數(shù)字信號(hào)處理IIRFIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、 一、課程設(shè)計(jì)的目的與要求1.掌握利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理和具體方法。2.深入理解利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及使用范圍。3.加深對(duì)窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本原理的理解。4.學(xué)習(xí)用MATLAB語(yǔ)言的窗函數(shù)法編寫設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的程序。5.了解MATLAB有關(guān)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)常用的子函數(shù)。二、設(shè)計(jì)正文2.1 設(shè)計(jì)要求1. 使用雙線性變換設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)用雙線性變換設(shè)計(jì)巴特沃茲濾波器，技術(shù)指標(biāo)是：0.89125H(ej)1, 00.2 H(ej)0.17783, 0.3用絕對(duì)指標(biāo)表示為：p = 0.2 s = 0.3 1 = 1-0.89125 =

2、0.10875 2 = 0.177832.用Kaiser窗法設(shè)計(jì)一個(gè)高通濾波器，滿足技術(shù)指標(biāo)H(ej)0.021,0.350.979H(ej)1.021, 0.5。用絕對(duì)指標(biāo)要求來(lái)表示為：p = 0.5，s = 0.35，1 =2 =0.021。2.2設(shè)計(jì)原理 2.2.1IIR數(shù)字濾波器：IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般是利用目前已經(jīng)很成熟的模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，通常采用模擬濾波器原型有butterworth函數(shù)、chebyshev函數(shù)、bessel函數(shù)、橢圓濾波器函數(shù)等。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟： 按照一定規(guī)則把給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； 根據(jù)模擬濾波器技術(shù)指

3、標(biāo)設(shè)計(jì)為響應(yīng)的模擬低通濾波器； 跟據(jù)脈沖響應(yīng)不變法和雙線性不變法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器； 如果要設(shè)計(jì)的濾波器是高通、帶通或帶阻濾波器，則首先把它們的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)為數(shù)字低通濾波器，最后通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換的方法來(lái)得到所要的濾波器。在MATLAB中，經(jīng)典法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器主要采用以下步驟：模擬濾波器原型buttap,cheb1ap頻率變換模擬離散化bilinear,impinvarIIR數(shù)字濾波器圖1.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟2.2.2FIR數(shù)字濾波器：FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)無(wú)分母，為  ，系統(tǒng)頻率響應(yīng)可寫成：，令=，H(w)為幅度函數(shù)，稱為

4、相位函數(shù)。這與模和輻角的表示方法不同，H(w)為可為正可為負(fù)的實(shí)數(shù)，這是為了表達(dá)上的方便。如某系統(tǒng)頻率響應(yīng) =sin4w,如果采用模和幅角的表示方法，sin4w的變號(hào)相當(dāng)于在相位上加上（因-1= ），從而造成相位曲線的不連貫和表達(dá)不方便，用則連貫而方便。窗函數(shù)法又稱傅里葉級(jí)數(shù)法，其設(shè)計(jì)是在時(shí)域進(jìn)行的。 函數(shù)一般是無(wú)限長(zhǎng)且非因果的，設(shè)計(jì)時(shí)需用一個(gè)合適的窗函數(shù)把截成有限長(zhǎng)的因果序列，使對(duì)應(yīng)的頻率響應(yīng)（的傅里葉變換）盡可能好地逼近理想頻率響應(yīng)。窗函數(shù)法的主要缺點(diǎn)是：一、不容易設(shè)計(jì)預(yù)先給定截止頻率的濾波器；二、滿足同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的情況下所設(shè)計(jì)出的濾波器的階數(shù)通常偏大。2.3設(shè)計(jì)步驟2.3.1I

5、IR數(shù)字濾波器：(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)，包括：通帶、阻帶臨界頻率，通帶內(nèi)最大衰減，阻帶內(nèi)最小衰減，采樣周期 T。(2)確定相應(yīng)的數(shù)字頻率。(3)計(jì)算預(yù)期的模擬低通原型臨界頻率。 (4)計(jì)算低通原型階數(shù)N和3dB頻率wc，求得傳遞函數(shù)Ha(s)。(5)用低通變換公式代入Ha(s)，求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。(6)分析濾波器頻域特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。2.3.2. FIR數(shù)字濾波器：(1)根據(jù)對(duì)阻帶衰減及過(guò)渡帶的指標(biāo)要求，選擇窗函數(shù)的類型，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度。(2)構(gòu)造希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw)(3)計(jì)算hd(n)。(4)加海明窗得到設(shè)計(jì)結(jié)果：h(n)=h(n)w(n)。

6、2.4MATLAB程序2.4.1.IIR數(shù)字濾波器：%應(yīng)用雙線性變化法設(shè)計(jì)Butterworth濾波器%03.1.6clear,close all;%技術(shù)指標(biāo)derta1=1-0.89125;derta2=0.17738;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;%相對(duì)技術(shù)指標(biāo)rp=-20*log10(0.89125/1);rs=-20*log10(0.17738/1);T=1;Fs=1/T;%雙線性變換確定模擬濾波器的邊界頻率Op=(2/T)*tan(wp/2);Os=(2/T)*tan(ws/2);%確定階數(shù)N和截止頻率WnN,Wn=buttord(Op,Os,rp,rs,'s

7、9;);%確定模擬濾波器num,den=butter(N,Wn,'s');%雙線性變換獲得數(shù)字濾波器的參數(shù)Num,Den=bilinear(num,den,Fs);%設(shè)定顯示范圍，間隔wmax=0.5*pi;w=0:1:500*wmax/500;%顯示頻率響應(yīng)曲線freqz(Num,Den,w);fprintf('n直接型系數(shù)n');NumDensos,g=tf2sos(Num,Den);fprintf('n級(jí)聯(lián)型系數(shù)【NumG|DenG】n');sosg%驗(yàn)證%檢驗(yàn)信號(hào)f=sin(0.1*pi*0:100)+sin(0.5*pi*0:100);

8、figure(2);plot(f),title('輸入波形');figure(3);plot(filter(Num,Den,f),title('輸出波形');2.4.2.FIR數(shù)字濾波器：%使用kaise窗設(shè)計(jì)FIR高通濾波器%03。1。6clear,close all;%技術(shù)指標(biāo)ws=0.35*pi,wp=0.5*pi,derta=0.021;dw=wp-ws;A=-20*log10(derta);%確定beta和窗長(zhǎng)Mif(A>50) beta=0.1103*(A-8.7),elseif(A>=21&A<=50) beta=0.58

9、42*(A-21)0.4+0.07886*(A-21),else beta=0,endM=ceil(A-8)/(2.285*dw)+1;M%由使用者判斷并輸入MM = input('請(qǐng)輸入 M：');%截止頻率wc=(ws+wp)/(2*pi);figure(1);w_kai=kaiser(M+1,beta);fprintf('n單位沖擊響應(yīng)n');fir=fir1(M,wc,'high',kaiser(M+1,beta);firstem(fir),title('單位沖擊響應(yīng)序列');figure(2);freqz(fir,1);

10、H,W=freqz(fir,1);W=W/pi;figure(3);plot(W,abs(H),grid,title('非對(duì)數(shù)幅頻響應(yīng)');%驗(yàn)證f=sin(0.1*pi*1:50+0.7*pi*1:50);figure(4);subplot(2,1,1);plot(f),title('輸入波形');subplot(2,1,2);plot(conv(f,fir),title('輸出波形');2.5運(yùn)行結(jié)果2.5.1IIR數(shù)字濾波器：直接型系數(shù)Num = 0.0007 0.0044 0.0110 0.0147 0.0110 0.0044 0.000

11、7Den = 1.0000 -3.1847 4.6250 -3.7825 1.8153 -0.4805 0.0545級(jí)聯(lián)型系數(shù)【NumG|DenG】sos = 1.0000 2.0003 1.0000 1.0000 -0.9047 0.2157 1.0000 2.0159 1.0162 1.0000 -1.0109 0.3584 1.0000 1.9838 0.9841 1.0000 -1.2690 0.7052g = 7.3635e-004輸出圖形如下： 圖2.1歸一化的頻率響應(yīng) 圖2.2輸入波形圖2.3 輸出波形2.5.2.FIR數(shù)字濾波器：結(jié)果如下：ws = 1.0996wp = 1.5

12、708beta = 2.5974M = 25請(qǐng)輸入 M：26單位沖擊響應(yīng)fir = Columns 1 through 9 0.0069 0.0029 -0.0108 -0.0116 0.0109 0.0253 -0.0026 -0.0421 -0.0210 Columns 10 through 18 0.0587 0.0768 -0.0709 -0.3091 0.5777 -0.3091 -0.0709 0.0768 0.0587 Columns 19 through 27 -0.0210 -0.0421 -0.0026 0.0253 0.0109 -0.0116 -0.0108 0.0029 0.0069輸出圖形如下： 圖3.1濾波器單位沖擊響應(yīng)序列圖3.2用dB表示的幅頻特性和用角度表示的相頻特性圖3.3非對(duì)數(shù)的幅度頻率特性圖3.4濾波器濾波效果驗(yàn)證2.6結(jié)果分析2.6.1IIR數(shù)字濾波器：由圖2，圖3可以看出，設(shè)計(jì)的濾波器的濾波效果，輸入信號(hào)為y = sin(0.1* pi* t) + sin( 0.5 * pi * t)，兩個(gè)頻率分量分別在通帶跟阻帶，該圖顯示濾波后，只剩下低頻分量。直接型傳輸函數(shù)為：H(z)= 2.