公倍數(shù)公因數(shù)典型例題

1、公倍數(shù)公因數(shù)典型例題例1、有三根鐵絲，一根長(zhǎng)18米，一根長(zhǎng)24米，一根長(zhǎng)30米?，F(xiàn)在要把它 們截成同樣長(zhǎng)的小段。每段最長(zhǎng)可以有幾米？ 一共可以截成多少段？ 分析與解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因數(shù)。先求這三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，再求一共可以截成多少段。解答：(18、24、30)= 6(18+24+30 十 6= 12 段答：每段最長(zhǎng)可以有6米，一共可以截成12段。例2、一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)60厘米，寬36厘米，要把它截成同樣大小的長(zhǎng)方形， 并使它們的面積盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，正方形的邊長(zhǎng)可以是多少 厘米？能截多少個(gè)正方形？分析與解：要使截成的正方形面積盡可能大，也就是說(shuō)，正方形

2、的邊長(zhǎng)要盡可能大，截完后又正好沒(méi)有剩余，這樣正方形邊長(zhǎng)一定是60和36的最大公因數(shù)。解答：(36、60)= 12(60- 12)X( 36- 12)= 15 個(gè)答：正方形的邊長(zhǎng)可以是12厘米，能截15個(gè)正方形。例3、用96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每個(gè)花束里的紅玫瑰花的 朵數(shù)相同，白玫瑰花的朵數(shù)也相同，最多可以做多少個(gè)花束？每個(gè)花束里至少 要有幾朵花？分析與解：要把96朵紅玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的紅白花朵數(shù)同樣多，那么做成花束的個(gè)數(shù)一定是 96和72的公因數(shù)，又要求花束的個(gè)數(shù)要最多，所以花束的個(gè)數(shù)應(yīng)是96和72的最大公因數(shù)。解答：(1) 最多可以做多少個(gè)花束(96、

3、72)= 24(2) 每個(gè)花束里有幾朵紅玫瑰花96 - 24= 4 朵(3) 每個(gè)花束里有幾朵白玫瑰花72 - 24= 3 朵(4) 每個(gè)花束里最少有幾朵花4+3= 7 朵例4、公共汽車(chē)站有三路汽車(chē)通往不同的地方。第一路車(chē)每隔5分鐘發(fā)車(chē)一次, 第二路車(chē)每隔10分鐘發(fā)車(chē)一次，第三路車(chē)每隔6分鐘發(fā)車(chē)一次。三路汽車(chē)在同 一時(shí)間發(fā)車(chē)以后，最少過(guò)多少分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)？分析與解：這個(gè)時(shí)間一定是5的倍數(shù)、10的倍數(shù)、6的倍數(shù)，也就是說(shuō)是5、10和6 的公倍數(shù)，“最少多少時(shí)間”，那么，一定是5、10、6的最小公倍數(shù)。解答：5、10、6= 30答：最少過(guò)30分鐘再同時(shí)發(fā)車(chē)。例5、某廠加工一種零件要經(jīng)過(guò)三道工序。

4、第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成3個(gè)；第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)可完成 12個(gè)；第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)可 完成5個(gè)。要使流水線能正常生產(chǎn)，各道工序每小時(shí)至少安排幾個(gè)工人最合理？ 分析與解：安排每道工序人力時(shí)，應(yīng)使每道工序在相同的時(shí)間內(nèi)完成同樣多的零件個(gè) 數(shù)。這個(gè)零件個(gè)數(shù)一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。至少安排的人數(shù)，一定是每道工序每人每小時(shí)完成零件個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。解答：(1) 在相同的時(shí)間內(nèi)，每道工序完成相等的零件個(gè)數(shù)至少是多少？3、12、5= 60(2) 第一道工序應(yīng)安排多少人60-3= 20 人(3) 第二道工序應(yīng)安排多少人60- 12= 5 人(4) 第三道工序應(yīng)安排多少人

5、60 - 5= 12 人例6、有一批機(jī)器零件。每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)；每18個(gè)放一盒，就 少1個(gè)；每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)。這些零件總數(shù)在300至400之間。 這批零件共有多少個(gè)？分析與解：每12個(gè)放一盒，就多出11個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被12除少1個(gè)；每18個(gè)放一盒，就少1個(gè)，就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被18除少1;每15個(gè)放一盒，就有7盒各多2個(gè)，多了 2X 7= 14個(gè)，應(yīng)是少1個(gè)。也就是說(shuō)，這批零件的個(gè)數(shù)被15除也少1個(gè)。解答：如果這批零件的個(gè)數(shù)增加1,恰好是12、18和15的公倍數(shù)。1、剛好能12個(gè)、18個(gè)或15個(gè)放一盒的零件最少是多少個(gè)12、18、15= 1802、在

6、300至400之間的180的倍數(shù)是多少180X 2= 3603、這批零件共有多少個(gè)360-1 = 359 個(gè)例7、公路上一排電線桿，共25根。每相鄰兩根間的距離原來(lái)都是 45米，現(xiàn) 在要改成60米，可以有幾根不需要移動(dòng)？分析與解：不需要移動(dòng)的電線桿，一定既是45的倍數(shù)又是60的倍數(shù)。要先求45和60的最小公倍數(shù)和這條公路的全長(zhǎng)，再求可以有幾根不需要移動(dòng)。解答：1從第一根起至少相隔多少米的一根電線桿不需移動(dòng)？45、60= 180 （米）2、公路全長(zhǎng)多少米？45X（ 25-1 ）= 1080 （米）3、可以有幾根不需要移動(dòng)？1080- 180+1= 7 （根）例8、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是4,最小公倍

7、數(shù)是252,其中一個(gè)數(shù)是28,另一 個(gè)數(shù)是多少？分析與解：根據(jù)“兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積?！?先求出4與252的乘積，再用積去除以28即可。4 X 252 - 28=1008- 28=36【模擬試題】1、24的因數(shù)共有多少個(gè)？ 36的因數(shù)共有多少個(gè)？ 24和36的公因數(shù)是哪幾 個(gè)？其中最大的一個(gè)是？2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420,它們的最大公因數(shù)是12,求它們的最小公倍數(shù)。4、兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960,它們的最大公因數(shù)是8,這兩個(gè)數(shù)各是多少？5、 兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126

8、,最大公因數(shù)是6,已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18,求另一個(gè)數(shù)。6、有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？7、有三根鐵絲長(zhǎng)度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成 相等的小段，每根無(wú)剩余，每段最長(zhǎng)多少厘米？ 一共可以截成多少段？&有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是 48,它們的最大公因數(shù)是6,求這兩個(gè) 數(shù)。9、 同學(xué)們參加野餐活動(dòng)準(zhǔn)備了若干個(gè)碗，如果每人分得3個(gè)碗或4個(gè)碗或5個(gè)碗，都正好分完，這些碗最少有多少個(gè)？10、有A、B兩個(gè)兩位數(shù)，它們的最大公因數(shù)是 6,最小公倍數(shù)是90,則A、B兩個(gè)自然數(shù)的和是多少？【試題答案】1、2

9、4的因數(shù)共有多少個(gè)？ 36的因數(shù)共有多少個(gè)？ 24和36的公因數(shù)是哪幾 個(gè)？其中最大的一個(gè)是？答：24的因數(shù)共有8個(gè)，36的因數(shù)共有9個(gè)，24和36的公因數(shù)是1、2、3、4、& 12。其中最大的一個(gè)是 12。2、一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是323平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？（長(zhǎng)和寬都是素?cái)?shù)）答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是19厘米，寬是17厘米。3、兩個(gè)自然數(shù)的乘積是420,它們的最大公因數(shù)是12,求它們的最小公倍數(shù)。答：它們的最小公倍數(shù)是35。4、 兩個(gè)自然數(shù)相乘的積是960,它們的最大公因數(shù)是8,這兩個(gè)數(shù)各是多少？答：這兩個(gè)數(shù)分別是24和40。5、兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126,最大公因數(shù)是6，已知兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是18，求另一個(gè)數(shù)。答：另一個(gè)數(shù)是42。6、有一種長(zhǎng)51厘米，寬39厘米的水泥板，用這種水泥板鋪成一塊正方形地，至少需要多少塊水泥板？答：至少需要221塊水泥板。7、有三根鐵絲長(zhǎng)度分別為120厘米、90厘米、150厘米，現(xiàn)在要把它們截成 相等的小段，每根無(wú)剩余，每段最長(zhǎng)多少厘米？ 一共可以截成多少段？答：每段最長(zhǎng)30厘米，一共可以截成12段。&有兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是 48,它們的最大公因數(shù)是6,求這兩個(gè)