)稱軸是(3)運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的

5、連線的垂直平分線是 拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)四、二次函數(shù)圖象的平移:21 .平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) h，2 保持拋物線y ax的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h, k處，具體平移方法如下:y=ax2y= y=ax 2+ k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位Vy=a (x-h)2向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位，y=a（x-h）2+k向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或

6、下（k<0）平移|k|個(gè)單位向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位2 .平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 “h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”方法二：y ax2 bx c沿y軸平移：向上（下）平移m個(gè)單位,2axbxc變成五、-22ax bx c m (或 y ax_ 2.-y ax bx c/、2，/a(x m) b(x二次函數(shù)y a x從解析式上看，y a2by a x 即2a沿軸平移m)c (或bx cy a(x2ax bxm)（右）平移m個(gè)、2m) b(x m) C)c的比較2.ax bxc變成y ax2 bx c是兩種不

7、同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者,4ac b24a2b 4ac bh 一, k 苴中 2a4a六、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù)a二次函數(shù)y ax2 bx c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a 當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小,反之 a的值越小,開(kāi)口越大; 當(dāng)a。時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小,反之 a的值越大,開(kāi)口越大.的大小決定開(kāi)口的大小.在a 0的前提下，當(dāng)b 0總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，a的正負(fù)決定開(kāi)口方向，a2. 一次項(xiàng)系數(shù)b：在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對(duì)稱軸.beb0，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；當(dāng)b

8、 00，即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)；當(dāng)b 00,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的左側(cè).0時(shí)，2a，即拋物線的對(duì)稱軸在 y軸左側(cè)；當(dāng)b 0時(shí)，2a時(shí)，2 a ,即拋物線對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè).b在a 0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b 0時(shí)，2ab 0_b時(shí)，2a，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y軸；當(dāng)b 0時(shí)，2a 總結(jié)起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置.bx(3) ab的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸2a在y軸左邊則ab 0,在y軸的右側(cè)則ab 0 ,概括的說(shuō)就是“左同右異”3.常數(shù)項(xiàng)c :當(dāng)c。時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)c。時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原

9、點(diǎn)， 即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；當(dāng)c。時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來(lái)，c決定了拋物線與 y軸交點(diǎn)的位 置.總之，只要a，b，c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的.二次函數(shù)解析式的確定：一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1 .已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2 .已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3 .已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4 .已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.七、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)221.關(guān)于x軸對(duì)稱：V ax bx c關(guān)

10、于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是v ax bx c22y ax h k關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是V a x h k；2.2.2.關(guān)于y軸對(duì)稱：y ax bx c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c；22y ax h k關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax h k；223.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：y ax bx c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是V ax bx c22y a x hk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k4.關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。）： y ax2 bx c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是22 hbax bx c 2a 2y ax hk關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，

11、得到的解析式是5.關(guān)于點(diǎn)m，n對(duì)稱2y a x h k學(xué) 工上 m, n 小釗口 y關(guān)于點(diǎn) ， 對(duì)稱后，得到的解析式是2y a x h 2m 2n k根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原 拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向， 然后再寫(xiě)出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.八、二次函數(shù)與一元二次方程：1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：2 2一元二次方程ax bx c 0是二次函數(shù)y ax

12、 bx c當(dāng)函數(shù)值y 0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)b2 4ac 0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A x1, 0，B x2 , 0 （x1 x2）,其2中的xl，x2是一元二次方程axbx c 0 a 0的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB x2.b2 4ac當(dāng) 0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) 0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)1'當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0;2'當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)，都有 y 0.22 .拋物線y ax bx c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0 , c）;3 .二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象

13、與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y ax2 bx c中a, b, c的符號(hào)，或由二次函數(shù)中 a, b, c的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)， 求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)2 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax bx c（a 0）本身就是所含字母 x的二次函數(shù)；下面以a 0時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系0拋物線與x軸有 兩個(gè)交點(diǎn)二次二項(xiàng)式的值可止、

14、可零、可負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)/、相等實(shí)根0拋物線與x軸只 有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一兀二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0拋物線與x軸無(wú)交占 八、二次三項(xiàng)式的值恒為正一兀二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根.九、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離何時(shí)獲得最大利潤(rùn)最大面積是多少二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型1、考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：2 2已知以x為自變量的二次函數(shù)y (m 2)x m m 2的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值是()。2、綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y kx b的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么

15、函3、考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性5x的綜合題，如：已知一條拋物線經(jīng)過(guò)(0,3) , (4,6)兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為 3 ,求這條拋物線的解析式。4、考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：23已知拋物線y ax bx c (aw 0)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一1、3,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一-(1)確定拋物線的解析式；(2)用配方法確定拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)5.考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見(jiàn)的作為專項(xiàng)壓軸題。【例題經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)C2 .M(b,-)例1 (1)二次函數(shù)y

16、 ax bx c的圖像如圖1,則點(diǎn) a在()A .第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限(2)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (aw0)的圖象如圖2所示，？則下列結(jié)論：a、b同號(hào)；當(dāng)x=1和x=3 時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0;當(dāng)y=-2時(shí)，x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()A. 1個(gè) B .2個(gè) C .3個(gè) D .4個(gè)(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a, b, c之間的關(guān)系，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.例2.已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)（-2 , O）、（x1 , 0）,且1<x1<2,與y軸的正半軸的交 點(diǎn)在點(diǎn)（O, 2）的下方.下列結(jié)論：

17、a<b<0;2a+c>O;4a+c<O;2a-b+1>O,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A 1個(gè)B. 2 個(gè)C. 3 個(gè)D.4個(gè)答案：D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式例3.已知：關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=3的一個(gè)根為x=-2 ,且二次函數(shù) y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直 線x=2 ,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2, -3） B.（2,1） C（2, 3） D .（3,2）答案：C例4.已知：二次函數(shù)y=ax2-（b+1）x-3a 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（4,10）交 x 軸于 A(x1，0) , B(x2，0)兩點(diǎn)(x1 x2) ,交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，且滿足3

18、AO=OB（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn) M點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)你說(shuō)明理由.M,使銳角/ MCO>ACO若存在，請(qǐng)你求出(1)解:如圖二拋物線交 x軸于點(diǎn)A(x1 , 0), B(x2, O)則 x1 - x2=3<0,又. x1<x2 ,1 x2>O, x1<0, .30A=OB x2=-3x1 .2 .x1 - x2=-3x12=-3 .x12=1.x1<0 ,x1=-1 . x2=3.點(diǎn)A(-1 , O), P(4, 10)代入解析式得解得 a=2 b=3.二次函數(shù)的解析式為y-2x2-4x-6 .(2)存在

19、點(diǎn) M使/ MC0空ACO(2)解：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A' (1 , O),直線A, C解析式為y=6x-6直線A'C與拋物線交點(diǎn)為(0 , -6),(5, 24).，符合題意的x的范圍為-1<x<0或O<x<5.當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)滿足-1<x<O或O<x<5時(shí)，/ MCO> ACO例5、某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x （元）？與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間的關(guān)系如下表:x （元）152030y （件）252010若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).（1）求出日銷售量y （件）與銷售價(jià)x （元）的函數(shù)關(guān)系式;

20、（2）要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?15k b 25,【解析】（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b .則2k b 20 解得k=-1 , b=40, ?即一次函數(shù)表達(dá)式為 y=-x+40 .(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤(rùn)為 w元：w= (x-10 ) (40-x) =-x2+50x-400=- (x-25 )2+225.產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為 25元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤(rùn)為225元.二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總支用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失2,.9.拋物線y ax bx c中，a,b,c的作用2c的

21、對(duì)稱軸是直線bx2a,故:(1) a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與 y ax中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線y ax2 bxb 0b 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；a (即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在0 ,(即a、b異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè).2(3) c的大小決定拋物線y axbx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c, 拋物線yax2 bx jy軸有且只有個(gè)交點(diǎn)(0 , c)：c 0 ,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；cP 0y a x x1 x x20,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸.函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y ax當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a 0時(shí)開(kāi)口向卜x 0(

22、 y 軸)(0,0)2.y ax kx 0(y 軸)(0, k),2 y ax hx h(h,0),2,y a x h kx h(h, k)y ax2 bx cbx -2ab 4ac b2(2a' 4a )11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立 .如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，則 a 10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：一般式：y ax2 bx c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式2(2)頂點(diǎn)式：y ax h k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式：已知圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2通常選用交點(diǎn)式:12.直線與拋

23、物線的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線y ax2 bx c得交點(diǎn)為(0, c )(2)與y軸平行的直線xh與拋物線y ax2 bx c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah2 bh c).(3)拋物線與x軸的交點(diǎn)：二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2,是對(duì)應(yīng)7L二次方程ax2 bx c 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的7L二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)0 拋物線與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在x軸上)0 拋物線與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn)0 拋物線與x軸相離.(4)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同(3) 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí),兩交

24、點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ,則橫坐標(biāo)是2axbx ck的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(5) 次函數(shù)y kx n k 0的圖像l與二次函數(shù)2.ax bxca 0的圖像G的交點(diǎn)，由方程組kx nax2 bx c的解的數(shù)目來(lái)確定:方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)l與G沒(méi)有交點(diǎn).2(6)拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y ax bx c與x軸兩交點(diǎn)為Ax1,0，Bx2,0,由于2X、x2是方程ax bx c 0的兩個(gè)根，故AB2 2x1 x2x1 x24x1x24c.b2 4ac一a13.二次函數(shù)與二次方程的關(guān)系:(1) 一元二次方程y ax2bx

25、 c就是二次函數(shù)2y axbxc當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況.(2)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二次函數(shù)yax2 bx c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng) y 0時(shí)自變量x的值，即2次方程axbx c 0的根.二次方程y ax2 bx c有兩個(gè)不(3)當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y ax bx c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2 bx c 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與X軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二2次方程ax bx c 0沒(méi)有實(shí)數(shù)根

26、14.二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（?。┲?15.解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)的基本思路：（1）理解問(wèn)題；（2）分析問(wèn)題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)問(wèn)題加以拓展等.黃岡中學(xué)“沒(méi)有學(xué)不好滴數(shù)學(xué)”系列之十二二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)詳解（最新原創(chuàng)助記口訣）知識(shí)點(diǎn)四，正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、一般地，如果 y kx b （k, b是常數(shù)，k 0）,那

27、么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y kx b中的b為0時(shí)，y kx（k為常數(shù)，k 0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)y kx b的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0, b）的直線；正比例函數(shù)y kx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0, 0）的直線。k的符號(hào)b的符號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k>0b>0y 1/0 / x/圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0yJ0x/,圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù) y kx有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)

28、過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限， y隨x的增大而減小。5、一次函數(shù)的性質(zhì)一般地，一次函數(shù)y kx b有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx (k 0)中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式 y kx b (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法知識(shí)點(diǎn)五、反比例函數(shù)ky 一1、反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)x (k是常數(shù)，k 0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以

29、寫(xiě)成y kx的形式。自變量x的取值范圍是x 0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由于反比例函數(shù)中自變量x 0,函數(shù)y 0,所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。 反比例函數(shù)的性質(zhì)y4、反比例函數(shù)解析式的確定：確定及談是的方法仍是待定系數(shù)法。由于在反比例函數(shù)X中，只有2那么y叫做x的二次函數(shù)。y ax2、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于bx 2a對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)

30、對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式。知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果特 y ax2 bx c（a，b，c是常數(shù)，a 0）,特別注意a不為零 bx c（a,b,c正帛數(shù)，a 0）叫做二次函數(shù)的一般式。拋物線的主要特征：有開(kāi)口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫(huà)法五點(diǎn)法：（1）先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M,并用虛線畫(huà)出對(duì)稱軸 求拋物線y ax bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)A,B及拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)d將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的順序連接起來(lái)，并向上或

31、向下延伸，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C及對(duì)稱點(diǎn)D。由C、M D三點(diǎn)可粗略地畫(huà)出二次函數(shù)的草圖。 如果需要畫(huà)出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn) A、B,然后順次連接五點(diǎn)，畫(huà)出二次函數(shù)的圖像。知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式般兩根三頂點(diǎn)二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣(1) 一般般式：y aX2 bXc（a,b,c 是常數(shù)，a 0）兩根當(dāng)拋物線y ax2 bxC2c與X軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程aX bx c 0有實(shí)根X1和X2存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式ax2 bx c a（x x）（x x2）,二次函數(shù) y ax2 bx轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)

32、a(X X1)(X X2)如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。a的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。(3)三頂點(diǎn)頂點(diǎn)式:y a（X h）2 k（a,h,k 是常數(shù)，a 0）知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的最值如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最bx 小值)，即當(dāng)2a時(shí),4ac b2是否在自變量取值范圍Xi圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在時(shí),y最大aX； bX2則當(dāng)xX1時(shí)，y最大y最值Xi2ax14a。如果自變量的取值范圍是 X1 X X2,那么，首先要看b2a,2b4ac bvy最值 x2內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x= 2a時(shí)，4a ；若不在此范X2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增

33、大，則當(dāng)x x2X1時(shí)，y最小ax1 bx1 c；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小,bx1c 當(dāng)x X2時(shí)y最小ax2 bx2 co知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)的性質(zhì)1 、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y aX2 bX c（a,b,c 是常數(shù)，a 0）a<0a>0圖像性質(zhì)(1)拋物線開(kāi)口向上，并向上無(wú)限延伸;(1)拋物線開(kāi)口向下，并向下無(wú)限延伸;bb(2)對(duì)稱軸是x= 2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 2a ,4ac b24a );b(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< 2a時(shí)，y隨xb的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> 2a時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；b(4)拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng) x

34、= 2a時(shí)，y有最小u24ac by最小值值， 4abb對(duì)稱軸是x= 2a ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是( 2a ,4ac b24a ); b(3)在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< 2a時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)bx> 2a時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；b(4)拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x= 2a時(shí)，y有最4ac by最大值.大值，4a2、二次函數(shù)y ax bx c(a，b，c是常數(shù)，a 0)中，a、b、3勺含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，b拋物線開(kāi)口向上；a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為 x= 2a。c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：(0, c)3、二次函

35、數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的b2 4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與 x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng) >0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) <0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)十中考二次函數(shù)壓軸題?？脊?必記必會(huì)，理解記憶)1、兩點(diǎn)間距離公式(當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法)y如圖：點(diǎn) A坐標(biāo)為(xi , yi)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x2, y2)則AB間的距離，即線段 AB的長(zhǎng)度為xix22yi V22,二次函數(shù)圖象的平移將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)2 保持拋物線

36、y ax的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h, k處，具體平移方法如下:y=ax2> y=ax 2+ k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位TT2 y=a (x-h)向上（k>0）【或向下（k<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）平移|k|個(gè)單位向右（h>0）或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位向上（k>0）【或下（k<0）】平移|k|個(gè)單位Hy=a（x-h）2+k向右（h>0）【或左（h<0）】平移|k|個(gè)單位平移規(guī)律：在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移函數(shù)平移圖像大致位置規(guī)

37、律（中考試題中，只占 可以大大節(jié)省做題的時(shí)間）3分，但掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)提高答題速度有很大幫助,特別記憶-同左上加 異右下減（必須理解記憶）說(shuō)明 函數(shù)中ab值同號(hào)，圖彳t頂點(diǎn)在 y軸左側(cè)同左，a b值異號(hào), 向左向上移動(dòng)為加左上加，向右向下移動(dòng)為減右下減。圖像頂點(diǎn)必在Y軸右側(cè)異右k tan直線斜率：V2 yix2x1為直線在y軸上的截距4、直線方程：兩點(diǎn)由直線上兩點(diǎn)確定的直線的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱兩式：y1kx b (tan )x b紅，1x(x x2 x1Xi)此公式有多種變形牢記；點(diǎn)斜 yy1kx(x斜截 直線的斜截式方程,簡(jiǎn)稱斜截式=kx + b(k 豐 0)截距由直線在x軸和y軸上的截距確

38、定的直線的截距式方程，簡(jiǎn)稱截距式:5、設(shè)兩條直線分別為,y k2x b2 芳 l 1 l 2,則有 11 /l2k1k2 且bil2 k1 k21市5八、P (x0 , y0)到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距離：kx0 y0 b k2 ( 1)2拋物線y ax bx c中，a b c,的作用(1)a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與2y ax中的a完全一樣.(2)b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線2y axbxc的對(duì)稱軸是直線2a ,故：b 0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；ab同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè);（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 y軸右側(cè). 口訣- 同左 異右(3) c的大小決定拋物

39、線y ax2 bx c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x 0時(shí)，y c，拋物線y ax2 bx c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0, c)：c 0,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c 0,與y軸交于正半軸；c 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，b仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 y軸右側(cè)，則 a十一、初中數(shù)學(xué)助記口訣 (函數(shù)部分)特殊點(diǎn)坐標(biāo)特征：坐標(biāo)平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后；(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-),四個(gè)象限分前后；X軸 上y為0,x為0在Y軸。對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反,Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)；原點(diǎn)對(duì)稱最 好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。自變量的取值范圍

40、：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次哥底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成 y=k (x+0) +b、二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成y=a (x+h) 2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，同左上加 異右下減一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)任象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái) 左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象

41、現(xiàn)；開(kāi)口、 大小由a斷,c與Y軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與 a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，Y軸作為參考線，左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 ：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn);k為正，圖在一、三(象)限,k為負(fù)，圖 在二、四(象)限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長(zhǎng)越近軸， 永遠(yuǎn)與軸不沾邊。正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)圓點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù) k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移k不變，

42、由引得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵。反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線 x、y的順序可交換。二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)，a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡(jiǎn)便，x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、b同號(hào)軸左邊拋物線平移 a不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種形式可變換，配方法作用最關(guān)鍵。1對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)要記牢，相反數(shù)位置莫混淆，X軸對(duì)稱y相反，Y軸對(duì)稱,x前面添負(fù)號(hào)； 原點(diǎn)對(duì)稱最好記，橫縱坐標(biāo)變符號(hào)。22關(guān)于x軸對(duì)稱y ax bx c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c；2

43、2y ax hk關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax h k；22關(guān)于y軸對(duì)稱y ax bx c關(guān)于y軸對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c;y ax h kT ywtWB,y a x h k；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2 I2.y ax bx c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y ax bx c;22y a x hk關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱v ax2 bxe上 A yax2 bx c 5y ax bx c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是2a ；22y ax h k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是y a x h k關(guān)于點(diǎn)m, n對(duì)稱2a x h 2m 2n k2y a x

44、 h k關(guān)于點(diǎn)m, n對(duì)稱后，得到白解析式是y根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a永遠(yuǎn)不變.求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物 線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開(kāi)口方向，然后 再寫(xiě)出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式.口訣丫反對(duì)x, X反對(duì)Y,都反對(duì)原點(diǎn)2自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次哥底數(shù)不為零， 函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律：若把一次函數(shù)解析式寫(xiě)成 y=k （x+0） +b,二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成 y=a （x+h） 2+k的形式，則用下面后的

45、口訣：“左右平移在括號(hào)，上下平移在末稍，左正右負(fù)須牢記，上正下負(fù)錯(cuò)不了 ” 。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)任象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；k為負(fù)來(lái) 左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象限；開(kāi)口、大小由a斷,c與丫軸來(lái)相見(jiàn),b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，丫軸作為參考線， 左同右異中為0,牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要 ，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸

46、 ，縱標(biāo)函數(shù)最值 見(jiàn)。若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣 ：反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離的遠(yuǎn)；k為正，圖在一、三（象）限；k為負(fù)，圖在二、四（象）限；圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減；圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別添；線越長(zhǎng)越近軸，永遠(yuǎn)與軸不沾邊。函數(shù)學(xué)習(xí)口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過(guò)原點(diǎn)，k的正負(fù)是關(guān)鍵，決定直線的象限，負(fù)k經(jīng)過(guò)二四限，x增大y在減，上下平移 k不變，由引得到一次線，向上加 b向下減，圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)限，兩點(diǎn)決定一 條線，選定系數(shù)是關(guān)鍵；反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k落在一三限，x增大y在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是角分線 x、y的順序可交換；二次函數(shù)拋物線，選定需要三個(gè)點(diǎn)， a的正負(fù)開(kāi)口判，c的大小y軸看，的符號(hào)最簡(jiǎn)便， x軸上數(shù)交點(diǎn)，a、 b 同號(hào)軸左邊拋物線平移 a 不變，頂點(diǎn)牽著圖象轉(zhuǎn)，三種