江西財經(jīng)大學(xué)歷屆線性代數(shù)期末考試試卷及詳細答案解析(共44頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上江西財經(jīng)大學(xué)0708第一學(xué)期期末考試試卷【請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效】一、 填空題（要求在答題紙相應(yīng)位置上，不寫解答過程，本大題共5個小題，每小題3分，共15分）。1.設(shè)44矩陣A=，B=，其中均在4維列向量，且已知=4，=1，則行列式= ；2.設(shè)A為n階矩陣，0，為A的伴隨矩陣，若A有特征值，則的一個特征值為 ；3.設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為零，且=n-1，則線性方程組=0的通解為 ；p1334.設(shè)，為非零向量，且滿足條件，記n階矩陣，則= ；5.設(shè)二階矩陣A=與B=相似，則= ,= 。二、 單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個

2、正確答案。并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分）。1. 設(shè)三階矩陣A的特征值為1，2，3，則=【 】A. 0 B. 24 C. 14 D. 202. 設(shè)有向量組， 則該向量組的極大無關(guān)組是【 】 3. n階方陣A具有n個不同的特征值是A與對角陣相似的【 】A. 充分必要條件 B. 充分而非必要條件 C. 必要而非充分條件 D.即非充分也非必要條件4.設(shè)A為n階方陣，且=0，則 【 D】A. A中至少有一行（列）的元素為全為零B. A中必有兩行（列）的元素對應(yīng)成比例C. A中任意一行（列）向量是其余各行（列）向量的線性組合D. A中必有一行（列）向量

3、是其余各行（列）向量的線性組合5.設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則【 D】A. AB=BAB.存在可逆矩陣P，使C.存在可逆矩陣C，使D.存在可逆矩陣P和Q，使三、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題12分）計算行列式四、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題12分） 設(shè)A滿足滿足BA=2BA-8I ，求B五、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題12分） 根據(jù)K的取值求解非齊次線性方程組六、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題12分） 設(shè)A為三階矩陣，是線性無關(guān)的三維列向量，且滿足 （1）求三圍矩陣B，使=

4、 ；（2）求矩陣A的特征值。七、 計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題12分）用正交矩陣將實對稱矩陣對角化。八、 證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細證明步驟，本大題共2小題，每小題5分，共10分）1. 設(shè)A,B是兩個n階反對稱矩陣，證明：AB-BA是n階反對稱矩陣。2. 設(shè)，為某個齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，證明：，也是該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。3. 江西財經(jīng)大學(xué)4. 07-08第一學(xué)期期末考試試卷參考答案5. 試卷代碼：03043A 授課課時：486. 課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科7. 試卷命題人 試卷審核人 8.9. 一、填空題（本大題共5個小題，每個小題3

5、分，共15分）10. 1.40 2. 3. 4.0 5.-2，-111. 二、單項選擇題（每個小題3分，共15分）12. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D13. 三、計算題（本題12分）14.15. 四、計算題（本題12分）16. 17. 18. 而故 19. 上式左乘，右乘得 20. 21. 22. 五、計算題（本題12分）23.24. 當(dāng)且時非齊次線性方程組有唯一解。25. 唯一解：26. 27. 28. 當(dāng)時，非齊次線性方程組的增廣矩陣29.30. 非齊次線性方程組無解 31. 當(dāng)時，非齊次線性方程組的增廣矩陣32.33. 因為 所以非齊次線性方程組有無窮多解34. 通解為： 為任

6、意實數(shù) 35. 六、計算題（本題12分）36. （1） 37. 38. （2）由是線性無關(guān)的三維列向量知，矩陣可逆，即矩陣與相似，故矩陣與有相同的特征值。 39. 由40. 41. 得矩陣的特征值，即矩陣的特征值 。 42. 七、計算題（本題12分）43. 的特征多項式為44. 45. 故特征值為 46. 對于基礎(chǔ)解系 47. 對于基礎(chǔ)解系 48. 對于基礎(chǔ)解系 49. 由于是實對稱陣，特征向量分別屬于不同的特征值，故正交。將其單位化，得50. 51. 令 得 52. 八、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）53. 1 54. 55. 56. 57. 58. 是階反對稱矩陣 59.

7、2.由于是某個齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，故該齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系中含有2個解向量，且也是該齊次線性方程組的解，現(xiàn)只需證明線性無關(guān)即可。 60. 設(shè)有一組數(shù)，使61. 即 由于線性無關(guān)62. 63. 線性相關(guān)64. 故也是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。 江西財經(jīng)大學(xué)0910第一學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043B 授課課時：48課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科試卷命題人 試卷審核人 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）不寫解答過程。1. 設(shè)4階矩陣，其中均為4維列向量，且已知則行列式_；2. 設(shè)則；3. 設(shè)且如果則4. 設(shè)3

8、階方陣A的特征值為1,2(二重),是3階單位矩陣，是的伴隨矩陣, 是的可逆矩陣,則矩陣的特征值為_744_；5. 如果向量組可由向量組線性表示,且則向量組線性_。 二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）1. 設(shè)三階矩陣的特征值為1，2，3，I是3階單位矩陣,則【】. -2 . -1 . 1 . 02. 設(shè)向量組的秩為r,則【C 】(向量組和它的任意一個極大無關(guān)組等價p100).向量組中任意r-1個向量均線性無關(guān). .向量組中任意r個向量均線性無關(guān).向量組中任意r+1個向量均線性相關(guān).向量組

9、中向量的個數(shù)必大于r.3.若齊次方程組有非零解，則非齊次線性方程組【 D】A=0.必有無窮多組解 .必有唯一解.必定沒有解 .,都不對4. 設(shè)均為階方陣，下列命題中正確的是【C 】.或.且.或(公式：AB=AB).或5. 設(shè)都是三階實對稱矩陣，且特征值都是，則【 】.與的特征多項式相同，但與不相似 .與的特征多項式不一定相同，與不相似.與的特征多項式相同，與相似 .與的特征多項式相同，但不能確定與是否相似三、計算題（本大題共2小題,每小題5分,共10分）請寫出解答過程。 計算下列行列式(1) (2) 四、計算題（本題10分）請寫出解答過程。設(shè)矩陣,且，其中I是3階單位矩陣, 是的伴隨矩陣,求矩

10、陣。0 -3 00 0 -3-3 0 0五、計算題（本題12分）請寫出解答過程。設(shè)向量組問滿足什么條件時,(1) 可由向量組線性表示,且表示式唯一 ；（2）不能由向量組線性表示 ；（3）可由向量組線性表示,但表示式不唯一。六、計算題（本題10分）請寫出解答過程。求解方程組七、計算題（本題10分）請寫出解答過程。試求一個正交的相似變換矩陣P,將化為對角陣。01/九、證明題（本題共10分）設(shè)為n維向量組,且,試證向量組必線性相關(guān),并寫出由向量組表示的線性表達式.江西財經(jīng)大學(xué)09-10第一學(xué)期期末考試試卷參考答案試卷代碼：03043A 授課課時：48課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科試卷命題人 試卷

11、審核人 一、填空題（本大題共5個小題，每個小題3分，共15分）1.40 2. 3.0， 4.7，4，4 5.相關(guān)二、單項選擇題（每個小題3分，共15分）1.D 2.C 3.D 4.C 5.C三、計算題（本題12分）（1） 0 （2）四、計算題（本題10分）解：用矩陣A左乘得 （2分）由 （4分）所以 （6分）而 （8分）故 （10分） 五、計算題（本題10分）設(shè)存在一組數(shù)使該線性方程組的系數(shù)行列式 （4分）當(dāng)時，線性方程組有唯一解，可由向量組唯一線性表示（6分）當(dāng)， 所以當(dāng)且時，不能由 線性表示 （8分）當(dāng)時且時，能由 線性表示 （10分）六、計算題（本題10分） 解:線性方程組的系數(shù)行列式

12、(2分)故當(dāng)且時,根據(jù)克萊姆法則,原方程組有唯一解 (4分)當(dāng)時,用初等行變換把增廣矩陣化為行最簡行 知 所以原方程組有解,并得同解方程組 令得得特解在導(dǎo)出組中令 得基礎(chǔ)解系為通解為, 為任意實數(shù) (7分)當(dāng)時,用初等行變換把增廣矩陣化為行最簡形 知 所以原方程組無解 (10分)七、計算題（本題12分） 的特征方程為 故特征值為 (2分) 對于基礎(chǔ)解系 (4分) 對于基礎(chǔ)解系 (6分)對于基礎(chǔ)解系 (8分)由于是實對稱陣，特征向量分別屬于不同的特征值，故正交。將其單位化，得 令 得 八、計算題（共10分） 解:設(shè)為A的屬于的一個特征向量,則 (4分)由特征方程 (6分)特征方程組為它的系數(shù)矩陣

13、 (8分)由此可得:對應(yīng)特征值只有1個線性無關(guān)的特征向量,而特征方程組的基礎(chǔ)解系為,故A的任一特征向量均能由線性表示 (10分)九、證明題（共10分）證明 不妨設(shè)為行向量,構(gòu)造矩陣 得 ,所以向量組必線性相關(guān)由向量組表示的線性表達式為 江西財經(jīng)大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043 C 授課課時：48 考試用時：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科試卷命題人 試卷審核人 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。1. 行列式的展開式中的系數(shù)是_； 2. 已知3階矩陣的特征值為0，1，

14、2，則_；3. 向量組的秩為_；4. 設(shè)，若3階非零方陣滿足，則 ； 5. 設(shè)3階可逆方陣有特征值2，則方陣有一個特征值為_。二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。） 1. 是階方陣，是其伴隨矩陣，則下列結(jié)論錯誤的是【 】.若是可逆矩陣，則也是可逆矩陣；.若不是可逆矩陣，則也不是可逆矩陣；.若，則是可逆矩陣；.。2. 設(shè)，若，則=【 】. ； . ；. ； . .3. 是維向量組線性相關(guān)的【 】 4設(shè)是的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基礎(chǔ)解系還可以表示為【 】A的一個等價向量組；B. 的一個等秩向量

15、組；C. ；D. .5. 是齊次線性方程組(為矩陣)的基礎(chǔ)解系，則【 】A B C D 三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）。計算行列式四、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）。 求解矩陣方程.五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）。已知，求及。六、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程

16、組解的情況，并求解線性方程組八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)是矩陣的一個特征向量。（1） 求參數(shù)的值； （2） 求對應(yīng)于的所有特征向量。九、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）(1) 設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似； (2) 設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。江西財經(jīng)大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷答案試卷代碼：03043 C 授課課時：48 考試用時：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科試卷命題人 試卷審核人 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。

17、1. 2； 2. 21； 3. 3； 4.-4； 5.1/4。二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。） 1. D 2.A 3. A 4.C 5. B 三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）。四、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）。 求解矩陣方程.解：由得-2分-4分做行初等變換-5分-8分-10分五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）。已知，求及。解：-2分=-5分-7分方法二：-7分=1-10分

18、六、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)向量組的秩為2，求求該向量組的秩和它的極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組線性表示。解：做行初等變換 -2分-4分R（A）=2，說明最后兩行對應(yīng)成比例，得-5分將代入得-8分所以有極大無關(guān)組為-9分且-10分七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）根據(jù)參數(shù)的取值，討論線性方程組解的情況，并求解線性方程組解：-3分當(dāng)時，有無窮多解，當(dāng)時，無解。-5分當(dāng)時，代入得-8分所以通解為 或-10分八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果。本題10分）設(shè)是矩陣的一個特征值。（2） 求參

19、數(shù)的值； （2） 求對應(yīng)于的所有特征向量。解：是特征值，所以有-2分 由于，所以可取任意實數(shù)-5分解-6分得基礎(chǔ)解系-8分所以特征向量為-10分九、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）(1) 設(shè)都是n階矩陣，且可逆，證明與相似； 證明：要證與相似，即要證存在可逆矩陣，使得-2分由題意知，可逆，又有-4分所以有與相似；(2) 設(shè)，證明向量組線性相關(guān)。方法一：觀察可得，所以有線性相關(guān)。-5分方法二：-2分又有-3分根據(jù)知，-4分所以有線性相關(guān)。江西財經(jīng)大學(xué)0708學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03644A卷授課課時：64課程名稱：線性代數(shù)工 適用對象：經(jīng)濟學(xué)（本科）試卷命題人 何明

20、試卷審核人 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空3分，共15分）1_.2設(shè)A是n階矩陣，秩（A）<n，且A*0，則齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個數(shù)為_.3若A，B均為3階矩陣，且A2，B3E，則AB_.4設(shè)A為n階矩陣，若行列式5EA0，則A必有一特征值為_.5二次型的秩為_.1若A，B為3階矩陣，且A3，B3E，則AB_.2若向量組1（1，0，0），2（2，t,4）,3=(0,0,6)線性相關(guān)，則t=_.3設(shè)矩陣A，其中aibi0(i=1,2,3).則秩（A）_.4設(shè)A為n階矩陣，若齊次線性方程組Ax=0只有零解，則非齊次線性方程組Ax=b的解的

21、個數(shù)為_.5._二、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）1設(shè)A是3階方陣，且A1，則2A（）A8B2C2D82設(shè)矩陣A，則A1（）ABCD3設(shè)A是n階方陣，A0，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A秩（A）<nBA有兩行元素成比例CA的n個列向量線性相關(guān)DA有一個行向量是其余n-1個行向量的線性組合4若向量組1，2，s的秩為r(r<s)，則1，2，s中（）A多于r個向量的部分組必線性相關(guān)B多于r個向量的部分組必線性無關(guān)C少于r個向量的部分組必線性相關(guān)D少于r個向量的部分組必線性無關(guān)5若1，2是

22、非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，則Ax=b必有一個解是（）A12B12C122D2126若齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系含有兩個解向量，則t（）A2B4C6D87設(shè)A，B均為n階矩陣，且秩（A）秩（B），則必有（）AA與B相似BA與B等價CA與B合同DAB8設(shè)3階矩陣A的三個特征值是1，0，2，相應(yīng)的特征向量依次為，令P，則P1AP（）ABCD9設(shè)0是可逆矩陣A的一個特征值，則2A1必有一個特征值是（）A0BC20D10二次型f(x1,x2,x3,x4)=的秩為（）A1B2C3D4三、計算題（計算下列行列式，每小題5分，共10分）1.計算行列式的值.2. 四、計算題（10分）設(shè)A，B，矩陣X滿

23、足方程AXBT，求X.五、計算題（10分）求下列向量組的秩和一個最大線性無關(guān)組.1，2，3，4，5，六、計算題（10分）確定，的值，使線性方程組有解.確定，的值，使方程有非零解七、計算題（10分）用正交變換化二次型為標準形，并寫出所用的正交變換.八、證明題（本大題共3小題，每題5分，共15分）27設(shè)A是n階方陣，A0，證明A*=An-1.28已知n階方陣A的各行元素之和均為a，證明向量x=(1，1，1)T為A的一個特征向量，并求相應(yīng)的特征值. 江西財經(jīng)大學(xué)0708學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷答案 試卷代碼：03644A卷授課課時：64課程名稱：線性代數(shù)工 適用對象：選課班（本科）試卷命題人 何明

24、試卷審核人 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空3分，共15分）1 2 1 3. -5445 5. 2二、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。）1D 2. D 3. B 4. D 5. C三、計算題（計算下列行列式，共10分）計算行列式的值.四、計算題（10分）五、計算題（10分）求下列向量組的秩和一個最大線性無關(guān)組.1，2，3，4，5，所以矩陣的秩為2-8可取最大線性無關(guān)組為 -10六、計算題（15分）確定，的值，使線性方程組有解.解：要使方程組有解，就是要使得R(A)=R

25、(A,b)-2-10因此有-15七、計算題（15分）用正交變換化二次型為標準形，并寫出所用的正交變換.解：對應(yīng)二次型的矩陣為-2所以對應(yīng)的特征方程為=0-4解得-7將代入解得基礎(chǔ)解系為：-10正交化得：八、證明題（本大題共2小題，每題5分，共10分）1設(shè)A是n階方陣，A0，證明A*=An-1.2已知n階方陣A的各行元素之和均為a，證明向量x=(1，1，1)T為A的一個特征向量，并求相應(yīng)的特征值. 江西財經(jīng)大學(xué) 20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 試卷代碼：03043C 授課課時：48考試時長：150分鐘課程名稱：線性代數(shù)適用對象：選課班（本科）試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 一、填

26、空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空2分，共14分）1、設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)，時.2、在函數(shù)中，的系數(shù)是 .3、已知3階可逆矩陣的特征值為，則的特征值為 _.4、設(shè)為矩陣，如果，則任意_都是的基礎(chǔ)解系.5、若向量組線性相關(guān)，則應(yīng)滿足_.6、 設(shè)為同階方陣，且，則_.7、設(shè)矩陣與相似，則. 二、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題2分，共14分。）1. 線性方程組有非零解，則必有( )(A) (B) (C) (D) 或2.設(shè)均為階方陣，且可逆，則( ) (A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)為滿足的任意

27、兩個非零矩陣，則必有( ).(A) 的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān) (B) 的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；(C) 的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；(D) 的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān).4. 下列命題中，錯誤的是( ).(A)若，且線性無關(guān)，則常數(shù)必全為零. (B)若，且線性相關(guān)，則常數(shù)必不全為零.(C)若對任意不全為零的數(shù)，都有，則線性無關(guān).(D)若線性相關(guān)，則有無窮多組不全為零的數(shù)，有5、設(shè)矩陣為階方陣，且，則( )(A) (B) (C) (D) 6、設(shè)階方陣具有個不同特征值是與對角陣相似的( )(A) 充分必要條件 (B) 充分而非必要條件(C) 必要而

28、非充分條件 (D) 既非充分也非必要條件. 7、設(shè)為正交矩陣，且，則( )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不對.三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，每小題6分，本題共12分）1.計算行列式的值.2.計算高階行列式；四、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)矩陣，矩陣滿足，求.五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)向量組， (1)問為何值時，線性相關(guān)？ (2)問為何值時，線性無關(guān)？ (3)當(dāng)線性相關(guān)時，將表為的線性組合.六、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知方程

29、組與方程組同解，求參數(shù).七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知五階矩陣的特征值為，若(1) 求的特征值，并證明可對角化.(2) 求，.八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)三階實對稱矩陣的特征值為1,2,3；的屬于特征值1,2的特征向量為，(1) 求的屬于特征值3的特征向量.(2) 求方陣.九、證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細證明過程，每小題5分，共10分）1. 記，證明：.2. 已知均為階正交矩陣，證明.江西財經(jīng)大學(xué) 20102011學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷 試卷代碼：03043C 授課課時：48考試時長：150分鐘

30、課程名稱：線性代數(shù)適用對象：選課班（本科）試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 一、填空題（將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置，不寫解答過程。每空2分，共14分）1、設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)，時.2、在函數(shù)中，的系數(shù)是 -3 .3、已知3階可逆矩陣的特征值為，則的特征值為 2，3/2,2/3_.4、設(shè)為矩陣，如果，則任意_n個線性無關(guān)的n維向量_都是的基礎(chǔ)解系.5、若向量組線性相關(guān)，則應(yīng)滿足_k=2_.6、 設(shè)為同階方陣，且，則_0_.7、設(shè)矩陣與相似，則. 二、選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙的相應(yīng)位置。答案選錯或未選者，該題不得分。每小題2分，共14分。）1. 線性方程

31、組有非零解，則必有( D )(A) (B) (C) (D) 或2.設(shè)均為階方陣，且可逆，則( D ) (A) (B) (C) (D) 3. 設(shè)為滿足的任意兩個非零矩陣，則必有( A ).(A) 的列向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān) (B) 的列向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān)；(C) 的行向量組線性相關(guān)，的行向量組線性相關(guān)；(D) 的行向量組線性相關(guān)，的列向量組線性相關(guān).4. 下列命題中，錯誤的是( B ).(A)若，且線性無關(guān)，則常數(shù)必全為零. (B)若，且線性相關(guān)，則常數(shù)必不全為零.(C)若對任意不全為零的數(shù)，都有，則線性無關(guān).(D)若線性相關(guān)，則有無窮多組不全為零的數(shù)，有5、設(shè)矩陣為

32、階方陣，且，則( D )(A) (B) (C) (D) 6、設(shè)階方陣具有個不同特征值是與對角陣相似的( B )(A) 充分必要條件 (B) 充分而非必要條件(C) 必要而非充分條件 (D) 既非充分也非必要條件. 7、設(shè)為正交矩陣，且，則( B )(A) 1 (B) 0 (C) (D) 以上都不對.三、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，每小題6分，本題共12分）1.計算行列式的值.2.計算高階行列式；=四、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)矩陣，矩陣滿足，求.五、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)向量組，

33、(1)問為何值時，線性相關(guān)？ 0或2 (2)問為何值時，線性無關(guān)？ 不等于0且不等于2 (3)當(dāng)線性相關(guān)時，將表為的線性組合.六、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知方程組與方程組同解，求參數(shù).七、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）已知五階矩陣的特征值為，若(1) 求的特征值，并證明可對角化.0,-1,17,44,174. 單根，可對角化(2) 求，.，八、計算題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細計算步驟及結(jié)果，本題10分）設(shè)三階實對稱矩陣的特征值為1,2,3；的屬于特征值1,2的特征向量為，(1) 求的屬于特征值3的特征向量.

34、(2) 求方陣. 2.1667 -0.3333 0.8333-0.3333 1.6667 0.33330.8333 0.3333 2.1667九、證明題（要求在答題紙相應(yīng)位置上寫出詳細證明過程，每小題5分，共10分）1. 記，證明：.可逆2. 已知均為階正交矩陣，證明.江西財經(jīng)大學(xué)20092010學(xué)年第二學(xué)期期末考試試卷試卷代碼：03043 C 授課課時：48 考試用時：150分鐘課程名稱：線性代數(shù) 適用對象：本科試卷命題人 何明 試卷審核人 盛積良 請注意：將各題題號及答案寫在答題紙上，寫在試卷上無效一、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分。）不寫解答過程。1. 行列式的展開式中的系數(shù)是_； 2. 已知3階矩陣的特征值為0，1，2，則_；3. 向量組的秩為_；4. 設(shè)，若3階非零方陣滿足，則 ； 5. 設(shè)3階可逆方陣有特征值2，則方陣有一個特征值為_。二、單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，并將其代號寫在答題紙相應(yīng)位置處。答案錯選或未選者，該題不得分。每小題3分，共15分。） 1. 是階方陣，是其伴隨矩陣，則下列結(jié)論錯誤的是【 】.若是可逆矩陣，則也是可逆矩陣；.若不是可逆矩陣，則也不是可逆矩陣；.若，則是可逆矩陣；.。2. 設(shè)，若，則=【 】. ； . ；. ； . .3. 是維向量組線性相關(guān)的【 】 4設(shè)是的基礎(chǔ)解系，則該方程組的基