自學(xué)考試專題：全國06-07高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題

1、全國2006年7月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R（A）表示矩陣A的秩；|A|表示方陣A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)A、B均為n階方陣，則必有（）A|A|·|B|=|B|·|A|B|（A+B）|=|A|+|B|C（A+B）T=A+BD（AB）T=ATBT2設(shè)A=，則A-1=（）ABCD3若4階方陣A的行列式等于零，則必有（）AA中至少有一

2、行向量是其余向量的線性組合BA中每一行向量都是其余行向量的線性組合CA中必有一行為零行DA的列向量組線性無關(guān)4設(shè)A為m×n矩陣，且非齊次線性方程組AX=b有唯一解，則必有（）Am=nBR(A)=mCR(A)=nDR(A)<n5若方程組存在基礎(chǔ)解系，則等于（）A2B3C4D56設(shè)A為n階方陣，則（）AA的特征值一定都是實數(shù)BA必有n個線性無關(guān)的特征向量CA可能有n+1個線性無關(guān)的特征向量DA最多有n個互不相同的特征值7若可逆方陣A有一個特征值為2，則方陣（A2）-1必有一個特征值為（）A-BCD48下列矩陣中不是正交矩陣的是（）ABCD9若方陣A與方陣B等價，則（）AR（A）=R

3、（B）B|（E-A）|=|（E-B）|C|A|=|B|D存在可逆矩陣P，使P-1AP=B10若矩陣A=正定，則t的取值范圍是（）A0<t<2B0<t2Ct>2Dt2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11A=（），B=E-ATA，C=E+2ATA（E為3階單位矩陣），則BC=_。12已知|A|=2，且A-1=，則A*=_。13設(shè)A=，A*為A的伴隨矩陣，則| A*|=_。14已知A=，則（A+3E）-1（A2-9E）=_。15向量組1=（1，2，3，4），2=（2，3，4，5），3=（3，4，5，6），4

4、=（4，5，6，7），則向量組1，2，3，4的秩是_。16方程組=的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是_。17若A=相似，則x+y=_。18如果方陣A與對角陣D=，則A10=_。19二次型f(x1,x2,x3)=的對稱矩陣為_。20二次型f(x1,x2)=2經(jīng)正交變換化成的標(biāo)準形是_。三、計算題（本大題共6小題，每小題8分，共48分）21計算行列式D=22用克萊姆規(guī)則解方程組23設(shè)向量組1=（1，-1，2，4）；2=（0，3，1，2）；3=（3，0，7，14）；4=（1，-1，2，0）；5=（2，1，5，6）.問1，2，4是否是其一個最大線性無關(guān)組？說明理由。24求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系。25求矩陣A=的特征值與全部特征向量。26化二次型（用配方法）f=為標(biāo)準型，并求所用的變換矩陣。四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）27若向量1，2，3線性無關(guān)，問1+2，2+3